2016全国反比例函数考题汇总

1、反比例函数一、 选择题1. （2016 山东省荷泽市 3分）如图，4OAC和ABAD都是等腰直角三角形，/ ACO=/ADB=90。，反比例函数y5在第一象限的图象经过点 B,则4OAC与ABAD的面积之差S.。人丁 区 8人口为（）A. 36B. 12C. 6D. 3【考点】反比例函数系数 k的几何意义；等腰直角三角形.【分析】设4OAC和ABAD的直角边长分别为 a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点 B的坐标即可得出结论.【解答】解：设 OAC和 BAD的直角边长分别为 a、b,则点B的坐标为（a+b, a-b）.

2、点B在反比仞Bi数y=4的第一象限图象上， X（a+b） x （a - b） =a - b=6. Saqac_ SaBAD=±a21b2=± （a2-b2） =7X6=3.222故选D.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2 - b2的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.2. （2016山东省济宁市 3分）如图，。为坐标原点，四边形 QACB是菱形，QB在x轴的正半轴上，sinZ AOB=z,J反比例函数y=更在第一象限内的图象经过点A,与

3、BC交于点F,则AACF的面积等于（）XA. 60B. 80C. 30D. 40【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】过点A作AMx轴于点M,过点F作FN, x轴于点N,设QA=a , BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出 ACF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论.【解答】 解：过点A作AM”轴于点M,过点F作FN” 轴于点N,如图所示.设 QA=a, BF=b,在 RtQAM 中，Z AMQ=90°, QA=a, sin/AQB=,AM=QA?sin/

4、 AQB= Ja, QM=,0a2 - 4产=各 q a，点A的坐标为（-a, a）.点A在反比仞函数y=更的图象上，Ba xa=AZa=48,E E 25解得：a=10,或a=- 10 (舍去).AM=8, OM=6.四边形OACB是菱形，OA=OB=10, BC/ OA,/ FBNkZ AOB.在 RtBNF 中，BF=b, sinZFBNk-, Z BNF=90°, -FN=BF?sin/FBN='1b, BN=J：f 二 j 二一b, 口J，点F的坐标为(10+b, J b). Jn丁点B在反比仞函数y1殳的图象上， x(10+b) >b=48, EC，J解得：

5、bA®二"，或b=ufc (舍去),33FN=4 (倔-5) BN=751 - 5, MN=OB+BN-OM=7ei - 1. 3c c co c1 , “n i,、c，1 , c 4 ® 61 _ 5)rrr 八 2、，rrr 八、,S»A AOF=S AOM+S 梯形 AMNF S/ OFN=S 梯形 AMNF=： (AM+FN) ?MN . (8+) X 3 611 不乂 3 61+1) X£上Jj(悯-1)=40.故选D.33. (2016福建龙岩4分)反比例函数y=-的图象上有Pi(x1,- 2),P2(x2,- 3)两点，则x1与x

6、2的大小关系*是()A. Xi >x2B, x1=x2C. x1< x2D.不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案.【解答】解：.反比例函数y=-0的图象上有Pi(Xi,-2),P2(X2,-3)两点，I每个分支上y随x的增大而增大， 2> 3,-Xi>X2,故选：A.44. （2016贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数 产一二图象上一点，过A作AB，x轴于点B,连接OA,则 ABO的面积为（）A. - 4B. 4C. - 2D. 2【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据反比例函数系数 k的几何意义：在

7、反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 -1| k|,且保持不变，可计算出答案.【解答】 解：aABO的面积为： 争 -4|=2,故选D.5. （2016海南3分）某村耕地总面积为 50公顷，且该村人均耕地面积 y （单位：公顷/人）与总人口 x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A .该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积 y与总人口 x成正比例C.若该村人均耕地面积为 2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为 50人时，人均耕地面积为 1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象.【分析】解：如

8、图所示，人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口 x （单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A, B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C, D.【解答】解：如图所示，人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口 x （单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，y随x的增大而减小， . A, B错误，k设 y=工（k>0, x>0）,把 x=50 时，y=1 代入得：k=50,50 y=其,把y=2代入上式得：x=25, .C错误，把x=1代入上式得：y=, . D正确，故答案为：D.【点评】本题主要考查了反

