机械类专业机械设计基础齿轮传动

1、第第1111章章 齿轮传动（重点）齿轮传动（重点）u内容内容11-1 轮齿的失效形式轮齿的失效形式11-2 齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理11-3 齿轮传动的精度齿轮传动的精度11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算11-7 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动11-8 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动11-9 齿轮的构造齿轮的构造11-10 齿轮传动的润滑和效率齿轮传动的润滑和效率 重点介绍直齿圆柱、斜

2、齿圆柱、直齿圆锥齿轮传动的设计。重点介绍直齿圆柱、斜齿圆柱、直齿圆锥齿轮传动的设计。按工作按工作条件分条件分按速度按速度与载荷与载荷 情况分情况分齿轮传动的分类齿轮传动的分类低速轻载低速轻载: V13m/S ; Fn510KN中速中载中速中载: 3m/SV10m/S ; 10KNFn50KN高速重载高速重载: V10m/S ; Fn50KN闭式传动闭式传动开式传动开式传动硬齿面硬齿面 HBS350软齿面软齿面 HBS350概概 述述11-1 轮齿的失效形式轮齿的失效形式疲劳折断疲劳折断过载折断：属于静强度破坏。过载折断：属于静强度破坏。轮齿折断轮齿折断齿面点蚀齿面点蚀齿面胶合齿面胶合齿面磨粒磨

3、损齿面磨粒磨损塑性变形塑性变形齿轮失效齿轮失效冷胶和冷胶和热胶合热胶合一、失效形式一、失效形式v齿轮传动的失效主要是轮齿的失效，常见的失效形式有：齿轮传动的失效主要是轮齿的失效，常见的失效形式有：轮齿折断是闭式轮齿折断是闭式硬齿面、硬齿面、脆性材脆性材料齿轮传动的主要破坏形式料齿轮传动的主要破坏形式折断1. 轮齿折断：轮齿折断： 疲劳折断：疲劳折断：轮齿受的弯曲应力是轮齿受的弯曲应力是循环变化的，在齿根的过渡圆角循环变化的，在齿根的过渡圆角处具有较大的应力集中。在循环处具有较大的应力集中。在循环应力的反复作用下，齿根部产生应力的反复作用下，齿根部产生疲劳裂纹，裂纹逐渐扩展，最终疲劳裂纹，裂纹逐

4、渐扩展，最终引起轮齿疲劳折断。引起轮齿疲劳折断。 过载折断：过载折断：齿轮受到过载或冲击齿轮受到过载或冲击时时,引起轮齿的突然折断。属于静引起轮齿的突然折断。属于静强度破坏。强度破坏。11-1 轮齿的失效形式轮齿的失效形式折断11-1 轮齿的失效形式轮齿的失效形式2. 齿面点蚀齿面点蚀n轮齿工作时，其工作表面上任一轮齿工作时，其工作表面上任一点所产生的接触应力是按脉动循点所产生的接触应力是按脉动循环变化的。环变化的。n HH反复作用反复作用产生裂纹产生裂纹裂纹裂纹扩展扩展麻点状脱落麻点状脱落点蚀。点蚀。n齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度齿面抗点蚀能力主要与齿面硬度有关，齿面硬度越高，抗点蚀能有关，

5、齿面硬度越高，抗点蚀能力越强。力越强。点蚀是闭式软齿面齿轮传动的主要破坏形式。点蚀是闭式软齿面齿轮传动的主要破坏形式。一般出现在齿根一般出现在齿根表面靠近节线处。表面靠近节线处。11-1 轮齿的失效形式轮齿的失效形式11-1 轮齿的失效形式轮齿的失效形式3.齿面胶合齿面胶合 n润滑失效润滑失效表面粘连表面粘连沿运动方向撕裂沿运动方向撕裂齿面胶合齿面胶合 热胶合：热胶合：在高速重载的齿轮传动中，当齿面所受的压力很在高速重载的齿轮传动中，当齿面所受的压力很大且润滑效果差，或压力很大而速度很高时，由于发热大，大且润滑效果差，或压力很大而速度很高时，由于发热大，瞬时温度高，破坏了齿面的润滑油膜，造成润

