（整理版）高考数学总复习第七章第4课时知能演练

1、高考数学总复习 第七章第4课时知能演练+轻松闯关 文1设o为坐标原点，c为圆(x2)2y23的圆心，且圆上有一点m(x，y)满足·0，那么()a.b.或c. d.或解析：选d.·0，omcm，om是圆的切线设om的方程为ykx，由，得k±，即±.2(·高考大纲全国卷)设两圆c1、c2都和两坐标轴相切，且都过点，那么两圆心的距离|c1c2|()a4 b4c8 d8解析：选c.两圆与两坐标轴都相切，且都经过点，两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等设两圆的圆心分别为，那么有22a2，22b2，即a，b为方程22x2的两个根，整理得x210x170，a

2、b10，ab17.224ab1004×1732，|c1c2|8.3(·高考湖北卷)过点的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，那么直线l的斜率为_解析：由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为k，那么直线方程为y2k，又圆的方程可化为221，圆心为，半径为1，圆心到直线的距离d ，解得k1或.答案：1或4(·鞍山质检)假设直线axby1与圆x2y21相切，那么实数ab的取值范围是_解析：直线axby1与圆x2y21相切，1，1，1，2|ab|1，|ab|，ab.答案：，一、选择题1(·抚顺质检)直线2xy0与圆c：(x2)2(y1)29相交于a，b

3、两点，那么abc(c为圆心)的面积等于()a2b2c4 d4c的圆心c(2，1)，半径r3，c到直线2xy0的距离d，|ab|24，sabc×4×2.2假设直线xy2n0与圆x2y2n2相切，其中nn*，那么n的值为()a1 b2c4 d1或2解析：选d.圆心(0,0)到直线的距离为：d2n1.由n2n1，结合选项，得n1或2.3假设实数x，y满足(x5)2(y12)2142，那么x2y2的最小值是()a2 b1c. d.解析：选b.圆心(5,12)到原点的距离为13，14131，x2y21.4过点(0，1)作直线l与圆x2y22x4y200交于a、b两点，如果|ab|8，

4、那么直线l的方程为()a3x4y40b3x4y40c3x4y40或y10d3x4y40或y10解析：选c.圆的标准方程为(x1)2(y2)225.圆心为(1,2)，半径r5，又|abx4y40或y10.应选c.5在直线y2x1上有一点p，过点p且垂直于直线4x3y30的直线与圆x2y22x0有公共点，那么点p的横坐标取值范围是()a(，1)(1，)b(1,1)c，d(，)p且垂直于直线4x3y30的直线的斜率是k，设点p(x0,2x01)，其方程是y2x01(xx0)，由圆心(1,0)到直线的距离小于或等于1可解得二、填空题6(·高考重庆卷)过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所

5、得弦的长为2，那么该直线的方程为_解析：圆的方程化为标准形式为221，又相交所得弦长为2，故相交弦为圆的直径，由此得直线过圆心，故所求直线方程为2xy0.答案：2xy07圆c1：x2y26x70与圆c2：x2y26y270相交于a、b两点，那么线段ab的中垂线方程为_解析：ab的中垂线即为圆c1、圆c2的连心线c1c2，又c1(3,0)，c2(0,3)，c1c2的方程为xy30.答案：xy308过原点o作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为p、q，那么线段pq的长为_解析：圆x2y26x8y200可化为(x3)2(y4)2，如图，cospo1q2cos21，|pq|2()2()22

6、×()2×16.|pq|4.答案：4三、解答题9如图，圆c通过不同的三点p(k,0)、q(2,0)、r(0,1)，圆c在点p处的切线斜率为1，试求圆c的方程解：设圆c的方程为x2y2dxeyf0，那么k、2为x2dxf0的两根k2d,2kf，即d(k2)，f2k，又圆过r(0,1)，故1ef0.e2k1.故所求圆的方程为x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圆心坐标为(，)圆c在点p处的切线斜率为1，kcp1，k3.所求圆c的方程为x2y2x5y60.10圆c：x2y24x6y120，点a(3,5)，求：(1)过点a的圆的切线方程；(2)o点是坐标原点，连结oa，oc，求a

7、oc的面积s.解：(1)c：(x2)2(y3)21.当切线的斜率不存在时，有直线x3，c(2,3)到直线的距离为1，满足条件当k存在时，设直线y5k(x3)，即ykx53k，1，解得k.直线方程为x3或yx.(2)|ao|，lao：5x3y0，点c到直线oa的距离d，sd|ao|.11(探究选做)点p(0,5)及圆c：x2y24x12y240.(1)假设直线l过点p且被圆c截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过p点的圆c的弦的中点的轨迹方程解：(1)如下图，|ab|4，设d是线段ab的中点，那么cdab，|ad|2，|ac|4.在rtacd中，可得|cd|2.设所求直线l的斜率为k，那么直线l的方程为：y5kx，即kxyc到直线ab的距离公式：2，得k，此时直线l的方程为3x4y200.又直线l的斜率不存在时，也满足