（整理版）高考数学总复习53平面向量的数量积但

1、【走向高考】高考数学总复习 5-3 平面向量的数量积但因为测试 新人教b版a，b，c和实数a假设a·b0，那么a0或b0b假设a0，那么0或a0c假设a2b2，那么ab或abd假设a·ba·c，那么bc答案b解析a·b0ab，故a错；a2b2|a|b|，得不出a±b，不要与实数x、y满足|x|y|x±y混淆，故c错；a·ba·ca·(bc)0，同a知d错，应选b.2(文)(·湖南理)在rtabc中，c90°，ac4，那么·等于()a16 b8c8d16答案d解析因为c90&#

2、176;，所以·0，所以·()·|2·ac216.(理)(·天津文)如图，在abc中，adab，|1，那么·()a2 b. c. d.答案d解析，·()···，又abad，·0，··|·|·cosadb|·cosadb·|.3(文)(·郑州一测)假设向量a、b满足|a|b|1，(ab)·b，那么向量a、b的夹角为()a30° b45° c60° d90°答案c解析(a

3、b)·bb2a·b1a·b，a·b，即|a|b|cosa，b，cosa，b，a，b60°，应选c.(理)(·郑州六校质量检测)a、b为非零向量，matb(tr)，假设|a|1，|b|2，当且仅当t时，|m|取得最小值，那么向量a、b的夹角为()a. b. c. d.答案c解析matb，|a|1，|b|2，令向量a、b的夹角为，|m|atb|.又当且仅当t时，|m|最小，即0，cos，.应选c.4(文)向量a，b满足|b|2，a与b的夹角为60°，那么b在a上的射影数量是()a.b1c2d3答案b解析向量b在a上的射影数量为l

4、|b|·cos60°1.(理)(·天津宝坻质量调查)点a，b，c在圆x2y21上，满足20(其中o为坐标原点)，又|，那么向量在向量方向上的射影数量为()a1 b1 c. d答案c解析由2()()0得，即o，b，c三点共线又|1，故向量在向量方向上的射影数量为|cos.5(·汕头二检)假设平面向量a与b的夹角为60°，a(2,0)，|b|1，那么|a2b|()a. b2 c4 d12答案b解析a(2,0)，|a|2，|b|1，a，b60°，a·b2×1×cos60°1，|a2b|2|a|24a&

5、#183;b4|b|212，|a2b|2.abc中，a、b、c分别是a，b，c所对的边，设向量m(bc，ca)，n(b，ca)，假设mn，那么a的大小为()a. b. c. d.答案b解析m·nb(bc)c2a2c2b2a2bc0，cosa，0<a<，a.(理)向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，a与b的夹角为60°，直线xcosysin0与圆(xcos)2(ysin)2的位置关系是()a相切 b相交c相离 d随，值的变化而变化答案b解析|a|1，|b|1，a·bcoscossinsincos()，a，b60°，cos60

6、6;，cos()，圆心(cos，sin)到直线xcosycos0的距离d|cos()|<，直线与圆相交7(·新课全国文，13)a与b为两个不共线的向量，k为实数，假设向量ab与向量kab垂直，那么k_.答案1解析由ab与kab垂直知(ab)·(kab)0，即ka2abka·bb20，又由|a|b|1知(k1)(a·b1)0，假设a·b1，那么a与b夹角180°，与a，b不共线矛盾，k10，k1.8(·江西文，11)两个向量e1，e2的夹角为，假设向量b1e12e2，b23e14e2，那么b1·b2_.答案6解

7、析e1，e2，|e1|1，|e2|1，b1·b2(e12e2)·(3e14e2)3|e1|22e1·e28|e1|232cos86.9(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)假设点a、b、c能构成三角形，那么实数m应满足的条件为_(2)假设abc为rt，且a为直角，那么m_.答案(1)mr且m；(2)解析(1)假设点a、b、c能构成三角形，那么这三点不共线(3,1)，(2m,1m)，3(1m)2m，m.即实数m，满足条件(2)假设abc为直角三角形，且a为直角，那么，3(2m)(1m)0，解得m.10(文)(·江苏)在平面直角坐标系xoy中，点a(1

8、，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)·0，求t的值解析(1)由题设知(3,5)，(1,1)，那么(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)·0，得(32t,5t)·(2，1)0，所以t.(理)设在平面上有两个向量a(cos，sin)(0°<360°)，b(，)(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小解析(1)证明：因为(ab)·(ab

