运动学典型问题及解决方法

1、运动学典型问题及解决方法一、相遇、追及与避碰问题对于追及问题的处理，要通过两质点的速度比较进行分析，找到隐含条件(即速度相同时， 而质点距离最大或最小)。再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应的方程求解，必 要时可借助两质点的速度图象进行分析。二、追击类问题的提示1 .匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相距最远.2 .匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了.此时二者相距最近.3 .匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了.4 .匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远.5 .匀加速直线运动追匀加速直线运

2、动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移.1、追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程， 并注意两物体运动时间之间的关系.(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式.追及的 主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同.(3)寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有 最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等.利用这些临界条件常能简化解题过程.(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还 有利用二次函数

3、求极值，及应用图象法和相对运动知识求解.【例1】羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度 25m/s,并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过 60 m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持此速1.0 s才开始奔跑，假定再分析猎豹追上羚羊度4.0 s.设猎豹距离羚羊xm时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后且均沿同一直线奔跑,求：猎豹要在从最大速度羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动, 减速前追到羚羊，x值应在什么范围？ 解析：先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间, 前，两者所发生的位移之差的最大值，即可求 x的范围。设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m达到最大

4、速度用时间t2则§也L, L 红 泊 4s 2v1302s22 504s, v2254s,而羚羊最多( 50+25X5 =55m ,羚羊从静止开始匀加速奔跑50m达到最大速度用时间t2,则 5 争2 , 猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速前的匀速运动时间最多 匀速3s而被追上，此x值为最大彳直，即 x=S豹一S羊=(60+30X0所以应取x<55m。【例2】一辆小车在轨道 MN上行驶的速度V1可达到50km/h,在轨道外的平地上行驶速度V2可达到40km/h ,与轨道的垂直距离为 30km的B处有一基地，如图所示，问小车从基地B出发到离D点100km的A处的过程中最短

5、需要多长时间(设小车在不同路面上的运动都 是匀速运动，启动时的加速时间可忽略不计)？【解析】建构合理的知识体系，巧用类比，触发顿悟性联想。显然，用常规解法是相当繁琐的。 我们知道，光在传播过程 中 走”的是时间最短的路径。 可见，我们可以把小车的运动类比 为光的全反射现象的临界状态(如图所示)，根据临界角知识得：2222sinC=V2/vi= 4/5,由图得：sinC = x/vx30 ,小车运动时间：t= (100 x) /vi+vx 30/V2由以上几式可得：c= 40km , t =2. 45h。【例3】高为h的电梯正以加速度 a匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落.螺钉落到电实际图 2

6、-27梯底板上所用的时间是多少？解析：此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图， 如图2 27所示.这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动， 上螺钉作竖直上抛运动.从示意图还可以看出，电梯与螺钉的位移 关系：S梯一 S钉=h 式中S梯=讥十？at2, S钉=讥一？gt2可得 t= 2h/ g a错误：学生把相遇过程示意图画成如下图，则会出现S梯+S钉=h式中 S 梯=v0t 十？at2, S 钉=丫。1 ?gt2这样得到 v0t 十？at 2+v°t?gt 2=h,即？(ag) t2+2v°th=0由于未知v0,无法解得结果。判别方法是对上述方程分析，应该是对任何时间

7、t,都能相遇，即上式中的A= 4V02+2 (a g) h>0也就是vonja g h/2 ,这就对a与g关系有了限制，而事实上不应有这样的限制的。点评：对追及类问题分析的关键是分析两物体运动的运动过程及转折点的条件.可见，在 追赶过程中，速度相等是一个转折点，要熟记这一条件.在诸多的物理问题中存在隐蔽条件”，这类问题往往是难题，于是，如何分析出隐蔽条件”成为一个很重要的问题，一般是根据物理过程确定.该题中 隐蔽条件”就是当两车速度相同时距离最大.解析后，问题就迎刃而解. 2、相遇问题的分析思路相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同.(1)列

8、出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系.(2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系.(3)寻找问题中隐含的临界条件.(4)与追及中的解题方法相同【例41.在某铁路与公路交叉的道口外安装的自动拦木装置如图所示，当高速列车到达A点时，道口公路上应显示红灯，警告来越过停车线的汽车迅速制动，而且超过停车线的汽车能在列车到达道口前安全通过道口。已知高速列车的 速度 V1=120km/h ,汽车过道口的速度 V2=5km/h ,汽车 驶至停车线时立即制动后滑行的距离是&= 5m,道口宽度s= 26m,汽车长l=15m。若栏木关闭时间tl=16s,为 保障安全需多加

9、时间t2=20s。问：列车从A点 到道口 的距离L应为多少才能确保行车安全？解析：由题意知，关闭道口时间为16s,为安全保障再加20s,即关闭道口的实际时间为t0=20+16=36s ,汽车必须在关闭道口前已通过道口，汽车从停车线到通过道口实际行程为S=26+5+15=46m ,需用时t2 46 3600 ,由此亮起红灯的时间为T=t0+t2,故A点离道口的5000距离应为：L=ViT= 120000 36 46 36 =2304m 3600501 .经检测汽车 A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时， 制动后40s停下来。 现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方 180

10、m处有一货车B以6m/s的速度同向匀 速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？1.解：汽车加速度 a= 20m/s = 0.5m/s2汽车与货车速度相等时，距离最近，对汽车有：40 svo at= vt 得 t= 28svo2 vt2= 2ax 汽得 x 汽=364m 而 x 货=v 货 t= 168m 且 x汽”货+180所以能发生撞车事故2.甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以w=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以 v2=4m/s的速度，a2=1m/s2的加速度作匀加速直线运动，求两车再 次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。.解：两车速

11、度相等时相距最远，设所用时间为 t,对汽车有：v= at则t= Y = 2s此时x汽=1 at2 = 6mx自=v自t= 12m所以两车距离 x =a2x自一x汽=6m3. 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上 自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？4. A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速 v2=10m/s, A车在后，车速72km/h,当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度 a减速。求a为何值时，A车与B 车相遇时不相撞。.解：v

12、a = 72km/h = 20m/sA, B相遇不相撞，则 A, B相遇时速度相等，设所用时间为 t对 A 车有：v2= va at1 0由位移关系： Xa=xb+100xa = Va- 一 at2xb=v2t2由以上计算式可得a= 0.5m/s25.辆摩托车行驶的最大速度为 30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在 4分钟内追上它前方 相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车， 则该摩托车行驶时， 至少应具有 多大的加速度？5.解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则：1at2 V°t+S。（1） 22V0t 2s02 25 240 2 10002、,a = 2 2 0.24 （m