9、比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键.6. （2016河南）如图，过反比例函数y=- （x>0）的图象上一点 A作AB，x轴于点B,连接AO,若Sa aob=2,则k的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【考点】反比例函数系数 k的几何意义；反比例函数的性质.k值.【分析】根据点 A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于 k的含绝对值符号的一元次方程，解方程求出 k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定【解答】解：二.点A是反比例函数y=K图象上一点，且 AB，x轴于点B,S>A AOB=,-I k|=2解

10、得：k=甘.反比例函数在第一象限有图象,k=4.故选C.【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键.7. （2016黑龙江龙东3分）已知反比例函数 yq,当1vxv3时，y的最小整数值是（）A. 3B, 4C. 5D, 6【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数系数 k>0,结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x>0中单调递减，再结合 x的取值范围，可得出 y的取值范围，取其内

11、的最小整数，本题得解.【解答】 解：在反比例函数 y=2中k=6>0,，该反比例函数在 x>0内，y随x的增大而减小，当 x=3 时，y=*=2；当 x=1 时，y=y-=6.当 1 vxv3 时，2vyv6.，y的最小整数值是3.故选A.8. （2016湖北荆州3分）如图，在RtAOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将4AOB 绕点B逆时针旋转90°后得到AOB.若反比例函数 产区的图象恰好经过斜边 A'B的中点C, &abO=4, tan Z BAO=2,则k的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【分析】先根据 &

12、abo=4, tan/BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点 C为斜边A'B的中点，求出点 C的坐标，点C的横纵坐标之积即为 k值.【解答】 解：设点C坐标为（x, y）,作CD，BO'交边BO于点D,1 .tanZBAO=2,=2,AOSaabo=?AO?BO=4, 二AO=2, BO=4, ABO= AO B,AO=A0=2, BO=BO =4,点C为斜边A'B的中点,CD）1 BO；.-.CD=A0=1, BD=BO=2,222 .x=BO- CD=4- 1=3, y=BD=2,k=x?y=3?2=6.故选C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答

13、本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点 C的横纵坐标之积等于 k值求解即可.二、填空题k k,1. （2016江西3分）如图，直线 Ux轴于点P,且与反比例函数 yi=一（x>0）及y2= （x>0）的图象分别交 XX于点A, B,连接OA, OB,已知4OAB的面积为2,则k1 - k?= 4 .【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义.【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出ki>0, k2>0,再由反比例函数系数k的几何意义即可得出Saoap= ki, SoBP=k2,根据OAB的面积为2结合三角形之间的关

14、系即可得出结论.k k ?【解答】解：:反比例函数yi=（x> 0）及y2= （x>0）的图象均在第一象限内， XK .ki>0, k2>0., AP±x 轴,1 1 SA OAP=kl , SA OBP=7-k2 .Saoab=Saoap- Saobp=2 （ki - k2）=2, 乙解得：ki - k2=4.故答案为：4.k - 12. （2016辽宁丹东3分）反比例函数 y=的图象经过点（2, 3）,则k= 7【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论.k 一

15、 【解答】 解：:反比例函数y=2L_L的图象经过点（2, 3）, . k- 1=2X3,解得：k=7.y=8上，且AB/X轴，则AOAB的面积等于 X故答案为：7.3. （2016四川内江）如图10,点A在双曲线y= 5上，点B在双曲线X答案2 考点反比例函数，三角形的面积公式。解析设点A的坐标为（a, 5）. a. AB/ x轴，.点B的纵坐标为 5 .a将y= 5代入y= 8 ,求得x= 8a-.8a 3a . AB=胃-a=多故答案为：3 .23. （2016 山东省滨州市4分）如图，已知点 A、C在反比仞函数yt的图象上，点B, D在反比仞函数yq的图象上,a>b>0,

16、AB/ CD/ x轴，AB, CD在x轴的两侧，AB= , CD=, AB与CD间的距离为6,则a - b的值是 3【考点】反比例函数的性质.【分析】设点 A、B的纵坐标为yi,点G D的纵坐标为y2,分别表示出来 A、B G D四点的坐标，根据线段 AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出 yi、丫2的值，连接OA、OB,延长AB交y轴于点E,通过计算三角形 的面积结合反比例函数系数 k的几何意义即可得出结论.【解答】解：设点 A、B的纵坐标为yi,点C、D的纵坐标为V2,abab则点 a, y",点 b（7, yi）,点 C（77，y2）,点 d, vG .ylyly2y

