教学设计+长郡滨江+数学+张淑梅+直线与平面垂直教学设计

1、2.3.1 直线与平面垂直的判定教学设计长沙市长郡滨江中学数学张淑梅一、教学目标1.掌握直线与平面垂直的概念并能用三种语言表示；2.掌握直线与平面垂直的判定定理及语言表示；3.会用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题.二、学情分析1学生已有认知基础（1）学生已掌握了平面内证明线线垂直的方法，学习本节课前，学生又学习了直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础，同时，获得了研究线面位置关系时，从定义到判定，再到性质的经验，因而会很轻松地深入对本课的探究（2）虽然学生已经具备了基本的图形语言能力,但说理尚欠缺，没有形成一种熟练运用文字语言、图形语言和符号语言的能力，难以把理论和实践结合到一

2、起2.达成教学目标所需要的认知基础 学生对需要研究的垂直关系要有初步的认识，要具备比较好的归纳能力、猜想能力和推理能力.3 难点及突破策略 教学难点是直线与平面垂直的定义和判定定理的探究及初步运用.通过对定理的探究，培养学生运用三种语言的能力，体会转化的数学思想.三、教学策略1理解直线与平面垂直的定义，让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的，体会其中的转化思想在设计教学时，首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述，让学生在此过程中体会直线与平面垂直定义的合理性2.用定义判断直线与平面垂直时不好操作的，如何在短时间内掌

3、握判断直线与平面垂直的方法，这就要引导学生去探究直线与平面垂直的判定定理.所以，在课堂教学过程中，通过折纸试验，通过对问题的精心设置，引导学生归纳出直线与平面垂直的判定定理先对定理有直观的认识，并引导学生通过操作、演示反例，对定理中的关键条件“垂直”和“相交”进行理解并加深体会四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图新课引入：从实际背景中感知直线与平面垂直从源于身边的图片中寻找并感知直线与平面的垂直关系.1.旗杆与地面的位置关系2.教学楼与地面的位置关系首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象.发现归纳直线与平面垂直的定义 直线与平面垂直的定义如果直线和平面内的任何一条直线都

4、垂直，我们就说直线与平面互相垂直.如右图直线垂直于平面Pl 3.直线与平面垂直的画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示 平面的平行四边形的一边垂直例1判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直。 （ ） 2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直。 （ ） 多媒体课件演示变化过程，引导学生发现旗杆所在直线与地面内的任意一条直线都垂直.实验后，让学生展示结果，归纳阐述直线与平面垂直的定义.引导学生用“平面化”的思想来考虑问题，通过实验亲身感知直线与平面垂直，并通过讨论，归纳出直线与平面垂直的定义.培养学生合作意识

5、和归纳总结、语言表达能力.教学环节教学内容师生互动设计意图探究直线与平面垂直的判定定理利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质. 但是，直接考察直线与平面内所有直线都垂直是不可能的，这就有必要去寻找比定义法更简捷、更可行的直线与平面垂直的方法!探究 直线与平面垂直的判定定理1.如下图，请同学们准备一块三角形的纸片，过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？CBAD图1）1）2）ACBD（图1）3.直线与平面垂直的判定定理：如果一

6、条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.图形语言：Aba符号语言:学生小组讨论，教师引导学生发现线面垂直的判定方法.教师：与定义比较只需两条相交直线即可（线不在多，相交就行）.掌握三种语言间的相互转化.判定定理的实质是：线线垂直向线面垂直转化.通过寻找测定旗杆与地面垂直的方法，学生相互协作，共同探索得到线面垂直判定的条件.直线与平面垂直判定定理深化理解合作与挑战例2 已知求证：mna b 证明：在平面内作两条相交直线.因为直线，根据直线与平面垂直的定义知 又因为，所以又因为是两条相交直线所以定义解法：证明：设为平面内的任意一条直线， 因为， 所以， 又因为， 所以，根据直线

7、与平面垂直的定义可得 随堂练习：例1 如图，直四棱柱ABCD-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 ABCD满足什么条件时，ACBD？ 例2 已知矩形ABCD，过A作PA面ABCD,再过A作AEPB于E,过E作EFPC于F（1）求证：BCPAB（2）求证：AEPBC（3）求证：AFPC4.斜线与斜线段：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足，斜线上一点和斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段。 平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，而这点到这个平面的斜线段有无数条。5.斜线在平面内的射影： 从斜线上斜足以外的一点向平面

8、引垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在这个平面内的射影；垂足和斜足间的线段叫这点到平面的斜线段在这个平面上的射影。6.斜线和平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。简称线面角例1：直线和平面垂直<>直线和平面所成的角是直角； 直线和平面平行或在平面内<>直线和平面所成的角是0。例2：2、直线与平面所成的角的取值范围是：_ _ 斜线与平面所成的角的取值范围是：_练习1：1.已知斜线段的长是它在平面上射影的2倍，求斜线和平面所成的角。练习2：2.两条平行直线和一个平面所成的角相等吗？在正方体ABCD-A1B1C1D1中1.求

9、直线A1B和平面A1B1CD所成的角。2.求直线B1B和平面A1B1CD所成的角.教师口述，学生作答教师引导学生找出一些线面垂直，并让学生证明，学生评价.补充定义解法，体会直线与平面垂直的定义的应用重视“两条相交直线”增强学生合作精神，提高学生动手能力，引导学生学会评价.教学环节教学内容师生互动设计意图归纳小结1、直线与平面垂直的概念；2、直线与平面垂直的判定：（1）利用定义；（2）利用判定定理；（3）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面.3、数学思想：转化的思想4直线与平面所成的角.学生总结本节课学习的主要内容及收获.使学生对本节课所学知识有个比较系统的认识，学会总结与反思.巩固练习1 如图，在三棱锥VABC中，VA=VC， AB=BC，求证：VBAC。2.正方形ABCD，P是正方形平面外的一点，且PA平面ABCD，