2016全国反比例函数考题汇总.解析

1、反比例函数第17页共32页选择题1. (2016 山东省荷泽市 3分)如图，4OAC和ABAD都是等腰直角三角形，/ ACO=/ADB=90°,反比例函数、=在第一象限的图象经过点 B,则4OAC与ABAD的面积之差S. oal S bad (A. 36B. 12C. 6D. 3【考点】反比例函数系数 k的几何意义；等腰直角三角形.【分析】设OAC和ABAD的直角边长分别为 a、b,结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点 B的坐标即可得出结论.【解答】解：设 OAC和 BAD的直角边长分别为 a、b,则点B的坐标为(a

2、+b, a-b).点B在反比仞Bi数y=£的第一象限图象上，* (a+b) x (a-b) =a2 - b2=6.saoac sa BAD=/a2 b2= (a2 - b2) =7j >=3.故选D.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2-b2的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点sin/ AOB=1,的坐标是关键.2. (2016山东省济宁市3分)如图，O为坐标原点，四边形 OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点 xA

3、,与BC交于点F,则4AOF的面积等于(A. 60B. 80【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】过点A作AM，x轴于点M,过点F作FN，x轴于点N,设OA=a , BF=b,通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出4AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论.【解答】 解：过点A作AM"轴于点M,过点F作FN，x轴于点N,如图所示.设 OA=a, BF=b,在 RtOAM 中，/AMO=90°, OA=a, sin/AoH ,AM=OA?sinZ AOB=

4、.a, OM=.：,：,；:；= 一a,J一 94二点A的坐标为（a, a）. JJ点A在反比仞函数y=哽的图象上，. W / _ 12 2-.Q.-a >a& -48,E E 25解得：a=10,或a= - 10 （舍去）.AM=8, OM=6.四边形OACB是菱形，OA=OB=10, BC/ OA,/ FBN=Z AOB.A在 RtBNF 中，BF=b, sinZFBN=-, Z BNF=90°, £FN=BF?sinZ FBN= b, BN=.1：;j p ；-= b,，点F的坐标为（10+b, b）.点B在反比仞函数y0的图象上, £（10+

5、沏微=48,解得：b三上FN=> 印 FN3,或b=*F （舍去）.JJ,BN=质-5, MN=OB+BN-OM=/ - 1 .S»A AOF=S AOM+S 梯形 AMNF SaOFN=S 梯形 AMNF=4 (AM+FN) ?Mn" (8+.4(V61 一 5)）x（V61-1）=1（悯+1）x（倔T）=40故选D.3. （2016福建龙岩4分）反比例函数y=-4的图象上有Pi（xi, - 2）,P2（X2,-3）两点，则x1与没的大小关系X是（）A. Xi>X2B. Xi=X2C. Xi<X2D.不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直

6、接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案.【解答】 解：:反比例函数y=-2的图象上有Pi （Xi, -2）, P2（X2, - 3）两点,每个分支上y随x的增大而增大，- Xi>X2,故选：A.过A作ABx轴于点B,连接OA,则4ABO44. （2016贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数 产一一图象上一点, X的面积为（）A. - 4B. 4【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据反比例函数系数 k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及 坐标原点所构成的三角形的面积是卷|k|,且保持不变，可计算出答案.【解答】 解： MBO的面积为：2斗-4

7、|=2,故选D.的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（5. （2016海南3分）某村耕地总面积为 50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口 x （单位：人）¥（公顷人10A .该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积 y与总人口 x成正比例C.若该村人均耕地面积为 2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为 50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象.【分析】解：如图所示，人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口 x （单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A, B错误，再

8、根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C, D.【解答】解：如图所示，人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口 x （单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，y随x的增大而减小， . A, B错误，k设 y= K （k>0, x>0）,把 x=50 时，y=1 代入得:k=50,50 y=工，把y=2代入上式得：x=25, .C错误，把x=1代入上式得：y=, . D正确，故答案为：D.【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键.Jr6. （2016河南）如图，过反比例函数 y= （x>0）的图

9、象上一点 A作AB，x轴于点B,连接AO,若Sa aob=2,则k的值为（）A. 2B. 3C, 4D, 5【考点】反比例函数系数 k的几何意义；反比例函数的性质.【分析】根据点 A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于 k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出 k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值.【解答】解：.点A是反比例函数y=上图象上一点，且 AB±x轴于点B,S»AAOB=| k|=2解得：k=甘.反比例函数在第一象限有图象,k=4.故选C.【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出