6、滑失效，致瞬时温度高，破坏了齿面的润滑油膜，造成润滑失效，致使相啮合的齿面发生粘联现象，此时两齿面有相对滑动，使相啮合的齿面发生粘联现象，此时两齿面有相对滑动，粘接的地方被撕裂。粘接的地方被撕裂。 冷胶合：冷胶合：低速重载的齿轮，油膜遭破坏也发生胶合现象。低速重载的齿轮，油膜遭破坏也发生胶合现象。这时齿面温度无明显增高。这时齿面温度无明显增高。高速重载、低速重载闭式传动的主要破坏形式。高速重载、低速重载闭式传动的主要破坏形式。11-1 轮齿的失效形式轮齿的失效形式11-1 轮齿的失效形式轮齿的失效形式u 提高齿面抗胶合措施：提高齿面抗胶合措施：u 提高齿面硬度；减小齿面粗糙度；提高齿面硬度；减

7、小齿面粗糙度；u 低速传动采用高粘度润滑油；低速传动采用高粘度润滑油；u 高速传动采用抗胶合添加剂的润滑油。高速传动采用抗胶合添加剂的润滑油。4.齿面磨损齿面磨损n在开式传动中，由于轮齿外在开式传动中，由于轮齿外露，灰尘、硬屑粒等磨粒性露，灰尘、硬屑粒等磨粒性物质容易进入啮合区，引起物质容易进入啮合区，引起磨粒磨损。齿面磨损后，正磨粒磨损。齿面磨损后，正确齿形遭到破坏，齿侧间隙确齿形遭到破坏，齿侧间隙增大，齿厚减薄，引起冲击增大，齿厚减薄，引起冲击和振动，最终导致轮齿因强和振动，最终导致轮齿因强度不够而折断。度不够而折断。开式齿轮传动易发生磨粒磨损。开式齿轮传动易发生磨粒磨损。11-1 轮齿的

8、失效形式轮齿的失效形式5. 齿面塑性变形齿面塑性变形 n软齿面齿轮在低速重载或有短时过载的传动中，由软齿面齿轮在低速重载或有短时过载的传动中，由于摩擦力的作用可能出现齿面表层金属沿滑动方向于摩擦力的作用可能出现齿面表层金属沿滑动方向流动而发生流动而发生塑性变形塑性变形。11-1 轮齿的失效形式轮齿的失效形式主动轮塑性变形主动轮塑性变形 从动轮塑性变形从动轮塑性变形11-1 轮齿的失效形式轮齿的失效形式二、设计准则：二、设计准则：齿轮传动设计时，针对不同的工作情况及失效齿轮传动设计时，针对不同的工作情况及失效形式，都应分别确立相应的设计准则，即：先根据主要失效形形式，都应分别确立相应的设计准则，

9、即：先根据主要失效形式进行强度计算，确定其主要几何尺寸，然后对其他失效形式式进行强度计算，确定其主要几何尺寸，然后对其他失效形式进行必要的校核。进行必要的校核。11-1 轮齿的失效形式轮齿的失效形式齿轮工作条件齿轮工作条件主要失效形式主要失效形式设计准则设计准则软齿面闭式齿轮传动软齿面闭式齿轮传动齿面点蚀齿面点蚀按齿面接触强度设计按齿面接触强度设计校核齿根弯曲强度校核齿根弯曲强度 硬齿面闭式齿轮传动硬齿面闭式齿轮传动齿根折断齿根折断按齿根弯曲强度设计按齿根弯曲强度设计校核齿面接触疲劳强度校核齿面接触疲劳强度 开式齿轮传动开式齿轮传动磨磨 损损只按齿根弯曲疲劳强度设计只按齿根弯曲疲劳强度设计适当

