2015勾股定理专题训练解析含答案

1、第1页（共20页）.选择题（共1010小题）3.（2014?德阳）如图，在RtZABC中，ZACB=90。，点D是AB的中点，且CD=U3,如果RtZABC的面积为1,24.（2014?南平校级自主招生）如图，在四边形ABCD中，AB=2j5 , CD=2 ,ZA= zC=90, ZB=60。，则AD的长为（）A .3妪B . +lC.扼D . 25.（2014?碑林区校级模拟）直角三角形的两条直角边分别是6和8,则这三角形斜边上的高是（）A . 4.8B. 5C. 3D. 107. （2013秋？东兴市校级期末）在直角三角形中，两边长分别为3和4,则最长边的长度为（）A . 5B . 4C.

2、 5或、斤D . 5或48. （2014春？自贡期末）如图，在5X5的正方形网格中，小正方形的边长都是1,小正方形的顶点为格点，则与点P的距离为的格点有（）A . 4个B . 3个C. 2个D . 1个9. （2014春？宁城县期末）如图，四边形ABCD中，AB=15 , BC=12 , CD=16, AD=25 ,且ZC=90 ,则四边形ABCD的面积是（）A . 246B . 296C. 592D .以上都不对10. （2014春？莱州市期末）如果直角三角形的两边长分别是方程x2-7x+12=0的两个根，那么这个直角三角形的.填空题（共1010小题）11. （2014?无锡）如图，ZABC

3、中，CD 1AB于D, E是AC的中点.若AD=6 , DE=5 ,贝U CD的长等于勾股定理专题训练A/AABCA.呃+12B+1C.匚+2Dp -+3斜边等于（）A . 4B. 5C. 4或51. （2014?乐山）为（）A如图，ZABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD JAC于点D .贝U BD的长2.（2011?峨山县模拟）如图，在直线L上依次摆放着三个正方形，已知中间斜放置的正方形的面积是6,则正放置的两个正方形的面积之和为（）则它的周长为（）6. （2014秋？林甸县期末）如图，AB=AC ,则数轴上点C所表示的数为（第2页（共20页）12. （2014?金华模

4、拟）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为中线称为 有趣中线”.已知Rt ZABC中，ZB=90。，较短的一条直角边边长为1,如果Rt ZABC是 有趣三角形”，那么这个三角形 有趣中线”长等于.13. （2014?博野县模拟）如图，A、B两点是正方体上的两个顶点，在这个平面展开图中的距离为6,则这两点在正方体上的距离为.14.（2014?汕头校级二模）如图，OP=1,过点P作PP1JOP,得PP1=1 ;连接OP1,得OP1=J2；再过点P1作P1P21OP1且P1P2=1,连接OP2,得OP2=、Ai；又过点P2作P2P3JOP2且P2P3=1,连接OP3,得OP3

5、=2； 依此法继续作下去， 得Op2013=.15.（2014?江西模拟）已知x, y为某直角三角形两边的长，满足寸工2 q +|y2- 5y+6|=0 ,则该直角三角形第三边 的长为.16.（2014春？定州市期末）如图，每个小正方形的边长为1,在ZABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长 为.17. （2014秋？昆明校级期末）如图，矩形ABCD中，AB=8 , BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重 叠部分ZAFC的面积为.18.（2014春？旬阳县期末）一直角三角形两条边长分别是12和5,则第三边长为19.（2014秋？宜兴市校级期末）如图，已知在RtZABC中，ZACB=

6、90 , AB=8，分别以AC , BC为直径作半圆, 面积分别记为SI,&，则S1+S2的值等于 .有趣三角形”，这条S第3页（共20页）20.（2014春？淮南期末）如图，已知ZB= zC=ZD= zE=90。，且AB=CD=3 , BC=4 , DE=EF=2，则AF的长是三.解答题（共7 7小题）21 . （2014秋？大兴区期末）在四边形ABCD中，AB=AD=8 , ZA=60 , ZD=150。，四边形周长为32,求BC和CD的长度.22. （2014?永嘉县校级模拟）已知三角形相邻两边长分别为 面积.23. （2014春？河西区期末）在正方形ABCD中，E是BC的中点，