10、关于k的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键.7. （2016黑龙江龙东3分）已知反比例函数 yS,当1vxv3时，y的最小整数值是（）xA. 3B. 4C. 5D. 6【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数系数 k>0,结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x>0中单调递减，再结合 x的取值范围，可得出 y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解.【解答】 解：在反比例函数 y=中k=6>0,K，该反比例函数在 x>。内，y随x的增大而减小，当 x

11、=3 时，y=2;当 x=1 时，y=6.31当 1<x<3 时,2<y<6.y的最小整数值是 3.故选A.8. （2016湖北荆州3分）如图，在RtAOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将4AOB绕点B逆时针旋转90°后得到AAOB.若反比例函数 产生的图象恰好经过斜边AB的中点C, &abo=4, tan Z BAO=2则k的值为（）A. 3B. 4D. 8C. 6【分析】 先根据Sxabo=4, tan/BAO=2求出AO、BO的长度，再根据点 C为斜边A'B的中点，求出点 C的坐标，点C的横纵坐标之积即为 k值

12、.【解答】 解：设点C坐标为（x, y）,作CD± BO'交边BO于点D, .tan/BAO=2,旭=2AO .S abo=1?AO右O=4,2AO=2, BO=4,''' ABO>= AOB,AO=A0=2, BO=BO =4, 点C为斜边AB的中点,CD, BO； .CD=Xa0=1, BD=JBO=2,22 .x=BO- CD=4- 1=3, y=BD=2,k=x?y=3?2=6.故选C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可.

13、填空题A AO1. （2016江西3分）如图，直线 Ux轴于点P,且与反比例函数 yi （x> 0）及y2=上（x>0）的图象分别交于点A,B,连接OA, OB,已知4OAB的面积为2,则ki - k2= 4反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义.由反比例函数的图象过第一象限可得出ki>0, k2>0,再由反比例函数系数k的几何意义即可得出Saoap=1ki, SaobLL，根据OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论.k ko【解答】 解：:反比例函数y=（x> 0）及y2= （x>0）的图象均在第一象限内,ki>0, k

14、2>0.APIx轴,S»AOAF=- ki, SkOBF=k2(ki k2)=2,22S»AOAB=S»AOAP Sk OBF=一2解得：ki - k2=4.故答案为：4.k - 12. （2016辽宁丹东3分）反比例函数 y=的图象经过点（2, 3）,则k= 7 .【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.解方程即可得出结论.则4OAB的面积等于【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，【解答】 解：二.反比例函数y=E二！的图象经过点（2, 3）,k- 1=2X3,解得：k=7.故答案为：7.3. （2016四川内江）

15、如图10,点A在双曲线y=M上，点B在双曲线y= 8上，且AB/ x轴, xx答案2考点反比例函数，三角形的面积公式。解析设点A的坐标为（a, §）. a. AB/ x轴,.点B的纵坐标为5 .将y= 5代入y = 8,求得a8a5AB= 8a -a =53a5 .$ OAB= 123a 55 a故答案为：3.23. （2016山东省滨州市4分）如图，已知点 A、C在反比仞函数y的图象上，点B, D在反比仞函数y的图象上,a>b>0, AB/ CD/ x 轴，AB, CD在 x轴的两侧，AB=上，CD=上，AB 与i>3 K。【考点】反比例函数的性质.【分析】设点

16、A、B的纵坐标为yi,点G D的纵坐标为y2,分别表示出来CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出 yi、y2的值，连接OA、OB, 的面积结合反比例函数系数 k的几何意义即可得出结论.,CD间的距离为6,则a b的值是 3 .A、R G D四点的坐标，根据线段 AB、延长AB交y轴于点E,通过计算三角形【解答】解：设点 A、B的纵坐标为ab则点 a(, y",点 b (, y" yiyi. AB=S, CD=匚， g 2a _ h a - b2r|=| r7 iz2|yi|=2| y2| .|yi|+| y2|=6,yi=4, y2 = - 2.连接OA、OB,延长AB