10、降低许用应力以增大模数值适当降低许用应力以增大模数值考虑磨损对齿厚的影响考虑磨损对齿厚的影响u注：对注：对高速重载高速重载传动，还应传动，还应按齿面抗胶合能力进行计算按齿面抗胶合能力进行计算。11-2 11-2 齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理一一齿轮材料的基本要求齿轮材料的基本要求 ：1.齿面具有足够的硬度，使其具有较高的抗磨损、齿面具有足够的硬度，使其具有较高的抗磨损、抗点蚀、抗胶合及抗塑性变形的能力；抗点蚀、抗胶合及抗塑性变形的能力；2.齿根具有足够的弯曲强度，使其具有抗折断的能齿根具有足够的弯曲强度，使其具有抗折断的能力；力；3.齿轮材料要具有良好的加工和热处理工艺性；齿轮材料要具有良

11、好的加工和热处理工艺性；4.价格低廉。价格低廉。 二、常用的齿轮材料二、常用的齿轮材料 2、毛坯：、毛坯：锻造：适用于中、小尺寸的齿轮。锻造：适用于中、小尺寸的齿轮。铸造：适用于形状复杂、尺寸大的齿轮。铸造：适用于形状复杂、尺寸大的齿轮。11-2 11-2 齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理钢：钢：铸铁：铸铁： 用于用于低速、轻载、不太重要低速、轻载、不太重要的场合；的场合； 非金属材料：如尼龙、塑料等。适用于高速、非金属材料：如尼龙、塑料等。适用于高速、轻载、且要求降低噪音的场合。轻载、且要求降低噪音的场合。 碳钢碳钢合金钢合金钢 最常用最常用；1、材料、材料三、常用的热处理方法（三、常用的热

12、处理方法（P166P166）调质、正火：得软齿面，强度低，工艺简单。调质、正火：得软齿面，强度低，工艺简单。11-2 11-2 齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理整体淬火、表面淬火、渗碳淬火、渗氮等：整体淬火、表面淬火、渗碳淬火、渗氮等：淬火后需磨齿，工艺复杂。淬火后需磨齿，工艺复杂。适用于中碳钢适用于中碳钢适用于低碳钢适用于低碳钢不需磨齿不需磨齿得硬齿面，强度高。得硬齿面，强度高。常用的齿轮材料热处理方法及力学性能（常用的齿轮材料热处理方法及力学性能（P166P166表表11-111-1）四、齿轮材料选用的基本原则四、齿轮材料选用的基本原则1.1. 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、齿轮

13、材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；寿命、可靠性、经济性等；2.2. 应考虑齿轮的尺寸大小，毛坯成型方法及热应考虑齿轮的尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；处理和制造工艺；3.3. 钢制钢制软齿面软齿面齿轮，齿轮，小轮小轮的的齿面硬度应比大齿齿面硬度应比大齿轮高轮高2050HBS 。4. 硬齿面硬齿面齿轮传动齿轮传动，两轮，两轮的的齿面硬度可大致相齿面硬度可大致相同，或小轮硬度略高。同，或小轮硬度略高。11-2 11-2 齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理11-3 11-3 齿轮传动的精度齿轮传动的精度 相对运动，储存润滑剂相对运动，储存润滑剂 齿轮副侧隙齿轮副侧隙

14、 三三. . 齿轮副侧隙齿轮副侧隙标准齿轮标准齿轮: :理论上理论上 ( (分度圆分度圆) )齿厚齿厚= =齿槽齿槽 实际上实际上齿厚齿厚齿槽齿槽齿厚减簿（齿厚偏差）齿厚减簿（齿厚偏差）得齿轮副侧隙得齿轮副侧隙 12级级, 常用常用69级级二二. .齿轮精度等级齿轮精度等级精度等级的选择表精度等级的选择表11-2 P.162安装制造安装制造误差误差影响正常工作影响正常工作 保证齿轮精度保证齿轮精度组组: : 传递运动的准确性传递运动的准确性组组: : 传递运动的平稳性传递运动的平稳性组组: : 载荷分布的均匀性载荷分布的均匀性一一. .齿轮精度齿轮精度一、一、轮齿上的作用力轮齿上的作用力n为一

15、对直齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，轮齿节为一对直齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，轮齿节点点P处的法向力处的法向力Fn可分解为两个互相垂直的分力：切于可分解为两个互相垂直的分力：切于分度圆上的圆周力分度圆上的圆周力Ft 。11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷u齿轮传动的受力分析是进行强度计算的前提，同时齿轮传动的受力分析是进行强度计算的前提，同时也是为轴的设计以及轴承的选择作准备，必须能够也是为轴的设计以及轴承的选择作准备，必须能够熟练掌握。熟练掌握。11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷过齿轮所在轴线过齿轮