7、F为CD上一点，且，试判断MEF是否是直角三角形？试 说明理由.24. （2013秋？怀柔区期末）已知：如图，有一块四边形土地BC=24m，求这块土地的面积S.25. （2014春？高密市期末）如图，分别以直角三角形两直角边AB、AC及斜边BC为直径向外作半圆（以BC为直径的半圆过点A）, ZBAC=90 , AB=4cm , AC=3cm , BC=5cm .求图中阴影部分的面积.26. （2010春？肥东县校级期中）四个全等的直角三角形拼成如图1、图2、图3所示的图形.任选其中一个证明勾股定理.27.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （2, 2）,点B （2, -3）.试问，坐标轴上

8、是否存在一点P,使得ZABP为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.A20cm和30cm，第三边上的高为10cm,求此三角形的第4页（共20页）第5页（共20页）.选择题（共1010小题）点评： 本题考查了勾股定理，三角形的面积.利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键.2. （2011?峨山县模拟）如图，在直线L上依次摆放着三个正方形，已知中间斜放置的正方形的面积是6,则正放置的两个正方形的面积之和为（）考点：勾股定理；全等三角形的性质；正方形的性质. 专题：压轴题.2015勾股定理专题训练参考答案与试题解析ZABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BD 1A

9、C于点D.贝U BD的长D-考点：勾股定理；三角形的面积.专题：计算题.分析:解答:利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得 解：如图，由勾股定理得AC= =三.BD的长度.AJp即122=1碓BD22第6页（共20页）分析： 如图，此题关键是把三个正方形的面积转换为直角ZDEC的三边的平方和即可求.解答： 解：. zAED=90 , . .ZAEB+ JDEC=90 3EB+ zBAE=90 , -VBAE= /DEC3BE= zDCE=90 , AE=DE*BE TDCE, . AB=EC直角三角形DCE中，根据勾股定理可得出：DE2=EC2+CD2=AB2+CD2=6,那么两个正

10、方形的面积和就应该等于AB2+CD2=6 .故选A.点评： 本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理等的综合运用.本题中通过全等三角 形得出AB=EC是解题的关键.3. （2014?德阳）如图，在RtZABC中，ZACB=90。，点D是AB的中点，且CD=V,如果RtZABC的面积为1,2则它的周长为（）A.呃+1B.岳1C. M5+2D.妮+32考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线.专题：计算题.分析：根据 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB=g;然后利用勾股定理、三角形的面积求得（AC+BC）的值，则易求该三角形的周长.解：如图，.在RtZABC中，ZACB

11、=90，点D是AB的中点，且CD=%,2. AB=2CD=AC2+BC2=5又.RtZABC的面积为1,.AAC?BC=1，贝U AC?BC=2.2- (AC+BC )2=AC2+BC2+2AC ?BC=9 , AC+BC=3(舍去负值)，.AC+BC+AB=3+许，即ZABC的周长是3+处.第7页（共20页）点评： 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线.此题借助于完全平方和公式求得（ 少了繁琐的计算.4. （2014?南平校级自主招生）如图，在四边形ABCD中，AB=2而,CD=2 ,ZA=zC=90, ZB=60。，则AD的长为（）A . SVgB.用+1C.扼D . 2考点：勾股定

12、理；含30度角的直角三角形；矩形的判定与性质.分析： 延长AD、BC相交于点E,根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出BE、DE,利用勾股定理列式求出AE,然后根据AD=AE - DE计算即可得解.解答： 解：如图，延长AD、BC相交于点E,.=90 , ZB=60 ,VE=90 - 60 =30 ,. BE=2AB=4如，DE=2CD=4 ,由勾股定理得，AEpBE，-寸（顺）-（2扼）=5 6， . AD=AE - DE=6 - 4=2 .故选D.AC+BC）的长度，减故选：D.4点评： 本题考查了勾股定理， 直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出直