17、交y轴于点S»A OAB=S OAE- S»A OBE=/ (a b) ="A1' a b=2S>A oab=3.故答案为：3.yi,点C、D的纵坐标为y2,ab，点 C（；T，y2）,点 D （27，y2） y2y2E,如图所示.>工BfT，a b=2S»Aoab .本题k的几何意义结合三角形的面积求出反比例函数B【点评】本题考查了反比例函数系数k的结合意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找出属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数系数 系数k是关键.4. （2016云南省昆明市3分）如图，反比例函数 y=？ （k刈

18、）的图象经过 A, B两点，过点A作AC± x轴，垂足为 xC,过点B作BD±x轴，垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的值为 【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行线分线段成比例.【分析】先设点B坐标为（a, b）,根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算 k的值.【解答】 解：设点B坐标为（a, b）,则DO=- a, BD=bAC±x 轴,BDx 轴BD / AC OC=CDCE=-BD=b, CD=1DO= 一工a2222四边形BDCE

19、的面积为2(BD+CE)XCD=2,即工(b+L)22x(- , a) =216T将B （a, b）代入反比例函数y=- （k均），得k=ab=-故答案为:16T。为4OAB的面积，若三则b的口 2 y5. （2016浙江省湖州市4分）已知点P在一次函数y=kx+b （k, b为常数，且k<0, b>0）的图象上，将点 P向左平移1个单位，再向上平移 2个单位得到点 Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.（1） k的值是 -2 ;-4（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A, B两点，且与反比例函数 y=图象交于C, D两点（点C在第二象限内），过点C作CU x轴于点E

20、,记S为四边形CEOB的面积,反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义.【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在一次函数y=kx+b （k, b为常数,AO B0_3AB且k<0, b>0）的图象上，即可得出关于 k、m、n、b的四元一次方程组，两式做差即可得出k值;（2）根据BOXx轴，CE±x轴可以找出AOBs AEG再根据给定图形的面积比即可得出函数的解析式可以用含 b的代数式表示出来线段 A。BO,由此即可得出线段 CE AE的长度，禾IJ用 OE=AE- AO求出OE的长度，再借助于反比例函数系数k的几何意义即

21、可得出关于 b的一元二次方程，解方程即可得出结论.【解答】解：（1）设点P的坐标为（m,n）,则点Q的坐标为（m- 1, n+2）,依题意得:nkm+bn+3=kGn* D+七'解得：k=-2.故答案为：-2.（2） .BOx轴，CE!x轴,BO/ CE . AOBs MEC.S2 9. saaoe _ 9 _ 9 一 .3AEC 7+9 16令一次函数 y=- 2x+b中x=0,贝U y=b,BO=b;令一次函数 y=- 2x+b 中 y=0,贝U 0=- 2x+b,解得：x=,即 AO=.22. AOBs AEC,且 S»P-=JL ,SAAEC 1 °AE C

22、E 442441AE=AO=-b, CE=BO=b, OE=AE- AO=b.3333. OE?CE=| -4|=4 ,即 |b2=4,解得：b=3M，或b=-3我(舍去).故答案为：3&.6. (2016浙江省绍兴市5分)如图，已知直线l： y=-x,双曲线y=-,在l上取一点A(a,-a)(a>0),过A作x轴的垂线交双曲线于点 B,过B作y轴的垂线交l于点C,过C作x轴的垂线交双曲线于点 D,过D作y轴的垂线交l于点E,此时E与A重合，并得到一个正方形 ABCD,若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1 : 2的两条线段，则a的值为一"弓或g一.【考点

23、】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质.【分析】根据点的选取方法找出点 B、C D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于 a的一元二次方程，解方程即可得出结论.【解答】 解：依照题意画出图形，如图所示. 小点 A 的坐标为（a, - a） （a>0）,.点 b （a,工）、点 c（ J_,工）、点 d （一上，a）, aa aa又原点0分对角线AC为1 : 2的两条线段，OA=2OC 或 OC=2OA,即Va=2或选=2班a , a a斛付.ai = J, a2=（舍去），a3=F-, a4= 一（舍去故答案为：近或坐.7. （2016广

24、西南宁3分）如图，在4X4正方形网格中，有3个小止方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正OA=/（a- 0）2+（ - a- 0）2=a, 0czJ（ -L-炉 + -0产返方形（2016明宁）如图所示，反比例函数 ）OABC的面积为8,则k的值为 2 .尸士 （k0, x>0）的图象经过矩形 OABC的对角线AC的中点D.若矩形 X-Z->工【考点】反比例函数系数 k的几何意义.【分析】过D作DE，OA于E,设D （m,于是得到OA=2m, OC=,根据矩形的面积列方程即可得到结论.【解答】解：过 D作DE± OA于E,设 D （m,一）, m.OE=m. DE=旦

