2016年高考全国卷——文科数学Word版含详细答案汇编

1、2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合，二狷工士方，B二任|2«*«5,则dP|B =(A) 1,3(B) 3,5(C) 5,7(D) 1,7(2)设的实部与虚部相等，其中为实数，贝ij“=(A) -3(B) -2(C) 2(D) 3<3)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是1115(A) 3(B) 2(C) 3(D) 6(4) AABC的内角A、B、C的对边

2、分别为“b、c已知"=抬，c = 2 ,b=(A) /(B) E (C) 2(D) 31(5)直线/经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的/距离为其短轴长的4,则该椭圆的离心率为1123(A) -(B) -(C) -(D)-3234n1(6)若将函数片2sin(2x+6)的图像向右平移4个周期后，所得图像对应的函数为(A)y=2sin(2x+ )( B) y=2sin(2x+ )(C) y=2sin(2x - -)(D) y=2sin(2x -)4343(7)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径,若该几何(A) 17n(B) 18n(C) 20n

3、(D) 28n(8)若 a>b>0, 0<c<lt 则(A) log0c<logw? ( B) logca<logcb (C) ac<bc (D) c0>cb(9)函数片2x2-e区在-2,2的图像大致为(D)(B)迫(A) 2在(B) 2皂(c) 31(D) 3（10）执行右而的程序框图，如果输入的、=&产=L,=1,则输出KP的值满足(A)y=2x(b> y=3x(C)y=4x(d> y=5x（11）平而1过正方体ABCDAiCiDI的顶点A,&n平面期则m, 所成角的正弦值为f（x） = x-sxi2x-l-as

4、nkx / _（12）若函数3在单调递增，则a的取值范围是第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13广（21）题为必考题，每个试题考生都必须作 答.第（22）'（24）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）设向量 a=（x, x+1）, b=（l, 2）,且 a -b,则 x=X 3H（14）已知。是第四象限角，且sin（S+K）=W,则tan（A 4）=.<15）设直线y=x+2a与圆C： *2+尸-2少-2=0相交于A, B两点，若|AB| =,则圆C的面积为（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要

5、甲材 料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时：生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个 工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。 该企业现有甲 材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和 的最大值为 元。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .（本题满分12分）已知是公差为3的等差数列，数列闻满足"寸磔川"%（I）求，的通项公式: （II）求'J的前"项和.18 .（本题满分12分）D在平而PAB内的正投影为点E,如图，已知正三棱锥P-

6、48C的侧面是直角三角形，PA=6,顶点P在平面A8c内的正投影为点D, 连接PE并延长交48于点G.（I）证明G是A8的中点：（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F （说明作法及 理由），并求四面体PDEF的体积.（19）（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买 机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100分这种机器在三年使用期内更换的易 损零件数，得下而柱状图：喇ft，记X表示1台机器在三年使用期内

7、需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所 需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若"=19,求y与x的函数解析式：（II）若要求“需更换的易损零件数不大于的频率不小于0.5,求加的最小值：（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零 件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1 台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？（20）（本小题满分12分）在直角坐标系9中，直线/：片中工0）交y轴于点M,交抛物线C：艮=2种& >0）于点p, M关于点P的

8、对称点为N,连结ON并延长交C于点求网,（II）除“以外，直线与C是否有其它公共点？说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数./（x） = （x 2） ex+a（x-l）2（I）讨论/（x）的单调性；（II）若/"）有两个零点，求名的取值范围.请考生在2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AOAB是等腰三角形，NAOB=120° .以。为圆心，OA为半径作圆.2（I）证明：直线AB与。O相切： （II）点C,D在。上,且A,B,C,D四点共圆，证明：AB/7CD.(23)(本小题满分10分)

9、选修44：坐标系与参数方程X = a cost在直线坐标系xoy中，曲线的的参数方程为(t为参数，。>0)。在以坐标原点y = 1 + asin/为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： p=4cos& (I)说明G是哪一种曲线，并将Q的方程化为极坐标方程；(II)直线C3的极坐标方程为加a。，其中a。满足tana0=2,若曲线G与C2的公共点都在C3上, 求ao(24)(本小题满分10分)，选修4一5：不等式选讲已知函数/x)= I x+1 | - I 2x-3 I .(I)画出y=/(x)的图像；(II)求不等式I/(x) I >1的解集。文科数学参考答案第I卷

10、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.(1) B(2) A(3) C (4) D (5) B (6) D(7) A(8) B(9) D(10) C(11) A(12) C第II卷二、填空题：本大题共3小题，每小题5分.24(13) 一一 (14) 一一 (15) 4兀(16) 21600033三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（ I ）由已知，自+匕2 = 4,4=L4 = L得4色 +4=L 得“l = 2，所以数列凡是首项为2,公差为3的等差数列，通项公式为勺=3 -1.（II）由和“也+1+%=畋，得%=