17、2. AB=j, C吟 | yi|二2| y2| . I yi|+| y2|=6 , yi=4, y2 = - 2.连接OA、OB,延长AB交y轴于点E,如图所示.111 q ，S；a oab=S oae- S»a obe= （a b） =AB?OE=>4=,a b=2S>A oab=3.故答案为：3.【点评】本题考查了反比例函数系数k的结合意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找出a - b=2S：Aoab.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数系数k的几何意义结合三角形的面积求出反比例函数系数k是关键.k4. （2016云南省昆明市 3分）如图，反

18、比例函数 尸一（k刈）的图象经过 A, B两点，过点A作AC± x轴，垂足为C,过点B作BD±x轴，垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行线分线段成比例.【分析】先设点B坐标为（a, b）,根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算 k的值.【解答】 解：设点B坐标为（a, b）,则DO=-a, BD=bAC±x 轴,BDx 轴BD / AC OC=CDCE=-BD=b, CD=-DO= - -a 2222四

19、边形BDCE的面积为2（BD+C日 XCD=2, gp| （ b+|b） X（一 -1a） =2._ 16 .ab将B （a, b）代入反比例函数 y= （k4）,得 K16k=ab=故答案为：- J5. （2016浙江省湖州市4分）已知点P在一次函数y=kx+b （k, b为常数，且k<0, b>0）的图象上，将点 P向左平移1个单位，再向上平移 2个单位得到点 Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.（1） k的值是 2 ;=4（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A, B两点，且与反比例函数 y=图象交于C, D两点（点xS1 7C在第二象限内），过点C作C已x轴于

20、点E,记S为四边形CEOB的面积，S2为4OAB的面积，若 =,则b的值是 3代 .【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义.【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b （k, b为常数，且k<0, b>0）的图象上，即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值；（2）根据BOXx轴，CE±x轴可以找出AOBs AEG再根据给定图形的面积比即可得出迫年金,根据一次AE CE 4函数的解析式可以用含 b的代数式表示出来线段 A。BO,由此即可得出线段 CE AE的长度，禾IJ用

21、 OE=AE- AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于 b的一元二次方程，解方程即可得出结论.【解答】 解：（1）设点P的坐标为（m, n）,则点Q的坐标为（m-1, n+2）,依题意得:nkm+b"片寸出- l)+t解得：k=-2.故答案为：-2.（2） .BOx轴，CE!x轴,BO/ CE . AOBS AEC.saaob 99=SaaeC计9令一次函数 y=- 2x+b中x=0,贝U y=b,BO=b；令一次函数 y=-2x+b 中 y=0,贝U 0=- 2x+b, 解得：x=*即AO=1. AOBsAAEC,且 AA°E=-4, SAAE

22、C ”b.4244 . AE=£AO=b, CE=-z-BO=-r-b, OE=AE-33332. OE?CE=| 4|=4 ,即 gb2=4,解得：b=3五,或b=-3比（舍去）.故答案为：3三6. （2016浙江省绍兴市 5分）如图，已知直线l： y=-x,双曲线y=在l上取一点A （a, - a） （a>0）,过A作x轴的垂线交双曲线于点 B,过B作y轴的垂线交l于点C,过C作x轴的垂线交双曲线于点 D,过D作y轴的垂线交l于点E,此时E与A重合，并得到一个正方形 ABCD,若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1: 2的两条线段，则a的值为 夏或当.【考点】

23、反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质.【分析】根据点的选取方法找出点 B、C D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于 a的一元二次方程，解方程即可得出结论.【解答】 解：依照题意画出图形，如图所示.点 A 的坐标为(a, - a) (a>0),，点 B (a,-)、点 C (-,工)、点 aa a0C=:':= .0A=J (a - 0 ) 2+ ( -1 0) £=Ma,又原点0分对角线AC为1 : 2的两条线段,OA=2OC 或 OC=2OA,即 Ma=2>0 或返=2比a,a a解得：ai=Vs, a2=-

24、亚（舍去），a3=W，a4=-（舍去）.故答案为： 近或零.7. （2016广西南宁3分）如图，在4M正方形网格中，有 3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2016?南宁）如图所示，反比例函数 y*（k肛x>0）的图象经过矩形 OABC的对角线AC的中点D.若矩形XOABC的面积为8,则k的值为 2 .【考点】反比例函数系数 k的几何意义.k%【分析】过D作DELOA于E,设D （m,竺），于是得到OA=2m, OC=T ,根据矩形的面积列方程即可得到结论. m用【解答】解：过 D作DE，OA于E,k设 D （m, 一），m.OE=m, DE=-,m点D是矩形OABC的