16、所在轴线不能传递扭矩不能传递扭矩 垂直于齿轮所在轴线垂直于齿轮所在轴线传递有用力矩传递有用力矩 齿轮高副间齿轮高副间实际存在的力实际存在的力直齿圆柱齿轮受力分析 n若若P为小齿轮轴传递的名义功率为小齿轮轴传递的名义功率(kW)，n1为小齿轮的转速为小齿轮的转速(r/min)，则小齿轮传递的名义转矩为，则小齿轮传递的名义转矩为mmN1055. 9161 nPT11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷力力直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮圆周力圆周力F Ft t=2 T=2 T1 1/d/d1 1 F Ft1t1=-F=-Ft2t2法向力法向力F Fn n=F=Ft t

17、/cos/cos F Fn1n1=-F=-Fn2n2径向力径向力F Fr r=F=Ft ttantan F Fr1r1=-F=-Fr2r2二、计算载荷二、计算载荷1. 上述载荷上述载荷Fn、Ft、Fr均是作用在轮齿上的名义载荷，均是作用在轮齿上的名义载荷，并不等于齿轮工作时所承受的实际载荷。并不等于齿轮工作时所承受的实际载荷。主要因为：主要因为：(1)原动机和工作机有可能产生振动和冲击；原动机和工作机有可能产生振动和冲击；(2)轮齿啮合过程中会产生动载荷；轮齿啮合过程中会产生动载荷；(3)制造安装误差或受载后轮齿的弹性变形以及轴、轴制造安装误差或受载后轮齿的弹性变形以及轴、轴承、箱体的变形等原

18、因，使得载荷沿齿宽方向分布承、箱体的变形等原因，使得载荷沿齿宽方向分布不均；不均；(4)同时啮合的各轮齿间载荷分布不均等因素的影响。同时啮合的各轮齿间载荷分布不均等因素的影响。11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷2.2.所以，须将名义载荷修正为计算载荷，进行齿轮的所以，须将名义载荷修正为计算载荷，进行齿轮的强度计算时，按计算载荷进行计算。强度计算时，按计算载荷进行计算。n计算载荷计算载荷 F Fcaca=KF=KFn n， K K为考虑载荷集中和附加动载为考虑载荷集中和附加动载荷的影响而引入的载荷系数，其值可由表荷的影响而引入的载荷系数，其值可由表11

19、-311-3查查取。取。K K= =K KA AK Kv vK K K K 。K KA A使用系数：使用系数：考虑原动机和工作机的工作特考虑原动机和工作机的工作特性等引起的动力过载对轮齿受载的影响系数；性等引起的动力过载对轮齿受载的影响系数；11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷Kv动载系数：动载系数：用来考虑齿轮副在啮合过程中，因啮合误用来考虑齿轮副在啮合过程中，因啮合误差差(基节误差、齿形误差和轮齿变形等基节误差、齿形误差和轮齿变形等)所引起的内部附加动载所引起的内部附加动载荷对轮齿受载的影响荷对轮齿受载的影响 ；n由于啮合轮齿的齿形有误差等使瞬时速

20、比发生变化而产生冲由于啮合轮齿的齿形有误差等使瞬时速比发生变化而产生冲击和动载。齿轮速度越高，精度越低，齿轮振动越大。击和动载。齿轮速度越高，精度越低，齿轮振动越大。11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷K齿间载荷分配系数：齿间载荷分配系数：用来考虑同时啮合的各对用来考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的影响轮齿间载荷分配不均匀的影响 ；11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷动画动画K齿向载荷分布系数：齿向载荷分布系数：用来考虑由于轴的变形和齿轮制造误差等引用来考虑由于轴的变形和齿轮制造误差等引起载荷集中的影响起