25、m,点D是矩形OABC的对角线AC的中点,.OA=2m, OC=,矩形OABC的面积为8,OA?OC=2m? =8, mk=2,故答案为：2 .【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键.N,反比例函8. (2016黑龙江齐齐哈尔 3分)如图，已知点 P (6, 3),过点P作PM，x轴于点M, PNI± y轴于点 数y=X的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形 OAPB的面积为12,则k= 6 .【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据点P(6, 3),可得点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入函数解析式分别求出点A的

26、纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB的面积为12,列出方程求出k的值.【解答】解：.点P (6, 3),，点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3,代入反比例函数y=£得,点A的纵坐标为，点B的横坐标为63即AM=鼻NB=6k:3'- S 四边形 oapb=12 ,即S矩形 ompn Saoam Sanbo=12 ,6>3- -X6X-彳刈西二12,解得：k=6.9. （2016湖北荆门3分）如图，已知点 A （1, 2）是反比例函数y上图象上的一点，连接 AO并延长交双曲线的K另一分支于点B,点P是x轴上一动点；若 4PAB是等腰三角形，则点 P的坐标是（-3, 0

27、）或（5, 0）或（3, 0）或（-5, 0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质.【分析】由对称性可知 。为AB的中点，则当PAB为等腰三角形时只能有 PA=AB或PB=AB,设P点坐标为（x, 0）, 可分别表示出PA和PB,从而可得到关与 x的方程，可求得 x,可求得P点坐标.【解答】解：;反比例函数y=K图象关于原点对称， A、B两点关于O对称， .O 为 AB 的中点，且 B （ - 1, - 2）,当 PAB为等腰三角形时有 PA=AB或PB=AB,设P点坐标为（x, 0）, A （1, 2）, B （ 1, - 2）, B=、1 _1）2）j 2=2加,pa=.

28、（l 1）2+2、PB=T（/产+（ - 2 产,当PA=AB时，则有2加,解得x=-3或5,此时P点坐标为（-3, 0）或（5, 0）;当PB=AB时，则有 2）*=2加,解得x=3或-5,此时P点坐标为（3, 0）或（-5, 0）；综上可知P点的坐标为（-3, 0）或（5, 0）或（3, 0）或（-5, 0）,故答案为：（-3, 0）或（5, 0）或（3, 0）或（-5, 0）.a. 110. （2016湖北荆州3分）若12x"y2与3xyn+1是同类项，点P （m, n）在双曲线 尸上，则a的值为 3 .x【分析】 先根据同类项的定义求出 m、n的值，故可得出 P点坐标，代入反

29、比例函数的解析式即可得出结论.【解答】 解：12x"y2与3xyn+1是同类项， . m - 1=1, n+1=2,解得 m=2, n=1,P （2, 1）.Q - 1丁点P （m, n）在双曲线尸上，a - 1=2,解得 a=3.故答案为：3.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析 式是解答此题的关键.三、解答题1.(2016湖北武汉8分)已知反比例函数 y若该反比例函数的图象与直线 y=kx+ 4 (kw。只有一个公共点，求 k的值;(2)如图，反比例函数y=4 (1虫的图象记为曲线 Ci,将G向左平移2个单位长度，得

30、曲线 Q,请在图中画出 xC2,并直接写出 G平移至 C处所扫过的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；考查了平移的性质，一元二次方程的根与系数的关系。【答案】(1) k= -1; (2)面积为6_4【解析】解：(1)联立fy=x得kx2 + 4x- 4=0,又y =9的图像与直线y= kx+4只有一个公共点，42 4次?Jy =kx _4x(4) = 0,k=- 1 .(2)如图：C1平移至C2处所扫过的面积为 6.2. (2016吉林7分)如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y*(x>0)的图象上有一点 A (m, 4),过点A作AB±x轴于点B,将点B向右平移2个

31、单位长度得到点 C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=(1)点D的横坐标为 m+2 (用含m的式子表示)；(2)求反比例函数的解析式.【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移.【分析】(1)由点A(m,4),过点A作AB，x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,可求得点C的坐标，又由过点 C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D, CD=，即可表示出点 D的横坐标；(2)由点D的坐标为：(m+2,)，点A (m, 4),即可得方程4m= (m+2),继而求得答案.【解答】 解：(1) - A (m, 4), AB

