3.2圆柱演示文稿ppt课件

1、第七章第七章 空间图形的初步认识空间图形的初步认识一、情境引入一、情境引入圆柱体的形成由矩形围成或者旋转而成圆柱是如何形成的？圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。叫做圆柱。圆柱用表示它的轴的字母表示圆柱用表示它的轴的字母表示.如圆柱如圆柱OOBAAOBO侧侧面面轴：直线轴：直线ABAB叫做圆柱的轴。叫做圆柱的轴。母线：母线：CDCD叫做圆柱的母线，叫做圆柱的母线， 圆柱侧面上平行于轴的线段圆柱侧面上平行于轴的线段 都叫做圆柱的母线。都叫做圆柱的母线。高：圆柱的一个底面上任意

2、一点高：圆柱的一个底面上任意一点 到另一底面的垂线段叫做圆到另一底面的垂线段叫做圆 柱的高。柱的高。圆柱的有关概念圆柱的有关概念圆柱的母线圆柱的母线=圆柱的高圆柱的高1 1、圆柱是由哪几个面组成的？、圆柱是由哪几个面组成的？答：两个圆面底面）、一个侧面曲面）。答：两个圆面底面）、一个侧面曲面）。2、圆柱上下底面圆有什么关系？、圆柱上下底面圆有什么关系？答：平行、面积相等。答：平行、面积相等。看图并回答？将圆柱的侧面沿母线剪开，得到什么将圆柱的侧面沿母线剪开，得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？图形？你能想象出圆柱的展开图吗？ 展开圆柱的侧面展开图圆柱的侧面展开图 如图，将圆柱的侧面沿如图，

3、将圆柱的侧面沿AAAA展开，得展开，得到一个什么图形？圆柱的侧面展开图的到一个什么图形？圆柱的侧面展开图的长和宽与圆柱中的哪些线段有关系长和宽与圆柱中的哪些线段有关系? ?aa .r2r 2r 观察思考观察思考1.1.圆柱的侧面展开图是一个矩形圆柱的侧面展开图是一个矩形, , 它的一边长是圆柱的母线长它的一边长是圆柱的母线长; ;它的另一边长是圆柱的底面圆周长它的另一边长是圆柱的底面圆周长 圆柱侧面展开图圆柱侧面展开图圆柱的侧面积就是展开图形的矩形面积，圆柱的侧面积就是展开图形的矩形面积，圆柱的全面积就是它的侧面积与它的圆柱的全面积就是它的侧面积与它的2 2个底面圆面积个底面圆面积的和的和aa

4、r2rS柱侧柱侧 2ra2raS柱全柱全 2ra+2 r2 2 圆柱的侧面积与矩形面积有何关系？如何用字母表示？3 如何计算圆柱的全面积？如何计算圆柱的全面积？立体几何计算转化为平面图形计算立体几何计算转化为平面图形计算2 . 如果圆柱底面积为16 cm2 侧面积为64 cm2 那么它的母线长为1.1.已知圆柱的底面半径为已知圆柱的底面半径为2cm 2cm 高是高是3cm 3cm 则它的侧面积是则它的侧面积是 S柱侧柱侧 2ra2ra12cm28cm2,2,已知矩形已知矩形ABCDABCD的一边的一边AB=5AB=5, , 另一边另一边ADAD2 2, ,求求: :(1)(1)以直线以直线AB

5、AB为轴旋转一周为轴旋转一周 所得到的圆柱的侧面是所得到的圆柱的侧面是 。(2)(2)以直线以直线ADAD为轴旋转一周为轴旋转一周 所得到的圆柱的侧面积是所得到的圆柱的侧面积是 。. .ABCDS柱侧柱侧 2ra2ra20cm220cm2S柱侧柱侧 2ra2ra例例2 2 用一张面积为用一张面积为 9002cm29002cm2的正方形硬纸片的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径 答：这个圆柱的底面的直径约为答：这个圆柱的底面的直径约为30cm30cm解：设正方形边长为解：设正方形边长为x x，圆柱底面直径为，圆柱底面直径为d d 则则x2

6、=9002 x2=9002 依题意: d=30所以 d=30所以 x=30 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD已知AD=18cm,AB=30cm求：这个圆柱形木块的表面积。（用含有的代数式表示）解：解：ADAD是圆柱底面的直径，是圆柱底面的直径，ABAB是圆柱是圆柱母线，设圆柱的表面积为母线，设圆柱的表面积为S S则S=2S圆+S侧所以 S=2（ ）2+2XX30182182=162+540=702答：这个圆柱形木块的表面积是702cm2 已知圆柱的轴截面已知圆柱的轴截面ACBD,ACBD,底面周长是底面周长是10cm,10cm, 高为高为12cm12cm，今有一蚂蚁沿圆柱侧面

