2016全国2卷高考文科数学试卷及答案

1、2016全国2卷高考文科数学试 卷及答案B1,0,1,2(C)3 2i2016年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共24题，共150分第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知集合 A 1,2,3)Bxx29 ,贝(J A(A)2,1,01,2,3(B)(C) 1,2,3(D)1,2设复数z满足z i 3 i,则z(A)1 2i(B) 1 2i(D) 3 2i(3)函数yAsin(x )的部分图像如图所示，贝U(A) y2sin(2x(B)y 2sin(2x )(C) y2si

2、n(2x-)(D)y 2sin(2x（4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上， 则该球 面的表面积为文科数学试卷第3页（共10页）(A) 12（B）F(08(D)（5）设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y K（k 0）与C交x于点pPF x轴,则k(A)(B) 1(C)(D) 2(6)2x8y 13 0的圆心到直线axy 1 0的距离为1,(A)（B）34(0,3(D) 2右图是由圆柱与圆锥组合而成 的几何体的三视图，则该几何体 的表面积为(A)(B)(C)(D)20兀24兀28兀32兀2 3k 0,s 0(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿 灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名

3、行人来到该路口遇到红灯, 则至少需要等待15秒才出现绿灯的否旦s s x ak k 1kn概率为（B）5（D）- 10(9）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的 x 2)n 2(A) 7(D) 34，依次输入的a为2）2, 5,则输出的(B) 12(C)17(10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数 定义域和值域相同的是101gx 的(1(A) y x1y 一1)函数f(x)(A) 47(12)已知函数(B) ycos 2x 6cos (一 2(B)5lgx(C) y 2xx）的最大值为(C) 6f (x) (x R)满足 f(x) f(2

4、 x)若函数 y与y MM图像的交点为（2）网芈），"加），则xmxii 1(D)(D)2x 3文科数学试卷 第9页(共10页)(B) m(C) 2m(A) 0(D) 4m第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为 必考题，每个试题都必须作答。第(22)(24)题为选考 题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。(13)已知向量a)b(3,2),且a/b)则(14)若x,y满足约束条件xy1Qxy30,则z x 2y的最小值x30,为.(15)MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c)若cosA -,cosC ,a 1 .贝U b513,八(1

5、6)有三张卡片，分别写有1和2, 1和3, 2和3.甲, 乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后 说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2"，乙看了 丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5"，则甲 的卡片上的数字是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算 骤。(17)(本小题满分12分)等差数列an中，且(I )求a0的通项公式；a3 a44 , a5 a76 .（n）记bn an ,求数列bn的前10项和，其中X表示不 超过x的最大整数）如0.9 0 , 2.6 2 .（18）（本小题满分12分）某险种的基本保费

6、为a （单位：元），继续购买该险 种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其 上年度的出险次数的关联如下：上年度出险012345次 数保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了设该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表:出险次数012345概数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本 保费”.求P（A）的估计值；（H）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保 费但不高于基本保费的160%.求p（b）的估计值;(m)求续保人本年度平均保费的估计值.(19)(本小题满分12分) 如图，菱形ABCD的对角 线AC与BD交于点O

7、,点E,F 分另在 AD,CD 上，AE CF , EF 交BD于点H .将ADEF沿EF 折到AD EF的位置.(I )证明：AC HD ；()若 AB 5 , AC 6 , AE 5 . /444 7的体积.D'OD 242)求五棱锥D ABCFE(20)(本小题满分12分)已知函数 f(x) (x 1)lnx a(x 1).(I )当a 4时，求曲线y f(x)在(1,f(1)处的切线方程;(II)若当x (1,)时)f(x) 0)求a的取值范围.（21）（本小题满分12分）-.224、4已知A是椭圆E：；11的左顶点，斜率为k（k 0）的43直线交E于A,M两点）点N在E上）M

8、A NA.（I）当AM(II )当 2AMAN时）求4AMN的面积;AN时）证明：73 k 2请考生在第（22)（24）题中任选一题作答，如果多过D点作DF （I）证明：(n)若做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4-1 :几何证明选讲 如图，在正方形ABCD中，边DA,DC上（不与端点重合）CE,垂足为F .B,C,G,F四点共圆；E为DA的中点）求四边形BCGF的面积(23)(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆c的方程为3 6)2 y2 25.(I)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标 系，求C的极坐标方程；(H)直线i的

9、参数方程是x tcos，(t为参数)，i与c交于 y tsin ,A，B两点)AB标)求l的斜率.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x) X X 2, M为不等式f(x) 2的解集.(I )求 M ；(II)证明：当 a,b M 时)a b 11ab.文科数学试卷 第15页(共10页)(11) B川空题(12) B(4) A(10) D2016年全国卷n高考数学(文科)答案选择题(1) D(2) C(3) A(5) D (6) A C(8) B(9) C(13)6(14)5(15) 2313(16) 1 和 3三、m答题(17)(本小题满分12分)(I )设数列an