13、角三角形是解题的关键.第8页（共20页）考点：勾股定理；三角形的面积.专题：计算题.分析： 根据直角三角形中勾股定理的运用，根据两直角边可以计算斜边的长度，根据面积法计算斜边的高. 解答：解：两直角边为6、8,设斜边高线为h,则该直角三角形的斜边长为 衣再函=10.根据面积法计算可得：S=1 68=4 X10h,22解得h=4.8 .故选A .点评： 本题考查了勾股定理的运用，考查了三角形面积的计算，根据面积法计算斜边上的高是解题的关键.6. （2014秋？林甸县期末）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）分析： 根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答.

14、解答：AC=诉，,点A表示的数是-1 ,.,点C表示的数是A/5- 1 -故选B .点评： 本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键.7. （2013秋？东兴市校级期末）在直角三角形中，两边长分别为3和4,则最长边的长度为（）A . 5B . 4C. 5或折D . 5或4考点：勾股定理.专题：分类讨论.分析：分类讨论，当4为直角边时，当4为斜边时，依次求出答案即可.解答：解：到4是直角边时，斜边 =序奇=5,此时最长边为5;勘4为斜边时，此时最长边为4.故选D.点评： 此题考查了勾股定理的知识，注意掌握勾股定理的表达式，分类讨论是关键，难点在于容易漏解.8.

15、 （2014春？自贡期末）如图，在5X5的正方形网格中，小正方形的边长都是1,小正方形的顶点为格点，则与点解：由勾股定理得，AB=序;p=并,考点：勾股定理；实数与数轴.第9页（共20页）P的距离为近5的格点有（）第10页（共20页）C. 2个考点：勾股定理.专题：网格型.分析：画一个直角边长为1, 3的直角三角形，斜边即为所求的线段.解答：解:而再疽=而,.符合条件的点如图所示.共有4个.点评： 考查格点中无理线段及三角形的画法；长为无理数的线段通常应整理为两直角边为有理数的直角三角形的 斜边长.9. （2014春？宁城县期末）如图，四边形ABCD中，AB=15 , BC=12 , CD=1

16、6, AD=25 ,且ZC=90 ,则四边形ABCD的面积是（）CA . 246B . 296C. 592D .以上都不对考点：勾股定理；勾股定理的逆定理.专题：几何图形问题.分析：连接BD，先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定ZABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积=直角ZBCD的面积+直角ZABD的面积.解答：解：连接BD .。90, BC=12 , CD=16,BDWBC+CD*=20，在ZABD中， BD=20 , AB=15 , DA=25 , 152+202=252,即AB2+BD2=AD2,TBD是直角三角形.S四边形ABCD=S/ABD+S/BCD第11页（

17、共20页）=_AB ?BD+BC ?CD22=4刈520+【X12 X1622=150+96 =246.故选:A10. （2014春？莱州市期末）如果直角三角形的两边长分别是方程x2- 7x+12=0的两个根，那么这个直角三角形的 斜边等于（ ）C. 4或5考点：勾股定理；解一元二次方程 -因式分解法.专题：分类讨论.分析： 解方程x2- 7x+12=0求出直角三角形的两边是3, 4,这两边可能是两条直角边，根据勾股定理即可求得斜 边，也可能是一条直角边和一条斜边，则斜边一定是4.解答： 解：,直角三角形的两边长恰好是方程x2-7x+12=0的两个根，,直角三角形的两边是3, 4,当是原方程的