21、载荷集中的影响 。n轴的弯曲变形对载荷集中的影响轴的弯曲变形对载荷集中的影响11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷动画动画动画动画动画动画11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷轴的扭转变形对载荷集中的影响轴的扭转变形对载荷集中的影响动画动画动画动画11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷轴的弯曲、扭转变形引起的综合齿向载荷分布轴的弯曲、扭转变形引起的综合齿向载荷分布动画动画动画动画11-5 11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算一、计算公

22、式一、计算公式u接触应力的接触应力的计算点计算点： 节点节点。u力学模型：力学模型： 将一对轮齿的啮合简化为两个将一对轮齿的啮合简化为两个圆柱体圆柱体接触接触的模型。的模型。u此时，齿面最大接触应力可近似地用赫兹公式，此时，齿面最大接触应力可近似地用赫兹公式，即式即式(9-9)。122212121111nHFbEEn进行计算，式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。进行计算，式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。n如图所示，两轮节点曲率半径为如图所示，两轮节点曲率半径为 sin2111dCN sin2222dCN 11-5 11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计

23、算u令齿数比令齿数比u=z2/z1=d2/d1，则，则u在节点处一般仅有一对齿啮合，即载荷由一对齿承担，接触在节点处一般仅有一对齿啮合，即载荷由一对齿承担，接触点的法向力为点的法向力为212112121212()1112sinsinddud dud 112coscostnFTFd11-5 11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算n齿面接触强度校核公式：齿面接触强度校核公式：引入弹性系数引入弹性系数ZE查表查表11-4、区域系、区域系数数ZH（标准齿轮为（标准齿轮为2.5）和计算载荷，可得一对标准直齿圆）和计算载荷，可得一对标准直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度

24、柱齿轮传动的齿面接触强度校核公式校核公式如下：如下：n设计公式设计公式 ：如取齿宽系数如取齿宽系数d=b/d1，则式可变换为下列，则式可变换为下列设计设计公式公式 1212(1)MPaHEHHKTuZ Zbdu21312(1)mmEHdHKTZ Zudu11-5 11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算n齿面接触强度计算说明：齿面接触强度计算说明： 一对相啮合的齿轮，其接触应力是相等的，即：一对相啮合的齿轮，其接触应力是相等的，即：H1=H2；但两齿但两齿轮的材料不同、热处理方法不同，其许用应力不同轮的材料不同、热处理方法不同，其许用应力不同许用接触应力许

25、用接触应力一般不等，即：一般不等，即： H1H2 ，上，上 公式的公式的H 取取H1、H2 中小中小值代入；值代入； 影响齿轮接触强度的几何参数主要有：影响齿轮接触强度的几何参数主要有：d、b、u和和，影响最大的，影响最大的是是d。 提高齿面接触疲劳强度的主要措施有：提高齿面接触疲劳强度的主要措施有：A、加大齿轮直径、加大齿轮直径d；B、适当增大齿宽、适当增大齿宽b(或齿宽系数或齿宽系数)；C、采用正变位齿轮；、采用正变位齿轮；D、提高齿轮精度等级；、提高齿轮精度等级；E、改善齿轮材料和热处理方式，以提高、改善齿轮材料和热处理方式，以提高H 。11-5 11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度

26、计算直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算二、许用接触应力二、许用接触应力u许用接触应力许用接触应力H按下式计算按下式计算：u式中：式中：Hlim为试验齿轮的接触疲劳极限，用各种材料的齿轮试验为试验齿轮的接触疲劳极限，用各种材料的齿轮试验测得，可按表测得，可按表P166，11-1查取；两齿轮材料不同时，应取查取；两齿轮材料不同时，应取H1 和和H2 中较小值代入式中较小值代入式(11-4)、(11-5)中计算。中计算。SH为齿面接触疲劳安为齿面接触疲劳安全系数，按表全系数，按表11-4查取。查取。 6)-(11MPalimHHHS 1.62.21.41.51.31.4SF1.31.11.21.01

27、.1SH重要的传动、渗碳淬火齿重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮轮或铸造齿轮硬齿面硬齿面软齿面软齿面安全系数安全系数11-5 11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算一一受力分析：受力分析：11-6 11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算动画动画u沿啮合线方向作用于齿顶沿啮合线方向作用于齿顶的法向力的法向力Fn可分解为互相可分解为互相垂 直 的 两 个 分 力垂 直 的 两 个 分 力F1=FncosF和和F2= FnsinF。前者使齿根产生弯曲应力前者使齿根产生弯曲应力F和剪应力和剪应力，后者使齿根，后者使齿根产生

