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1、第第3.13.1节节 n n维向量定义维向量定义1主要内容主要内容:一定义一定义二例题二例题三思索练习题三思索练习题2一、一、 定义定义分量全为复数的向量称为复向量分量全为复数的向量称为复向量. .分量全为实数的向量称为实向量，分量全为实数的向量称为实向量，定义：定义：n 个有次序的数个有次序的数12,na aa所组成的有序数组所组成的有序数组 12,na aa称为一个称为一个n 维向量。维向量。这这 n 个数称为该向量的个数称为该向量的 n 个分量，第个分量，第 个数个数 称为第称为第 个分量。个分量。iiia以后我们用小写希腊字母以后我们用小写希腊字母 来代表向量。来代表向量。, 3例如：

2、例如：), 3 , 2 , 1(n)1(,32 ,21(innii n n维实向量维实向量n n维复向量维复向量第第1 1个分量个分量第第n n个分量个分量第第2 2个分量个分量4向量通常写成一行：向量通常写成一行： 12,na aa 有时也写成一列：有时也写成一列：12naaa 称为行向量。称为行向量。称为列向量。称为列向量。它们的区别它们的区别只是写法上只是写法上的不同。的不同。分量全为零的向量分量全为零的向量 称为零向量。称为零向量。 0,0,0向量相等：假设向量相等：假设 n 维向量维向量 12,na aa 12,nb bb 的对应分量都相等，即的对应分量都相等，即 1,2,iiabi

3、n 就称这两个向量相等，记为就称这两个向量相等，记为 5 假设干个同维数的列向量或同维数的行向量所组成的集合叫做向量组例例1 1 aaaaaaaaaaaamnmjmmnjnjA212222211112111 2 j n 1 2 j n 二、例题二、例题对于对于 的矩阵的矩阵 ，nm A612 TTTmB 12 nA 个维列向量个维列向量. .所组成的向量组所组成的向量组12,n 构成一个矩阵构成一个矩阵. .mn 个维行向量个维行向量. .所组成的向量组所组成的向量组12,TTTm 也构成一个矩阵也构成一个矩阵. .mn 矩阵与向量组之间一一对应矩阵与向量组之间一一对应71122nnxxxb例

4、例2 2 线性方程组的向量表示线性方程组的向量表示方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应11112211211222221122nnnnmmmnnma xa xa xba xa xa xbaxaxaxb 1212nnxxbx 即即Axb 或或8假设一个本科学生大学阶段共修假设一个本科学生大学阶段共修3636门课程门课程, ,成果描画了学生的学业程度，把他的学成果描画了学生的学业程度，把他的学业程度用一个向量来表示，这个向量是几维的？请大家再多举几例业程度用一个向量来表示，这个向量是几维的？请大家再多举几例, ,阐明向量的实践运阐明向量的实践运用用三、思索练习题三、思索练习题9假设我们还需求调查其

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