25、对角线AC的中点，.OA=2m, OC= , HI矩形OABC的面积为8OA?OC=2m?=8 .,k=2）故答案为：2 .【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键.8. （2016黑龙江齐齐哈尔 3分）如图，已知点 P （6, 3）,过点P作PM，x轴于点M, PNI± y轴于点N,反比例函 数y=X的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形 OAPB的面积为12,则k= 6 .【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据点P （6, 3）,可得点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐

26、标，然后根据四边形 OAPB的面积为12,列出方程求出k的值.【解答】解：二点P （6, 3）,，点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入反比例函数y=K得，点A的纵坐标为 2点B的横坐标为匕即 AM=旦 NB=£' S 四边形 oapb=12即 S 矩形 ompn Saoam Sanbo=12解得：k=6.故答案为：6.9. （2016湖北荆门3分）如图，已知点 A （1, 2）是反比例函数y=K图象上的一点，连接 AO并延长交双曲线的X另一分支于点B,点P是x轴上一动点；若 4PAB是等腰三角形，则点P的坐标是（-3,0）或（5,0）或（3,0）或（-5： 0）.【考点】

27、反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质.【分析】由对称性可知 O为AB的中点，则当4PAB为等腰三角形时只能有 PA=AB或PB=AB,设P点坐标为（x, 0）, 可分别表示出PA和PB,从而可得到关与 x的方程，可求得 x,可求得P点坐标.【解答】解：;反比例函数y=上图象关于原点对称，A、B两点关于O对称，.O 为 AB 的中点，且 B （ - 1, - 2）,当 PAB为等腰三角形时有 PA=AB或PB=AB,设P点坐标为（x, 0）, A （1, 2）, B （ 1, 2）,ABW _1） （_ 幻2=2近，pa=V（k-1）2 + 2 PB=Ja+l ）41 -2产，当PA=

28、AB时，则有产+2院2立,解得x=- 3或5,此时P点坐标为（-3, 0）或（5, 0）;当PB=AB时，则有丘+产+（_ 2产2加,解得x=3或-5,此时P点坐标为（3, 0）或（-5, 0）;综上可知P点的坐标为（-3, 0）或（5, 0）或（3, 0）或（-5, 0）,故答案为：（-3, 0）或（5, 0）或（3, 0）或（-5, 0）.10. （2016湖北荆州3分）若12x12与3xyn+1是同类项，点P （m, n）在双曲线 尸月二！上，则a的值为 3 .【分析】 先根据同类项的定义求出m、n的值，故可得出 P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论.【解答】解：12x"

29、;y2与3xyn+1是同类项， . m - 1=1, n+1=2,解得 m=2, n=1,P （2, 1）.Q - 1丁点P （m, n）在双曲线尸上，a - 1=2,解得 a=3.故答案为：3.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.三、解答题1. （2016湖北武汉8分）已知反比例函数 y =-. x（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx + 4 （kw。只有一个公共点，求 k的值；（2）如图，反比例函数 y =- （1»<®的图象记为曲线 0,将C1向左平移2个单位长度，得曲线 C

30、2,请在图中画出 C2, x并直接写出Ci平移至C2处所扫过的面积.【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；考查了平移的性质，一元二次方程的根与系数的关系。【答案】（1） k=-1; （2）面积为6y=42一 42【解析】 解：（1）联立（ x 得kx +4x-4=0,又: y =4的图像与直线 y=kx + 4只有一个公共点， 4 -4?k? y =kx 4x（4） = 0, .1. k=- 1.（2）如图：Ci平移至C2处所扫过的面积为 6.2. (2016吉林7分)如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y= (x>0)的图象上有一点 A (m, 4),过点A作AB±x轴于

31、点B,将点B向右平移2个单位长度得到点 C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=(1)点D的横坐标为 m+2 (用含m的式子表示)；(2)求反比例函数的解析式.【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移.【分析】(1)由点A (m, 4),过点A作AB,x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点 C,可求得点C的坐标，又由过点 C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D, CD=，即可表示出点 D的横坐标；(2)由点D的坐标为：(m+2,)，点A (m, 4),即可得方程4m= (m+2),继而求得答案.【解答】 解：(1) - A