10、的公差为d ,由题意有2al 5d 4,a1 5d 3,解得 a1 1,d所以an的通项公式为an山5(n)由(I)知4片，5当 n=1,2,3 时,1 2n2, bn 1 ；5当 n=4,5 时）2当 n=6,7,8 时,324, bn3；5/当 n=9,10 时,2n 34 5,bn 45所以数列bn的前10项和为1 3 2 2 3 3 4 2 24.(18)(本小题满分12分)2.(I )事件A发生当且仅当一年内出险次数小于由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60 50 0.55 .200)故P(A)的估计值为0.55.(n)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于 且小于4.由是给数据

11、知，一年内出险次数大于 小于4的频率为30 0.3 ,200,故P(B)的估计值为0.3.(田)由题所求分布列为：保 0.85a1 .25a1 .5a1 .75a率i 0 .300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为a.0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.30 2a 0.10 1.1925a因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925(19)(本小题满分12分)(I )由已知得，AC BD,AD CD.又由AE CF得任CF 故AC/EF. AD CD由此得 EF HD,EF HD)所以 AC/HD

12、.(II )由EF/AC得”生1.DO AD 4由 AB 5,AC 6得 DO BO JaB2 AO2 4.所以 OH 1,D H DH 3.于是 OD2 OH2 (272)2 12 9 D H2,1jOD OH.由(I )知 AC HD)又 AC BD,BDI HD H ) 所以AC平面BHD,于是AC OD.又由 OD OH, AC I OH O)所以)OD 平面 ABC.又由空也得EF 9.AC DO2694五边形ABCFE的面积S 16 8-9322 2所以五棱锥D' ABCEF体积V 1空2衣经巨 3 42（20）（本小题满分12分）(I ) f(x)的定义域为(0,).当a

13、 4时,f (x) (x 1)ln x 4(x 1), f (x) inx - 3, f (1)2, f(1) 0.曲线 y f(x)在x 7(1,f(1)处的切线方程为2x y 2 0.(II )当x (1,)时)f(x) 0等价于Inxa(x 1) 0x 1g(x)inx 也口g (x)(i2a(x 1)2当a2(1 a)xx(x 1)21-,g(1) 0)g (x)(ii0,g(x)在)当a2,x (1,)时,x2 2(1 a)x (1,)上单调递增，因此2时,令g(x) 0得1 x2g(x)2x 1 0x1由X2V(a 1)2 1,x2 a 1 "(a 1)2 1 ,1和 x

14、- 1 得 x1 1)故当 x (1,x2)时)g (x) 0g(x)在 x(1，X2)单调递减)因此g(x) 0.综上，a的取值范围是,2.(21)(本小题满分12分)(I)设M(x1,y1),则由题意知y1由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为又A( 2,0),因此直线AM的方程为 将x y 2代入亍-y- 1得7y212y 0,解得y 0或y 所以y10因此AMN的面积Samn 2；11172 3z >一、一一22(II )将直线AM的万程y k(x 2)(k 0)代入上工1得、'43_22_2_2-(3 4k )x 16k x 16k12 0.22、-由 X(2)吨得

15、 “2(34k2 ),故|AM| TSx12|3 4k2134k2,12.1k23 4k由题设)直线AN的方程为y l(x 2),故同理可 k|AN |12k.i4 3kk22-由21AM |AN1得分一 J ,即 4k3 6k2 3k4 3k2设 f(t) 4t3 6t3t 8, 则k是f (t)f '(t) 12t2 12t 33(2t 1)2所以f在 因此f在 以.3 k 2.(0,(0,)单调递增)又f(V3) 157326 0, f (2) 6)有唯一的零点，且零点k在4,2)内(22)(本小题满分10分)(I) 则有因为GDFDF EC,所以DEF FCB,DFCFDEFD

16、ECDCDF ,DGCB所以由此DGFCGF(II )由由G为RtCBF ,由此可得DGF CBF,CBF 180°,所以B，C，G，F四点共圆.B,C,G,F四点共圆，CG CB知FG FB , 连结GB , DFC斜边CD文科数学试卷GF GC ,故 Rt BCG Rt BFG ,因此四边形BCGF的面积S是GCB面积Sgcb的2倍，即S 2Sgcb 2 111； 2 22（23）（本小题满分10分）(I )由 x2_12 cos 11 0.cos ,y sin可得C的极坐标方程（II ）在（I）标方程为（中建立的极坐标系中，直线i的极坐R)由A，B所对应的极径分别为入C的极坐标方程得2_12 cos 11 0.将1的极坐标方程代于是 12 12cos , 1| AB| | 12| (一才211,. 144cos244,文科数学试卷第21页（共10页）由 | AB | .10 得 cos2号,tan所以1的斜率为年或153（24）（本小题满分10分）（I）先去掉绝对值，再分情况解不等式，即可得 ；（II