（整理版）高考数学总复习122坐标系与参数方程

1、【走向高考】高考数学总复习 12-2 坐标系与参数方程但因为测试 新人教b版1.(·北京海淀期中)在极坐标系下，圆c的方程为2cos，那么以下各点中，在圆c上的是()a(1，) b(1，)c(，) d(，)答案a解析将备选答案代入圆c的方程，因为2cos()2×1，所以a成立2(·湖南文，4)极坐标方程cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()a直线、直线 b直线、圆c圆、圆 d圆、直线答案d解析由cos得2cos，x2y2x0.此方程所表示的图形是圆消去方程中的参数t可得，xy10，此方程所表示的图形是直线3(文)(·湖南十二校联考)假设直线的

2、参数方程为(t为参数)，那么直线的倾斜角为()a30° b60°c120° d150°答案d解析由直线的参数方程知，斜率ktan，为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150°.(理)直线的参数方程为(t为参数)，那么直线的倾斜角为()a40° b50°c140° d130°答案c解析将直线的参数方程变形得，倾斜角为140°.4(文)(·皖中地区示范高中联考)在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(tr)，圆的参数方程为(0,2)，那么圆心c到直线l的距离为()a0 b2c. d.

3、答案c解析化直线l的参数方程(tr)为普通方程为xy10，化圆的参数方程(0,2)为普通方程为(x1)2y21，那么圆心c(1,0)到直线l的距离为.(理)(·上海奉贤区摸底)点p(3，m)在以点f为焦点的抛物线(t为参数)上，那么|pf|()a1 b2 c3 d4答案d解析将抛物线的参数方程化为普通方程为y24x，那么焦点f(1,0)，准线方程为x1，又p(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知|pf|3(1)4.5(文)(·北京市西城区高三模拟)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()acos bsinccos1 dsin1答案c解析过点(1,0)且与极

4、轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x1，所以其极坐标方程为cos1，应选c.(理)(·衡阳市联考)在极坐标系中，曲线cossin2(0<2)与的交点的极坐标为()a(1,1) b(1，)c(，) d(，)答案c解析将代入到cossin2中得交点(，)点评此题也可以先化为直角坐标方程求解，但求出交点后还需要再化为极坐标，不如直接求解简便6抛物线x22y6xsin9cos28cos90的顶点的轨迹是(其中r)()a圆 b椭圆c抛物线 d双曲线答案b解析原方程变形为：y(x3sin)24cos.设抛物线的顶点为(x，y)，那么，消去参数得轨迹方程为1.它是椭圆7(文)极坐标系中，点

5、a在曲线2sin上，点b在曲线cos2上，那么|ab|的最小值为_答案1解析2sin22sinx2y22y0，即x2(y1)21；cos2，x2，易知圆心(0,1)到直线x2的距离为2，圆半径为1，故|ab|min1.(理)(·安徽“江南十校联考)在极坐标系中，直线sin()与圆2cos的位置关系是_答案相离解析直线的直角坐标方程为xy10，圆的直角坐标方程为(x1)2y21，其圆心c(1,0)，半径rd>1，故直线与圆相离8(文)(·湖南师大附中)曲线c1，c2的极坐标方程分别为cos3，4cos(0,0<)，那么曲线c1与c2交点的极坐标为_答案解析化为直角

6、坐标方程为x3和x2y24x(y0)，故交点为(3，)，其极坐标为.点评可直接解，得.(理)(·广东文)在极坐标系(，)(02)中，曲线(cossin)1与(sincos)1的交点的极坐标为_答案(1，)解析曲线(cossin)1化为直角坐标方程为xy1，(sincos)1化为直角坐标方程为yx，得，那么交点为(0,1)，对应的极坐标为(1，)点评可直接由两方程联立解出交点坐标，由得，0，cos0，k(kz)，sin±1，>0，sin1，2n(nz)，1，令n0得，交点的一个极坐标为(1，)9(文)直线(t为参数)被曲线cos()所截的弦长为_答案解析由得直线方程为3

7、x4y10，cos()cossin，2cossin，x2y2xy，即(x)2(y)2.圆心到直线的距离d，弦长2×.(理)(·安徽皖南八校联考)直线l的参数方程是(t为参数)，以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为2cos4sin，那么直线l被圆c所截得的弦长等于_答案4解析依题意得，直线l的普通方程是y(x1)，即xy0；圆c的直角坐标方程是x2y22x4y，即(x1)2(y2)2c(1,2)到直线l的距离d1，因此直线l被圆c所截得的弦长等于24.点评()2()21，可只将c方程化为普通方程x2y22x4y0，将代入得t22t10，t1t22，

8、t1t21，|t1t2|4，直线l被c所截弦长为4.10(文)(·吉林省调研)曲线c1：2sin，曲线c2：(t为参数)(1)化c1为直角坐标方程，化c2为普通方程；(2)假设m为曲线c2与x轴的交点，n为曲线c1上一动点，求|mn|的最大值解析(1)曲线c1的方程化为22sin又x2y22，xcos，ysin所以曲线c1的直角坐标方程x2y22y0，因为曲线c2的参数方程是，消去参数t得曲线c2的普通方程4x3y80.(2)在曲线c2的方程中，令y0得x2，即m点的坐标为(2,0)，又曲线c1为圆，其圆心坐标为c1(0,1)，半径r1，那么|mc1|，|mn|mc1|r1，|mn|

9、的最大值为1.(理)(·哈师大附中)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，假设以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，那么曲线c的极坐标方程为cos()，求直线l被曲线c所截的弦长解析将方程(t为参数)化为普通方程得，3x4y10，将方程cos化为普通方程得，x2y2xy0，它表示圆心为，半径为的圆，那么圆心到直线的距离d，弦长为22.11.(文)(·广东理，14)两曲线参数方程分别为(0<)和(tr)，它们的交点坐标为_答案解析(0)化为普通方程为y21(0y1)，而化为普通方程为xy2，由得，即交点坐标为.(理)(·西安检测)直线l：