32、 (m, 4), AB±x轴于点B,1- B的坐标为(m, 0),将点B向右平移2个单位长度得到点 C,.点C的坐标为:(m+2, 0),CD/ y 轴,点D的横坐标为：m+2;故答案为：m+2;(2) .CD/ y轴，CD=,，点D的坐标为：(m+2,),. A, D在反比仞函数y= (x> 0)的图象上，4m=(m+2),解得：m=1,点a的横坐标为(1,4),k=4m =4,反比例函数的解析式为：y=.3. (2016四川泸州)如图，一次函数y = kx + b ( kv 0)与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A ( 4, 1)

33、(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB (。是坐标原点)，若 BOC的面积为3,求该一次函数的解析式.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；(2)设点B的坐标为(n,)，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象 上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论.【解答】解：(1 )二点A ( 4, 1 )在反比例函数y=的图象上，m =4 X1=4 ,反比例函数的解析式为y=-.(2)二点B在反比

34、例函数y = g的图象上，设点B的坐标为(n , 3 .n将y=kx +b代入y=&中，得：kx + b =,整理得：kx2+bx - 4=0 ,xA4n =-,即 nk= 一 1 .k令 y=kx +b 中 x=0 ,则 y=b ,即点C的坐标为(0 , b),S»a Boc=4bn =3 , 巴bn =6 .;点A ( 4, 1)在一次函数y=kx + b的图象上，1=4 k+b."nk= - 1联立成方程组，即4 bn=6 ,l=4k+bk=2解得：%=3,n=2，该一次函数的解析式为y= - -x+3 .14. (2016四川南充) 如图，直线y=?x+2与

35、双曲线相交于点 A ( m, 3),与x轴交于点C. (1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果4ACP的面积为3,求点P的坐标.【分析】(1)把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式;(2)设P (x, 0),表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形 ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可.1【解答】解：(1)把A (m, 3)代入直线解析式得：3=2m+2,即m=2,A 3), k 把A坐标代入y= s,得k=6,_e则双曲线解析式为 VfJ(2)对于直线 y=Zx+2,令 y=0,得至U x= - 4,即 C(-4, 0),设 P (x, 0),可得 P

36、C=|x+4| ,.ACP面积为3,12| x+4|3=3 ,即 | x+4|=2 ,解得：x= - 2 或 x=- 6,则P坐标为(-2, 0)或(-6, 0).【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形 性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.5. (2016四川攀枝花) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B,反比例函数y=- (x>0)的图象经过 AO的中点C,且与AB相交于点D, OB=4, AD=3,(1)求反比例函数y=K的解析式；(2)求 cos/ OAB

37、的值；(3)求经过C、D两点的一次函数解析式.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】(1)设点D的坐标为(4, m) (m>0),则点A的坐标为(4, 3+m),由点A的坐标表示出点 C的坐 标，卞据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；(2)由m的值，可找出点 A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；(3)由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b,由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论.【解答】解：

38、(1)设点D的坐标为(4, m) (m>0),则点A的坐标为(4, 3+m),.点C为线段AO的中点，点C的坐标为(2,卓产). 点G点D均在反比例函数 y=H的函数图象上，k 二 4m3+m，解得：，5亍反比例函数的解析式为y=-.(2) -. m=1,点A的坐标为（4, 4）,OB=4, AB=4.在 RtABO 中，OB=4, AB=4, /ABO=90 °, oa=7ob2+ab=4V2, cos/ 0AB=塞=4方=*(3) ) . m=1,点C的坐标为（2, 2）,点D的坐标为（4, 1）.设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b,2=2a+b 到/日,解得：

39、,b-3l-4a+b经过G D两点的一次函数解析式为y=-工x+3.2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k、m的二元一次方程组;（2）求出点A的坐标；（2）求出点C、D的坐标.本题属于基础题，难度不大，但考查的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可.6.（2016四川宜宾）如图，一次函数y=kx + b的图象与反比例函数y= （x>0）的图象交于A （

40、2,n）两点，直线y=2与y轴交于点C.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求 ABC的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1 ）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求 出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次 函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离， 即可确定出三角形ABC面积.【解答】解：（1）把A （2, - 1）代入反比例解析式得：-1 =段，即m= - 2,反比例解析式为y=- 把B （ 1, n）代入反比例解析式得：n

