2016年东营职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)

1、2016年东营职业学院单招数学 模拟试题（附答案解析）Ci高旗单招网 网 EH-官方网址:http y/www.d a nzha owa ng xo m/考单招一一上高职单招网2016年东营职业学院单招数学模拟试题（附答案解析）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。）1 .正弦函数是奇函数，f（x） = sin（ x2 + 1）是正弦函数，因此f（x） = sin（ x2 +1）是奇函 数.以上推理（）A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确一一处一2 .若尸（句> =2 ,则2k 等于（）1A. - 1B, - 2C. 1D. &3 .已知c>

2、;1,a= , b=,则正确的结论是（）A. a> bB. a< bC. a = b D. a-4 . I'展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A. 1 皿B.山C. 45D. 3卬5 .用数学归纳法证明缶加口 34药=炉1 33-9 O仁吟，从,二七到”=1+1 "，左端需增乘的代数式为（）.A. ；】 B.上一C.D.4"D6 .从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为（）A . 1'匐B. 切口C.加d.：'7 .若函数f（x）=ex+mx的单调递增区间是（1, 十8）,则 f（x）dx 等于（

3、）A. e 1 B . e 2 C.2eD.2e 1高取单招回Oi-COM 官方网址：impy/wwwxjanzhaowangxom/ 考单招一一上高职单招网8 .古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：3| 一 丁兄他们研究过图1中的1, 3, 6, 10,，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图 2中的1 , 4, 9, 16 ,这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是().A.289B.1024C.1225D.13789.已知定义在r上的函数/也满足/二mi为的导函数。已知了=的图象如图所示，若两J 1个正数”为满足+防则02的取值范围是

4、(1刀5凸 UCU®)A. B.上C.d.(10 .设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f ' (x), f ' (x)在(a,b)上的导函数为f(x)若在(a,b)上,f(x)<0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为 凸函数: 已知当 mrC2 时)f(x) = 6x3 2mx2 +x 在(1)2)上是凸函数二则f(x)在(一1, 2)上()A.既有极大值，也有极小值B.既有极大值，也有最小值C.极大值，没有极小值D.没有极大值，也没有极小值DANZHAOWANG.COM 官方网址：|1：/四岬小标|130叫85/考单招一一上高职单招网二、填空题（本

5、题共5小题，每小题5分，共25分）11 .|x|dx =.12 .从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学, 分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学 必须参赛，则不同的参赛方案共有 13 .如果函数f（x）=x3 6bx+3b在区间（0,1）内 存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是14 .已知：川阳中，初,却于口,三边分别是口，瓦则有便=十。3C ；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体 p-d时中，或，9融4咏在PCA的面积分别是S,与S"鼻,二面角P-AB-C? P配一4P-的度数分别是aPfl,jr则S =15 .计算 A+ 2 2n+3 2n+ - +n 2n=三、解

6、答题（本大题共 6小题，共75分，解答应写出文字说明与演算步骤）16 .（本小题12分）已知（x2X）n展开式中的二项式系数的和比（3a+ 2b ） 7展 开式的二项式系数的和大 128 ,求（x2x, n展开式中的系数最大的项和系数最小的项。高职单招网DANZHAOWANG.COM官方网址:考单招上高职单招网“专，专+17.（本小题12分，用数学归纳法证明：18.（本小题12分）有6本不同的书按下列分配 方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三组；（2）分成每组都是2本的三组；（3）分给甲、乙、丙三人，每人2本。考单招一上高职单招网19.（本小题12分）某商场销售某

7、种商品的经 验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格W单位:元/千克）满足关系式y=x，3 +10(x6>.其中 3<r<6, a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克. 求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试 确定销售价格*的值，使商场每日销售该商品所 获得的利润最大.官方网址:http yAvwwd a nzha owa ng.co in/e高职单招网DANZHAOWANGXOM考单招一一上高职单招网20.（本小题13分）在曲线y=x2（xA0b的某点 A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面 积为112.试求：切点A的坐标以及切

8、线方程.21.（本小题满分14分）已知函数/3J=111tAi'©-l-x在点0处取得极值.（1）求实数口的值;（2）若关于”的方程2在区间 U 上有两个不等实根，求力的取值范围；（3）证明：对于任意的正整数 n ,不等式都成立.;高职单招网/ DANZHAOWAN&XOM官方网址:http y/www.d a nzha owa ng xo m/考单招一一上高职单招网参考答案、选择题1、C 2、A 3、B 4、A 5、D 6、A 7、D 8、C 9、A 10、C、填空题11. 212、C3A3=18 种.13. b10V b< 2 .14、SCOS a +S2c