10、(t为参数)与圆c：(为参数)，它们的公共点个数为_个答案2解析直线l的普通方程为xy20，c的圆心(1,1)，半径r，圆心c在直线l上，l与c相交12(文)(·咸阳模拟)假设直线3x4ym0与圆(为参数)没有公共点，那么实数m的取值范围是_答案(，0)(10，)解析由条件知，圆心c(1，2)到直线3x4ym0的距离大于圆的半径1，>1，m<0或m>10.(理)直线l的参数方程：(t为参数)，曲线c的极坐标方程：2sin，求直线l被曲线c截得的弦长为_答案分析可将参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程求解；也可将曲线c的方程化为直角坐标方程后，将l方程代入利用t的几何

11、意义求解解析将直线l的参数方程化为普通方程为y2x1，将圆c的极坐标方程化为普通方程为(x1)2(y1)22，从圆方程中可知：圆心c(1,1)，半径r，所以圆心c到直线l的距离d<r.所以直线l与圆c相交所以直线l被圆c截得的弦长为22.13(·天津理，11)抛物线c的参数方程为(t为参数)，假设斜率为1的直线经过抛物线c的焦点，且与圆(x4)2y2r2(r>0)相切，那么r_.答案解析根据抛物线c的参数方程，得出y28x，得出抛物线焦点坐标为(2,0)，所以直线方程：yx2，利用圆心到直线距离等于半径，得出r.14(·课标全国文，23)在直角坐标系xoy中，曲

12、线c1的参数方程为(为参数)m是c1上的动点，p点满足2，p点的轨迹为曲线c2.(1)求c2的方程；(2)在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与c1的异于极点的交点为a，与c2的异于极点的交点为b，求|ab|.解析(1)设p(x，y)，那么由条件知m(，)由于m点在c1上，所以即从而c2的参数方程为(为参数)(2)曲线c1的极坐标方程为4sin，曲线c2的极坐标方程为8sin.射线与c1的交点a的极径为14sin2，射线与c2的交点b的极径为28sin4.所以|ab|21|2.15(文)(·大连市模拟)直线l经过点p(，1)，倾斜角，圆c的极坐标方程为cos()(1)写

13、出直线l的参数方程，并把圆c的方程化为直角坐标方程；(2)设l与圆c相交于两点a、b，求点p到a、b两点的距离之积解析(1)直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)由cos()得cossin，所以2cossin，得(x)2(y)2.(2)把代入(x)2(y)2中得t2t0.由根与系数的关系得t1t2，由参数t的几何意义得：|pa|·|pb|t1t2|.(理)(·南京调研)直线l的参数方程为(t为参数)，p是椭圆y21上任意一点，求点p到直线l的距离的最大值解析直线l的参数方程为(t为参数)故直线l的普通方程为x2y0因为p为椭圆y21上任意一点，故可设p(2cos，s

14、in)其中r.因此点p到直线l的距离是d所以当k，kz时，d取得最大值.1(·延边州质检)直线(t为参数)被圆(为参数)截得的弦长为()a2 b.c4 d2答案a解析将直线化为普通方程得xy2，将圆化为普通方程得x2y29.圆心o到直线的距离d，所以弦长l22.2圆(cossin)的圆心的一个极坐标是()a. b.c. d.答案b解析圆方程化为x2y2xy，圆心，1，tan1，应选b.3将曲线ysin3x变为y2sinx的伸缩变换是()a. b.c. d.答案d4在极坐标系下，直线cos与曲线的公共点个数为()a0b1c2d2或0答案b分析讨论极坐标方程表示的曲线的位置关系，交点个数

15、等问题，一般是化为直角坐标方程求解对于熟知曲线形状、位置的曲线方程，也可以直接画草图，数形结合讨论解析方程cos化为cossin2，xy2，方程，即x2y22，显然直线与圆相切，选b.5点p(x，y)满足(x4cos)2(y4sin)24(r)，那么点p(x，y)所在区域的面积为()a36 b32c20 d16答案b解析圆心坐标为(4cos，4sin)，显然圆心在以原点为圆心、半径等于4的圆上，圆(x4cos)2(y4sin)24(r)绕着上述圆旋转一周得到的图形是一个圆环，圆环的外径是6，内径是2，选b.6(·宝鸡质检)直线，(t为参数)过圆x2y22axaya210的圆心，那么圆

16、心坐标为_答案(，)解析由题意知，圆心c(a，)在直线上，解之得，圆心c的坐标为(，)7(·广州)设点a的极坐标为(2，)，直线l过点a且与极轴所成的角为，那么直线l的极坐标方程为_答案填cos()1、cossin20、sin()1、sin()1中任意一个均可解析点a的极坐标为(2，)，点a的平面直角坐标为(，1)，又直线l过点a且与极轴所成的角为，直线l的方程为y1(x)tan，即xy20，直线l的极坐标方程为cossin20，可整理得cos()1或sin()1或sin()1.点评一般地，在极坐标系下，给出点的坐标，曲线的方程，讨论某种关系或求某些几何量时，通常都是化为直角坐标(方程)求解如果直接用极坐标(方程)求解，通常是解一个斜三角形8(·深圳调研)在极坐标系中，设p是直线l：(cossin)4上任一点，q是圆c：24cos3上任一点，那么|pq|的最小值是_答案1解析直线l方程化为xy40，c方程化为x2y24x30，即(x2)2y21.圆心c(2,0)到直线l的距离d，|pq|min1.9(·新课标全国