41、=- 4,即B （1, - 4）,222k+b=-1把A与B坐标代入y=kx + b中得：.解得：k=2 , b= - 5,则一次函数解析式为y=2x - 5 ;(2)- A (2, 1),B （羡，-4）,直线AB解析式为y=2x - 5AB= 二,': 40）到直线y=2x-5 的距离 d = ； 9=Ve，V2+( - ir114贝U Saabc=AB?d = -.7. （2016湖北黄石12分）如图1所示,已知：点 A（-2, - 1）在双曲线C: y=上，直线 11： y=-x+2,直线 12与li关于原点成中心对称,Fi (22),F2 （-2, -2）两点间的连线与曲线C

42、在第一象限内的交点为B, P是曲线C上第一象限内异于 B的一动点，过P作x轴平行线分别交li, 12于M, N两点.（1）求双曲线C及直线12的解析式;(2)求证：PF? PI5=MN=4;（3）如图2所示，PF1F2的内切圆与F1F>, PF1, PF2三边分别相切于点 Q, R, S,求证：点Q与点B重合.（参考公式：在平面坐标系中，若有点A （x1，y1）,B （x2,y2）,则A、B两点间的距离公式为 AB=（町_工。,®】_芋尸）【分析】（1）利用点A的坐标求出a的值，根据原点对称的性质找出直线12上两点的坐标，求出解析式;（2）设P （x, Z）,利用两点距离公式分

43、别求出PFp PF2、PM、PN的长，相减得出结论;（3）利用切线长定理得出PR=PSFR=FiQF2S=F2Q，并由（2）的结论PF2-PF1=4得出PF2- PF1=QF2-QF1=4,再由两点间距离公式求出F1F2的长，计算出 OQ和OB的长，得出点Q与点B重合.【解答】解：（1）解：把A （ 2, 1）代入y=中得: a= (-2) x( 1) =2,直线11与x轴、y轴的交点分别是（2, 0）、（0, 2）,它们关于原点的对称点分别是（-2, 0）、（0, -2）,/2： y= -x- 2(2)设 P (x,），由 Fi (2,2)得：PF12=(x-2)2+( -2)2=x2 -4

44、x+W-邑+8,XJ X PFi2= (x+Z-2) 2, . PM / x 轴PM=PE+ME=P&EF=x+Z - 2, XPM=PF1,同理，PF22=(x+2) 2+ (+2) 2= (x+Z+2) 2,22 PF?=x+2, PN=x+2XX因此 PF2=PN,. P凡-PF1=PN- PM=MN=4,(3) PF1F2的内切圆与FiR, PFi, P凡三边分别相切于点 Q, R, S,'PR= PS.J FR”Q?p&_pFi=qqFi=4J/二 F2Q又. QF2+QFi=FiF2=4在，QFi=22- 2,.QO=2, B (近,近)，OB=2=OQ,所

45、以，点Q与点B重合.【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及反比例函数的性质等知识，将代数与几何融合在一起，注意函数中线段的长可以利用本题给出的两点距离公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本题需要我们熟练各部分的内容，对 学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.k8. (2016青海西宁2分)如图，一次函数 y=x+m的图象与反比例函数 y=q的图象交于 A, B两点，且与x轴交于点C,点A的坐标为(2, i).(i)求m及k的值；(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0vx+mJ工的解集.【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把点A坐标代入一次函数 y=x

46、+m与反比例函数y=-,分别求得 m及k的值； K（2）令直线解析式的函数值为 0,即可得出x的值，从而得出点 C坐标，根据图象即可得出不等式组0vx+mW的解集.【解答】 解：（1）由题意可得：点 A （2, 1）在函数y=x+m的图象上，2+m=1 即 m = - 1,.A （2, 1）在反比例函数 尸乂的图象上，k=2；（2） ,一次函数解析式为 y=x - 1,令y=0,彳导x=1,点C的坐标是（1, 0）,由图象可知不等式组 0vx+m2的解集为1vx磴.x9. （2016广西百色6分）ABC的顶点坐标为 A （ -2, 3）、B（-3, 1）、C（- 1, 2）,以坐标原点 O为旋

47、转中心，顺时针旋转90°,得到A'BC',点B'、C'分别是点 B C的对应点.（1）求过点B的反比例函数解析式；（2）求线段CC的长.【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-旋转.【分析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解.（2）根据勾股定理求得 OC,然后根据旋转的旋转求得OC',最后根据勾股定理即可求得.【解答】解：（1）如图所示：由图知 B点的坐标为（-3, 1）,根据旋转中心 O,旋转方向顺时针，旋转角度90。，点B的对应点B'的坐标为（1,3）,设过点B'的