28、压应力产生压应力c。因剪应力。因剪应力和压应力的数值较小，可和压应力的数值较小，可忽略不计，故在计算轮齿忽略不计，故在计算轮齿弯曲疲劳强度时只考虑弯弯曲疲劳强度时只考虑弯曲应力。危险剖面上的弯曲应力。危险剖面上的弯曲应力为曲应力为2222c o s6c o s66c o s6c o sc o sc o snFFnFFFFFFFtFFtFFK FhK FhMb sWb shK FhK Fmb sb msmu令齿形系数令齿形系数26c o sc o sFFF aFhmYsm11-6 11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算二二得轮齿弯曲强度的验算公式得轮齿弯曲

29、强度的验算公式 1121122MPaFaSaFaSaFFKTY YKTY Ybd mbm z应力集应力集中系数中系数v因因h hF F和和s sF F均与模数成正比，故均与模数成正比，故Y YFaFa值只与齿形中的尺寸值只与齿形中的尺寸比例有关而与模数比例有关而与模数mm无关，对于标准齿轮仅与齿数无关，对于标准齿轮仅与齿数z z和和变位系数变位系数x x有关。有关。正常齿制标准齿轮的正常齿制标准齿轮的Y YFaFa值可根据齿值可根据齿数数z z( (z zv v) )由由图图11-811-8查得；根据齿数查得；根据齿数z(zz(zv v) )应力集中系数应力集中系数（齿根修正系数）（齿根修正系

30、数）Y YSaSa由图由图11-911-9查得。查得。v齿数对齿形的影响齿数对齿形的影响：齿数齿数z z越大，渐开线越平，齿根宽越大，渐开线越平，齿根宽度越大，度越大， Y YFaFa越小；越小；v变位系数对齿形的影响变位系数对齿形的影响：变位系数变位系数x x越大，齿根宽度越越大，齿根宽度越大，大， Y YFaFa越小。越小。11-6 11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算13212m mF aS adFK T YYmz三、三、设计公式：设计公式：轮齿弯曲强度轮齿弯曲强度设计公式设计公式 11-6 11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算直齿圆柱齿

31、轮传动的轮齿弯曲强度计算四、许用弯曲应力：四、许用弯曲应力：u许用弯曲应力许用弯曲应力F按下式计算：按下式计算： n式中式中FE为试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，按表为试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，按表11-1查取。查取。nsF为轮齿弯曲疲劳安全系数，按表为轮齿弯曲疲劳安全系数，按表11-5查取。查取。MPaFEFFS五、齿根弯曲强度计算说明：五、齿根弯曲强度计算说明：1. 由于齿数的不同，则齿形系数不同，所以由于齿数的不同，则齿形系数不同，所以 F1F1 F2F2 ，上两式中的上两式中的 F F 取两者中小值代入；取两者中小值代入；2. 影响齿根弯曲强度的主要参数有：影响齿根弯曲强度的主要参数有：

32、 z、m 、b和和x，其中，其中影响最大的是影响最大的是m 。11-6 11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算1121122MPaFaSaFaSaFFKTY YKTY Ybd mbm z 提高齿根弯曲疲劳强度的主要措施有：提高齿根弯曲疲劳强度的主要措施有：在在mm、b b一定的情况下，一定的情况下，mm对对 F F的影响比的影响比z z大，故大，故mm增增大大( (z z相应减小相应减小) )， F F减小；减小；适当增大齿宽适当增大齿宽b b( (或齿宽系数或齿宽系数 a a) )；采用采用正变位正变位、斜齿轮斜齿轮可提高齿轮的强度。可提高齿轮的强度。