18、两边的是两条直角边时，根据勾股定理得其斜边为归二茅=5;当是原方程的两边的是一条直角边，和斜边时斜边一定是4.故选C.点评： 本题主要考查勾股定理，即斜边的平方等于两直角边的平方和及解一元二次方程.注意到分两种情况进行 讨论是解决本题的关键.二.填空题（共1010小题）11. （2014?无锡）如图，ZABC中，CD 1AB于D, E是AC的中点.若AD=6 , DE=5，贝U CD的长等于8考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线.专题：计算题.分析： 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10 ;然后在直角ZACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可.解答： 解：如图，

19、/ABC中，CD _1AB于D, E是AC的中点，DE=5,. DE=AC=5 ,2. AC=10 .点评:本题考查勾股定理及其逆定理的应用.解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出BD的长.B.A.第12页（共20页）在直角ZACD中，ZADC=90 , AD=6 , AC=10,则根据勾股定理，得CD=AC2_赫=寸1。2 -芒8-故答案是：8.点评： 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点.12. （2014?金华模拟）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为有趣三角形”，这条中线称为

20、 有趣中线”.已知Rt ZABC中，ZB=90。，较短的一条直角边边长为1,如果Rt ZABC是 有趣三角形”，那 么这个三角形有趣中线”长等于巫 .一3一考点：勾股定理.专题:新定义.分析： 有趣中线”分别三种情况，两个直角边跟斜边，而直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不符合；两个直角边，有一种情况有趣中线为1.但是不符合较短的一条直角边边长为1,只能为另一条直角边上的中线，利用勾股定理求出即可.解答：解：有趣中线”有三种情况：若 有趣中线”为斜边AC上的中线，直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不合题意；若有趣中线”为AB边上的中线，根据斜边大于直角边，矛盾，不成立；若 有趣中线

21、”为另一直角边BC上的中线，如图所示，AB=1 ,设AD=2x，贝U BD=x ,在RtZABD中，根据勾股定理得：AD2=AB2+BD2,即（2x）2=12+x2 ,解得：x=如，3则这个三角形有趣中线”长等于逑3故答案为：一：3点评： 此题考查了勾股定理，以及新定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.13. （2014?博野县模拟）如图，A、B两点是正方体上的两个顶点，在这个平面展开图中的距离为6,则这两点在正方体上的距离为第13页（共20页）考点：勾股定理；几何体的展开图.分析： 根据这个平面展开图中的距离，求出正方体的棱长，进而得出正方体A、B两点间的距离即可.解答：解：.AB=6 ,.

22、把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上，.该正方体A、B两点间的距离为3,故答案为：3.点评： 此题主要考查了几何体的展开图，根据正方体的展开图的特点求出正方体的棱长是解题关键.14.（2014?汕头校级二模）如图，OP=1,过点P作PP1JOP,得PP1=1 ;连接OP1,得OP1=;再过点P1作P1P21OP1且PP2=1 ,连接OP2,得OP2=J；又过点P2作P2P3JOP2且P2P3=1 ,连接OP3,得。？3=2； 依此法继续作下去， 得OP2013=_d2l5J4_.考点：勾股定理.专题：规律型.分析：根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可

23、得出答案.解答：解：.OP1=2由勾股定理得：OP2= ）2 + *3 ,0P3=技：，匚，OP2013=li.，.故答案为：V2014.点评： 本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键 是能根据求出的结果得出规律.15. （2014?江西模拟）已知x, y为某直角三角形两边的长，满足山2一q +|y2- 5y+6|=0 ,则该直角三角形第三边的长为_么应或扼或.勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；解一元二次方程-因式分解法.分类讨论.由 4+|乎2 -|=0可得x=2 , y=2或y=3 .当x=2 , y=2时，第二