48、反比例函数解析式为 y=K,k=3 X1=3,3过点B'的反比例函数解析式为 y=-.（2）1, 2）,0c=4 # + =在,ABC以坐标原点0为旋转中心，顺时针旋转 90。，.OC=0C=%，cc=Voc+oc;=Vic.10. （2016贵州安顺10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b （k为）的图象与反比例函数 y=Jm （m加）的图象交于 A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n, 6）,点C的坐标为（-2, 0）,且tan/AC0=2.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求点B的坐标.【分析】(1)先过点A作AD，x轴，根据tan/ACO=2,

49、求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式；(2)先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可.【解答】 解：(1)过点A作AD，x轴，垂足为D由 A (n, 6) , C ( 2, 0)可得，OD=n, AD=6, CO=2 .tanZACC=2AD 6".i=2,即 I =2n=1 A (1, 6)将A (1, 6)代入反比例函数，得 m=1 ><6=6_6 反比例函数的解析式为将A (1, 6), C(- 2, 0)代入一次函数 y=kx+b,可得fk=2解得 - ，一次函数的解析式为 y=2x+4尸 2k+4 _A(2)由I kx 可得, 解得

50、 X1=1 , X2= 3.当 x= - 3 时，y = 2，点B坐标为(-3, - 2)【点评】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.求反比 例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解, 则两者无交点.11. ( 2016浙江省湖州市)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.(1)求鱼塘的长y (米)关于宽x (米)的函数表达式；(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是 20米，鱼塘的长为多少米？【考点】反比例函数的应用.【分析

51、】(1)根据矩形的面积=长*宽，列出y与x的函数表达式即可；(2)把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果.【解答】 解：(1)由长方形面积为 2000平方米，得到xy=2000,即y上咽；（2）当 x=20 （米）时，y=J型=100 （米），1U则当鱼塘的宽是 20米时，鱼塘的长为 100米.12. （2016重庆市A卷10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a沟）的图形与反比例函数 y= （k沟）的¥图象交于第二、四象限内的 A、B两点，与y轴交于 CM 过点A作AH，y轴，垂足为H, OH=3, tanZAOH=1,点B的坐标为（m, - 2）.（1）求AHO的

52、周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.【分析】（1）根据正切函数，可得 AH的长，根据勾股定理，可得 AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式.【解答】解：（1）由OH=3, tan/AOH=",得AH=4.即 A （ - 4, 3）.由勾股定理，得AO=±+上?=5， AHO 的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=- （k0）,得工k=-4X3=- 12,-12反比例函数的解析式为 y=;x12当 y= 2 时，2=，解得 x=6,即 B （6, 2）.将A、B点坐标代入y=ax+b,得广-4a+b=

53、3&+b 二-2'a二解得2,b=l一次函数的解析式为 y= - -x+1.2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键.13. （2016重庆市B卷10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A, B两点，与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是（m, - 4）,连接AO, AO=5, sin/AOC彳.（1）求反比例函数的解析式;(2)连接OB,求4AOB的面积.【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)过点A作A已x轴于点E,设反比例函数解析式为 y.通过解直角三角形求出线段AE、

54、OE的长度,¥即求出点A的坐标，再由点 A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，设直线 AB的解析式为尸ax+b,由点A B的坐标利用待定系数法求出直线 AB的解析式，令该解析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论.【解答】 解：(1)过点A作AE，x轴于点E,如图所示.设反比例函数解析式为 yLxAE±x 轴,AEO=90°.在 RtAEO 中，AO=5, sin/AOC=E, Z AEO=90 °, Ia AE=AO?sin / AOC=3, OE=在正二7jp=4, 点A的坐标为(-4, 3). 点A ( - 4, 3)在反比例函数 y=上的图象上，3=C，解得：k=- 12. 一 4 反比例函数解析式为 y=-池.(2)二,点B (m, - 4)在反比例函数 y=-型的图象上，x- 4=,解彳导：m=3,点B的坐标为(3, - 4).设直线AB的解析式为y=ax+b,将点 A ( - 4, 3)、点 B (3, - 4)代入 y=ax+b 中得：f3= " 4a+b fa= - 1,