33、采用较大采用较大变位系数，变位系数，x x增大，增大，Y YFaFa减小，减小， F F减小；减小；提高齿轮精度等级；提高齿轮精度等级；改善齿轮材料和热处理方式，以提高改善齿轮材料和热处理方式，以提高 F F 。11-6 11-6 直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算直齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲强度计算一、主要参数的选择一、主要参数的选择1齿宽系数齿宽系数 dd 齿宽齿宽 b 有利于提高强度，但有利于提高强度，但 d d过大将导致齿向载荷分过大将导致齿向载荷分布系数布系数K 使轮齿折断。参考使轮齿折断。参考P175表表11-6选择。选择。2齿数的选择齿数的选择当中心距当中心距a0.5m（z1+z2

34、）已按接触疲劳强度确定时（最好为整）已按接触疲劳强度确定时（最好为整数），调整齿数（防止根切）、模数，即可达到设计要求。数），调整齿数（防止根切）、模数，即可达到设计要求。z z1m重合度重合度e e 传动平稳传动平稳抗弯曲疲劳强度降低抗弯曲疲劳强度降低齿高齿高h 减小切削量、减小滑动率减小切削量、减小滑动率11-7 11-7 设计圆柱齿轮时主要材料和参数的选择设计圆柱齿轮时主要材料和参数的选择11-8 11-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 过齿轮所在轴线过齿轮所在轴线不能传递扭矩不能传递扭矩 垂直于齿轮所在垂直于齿轮所在轴线传递有用力矩轴线传递有用力矩 齿轮高副间齿轮高副间实际存在的力

35、实际存在的力沿齿轮所在轴线沿齿轮所在轴线不能传递扭矩不能传递扭矩 11-8 11-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 一、轮齿上的作用力一、轮齿上的作用力力力斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮圆周力圆周力F Ft t=2 T=2 T1 1/d/d1 1 F Ft1t1=-F=-Ft2t2法向力法向力F Fn n=F=Ft t/(cos/(cosn ncoscos)=F)=Ft t/cos/cost t coscosb b F Fn1n1=-F=-Fn2n2径向力径向力F Fr r= F= Ft t tantant t=F=Ft t tantann n/cos/cos F Fr1r1=-F=-Fr2r2

36、轴向力轴向力F Fa a=F=Ft t tantan F Fa1a1=-F=-Fa2a2u轴向力：轴向力：主动轮主动轮轴向力轴向力Fa1的方向根据主动轮螺旋方向和回转方向用的方向根据主动轮螺旋方向和回转方向用“主动轮左主动轮左(右右)手法则手法则”判断。判断。v当主动轮右旋时，用右手握住齿轮的轴线，让四指的弯曲方向与主当主动轮右旋时，用右手握住齿轮的轴线，让四指的弯曲方向与主动轮的转动方向相同，大拇指所指的方向即为轴向力的方向；主动动轮的转动方向相同，大拇指所指的方向即为轴向力的方向；主动轮左旋时，用左手来判断，方法同上。轮左旋时，用左手来判断，方法同上。11-8 11-8 斜齿圆柱齿轮传动斜

37、齿圆柱齿轮传动 右右右右 左左 左左v 用用“主动轮左右手法则主动轮左右手法则”判断判断轴向力轴向力Fa的方向时，要正确判的方向时，要正确判断图中齿轮的旋向。断图中齿轮的旋向。11-8 11-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 配对齿轮旋向相反配对齿轮旋向相反 Ft1Ft2Fr1Fr2Fa1Fa2Ft3Fr3Fa3Ft4Fr4Fa4同轴齿轮旋向相同轴齿轮旋向相同同 ( (非同级齿轮非同级齿轮) ) n1n2n3n411-8 11-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 二、强度计算二、强度计算u斜齿轮啮合传动时，载荷作用在法面内，而法面齿形近似于斜齿轮啮合传动时，载荷作用在法面内，而法面齿形近

38、似于当量齿轮的齿形，因此，当量齿轮的齿形，因此，斜齿轮传动的强度计算可转换为当斜齿轮传动的强度计算可转换为当量直齿轮强度计算量直齿轮强度计算。由于斜齿轮传动的接触线是倾斜的，且。由于斜齿轮传动的接触线是倾斜的，且重合度较大，传动平稳。因此，斜齿轮传动的承载能力比相重合度较大，传动平稳。因此，斜齿轮传动的承载能力比相同尺寸的直齿轮传动略有提高。同尺寸的直齿轮传动略有提高。1. 1. 齿面接触强度计算齿面接触强度计算u校核公式校核公式1212(1)MPaHEHHKT uZ Z Zbdu11-8 11-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 螺旋角系数螺旋角系数斜齿轮强度计算2u设计公式：设计公式：1

