电场中的功能关系 带电粒子在交变电场中的运动

1、(小专题)电场中的功能关系 带电粒子在交变电场中的运动基本技能练1.如图1所示，空间有一带正电的点电荷，图中的实线是以该点电荷为圆心的同心圆，这些同心圆位于同一竖直平面内，MN为一粗糙直杆，A、B、C、D是杆与实线圆的交点，一带正电的小球(视为质点)穿在杆上，以速度v0从A点开始沿杆向上运动，到达C点时的速度为v，则小球由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是()图1A小球减少的机械能一定等于克服摩擦力做的功B小球减少的机械能一定大于克服摩擦力做的功C小球的机械能可能增加D以上都有可能解析小球由A点运动到C点，重力做负功，重力势能增加，电场力做负功，电势能增加，摩擦力做负功，产生热量，由能量

2、守恒定律知，小球减少的机械能等于增加的电势能与产生的热量之和，可知选项A错、B对；电场力和摩擦力都做负功，机械能一定减少，C、D错。答案B2. (多选)如图2所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点停下。则从M到N的过程中，下列说法正确的是()图2A小物块所受的电场力减小B小物块的电势能可能增加CM点的电势一定高于N点的电势D小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功解析在M点无初速度释放小物块，小物块能沿斜面运动到N点，并停在N点，说明小物块受到点电荷Q的电场力方向沿斜面向下，进而可知过程中电场力对小物块做正功，电势

3、能减少，故B选项错误；由于小物块从M点向N点运动过程中远离了点电荷Q，所以小物块受的电场力减小，故A选项正确；由于小物块及Q的电性无法确定，故C选项错误；由功能关系知，小物块减少的电势能与重力势能之和等于克服摩擦力做的功，故D选项正确。答案AD3.如图3所示，在绝缘平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带电荷量为q的小金属块以一定初动能Ek从A点开始沿水平面向左做直线运动，经L长度到达B点，速度变为零。此过程中，金属块损失的动能有转化为电势能。取A点电势为零，下列说法正确的是()图3A摩擦力大小是电场力的BB点电势能为EkC再次回到A点时动能为EkDB点电势为解析根据题目意思：克服摩擦力做

4、功WfEkfL，克服电场力做功W电克EkEqL，所以摩擦力是电场力的，即A错误；而W电克EpAB增EpB，所以EpBEk，B正确；由于从B点返回A点过程中，摩擦力继续做负功，所以C错误；A点电势为零，所以B点电势应该是B，即D错误。答案B4. (多选)如图4所示，在竖直平面内有一匀强电场，其方向与水平方向成30°斜向上，在电场中有一质量为m，带电荷量为q的带电小球，用长为L的不可伸长的绝缘细线挂于O点，当小球静止于M点时，细线恰好水平。现用外力将小球拉到最低点P，然后无初速度释放，则以下判断正确的是()图4A小球再次到M点时，速度刚好为零B小球从P到M过程中，合外力对它做了mgL的功

5、C小球从P到M过程中，小球的机械能增加了mgLD如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球以后将做匀变速曲线运动解析小球从P到M过程中，线拉力不做功，只有电场力和小球重力做功，它们的合力也是恒力，大小为mg，方向水平向右，所以小球到M点时，速度最大，而不是零，A错；电场力与重力的合力为mg，合力方向上的位移为L，所以做功为mgL，B正确；机械能的增加量就是动能的增加量mgL和重力势能的增加量mgL之和，C错；细线突然断裂时，速度方向竖直向上，合外力大小恒定，方向水平向右，小球将做匀变速曲线运动，D正确。答案BD5在点电荷Q的电场中的O点，由静止释放一个质量为m、带电荷量为q的试探电荷，试探电荷运

6、动到a点时的速度大小为v。若该试探电荷从无穷远处运动到电场中的a点时，需克服电场力做功为W，试探电荷运动到a点时的速度大小仍为v，设无穷远处电势为零。则下列判断正确的是()A电场中a点电势aB电场中O点电势为OC试探电荷的最大速度为vmDaO间电势差为UaO解析正试探电荷从无穷远处移到电场中a点克服电场力做功W，表明电场力为斥力，场源电荷带正电，由电场力做功得WqUa(a)q，a点电势a，A项正确；若将试探电荷从O移到a，由动能定理得qUOamv20，而UOaOa，解得O，B项错误；该试探电荷从无穷远处运动到电场中的a点时，需克服电场力做功W，试探电荷运动到a点时的速度大小仍为v，则试探电荷在

7、无穷远处时速度最大，由动能定理有Wmvmv2，则vm，C项错误；UaOUOa，即UaO，D项错误。答案A6.在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d，当平行板电容器的电压为U0时，油滴保持静止状态，如图5所示。当给电容器突然充电使其电压增加U1时，油滴开始向上运动；经时间t后，电容器突然放电使其电压减少U2，又经过时间t，油滴恰好回到原来位置。假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计。重力加速度为g。求：图5(1)带电油滴所带电荷量与质量之比；(2)第一个t与第二个t时间内油滴运动的加速度大小之比；(3)U1与U