24、边应为斜边，所以第二边为2寸 ；当x=2 , y=3时，则第三边可能是直角边， 也可能是斜边，若为直角边，其长为寸亏；若为斜边，其长为 由此得到问题答案.解：WM_q+|/_5y+6K0 ,x=2 , y=2或y=3 .当x=2 , y=2时，第三边应为斜边，.第三边为2%乓；当x=2 , y=3时，则第三边可能是直角边，也可能是斜边，若为直角边，其长为后;若为斜边，其长为V13考点：专题:分析:.该正方体的棱长为第14页（共20页）故答案为：2柄或V号或寸住.点评： 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学 生往往忽略这一点，造成丢解.16

25、. （2014春？定州市期末）如图，每个小正方形的边长为1,在ZABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为V26考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理.分析： 本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解.解答：解：观察图形AB=J3 + 5V,AC=.3了+3，=3扼,BC= .Z：-：-=2:AC2+BC2=AB2,三角形为直角三角形，.直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半点评： 解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半.注意勾股定理的应用.17. （2014秋？昆明校级期末）如图，矩形ABCD中，AB=8 , BC=4

26、，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重 叠部分ZAFC的面积为10 .考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质.专题：算题.分析：因为BC为AF边上的高，要求ZAFC的面积，求得AF即可，求证ZAFD空CFB，得BF=D F,设D F=x ,则在RtZAFD中，根据勾股定理求x, . AF=AB - BF .解答：解：易证ZAFD逐CFB,DF=BF,设D F=x，则AF=8 - x,在RtZAFD中，（8 - x） 2=x2+42,解之得：x=3,. AF=AB - FB=8 - 3=5 ,.SZAFC?AF?BC=10 .2故答案为10.S第15页（共20页）点评： 本题考查了勾股定理的正

27、确运用，本题中设DF=x,根据直角三角形AFD中运用勾股定理求x是解题的关键.18. （2014春？旬阳县期末）一直角三角形两条边长分别是12和5,则第三边长为13或/Tg考点：勾股定理.专题：:类讨论.分析：.n给出了两条边而没有指明是直角边还是斜边，所以应该分两种情况进行分析.一种是两边均为直角边； ，一种是较长的边是斜边，根据勾股定理可求得第三边.解答：:（1解：2和5均为直角边，则第三边为12*2=1332为斜边，5为直角边，则第三边为122 -5219，故答案为：13或而点评：.匕题主要考查学生对勾股定理的理解及运用，做此题时注意分情况进行分析.19. （2014秋？宜兴市校级期末）

28、如图，已知在RtZABC中，ZACB=90 , AB=8，分别以AC , BC为直径作半圆,面积分别记为Si,2,则Si+S2的值等于8兀.考点：勾股定理.分析：根据半圆面积公式结合勾股定理，知Si+S2等于以斜边为直径的半圆面积问题得解.解答： 时2 122解：Si=； %=； TIAC, S2=； uBC ,228S所以Si+S2=C兀（AC +BC ） = itAB =8 Tt.88故答案为：8 Tt.点评： 此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边 为直径的半圆面积，重在验证勾股定理20. （2014春？淮南期末）如图，已知ZB= z

29、C= ZD= ZE=90,且AB=CD=3 , BC=4 , DE=EF=2 ,贝U AF的长是_5第16页（共20页）考点：勾股定理.分析： 要求AF的长，关键是要把AF放到直角三角形中，利用勾股定理来解，所以首先要添加辅助线，过F作FM JAB交AB的延长线于点M,然后再求值.解答： 解：过F作FM 1AB交AB的延长线于点M ,贝U AM=AB+DC+EF=10 , FM=BC+DE=5 ,在RtZAMF中，.AF2=AM2+FM2,. AF=5寸宜故答案为：5届点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 是解答此题的关键.三.解

30、答题（共7 7小题）21. （2014秋？大兴区期末）在四边形ABCD中，AB=AD=8 , ZA=60 , ZD=150。，四边形周长为32,求BC和CD考点：勾股定理；等边三角形的判定与性质.分析：如图，连接BD，构建等边ZABD、直角芭DB .利用等边三角形的性质求得 线段BC、CD的长度.BD=8 ;然后利用勾股定理来求解答：解：如图，连接BD,由AB=AD , ZA=60 .第17页（共20页）则ZABD是等边三角形.即BD=8, 71=60.又才+72=150，则72=90 ,设BC=x , CD=16 - x,由勾股定理得：x1 2=82+ (16 - x)2,解得x=10, 1