9、os （3 +SCOS 丫15、（n+1）.n.2 n 2三、解题答16、2"-2'=12&押=8,4 分X3- 的通项&产品（/广（一3三醯丈麻5分I 幻工当r = 4时.展开式中的系数最大，即"=7。/为展开式中的系数最大的项一。分 当，三3,或5时.展开式中的系数最小，即。三-56I雹=36#为展开式中 ft?）系数最小的项* . . - - 12 5t17、e高联单招网DAN ZHAO WANGX0M官方网址:http:/wwwxknNhaowang.coin/c高取单招网DANZHAOWANGXOM 官方网址:lmpyAvww.danzha

10、owangxoin/考单招一一上高职单招网（1 >当.=1时，左边=1,右边=2,1<2,所以不等式成立.C3分）12）但设 =£时不等式成立，即1/_屋+/=<26. J2 V3 收no分）犷"I时哇脸+咛，看“我+患Jk4l VJt + 1十+ ,十e .N > 所以由（1 ） （2）得（12 分）18、（每小问4分）M （1）分三步1先选一本有C；种选法；再从余下的S本中 选2本有程种选法,对于余下的三本金选有Ci种选出，由 分步乘法计数原理知有C；C?C； = 6O种选法，（2）先分三步，则应是C&G种选法但是这里面出现了第 复.不妨

11、记G本书为分别A.氏C,RE.R若第一步取了 C4B.CC.EF）* >1!1 CCG 种分法中还有（AB.EF.CZn* 【CD,AH,EF）、CD、EF、A8）NXF、CQ、AE）JKF、AB. CD）共有Al种情况，而且这A：种情况仅是AB,CD,EF的顺序不同.闲此只算作一种情猊.故分配方式有A；E5g.在同放2）的基础上再分配故分配方式有瞥.飞=WC：C=我（种）.考单招一一上高职单招网19、解：(1)因为 x=5 时，y=11,所以 2+10= 11, a=2. 汾(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y=x-3 + 10(x 6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x

12、)= (x-3)x-3+10(x-6)2=2 + 10(x 3)(x 6)2,(3<x<6.) 吩从而，f'x)= 10(x 6)2+2(x 3)(x 6)如下表：= 30(x 4)(x6).x(3,4)4(4,6)f'x)十0一f(x)单调递增极大值42单调递减于是，当x变化时，f'xO, f(x)的变化情况由上表可得，x=4是函数f(x)在区间(3,6) 内的极大值点，也是最大值点.高职单拓网wzh-3 官方网址：lmpyAMw.danzhaowangxom/ 考单招一一上高职单招网所以，当x= 4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42.1分答：当

13、销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.1 2分20、解；可设切点A的坐标为（。，君），k= f '（）=2。，则切线方程为y 君=2/（x ，）,即y=2巧x ,3分画出草图，得曲可得切线与x轴的交点坐标为（2 , 0）.4分我j =,直线V=2工寻- £与t轴所围图招如图9根影 x«所示，故 5 = 5 + 5； J<k4Jck -。-君他二",十# L与-小）雪二 J o J I t解得维=L,所以切点坐标为小I），所求切线方程为丁 二 * -L如解：（1）”任）=呵真工心/一土-2芝7. .函数，（耳）=眄工甸-f -工在

14、点上二。处取得极值,a- 2x -1 = 0rTO=，,即当A。时e高职单招网仇必 官方网址：impyAMWxianzhaowangxoin/考单招一一上高职单招网-1=0口 ，则得0(2)吹工+9-/ + ；工二bg)“一匕"D令方出）。,解得一1寓'1 ；令人8弋0 ,解得工1 ,:可得如下当工4°/时，*3%随工的变化情况表:X0(0,1 )1(1 , 2)2斤（力52+0-_13 6ftw0/加2*12h3-外为=-0丹 ro21二关于工的方程2在区间IW町上有两个不等实根”等价于在qfcfxj =fc（l+ JT3 + X_ ,内，函数2的图像和直线"一有两个交点”，b c|lii3 Xin 2+):由上表可知，2c、上 ,八/M =Wjc+