8、2之比。解析(1)油滴静止时满足：mgq则。(2)设第一个t时间内油滴的位移为s1，加速度为a1，第二个t时间内油滴的位移为s2，加速度为a2，则s1a1t2，s2v1ta2t2且v1a1t，s2s1解得a1a213。(3)油滴向上加速运动时：qmgma1，即qma1油滴向上减速运动时：mgqma2，即qma2则解得。答案(1)(2)13(3)147如图6所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心O的水平界面的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一个质量为m、电荷量为q的带正电小球在水平轨道上的A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场(

9、P点恰好在A点的正上方，小球可视为质点，小球运动到C之前所带电荷量保持不变，经过C点后所带电荷量立即变为零)。已知A、B两点间的距离为2R，重力加速度为g。在上述运动过程中，求：图6(1)电场强度E的大小；(2)小球在半圆轨道上运动时的最大速率(计算结果用根号表示)。解析(1)设小球过C点时的速度为vC，小球从A点到C点的过程中，由动能定理得qE·3Rmg·2Rmv由平抛运动可得Rgt2,2RvC t联立可得E。(2)设小球运动到半圆上D点时的速率最大且为v，OD与竖直方向的夹角为，由动能定理得qE(2RRsin )mgR(1cos )mv2即mv2mgR(sin cos

10、1)根据数学知识可知，当45°时小球的动能最大由此可得v。答案(1)(2)能力提高练8(多选)电荷量为q1×104 C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图7甲、乙所示，若重力加速度g取10 m/s2，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是()图7A物块在4 s内的总位移x6 mB物块的质量m0.5 kgC物块与水平面间的动摩擦因数0.2D物块在4 s内电势能减少14 J解析由图乙可知，物块在前2 s时间内做匀加速直线运动，在24 s时间内做匀速直线运动，根据vt图像所围面积可求得

11、物块在前2 s时间内的位移s12 m，在24 s时间内的位移s24 m，总位移为s6 m，A正确；又由牛顿第二定律得qE1mgma，且a1 m/s2,2 s后物块做匀速运动，有qE2mg，由图甲知E13×104 N/C、E22×104 N/C，联立可得m1 kg，0.2，B错误、C正确；又因为电势能的减少量等于电场力所做的功，即EpWE1qs1E2qs214 J，D正确。答案ACD9.在绝缘水平面上放有一带正电的滑块、质量为m，带电荷量为q，水平面上方虚线左侧空间有水平向右的匀强电场，场强为E，qEmg，虚线右侧的水平面光滑。一轻弹簧右端固定在墙上，处于原长时，左端恰好位于

12、虚线位置，把滑块放到虚线左侧L处，并给滑块一个向左的初速度v0，已知滑块与绝缘水平面间的动摩擦因数为，求：图8(1)弹簧的最大弹性势能；(2)滑块在整个运动过程中产生的热量。解析(1)设滑块向左运动s时减速到零，由能量守恒定律有(qEmg)smv解得s之后滑块向右加速运动，设第一次到达虚线时的动能为Ek由能量守恒定律得：qE(sL)Ekmg(sL)解得Ek(qEmg)L滑块从虚线处压缩弹簧至最短的过程，机械能守恒，动能全部转化为弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为Epm(qEmg)L。(2)滑块往返运动，最终停在虚线位置，整个过程电场力做正功，为WqEL，电势能减少量为qEL，由能量守恒定律，整

13、个过程产生的热量等于滑块机械能的减少量与电势能的减少量之和，即QqELmv答案(1)(qEmg)L(2)qELmv10如图9甲所示，真空室中电极K发出的电子(初速度不计)经过电势差为U1的加速电场加速后，沿两水平金属板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场，最后打在荧光屏上。C、D两板间的电势差UCD随时间变化的图像如图乙所示，设C、D间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场。已知电子的质量为m、电荷量为e(重力不计)，C、D极板长为l，板间距离为d，偏转电压U2，荧光屏距C、D右端的距离为，所有电子都能通过偏转电极。图9(1)求电子通过偏转电场的时间t0；(2)若UCD的周期Tt0，求荧光屏上电子能够到达的区域的长度；(3)若UCD的周期T2t0，求到达荧光屏上O点的电子的动能。解析(1)电子在加速电场的加速过程U1emv在偏转电场中运动，水平方向匀速运动v0t0l，得t0l。(2)当Tt0时，电子在偏转电场中沿竖直方向加速半个周期，减速半个周期，最终水平飞出时，电子在竖直方向的位移最大。t0时刻进入偏转电场的电子向上侧移距离最大值y上·()2×2同理得向下侧移距离最大值y下·()2×2所以电子能到达的区域长yy下y上。(3)