31、6 - x=6所以BC=10 , CD=6 .C点评：本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质.根据已知条件推知ZCDB是解题关键.22. （2014?永嘉县校级模拟）已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm,求此三角形的面积.考点：勾股定理.专题：计算题.分析： 分两种情况考虑：一种为锐角三角形，一种是钝角三角形，然后根据勾股定理求得第三边，从而求得三角 形面积.解答： 解：如图，在RtZABD中，AB=30 , AD=10 ,根据勾股定理得：BD= _ AD 2=。2 _ 0 2=寸80 =22,在Rt ZACD中，AC=20 , AD=10 ,根据勾股定理得

32、：CD=.AC?代.2=寸_萨=寸3。0 =10、/,. BC=20V+10扼，SZABC=BC?AD=（2。7 + 10必）刈0=100由+501;22如图，同理可得BC=20j - 13,第18页（共20页）SZABC=*BC?AD=牛(20龙-10龙)刈0=100也-50必.此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.23. （2014春？河西区期末）在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CFCD，试判断MEF是否是直角三角形？试 说明理由.考点：勾股定理.分析： 首先设正方形的边长为4a,则CF=a, DF=3a , CE=BE=2a.根据

33、勾股定理可求出AF , AE和EF的长度.如 果它们三个的长度满足勾股定理，ZAEF为直角三角形，否则不是直角三角形.解答： 解：设正方形的边长为4a,-E是BC的中点，CFCD，. CF=a, DF=3a , CE=BE=2a .222222222222222222由勾股正理碍:AF =AD +DF =16a +9a =25a , EF =CE +CF =4a +a =5a , AE =AB +BE =16a +4a =20a ,AF2=EF2+AE2,.MEF为直角三角形.点评： 本题考点：勾股定理的应用.在解答此类题时有一个小窍门，题干中各边长都没有给出确定的值，我们已 知各边长的比值，

34、这时我们可以将边长设成具体的值.这样解题时用到的都是数字，表达方便.本题的主 要根据勾股定理进行求解.24. （2013秋？怀柔区期末）已知：如图，有一块四边形土地ABCD , ZADC=90 , AD=8m , CD=6m , AB=26m ,BC=24m，求这块土地的面积S.C3考点：勾股定理；勾股定理的逆定理.分析： 连接AC,根据解直角ZADC求AC，求证ZACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=ZABC面积-ZACD面积即可计算.解答：解：如图，连结AC.22222在RtZACD中，由勾股定理，得AC2=AD2+DC2=82+62，所以AC=10 .在ZABC中，由AB2- B

35、C2=262- 242=100,即AC2+BC2=AB2.所以ZABC为直角三角形，/ACB=90 .贝US二SAAEC_ 电虹c=x 10X24-8X6=96 （m2）所以这块地的面积为96m2.点评:第19页（共20页）点评： 本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了根据勾股定理判定直角三角形，本题中求证 角三角形是解题的关键.25. （2014春？高密市期末）如图，分别以直角三角形两直角边AB、AC及斜边BC为直径向外作半圆（以BC为直径的半圆过点A）, ZBAC=90 , AB=4cm , AC=3cm , BC=5cm .求图中阴影部分的面积.ZABC是直考点：勾股定理.分析： 分别求出以AB、AC、BC为直径的半圆及ZABC的面积，再根据S阴影=SI+S2+SZABC- S3即可得出结论.解答： 解：. ZBAC=90 , AB=4cm , AC=3cm , BC=5cm ,.以AB为直径的半圆的面积以AC为直径的半圆的面积以BC为直径的半圆的面积2、S