32、7;x轴于点B,1' B的坐标为(m, 0),将点B向右平移2个单位长度得到点 C,.点C的坐标为:(m+2, 0),CD/ y 轴,点D的横坐标为：m+2;故答案为：m+2;(2) .CD/ y轴，CD=,，点D的坐标为：(m+2,),. A, D在反比仞函数y= (x> 0)的图象上，4m=(m+2),解得：m=1,点a的横坐标为(1,4),k=4m =4,反比例函数的解析式为：y=.3. （2016四川泸州）如图，次函数y = kx + b（kv0）与反比例函数y二的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A （ 4, 1）（1）求反比例函数的解析式；（

33、2）连接OB （。是坐标原点），若BOC的面积为3,求该一次函数的解析式.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n,），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关 系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象 上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论.【解答】解：（1 ）二点A （ 4, 1 ）在反比例函数y=的图象上，m =4 X1=4 ,反比例函数的解析式为y=1.4（2） 点B在反比例函数y = 2的图象上，x

34、一4，设点B的坐标为（n , 一）.nA将y=kx +b代入y=3中，得： xkx + b = 一,整理得:kx2+bx - 4=0 , xd1- 4n =- 一,即 nk = - 1 .k令 y=kx +b 中 x=0 ,则 y=b ,即点C的坐标为（0 , b ）,S»a Boc="bn =3 ,巴bn =6 .一点人（4, 1）在一次函数y=kx + b的图象上，"nk= - 1联立成方程组，即 bn=6 ，4=4k+b解得：*n=2次函数的解析式为y= - -j-x+3 .14. (2016四川南充) 如图，直线y=Zx+2与双曲线相交于点 A(m, 3)

35、,与x轴交于点C.(1)求双曲线解析式;(2)点P在x轴上，如果4ACP的面积为【分析】(1)把A坐标代入直线解析式求出 m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式;(2)设P (x, 0),表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形 ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可.1【解答】解：(1)把A (m, 3)代入直线解析式得：3=Em+2,即m=2,A 3),上把A坐标代入y= %,得k=6,则双曲线解析式为 y=x；1(2)对于直线 y= Zx+2,令 y=0,得到 x= - 4,即 C ( - 4, 0),设 P (x, 0),可得 PC=|x+4| ,.ACP面积为3,(1)2|x+

36、4|3=3 ,即 |x+4|=2 ,解得：x= - 2 或 x=- 6,则P坐标为(-2, 0)或(-6, 0).【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形 性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.1=4 k+b.第21页共32页5. （2016四川攀枝花） 如图，在平面直角坐标系中,O为坐标原点， ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B,反比例函数y=- （x>0）的图象经过 AO的中点C,且与AB相交于点D, OB=4, AD=3,(1)求反比例函数y=生的解析式;求cos/ OAB的值;(2)【分析】（1）

37、设点D的坐标为（4, m）（m>0）,则点A的坐标为（4, 3+m）,由点A的坐标表示出点 C的坐标，卞据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程,解方程即可得出结论;（2）由m的值，可找出点 A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论;（3）由m的值，可找出点 C、D的坐标，设出过点 C、D的一次函数的解析式为y=ax+b,由点C、D的坐标利用待第33页共32页定系数法即可得出结论.,则点A的坐标为（4, 3+m）,【解答】解：（1）设点D的坐标为（4, m） （m>0）点C为线段AO的中点, 点C的

38、坐标为（2,，”）.点C、点D均在反比例函数 y=乜的函数图象上,'k=4m3+m,解得：1 产x亍反比例函数的解析式为y=-.(2) -. m=1,，点A的坐标为（4, 4）,OB=4, AB=4.在 RtABO 中，OB=4, AB=4, /ABO=90 °,OA=7oE，AB=4Vi cos/OAB=7j1="；=y(3) )m=1,，点C的坐标为（2, 2）,点D的坐标为（4, 1）设经过点C、D的一次函数的解析式为 y=ax+b,（1则有,士上己十，解得：.2 .l=4a+b。b=3经过C、D两点的一次函数解析式为 y=-工x+3.【点评】本题考查了反比例