7、从，今有一蚂蚁沿圆柱侧面从A A点点 爬到爬到B B点觅食点觅食 问它爬过的最短距离应是多少？问它爬过的最短距离应是多少？BDAC DABC动画动画13cm课堂总结：课堂总结：1.知识：圆柱的形成、圆柱的概念、知识：圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算面积计算2.思想：思想：“转化思想转化思想”，求圆柱的侧，求圆柱的侧面积立体问题求矩形的面积平面积立体问题求矩形的面积平面问题）面问题）3.方法：圆柱的侧面展开方法：圆柱的侧面展开作业作业: 教材教材P103 A组组 1题题 4题题 例例1 1 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得如图

8、，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形矩形ABCDABCD已知已知AD=18cmAD=18cm，AB=30cmAB=30cm，求这个圆柱形木，求这个圆柱形木块的表面积块的表面积( (精确到精确到1cm2)1cm2) 解：解：AD是圆柱底面的直径，是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆是圆柱母线，设圆柱的表面积为柱的表面积为S，那么，那么=162+5402204(cm2)答：这个圆柱形木块的表面积约为答：这个圆柱形木块的表面积约为2204cm2302182)218(2SS2S2侧圆请观察请观察 有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为，高为6m，一，一只老鼠从距底面只老鼠

9、从距底面1m的的A处爬行到对角处爬行到对角B处吃食物，处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？它爬行的最短路线长为多少？AB 分析：由于老鼠是沿着圆柱的分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形成平面图形.根据两点之间线段根据两点之间线段最短，可以发现最短，可以发现A、B分别在分别在圆柱侧面展开图的宽圆柱侧面展开图的宽1m处和长处和长24m的中点处，即的中点处，即AB长为最短长为最短路线路线.(如图如图) AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC

10、 已知圆柱的轴截面已知圆柱的轴截面ACBD,ACBD,底面直径底面直径AC=6,AC=6, 高为高为12cm12cm，今有一蚂蚁沿圆柱侧面从，今有一蚂蚁沿圆柱侧面从A A点点 爬到爬到B B点觅食点觅食 问它爬过的最短距离应是多少？问它爬过的最短距离应是多少？BDAC五、思考题五、思考题DABC请课下完成请课下完成动画动画随堂练习：随堂练习： 壁虎在一座油罐的下底边沿壁虎在一座油罐的下底边沿A处处,它发现在自己的正上方它发现在自己的正上方-油罐的油罐的B处有一只害虫处有一只害虫,壁虎决定捕捉这只害虫壁虎决定捕捉这只害虫,为了不引为了不引起害虫的注意起害虫的注意,它故意不走直线它故意不走直线,而

11、是绕着油罐而是绕着油罐,沿着一条螺旋沿着一条螺旋路线路线,从背后对害虫进行突然袭击从背后对害虫进行突然袭击.结果结果,壁虎的偷袭成功壁虎的偷袭成功,获得获得了一顿美餐了一顿美餐.若油罐底面半径为若油罐底面半径为2米米,高为高为5米米. 请问壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少路程才能捕到害请问壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少路程才能捕到害虫虫? AB 请观察请观察圆柱的基本图形 课课 堂堂 练练 习习1. 1. 用一张矩形纸片围成圆柱的侧面，能得用一张矩形纸片围成圆柱的侧面，能得到不同的圆柱吗？到不同的圆柱吗？问题问题2 2：矩形：矩形ABCDABCD，绕直线，绕直线ABAB旋转一周得到的图形是旋转一周得

12、到的图形是什么？什么？ BCDA动画演示动画演示圆柱的有关概念：圆柱的有关概念：矩形矩形ABCD绕直线绕直线AB旋转一周所得的图形是一个圆旋转一周所得的图形是一个圆柱，直线柱，直线AB叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段线段CD叫做圆柱的母线矩形的另一组对边叫做圆柱的母线矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径圆柱一个底面上任意一点是上、下底面的半径圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高到另一底面的垂线段叫做圆柱的高.圆柱的特征圆柱的特征: 圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底；垂直于上、下底；圆柱

13、的母线平行于轴且长都相圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高；等，等于圆柱的高； 圆柱的底面圆平行且相等圆柱的底面圆平行且相等圆柱中的相关知识AC1D1BDC2D2C轴轴母母线线母母线线8、看图片回答问题、看图片回答问题A、剪开铺平是什么图形？、剪开铺平是什么图形？答：矩形答：矩形.B、这个展开图、这个展开图-矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？答：一边是母线、一边是圆柱底面的周长。答：一边是母线、一边是圆柱底面的周长。C、大家想想矩形面积公式、哪位同学能归纳、大家想想矩形面积公式、哪位同学能归纳圆柱的面积公式。圆柱的面积公式。面积公式：面积公式：S圆柱侧圆

