（整理版）高考数学总复习高效课时作业212理新人教

1、高考数学总复习高考数学总复习 高效课时作业高效课时作业 2 2- -12 12 理理 新人教版新人教版 一、选择题 1某生产厂家的年利润y(：万元)与年产量x(：万件)的函数关系式为y13x381x234，那么使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( ) a13 万件 b11 万件 c9 万件 d7 万件 解析：y13x381x234，yx281(x0)令y0 得x9，令y9，令y0 得 0 x9， 函数在(0，9)上单调递增，在(9，)上单调递减， 当x9 时，函数取得最大值 答案：c 2(重庆高考)设函数 f(x)在 r 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 y(1x)f(x)的图象如以下图

2、所示，那么以下结论中一定成立的是( ) a函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) b函数 f(x) 有极大值 f(2)和极小值 f(1) c函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2) d函数 f(x) 有极大值 f(2)和极小值 f(2) 解析：当 x30， 由图象得(1x)f(x)0 f(x)0 当 2x0, 由图象得：(1x)f(x)0 f(x)0 当 1x2 时，1x0 f(x)2 时，1x0，(1x)f(x)0 f(x)在(，2)，(2，)上为增函数，在(2，1)，(1，2)上为减函数 f(x) 的极大值为 f(2)，极小值为 f(2) 答案：d 3(福建)假设a0

3、，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2 在x1 处有极值，那么ab的最大值等于( ) a2 b3 c6 d9 解析：函数的导数为f(x)12x22ax2b，由函数f(x)在x1 处有极值，可知函数f(x)在x1 处的导数值为零， 122a2b0， 所以ab6， 由题意知a，b都是正实数，所以abab226229，当且仅当ab3 时取到等号，应选 d. 答案：d 4(浙江)设函数f(x)ax2bxc(a，b，cr)假设x1 为函数f(x)ex的一个极值点，那么以下图象不可能为yf(x)的图象是( ) 解析：设h(x)f(x)ex， 那么h(x)(2axb)ex(ax2bxc)ex (ax22

4、axbxbc)ex. 由x1 为函数f(x)ex的一个极值点，当x1 时，ax22axbxbcca0，ca. f(x)ax2bxa.假设方程ax2bxa0 有两根x1，x2，那么x1x2aa1，d 中图象一定不满足该条件 答案：d 5函数f (x)2x43x21 在区间12，2上的最大值和最小值分别是( ) a21，18 b1，18 c21，0 d0，18 解析：令f(x)8x36x0，得x0 或x32，x0 及x32不合题意，舍去 f(32)2916334118， f(12)38，f(2)21. 原函数的最大值为f(2)21，最小值为f(32)18，故应选 a. 答案：a 二、填空题 6 函

5、数f(x)ax3bx2c， 其导数f(x)的图象如下图， 那么函数f(x)的极小值是_ 解析：当x0 时，f(x)取得极小值f(0)c. 答案：c 7函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa)，假设f(x)在xa处取到极大值，那么a的取值范围是_ 解析：结合二次函数图象知， 当a0 或a1 时，在xa处取得极小值， 当1a0 时，在xa处取得极大值， 故a(1，0) 答案：(1，0) 8(广东)函数f(x)x33x21 在x_处取得极小值 解析：由题意知f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0 得x0 或x2，由f(x)0 得x0 或x2，由f(x)0 得 0 x2.f(x)在x2 处取

6、得极小值 答案：2 9将边长为 1 m 的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s梯形的周长2梯形的面积，那么s的最小值是_ 解析：设dex，如图 那么梯形的周长为：3x， 梯形的面积为：12(x1)32(1x)34(1x2) s3x2341x2433x26x91x2，x(0，1)， 设h(x)x26x91x2，h(x)6x220 x61x22. 令h(x)0，得：x13或x3(舍)， h(x)最小值h138， s最小值43383233. 答案：3233 三、解答题 10(浙江)设函数f(x)a2ln xx2ax，a0. (1)求f(x)的单调区间； (2)求所有的

7、实数a，使 e1f(x)e2对x1，e恒成立注：e 为自然对数的底数 解析：(1)因为f(x)a2ln xx2ax，其中x0， 所以f(x)a2x2xaxa2xax. 由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，) (2)由题意得，f(1)a1e1，即ae. 由(1)知f(x)在1，e内单调递增， 要使 e1f(x)e2对x1，e恒成立， 只要f1a1e1fea2e2aee2，解得ae. 11(山东高考)函数f(x)ln xkex(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行 (1)求k的值； (2)求f(x)的单调区间； (3)设g(x)(x2x)f(x)，其中f(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x0， g(x)0，f(x)单调递增； 当a0 时，假设 0 x0，f(x)单调递增； 假设x1a，f(x)0 时，f(x)的单调递增区间为0，1a， 单调递减区间为1a， . (2)由(1)知当a0，f(ea)aaeaa