9、)|a|2|b|2(cos2sin2)()0，故ab与ab垂直(2)由|ab|ab|，两边平方得3|a|22a·b|b|2|a|22a·b3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4a·b0，而|a|b|，所以a·b0，那么()×cos×sin0，即cos(60°)0，60°k·180°90°，即k·180°30°，kz，又0°<360°，那么30°或210°.11.(·广东佛山质检)向量a(1,1)，2

10、ab(4,2)，那么向量a，b的夹角为()a. b. c. d.答案b解析由a(1,1)，2ab(4,2)，得b(4,2)2·(1,1)(2,0)设向量a，b的夹角为，那么cos，.12(文)(·上海文，18)设a1，a2，a3，a4是平面上给定的4个不同点，那么使0成立的点m的个数为()a0 b1 c2 d4答案b解析设a1a2中点为p，a3a4中点为q，那么2，2，220，即，m为pq中点，所以有且只有一个点适合条件(理)(·河北冀州期末)过抛物线y22px(p>0)的焦点f的直线l与抛物线在第一象限的交点为a，与抛物线的准线的交点为b，点a在抛物线的准

11、线上的射影为c，假设，·48，那么抛物线的方程为()ay28x by24x cy216x dy24x答案b解析如图，abc为直角三角形，由抛物线定义及条件知，|ac|af|fb|ab|，abc，设|ac|t，那么|ab|2t，|bc|t，·|·|·cosabc2t·t·cos3t248，t4，p|df|2，抛物线方程为y24x，应选b.13(·日照二模)在abc中，ab3，ac2，bc，那么·()a b c. d.答案d解析·|·|·cosbac|·|·.14(文)

12、(·菏泽模拟)向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且a，b，c三点共线，那么k_.答案解析a、b、c三点共线，与共线，(4k，7)，(2k，2)，2(4k)(7)·(2k)0，k.(理)(·东城区示范校练习)假设等边三角形abc的边长为2，平面内一点m满足，那么·_.答案2解析以ab所在的直线为x轴，ab的垂直平分线为y轴，建立如下图的平面直角坐标系，那么a，b，c三点的坐标分别为(，0)，(，0)，(0,3)设m点的坐标为(x，y)，那么(x，y3)，(，3)，(，3)，又，即(x，y3)(，)，可得m(，)，所以·2.15设向量a(

13、4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)假设a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)假设tantan16，求证：ab.解析(1)由a与b2c垂直a·(b2c)a·b2a·c0，即4sin()8cos()0，tan()2.(2)bc(sincos，4cos4sin)，|bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin21730sincos1715sin2最大值为32，|bc|的最大值为4.(3)由tantan16得sinsin16coscos即4cos·4cossinsi

14、n0ab.*16.(·宁波十校联考)向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|.(1)求cos()的值；(2)假设0<<，<<0，且sin，求sin的值解析(1)由|ab|得，|ab|2(ab)2a22a·bb222a·b，a·b，cos()coscossinsina·b.(2)由0<<，<<0得0<<，sin()，由sin得cos，sinsin()sin()coscos()sin××.1(·柳州铁一中高考冲刺)|a|2，|b|6，a

15、3;(ba)2，那么|ab|的最小值为()a4 b2c2 d.答案d解析a·(ba)a·b|a|2a·b42，a·b6，|ab|2|a|22|b|22a·b36212436()233，|ab|，应选d.2直线y2x上一点p的横坐标为a，有两个点：a(1，1)，b(3,3)，那么使向量与夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是()a1<a<2 b0<a<1c <a< d0<a<2答案b解析由题意设p(a,2a)，由数量积的性质知，两向量的夹角为钝角的充要条件为：·(1a,12a)·(

16、3a,32a)5a210a<0，且除去p，a，b三点共线这种特殊情况，解得0<a<2且aa的取值范围使得满足条件a的取值构成的集合只需真包含在集合a|0<a<2且a1中即可，只有b选项符合3(·辽宁锦州)直线axbyc0与圆o：x2y21相交于a、b两点，且|ab|，那么·()a. bc. d答案b解析设ab中点为p，|ab|，|ap|，又|oa|1，aop，aob，·|·|·cos.4(·安徽知名省级示范高中联考)两个向量e1，e2的夹角为不正确的选项是()ae1在e2方向上的射影数量为cosbeec(e1e2)(e1e2)de1·e21答案d解析|e1|1，|e2|1，e1，e2，e1在e2方向上的射影数量为|e1|·coscos，a正确；又ee1，b正确；(e1e2)·(e1e2)ee0，(e1e2)(e1