39、函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k、m的二元一次方程组;（2）求出点A的坐标；（2）求出点C、D的坐标.本题属于基础题，难度不大，但考查的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可.6. （2016四川宜宾）如图，一次函数y=kx + b的图象与反比例函数y= （x>0）的图象交于A （2, X-1） , B（ /，n）两点，直线y=2与y轴交于点C.（1）求一次函数与反比例函

40、数的解析式；（2）求 ABC的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1 ）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求 出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次 函数解析式；（2）利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离， 即可确定出三角形ABC面积.【解答】解：（1）把A （2, - 1）代入反比例解析式得：-1 = £,即m=- 2,2反比例解析式为y= - W,K把B （吉，n）代入反比例解析式得：n= - 4,即B （十，-4）,2k+b=-1把A

41、与B坐标代入y=kx + b中得：1. . ,k+b= - 4解得：k=2 , b= - 5,则一次函数解析式为y=2x - 5 ；(2) .A(2, -1), B(L -4),直线 AB 解析式为 y=2x- 5,2AB= a) i -4 =,原点(0, 0)至ij直线y=2 x _ 5的距离d= j J ( 5 )2 =脏，1 1 R贝 U SA ABC=一AB?d= .227. (2016湖北黄石12分)如图1所示，已知：点A (- 2,- 1)在双曲线C:y=-上，直线li：y=-x+2,直线12与11关于原点成中心对称，F1 (2, 2), F2 (-2, -2)两点间的连线与曲线

42、C在第一象限内的交点为 B, P是曲线C上第一象限内异于 B的一动点，过P作x轴平行线分别交11, 12于M, N两点.(1)求双曲线C及直线12的解析式；(2)求证：PF2- PR=MN=4;(3)如图2所示，PF1F2的内切圆与FE, PF1, PF2三边分别相切于点 Q, R, S,求证：点Q与点B重合.(参考 公式：在平面坐标系中，若有点A (x1,y1),B (x2,y2)，则A、B两点间的距离公式为 AbR (工】二 二)(二 二V工产)【分析】(1)利用点A的坐标求出a的值，根据原点对称的性质找出直线12上两点的坐标，求出解析式；(2)设P (x, 2),利用两点距离公式分别求出

43、PFp PF2、PM、PN的长，相减得出结论；rPR=PS(3)利用切线长定理得出，FR=F1Q,并由(2)的结论p'PF1=4得出P8 p早qf2QF1=4,再由两点间距离 f2s=f2q公式求出F1F2的长，计算出 OQ和OB的长，得出点Q与点B重合.【解答】解：(1)解：把A ( - 2, - 1)代入y=中得：xa= (-2) x( - 1) =2,2双曲线C: y=y,直线1i与x轴、y轴的交点分别是(2, 0)、(0, 2),它们关于原点的对称点分别是(-2, 0)、(0, -2),一 12： y= - x - 2(2)设 P (x,由 Fi (2, 2)得：PFi2= (

44、x-2)2=X2PFi2= (x+-2) 2,>0,2, , pFi=x+ 2, X PM / x 轴2PM=PE+ME=P&EF=x+W - 2PM=PF1,同理，PF22= (x+2) 2+ (+2)2= (xS+2) 2KPF2=x+2PN=x+ +2因此PM=PN, . PF2- PFi=PN- PM=MN=4,(3) PF1F2的内切圆与F1F2, PR, PF2三边分别相切于点 Q, R S,rPR=PS.j F1R=F1Q? pf，_ PFi=QF2- QFi=4八二F2Q又. QF2+QFi=FiF2=4在，QFi=22- 2,.QO=2,- B (&,

45、V2),OB=2=OQ,所以，点Q与点B重合.【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及反比例函数的性质等知识，将代数与几何融合在一起，注意函数中线段的长可以利用本题给出的两点距离公式解出，也可以利用勾股定理解出；解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.k8. (2016青海西宁2分)如图，一次函数 y=x+m的图象与反比例函数 y=的图象交于 A, B两点，且与x轴交于点 xC,点A的坐标为(2, 1).(1)求m及k的值；(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0x+m/工的解集.【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把点A