39、1-8 11-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 21312(1)mmEHdHZ Z ZKTuduZ ZE E Z ZHH与前面相同；与前面相同； Z Z 螺旋角系数：螺旋角系数：cosZ2. 齿根弯曲强度计算齿根弯曲强度计算u斜齿轮齿根弯曲疲劳强度斜齿轮齿根弯曲疲劳强度校核公式校核公式为为u引入齿宽系数引入齿宽系数a=b/d，可得轮齿弯曲强度，可得轮齿弯曲强度设计公式设计公式u以上两式中：以上两式中：mn为法向模数，其他参数同前。为法向模数，其他参数同前。11-8 11-8 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动 1121122MPaFaSaFaSaFFnnKT Y YKT Y Ybd mbmz

40、213212c o sm mF aS andFK T YYmz11-9 11-9 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动过齿轮所在轴线过齿轮所在轴线不能传递扭矩不能传递扭矩 垂直于齿轮所在垂直于齿轮所在轴线传递有用力矩轴线传递有用力矩 齿轮高副间齿轮高副间实际存在的力实际存在的力沿齿轮所在轴线沿齿轮所在轴线不能传递扭矩不能传递扭矩 小齿轮在平均直径处小齿轮在平均直径处的当量齿轮直径的当量齿轮直径直齿锥齿轮传动的几何参数直齿锥齿轮传动的几何参数bb/2 e11-9 11-9 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动当当1+2=90时时 有：有： sin1=cos2 cos1=sin2 dm1=d1-bsin1

41、11-9 11-9 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动一、齿轮上的作用力一、齿轮上的作用力 两圆锥齿轮啮合传动，轮齿间的相互作用的法向力两圆锥齿轮啮合传动，轮齿间的相互作用的法向力FnFn可视可视为集中作用在平均分度圆上，即齿宽中点为集中作用在平均分度圆上，即齿宽中点C C处。法向处。法向力力FnFn分解为相互垂直的三个分力，即圆周力分解为相互垂直的三个分力，即圆周力FtFt 、径向、径向力力FrFr和轴和轴向力向力FaFa 。力力直齿圆锥齿轮直齿圆锥齿轮圆周力圆周力F Ft t=2 T=2 T1 1/d/dm1m1F Ft1t1=-F=-Ft2t2法向力法向力F Fn n=F=Ft t/cos

42、/cosF Fn1n1=-F=-Fn2n2径向力径向力F Fr r=F=Ft t tancos tancosF Fr1r1=-F=-Fa2a2轴向力轴向力F Fa a=F=Ft t tansin tansinF Fa1a1=-F=-Fr2r2二、强度计算二、强度计算1. 齿面接触强度计算齿面接触强度计算 校核公式：校核公式：圆锥齿轮传动的强度计算可以近似地按平均分度圆锥齿轮传动的强度计算可以近似地按平均分度圆处的当量圆柱齿轮传动圆处的当量圆柱齿轮传动(如图如图所示所示)进行计算。轴交角为进行计算。轴交角为90的一对钢制直齿圆锥齿轮的齿面接触强度的一对钢制直齿圆锥齿轮的齿面接触强度校核公式校核公式为：为：12312MPa1 0.5HEHHRRKTZ Zd u11-9 11-9 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动 设计公式：设计公式：n 注：注： 这里的这里的Rb/Re,一般取一般取0.250.3；Re外锥距；外锥距； 对一对直齿锥齿轮传动，对一对直齿锥齿轮传动，u。213124mm(1 0.5)EHHRRZ ZKTdu11-9 11-9 直齿圆锥齿轮传动直齿圆锥齿轮传动锥齿轮强度计算42.齿根弯曲强度计算齿根弯曲强度计算 校核公式：校核公式：1MPa10.5tFa