14、柱侧=底面圆周长底面圆周长圆柱母线圆柱母线 S圆柱侧圆柱侧=2RhS圆柱侧圆柱侧=底面圆周长底面圆周长高高侧面展开图侧面展开图- 矩形矩形OOAB结论结论:展开图为矩形展开图为矩形,其中一边长等于圆其中一边长等于圆柱的高柱的高,另一边长是底面圆的周长另一边长是底面圆的周长圆柱的计算公式公式:圆柱侧面面积圆柱侧面面积=底面圆的周长底面圆的周长圆柱的高圆柱的高圆柱的表面积圆柱的表面积=2倍底面圆的面积倍底面圆的面积+侧面的侧面的面积面积OOAB问题问题4 4：圆柱的侧面展开图与圆柱元素之间的关系？：圆柱的侧面展开图与圆柱元素之间的关系？ 小结：小结：圆柱的侧面展开图为矩形；圆柱的侧面展开图为矩形；

15、一边是圆柱的母线高），一边是圆柱底面圆的一边是圆柱的母线高），一边是圆柱底面圆的周长；周长； S圆柱侧圆柱侧=底面圆周长底面圆周长圆柱母线圆柱母线S圆柱侧圆柱侧=底面底面周长周长高）高）问题问题5 5：将一张矩形的纸片围成圆柱的侧面积，你发：将一张矩形的纸片围成圆柱的侧面积，你发现有什么问题？现有什么问题？ 能围成两个不同的圆柱能围成两个不同的圆柱 . .圆柱的性质 圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底；于上、下底；圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高；柱的高； 圆柱的底面圆平行且相等圆柱的底面圆平行且相等

16、例例1: 如图如图,把一个圆柱形木块沿它的把一个圆柱形木块沿它的轴剖开轴剖开,得矩形得矩形ABCD.以以AD=18，AB=30，求这个圆柱形木块的表，求这个圆柱形木块的表面积面积.(精确到精确到1c)ABCD 例例2:用一张面积为用一张面积为900 c的的 正方形的硬纸片围成一个圆柱正方形的硬纸片围成一个圆柱的侧面，求个圆柱的底面直径的侧面，求个圆柱的底面直径(精确到精确到0.1) 例例2 用一张面积为用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径(精确到精确到0.1cm)解：设正方形边长为解：设正方形边长为

17、x，圆柱底面直径为，圆柱底面直径为d 依题意可得依题意可得d=30， （cm）答：这个圆柱的底面的直径约为答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm30900 x6 . 930d展开圆柱的侧面展开图圆柱的侧面展开图 如图，将圆柱的侧面沿如图，将圆柱的侧面沿AAAA展开，得展开，得到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与圆柱又怎样的关系圆柱又怎样的关系? ?raa r2r 2r 例例1 1 如图、把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形如图、把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCDABCD。 已知已知AD=18cm AB=30cm AD=18cm AB=30cm 求这个圆

18、柱形木块的表面积。求这个圆柱形木块的表面积。 （精确到（精确到1cm21cm2）解：解：AD是圆柱底面的直径，是圆柱底面的直径，AB是圆柱的母线是圆柱的母线 设圆柱表面积为设圆柱表面积为S 那么那么 S = 2S圆圆 + S侧侧 S = 2 （ ）2 + 2 30 =162 +540 2204cm 2 ）答：木块的表面积为答：木块的表面积为2204cm 2。 218218 油桶油桶铅笔、圆形柱子铅笔、圆形柱子圆形大厦圆形大厦课本练习 1一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的全面积与则面积之比。 2两个圆柱的高相等，其中一个圆柱的地面面积与另一个圆柱的底面面积的比是2:1，求这两个圆柱的

19、侧面积的比。 3一个长4cm,宽3cm的矩形分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，所得到的圆柱体的体积一样大吗？如果不一样，哪个大？ 有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为，高为6m，一，一只老鼠从距底面只老鼠从距底面1m的的A处爬行到对角处爬行到对角B处吃食物，处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？它爬行的最短路线长为多少？AB 分析：由于老鼠是沿着圆柱的分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形成平面图形.根据两点之间线段根据两点之间线段最短，可以发现最短，可以发现A、B分别在分别在圆柱侧面展开图的宽圆柱侧面展开图的宽1m处和长处和长24m的中点处，即的中点处，即AB长为最短长为最短路线路线.(如图如图) AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC例例2 2 用一张面积为用一张面积为 9