46、坐标代入一次函数 y=x+m与反比例函数y=,分别求得m及k的值；(2)令直线解析式的函数值为0,即可得出x的值，从而得出点 C坐标，根据图象即可得出不等式组0vx+m上的解集.【解答】 解：(1)由题意可得：点 A (2, 1)在函数y=x+m的图象上，2+m=1 即 m = - 1,A (2, 1)在反比例函数 尸上的图象上， X - -2 jk=2；(2)二,一次函数解析式为 y=x - 1,令y=0,彳导x=1,，点C的坐标是(1, 0),由图象可知不等式组 0vx+m的解集为1vx<2. x9. (2016广西百色6分)4ABC的顶点坐标为 A ( -2, 3)、B(-3, 1

47、)、C(- 1, 2),以坐标原点 O为旋转中心，顺时针旋转90°,得到'A B C',点B'、C'分别是点B、C的对应点.(1)求过点B的反比例函数解析式；(2)求线段CC的长.【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-旋转.【分析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解.（2）根据勾股定理求得 OC,然后根据旋转的旋转求得 OC',最后根据勾股定理即可求得.【解答】解：（1）如图所示：由图知 B点的坐标为（-3, 1）,根据旋转中心 O,旋转方向顺时针，旋转角度 90。，点B的对应点B&

48、#39;的坐标为（1,3）,设过点B'的反比例函数解析式为 y=-, xk=3 X1=3,过点B'的反比例函数解析式为 y=-. x（2） C （- 1, 2）,OC=V 22 +1 =Ve，ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转 90°,.OC=OC=在，CC= 7oc2+oc =V1C10. （2016贵州安顺10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b （k为）的图象与反比例函数 y=q（m加）的图象交于 A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n, 6）,点C的坐标为（-2, 0）,且tan/ACO=2.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

49、（2）求点B的坐标.【分析】(1)先过点A作AD，x轴，根据tan/ACO=2,求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析B的坐标即可.式；(2)先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点【解答】 解：(1)过点A作AD，x轴，垂足为D由 A (n, 6) , C ( 2, 0)可得，OD=n, AD=6, CO=2.tanZACC=2AD 6i', =2,即 + =2n=1A (1, 6)将A (1, 6)代入反比例函数，得 m=1 ><6=66反比例函数的解析式为，将A (1, 6), C(- 2, 0)代入一次函数 y=kx+b,可得6=k+b"二

50、- 2k+bIIfk=2解得b-4，一次函数的解析式为 y=2x+4y=2x+4y=2工+4=(2)由I x 可得，式解得 X1=1 , X2= - 3.当 x= - 3 时，y= 2，点B坐标为(-3, - 2)【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.求 反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方 程组无解，则两者无交点.11. ( 2016浙江省湖州市)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.(1)求鱼塘的长y (米)关于宽x (米)的函数表达式；

51、(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是 20米，鱼塘的长为多少米？【考点】反比例函数的应用.【分析】(1)根据矩形的面积=长*宽，列出y与x的函数表达式即可；(2)把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果.【解答】 解：(1)由长方形面积为 2000平方米，得到xy=2000,即y司蚂； X(2)当 x=20 (米)时，y=2O2H=100 (米)，二 IJ则当鱼塘的宽是 20米时，鱼塘的长为 100米.12. (2016重庆市A卷10分)在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b (a4)的图形与反比例函数 y(k为)的yA图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交

52、于 CM 过点A作AH" 轴，垂足为H, OH=3, tan/AOH7,J点B的坐标为(m, - 2).(1)求AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.【分析】(1)根据正切函数，可得 AH的长，根据勾股定理，可得 AO的长，根据三角形的周长，可得答案;(2)根据待定系数法，可得函数解析式.【解答】解：(1)由OH=3, tan/AOH=",得AH=4.即 A ( - 4, 3).由勾股定理，得AO= 1H =5, AHO 的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；(2)将A点坐标代入y=- (k0),得工k= - 4 3= - 12,-12反比例函数的解析

53、式为 y=;x-12当 y= 2 时，2=,解得 x=6,即 B (6, 2).将A、B点坐标代入y=ax+b,得广-6a+b- - 2解得 2,lb=l一次函数的解析式为 y= - -x+1.2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键.13. （2016重庆市B卷10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A, B两点，与x轴交于点C,与y轴交于点 D,点B的坐标是（m, - 4）,连接 AO, AO=5, sin/AOC=.（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB,求4AOB的面积.【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1）过点A作AE，x轴于点E,设反比例函数解析式为 y=-.通过解直角三角形求出线段 AE、OE的长度, &#