3.2优秀：指数函数及其性质ppt课件

1、2.1.2 指数函数及其性质一、问题引入问题一：某种细胞分裂时，由问题一：某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个个,2,2个分裂成个分裂成4 4个个一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x x次后，次后，得到的细胞个数得到的细胞个数y y与与x x的关系式是什么？的关系式是什么？ 问题二：用清水漂洗衣服，如果每次能洗去污问题二：用清水漂洗衣服，如果每次能洗去污垢的垢的1212，写出存留污垢，写出存留污垢y y与漂洗次数与漂洗次数x x的关系的关系式是什么？式是什么？ 二、新 课 观察关系式：122xxyy与 1、定义： 函数函数y = ax(ay = ax(a0 0，且，且a a 1)

2、1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x x是自变量是自变量 . .函数的定义域是函数的定义域是R .R .二、新 课考虑考虑: :（1 1为何规定为何规定a a0 0，且，且a a1? 1?（2 2为什么指数函数的定义域是为什么指数函数的定义域是R R ：我们发现指数 中 p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。pa当a0, 恒等于0 ； x0， 无意义当a=1时，恒等于1，无研究意义因而，为了避免出现上述情况，规定a0，且a1xax12( 2)xaxa二、新 课练习练习1:判断下列函数是不是指数函数判断下列函数是不是指数函数,.32的图象和用描点法作函数xxyyx x-3

3、-3-2-2-1-10 01 12 23 3y y=2=2x x1/81/81/41/41/21/21 12 24 48 8y y=3=3x x 1/271/271/91/91/31/31 13 39 92727函函 数数 图图 象象 特特 征征 xyo123-1-2-3xy3xy21Y=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyy函函 数数 图图 象象 特特 征征xy)31(XOYxy)21(Y=1观察图象观察图象, ,总结规律：总结规律：XOYY=1y=3Xy=2X2.2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a a11 00a a11)(0,1)y0(0a11 0 0a a11

4、1 00a a10时时,y1;当当x0时时,0y0时时, 0y1;当当x1.三、讲解范例：三、讲解范例：例例1、已知指数函数、已知指数函数f(x)= (a0,且且a1)的图象经过点的图象经过点2，），），求求 f(0)，f(1)，f(1)xa二、新 课例2、比较下列各组数的大小：、2.531.7,1.7、116534,43 、0.33.11.7,0.9二、新 课比较指数大小的方法：、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指包括可以化为同底的），的特征是同底不同指包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。若底数是参变量要注意分类讨

5、论。、搭桥比较法：用别的数如、搭桥比较法：用别的数如0 0或或1 1做桥。数的特做桥。数的特征是不同底不同指。征是不同底不同指。二、新 课例例3、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域413xyxy)21(1二、新二、新 课课4 4、练习：、练习：(1)(1)、比较大小：、比较大小：、2.73.51.011.01与、12250.83 与三、小结1、指数函数概念：、指数函数概念： 函数函数y = ax(ay = ax(a0 0，且，且a a 1)1)叫做指数叫做指数函数，其中函数，其中x x是自变量是自变量 . .函数的定义域是函数的定义域是R .R .2、指数比较大小的方法：、指数比较大小的方法：、构造函数法：要点是利用函数的单调性，、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指包括可以化为同底数的特征是同底不同指包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。的），若底数是参变量要注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如、搭桥比较法：用别的数如0 0或或1 1做桥。数做桥。数的特征是不同底不同指。的特征是不同底不同指。3、指数函数的性质：、指数函数的性质：（1定义域：定义域：值值域：域：),(),0(（2函数的特殊值：函数的特殊值：（3函数的单调性：函数的单调性：方