11、与，因此也是首项为1,公比为;的 等比数列记也的前项和为s“，则因为。在平面P48内的正投影为E,所以48_LOE 所以A8_L平面PEO,故48_LPG.又由已知可得，PA = PB,从而G是A8的中点.（II）在平面内，过点E作尸5的平行线交K4于点尸，尸即为E在平面24。内 的正投影.理由如下：由已知可得PB1PC ,又EF 尸3,所以E尸_LPC,因此 E/_L平面PAC,即点尸为£在平面PAC内的正投影.连接CG,因为在平面ABC内的正投影为。，所以。是正三角形A3C的中心.2由（I）知，G是A5的中点，所以。在CG上，故CO = ：CG.3由题设可得尸CJ_平面。45 ,

12、。石，平面Q43,所以DE/PC ,因此PE = -PG,DE = -PC.33由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且24 = 6,可得DE = 2,PE = 2O.在等腰直角三角形)尸中，可得EF = PF = 2.1 14所以四面体PZ花尸的体积1/= xx2x2x2 = .3 23(19) (I)分x419及x.19,分别求解析式；(II)通过频率大小进行比较；(III)分别求出您9, "20的所需费用的平均数来确定。试题解析：(I ) 当x<19时,y = 3800 ；当%>19时，y = 3800+500(x -19) = 500x - 5700 ,所以y与x的

13、函数解 析式为(xeN).3800,x<19,500.v-5700,x>19,(ID由柱状图知，需更换的零件数不大于18的概率为0. 46,不大于19的概率为0. 7,故的最小值为19.(III)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800, 20台的费用为4300, 10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 * (4000 x90 + 4500 xl0) = 4050.比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.r(20) ( I )由已知得M(0j), P(/).2P又N

14、为M关于点P的对称点，故N二月,ON的方程为丫 ="工，代入v?=2px整 P' t2f理得/”2-2/x = 0,解得玉=0,为=一，因此“(,力). PP所以N为。的中点，即“丝=2. ON I(II)直线""与C除”以外没有其它公共点.理由如下：直线M4的方程为y 即工=二()，一。.代入y? =2不得)3-4) + 4/=0,2/p解得)1=为=2h 即直线与C只有一个公共点，所以除“以外直线AW与。没有其它公共点.(21) (I) /,(x) = (x-l)(?v+26/(x-l) = (x-l)(<?t + 2).(i)设NO,则当xw(

15、_oo,i)时，yf(x)<0；当X£(l,y)时，y(x)>0.所以在(YO,1)单调递减，在(1,+co)单调递增.(ii)设 <0,由/(力=0得 X=1 或 x=ln(-2a).若=一不 则尸(x) = (x 1乂6*-6),所以/(X)在(口,一)单调递增.乙若 4>一二，则 ln(-2a)<1.故当 RW(YO,ln(-2a)U(L)时，/'()>0； 2当x«ln(2),1)时，/'(x)<。，所以/在(e,ln(2),(1,位)单调递增，在 (hi(2。), 1)单调递减.若<一£,则

16、加(一2)>1,故当/<e,l)U(ln(功),讨)时，/。)>0,当 xln(2。)时，/(x)<0,所以f(x)在(Y0,l),(ln(Q),M)单调递增,在 (1, In (2/)单调递减.(设。，则由(I)知，/(x)在(口/)单调递减，在(1,y)单调递增.又/(l) = w, /(2)= ，取 b 满足伙0 且)vln3, 22则/伍)> 3S 2)+ 4911=一 ) > 0,所以/(工)有两个零点.(i i)设40,则/(X)=(X2)所以/ (x)有一个零点.(iii)iSXO,若“之一二，则由(I)知，/(x)在(1,+巧单调递增.又当工

17、<1时，/(x)<0,故“X)不存在两个零点；若“<，则由知，“X)在 (ln(%)单调递减，在(In(%),")单调递增.又当工<1时/(x)<0,故/(工)不 存在两个零点.综上，a的取值范围为(0,48).(22) ( I )设E是A5的中点，连结。E,因为。A = 03,403 = 120。，所以0E_LA8, ZA6>E = 60°.在mAAOE中，。七=La。，即。到直线A8的距离等于圆。的半径，所以直线A3与。相切.(II)因为。4 = 2。，所以。不是A,8,CO四点所在圆的圆心，设。'是A,8,C,。四点所在圆的

18、圆心，作直线。'.由已知得。在线段A8的垂直平分线上，又。'在线段45的垂直平分线上，所以 OO'LAB.同理可证，OO'±CD.所以AB/CD.(23)(/均为参数)y = 1 -f-nsinr二. 丁=/ .G为以(0, 1)为圆心，a为半径的圆.方程为V + y2-2)，+ l-"2=0x2 + y2 = p2 , y = psin 0A P2 - 2psin夕+1 -42 = 0即为C|的极坐标方程(2) C2 ： p = 4cosd两边同乘夕得"=4pcosd p2 = x2 + y2 , pcos0 = xx1 + v2 = 4x JEP(x-2)2 + r =4 G：化为普通方程为丁 = 2x由题