（浙江专用）版高考数学3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图

1、【全程复习方略】浙江专用版高考数学 3.4函数y=asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用课时体能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题每题6分，共36分1.函数y=(sinx+cosx)2+1的最小正周期是( )(a) (b)(c) (d)22.以下函数中，图象的一局部如下列图的是( )(a)y=sin(x+)(b)y=sin(2x-)(c)y=cos(4x-)(d)y=cos(2x-)3.·绍兴模拟函数y=cos(-x)cos(+x)+cos2x图象的一条对称轴为( )(a)x= (b)x=(c)x= (d)x=4.·济南模拟)简谐运动f(x)2s

2、in(x+)(|<)的图象经过点(0,1)，那么该简谐运动的最小正周期t和初相分别为( )(a)t6，(b)t6，(c)t6，(d)t6，5·东北师大附中模拟函数f(x)=sin(x+)(xr,0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)=cosx的图象，只要将y=f(x)的图象( )(a)向左平移个长度(b)向右平移个长度(c)向左平移个长度(d)向右平移个长度6.假设函数yasin(x)m(a0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，那么它的解析式是( )(a)y4sin(4x+)(b)y=2sin(2x+)+2(c)y=2sin(4x+)+2

3、(d)y=2sin(4x+)+2二、填空题每题6分，共18分7.·杭州模拟假设函数y=cos(2x+)(>0)的图象相邻两条对称轴之间的距离为，那么为_.8.函数f(x)=2sin(x+)(xr)，f()=-2,f()=0,且|-|的最小值等于,那么正数的值为_.9函数f(x)4cos(2x+)的一个对称中心为(,0);函数f(x)minsinx，cosx，那么f(x)的值域为-1,;假设、均为第一象限角，且，那么sinsin._三、解答题每题15分，共30分10.预测题函数f(x)sin(2x-)1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf(x)在上的图象11.

4、弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s=4sin(2t+)，t0,+).用“五点法作出这个函数的简图，并答复以下问题.(1)小球在开始振动(t=0)时，离开平衡位置的位移是多少？(2)小球上升到最高点和下降到最低点时离开平衡位置的位移分别是多少？(3)经过多长时间，小球往复振动一次？【探究创新】16分函数f(x)asin(x)(a0，0，|，xr)的图象的一局部如下列图(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x-6,时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值答案解析1.【解题指南】利用y=asin(x+)的周期性求解.【解析】选

5、b.由y=(sinx+cosx)2+1得y=2+sin2x，所以t=.2.【解析】选d.由图象知a=1，t=,所以t=，所以=2，排除a、c；当x=时，y=1，应选d.3.【解析】选d.y=-sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=-sin(2x-)由2x-=+k得x=(kz),当k=1时，x=.4.【解析】选a.最小正周期为t6；由2sin1，得sin，因为|,所以.5【解析】选a.由t=,=,=2,f(x)=sin(2x+)，又g(x)=cos2x=sin(2x+)=sin(2x+)=sin2(x+ +),y=f(x)的图象向左平移个长度得g(x)的图象.6.【解题指南】先根

6、据条件构造a、m的方程组，求得a、m，再求得、，得到解析式.【解析】选d.t，4.y2sin(4x)2.直线x是其对称轴，sin(4×+)±1，k(kz)，k(kz)当k1时，应选d.7.【解析】由题意知t=,所以=1.答案：18.【解析】由f()=-2,f()=0,且|-|的最小值等于可知,t=2.=1.答案：19【解题指南】根据三角函数的性质，逐一进行判断，要注意每个题目所给出的条件.【解析】对于，令x，那么2x，有f()0，因此(,0)为f(x)的一个对称中心，结合图象知f(x)的值域为-1,，令390°，60°，有390°60°

7、;，但sin390°sin60°，故.答案：10.【解题指南】直接根据得出振幅、周期、初相，利用五点作图法画出图象.【解析】(1)f(x)sin(2x-)1的振幅为最小正周期t，初相为-.(2)列表并描点画出图象：xy2112故函数yf(x)在区间,上的图象是11.【解析】列表.t210-101s40-404描点作图如下列图.1将t=0代入s=4sin(2t+),得s=4sin=,所以小球开始振动时，离开平衡位置的位移是cm.2小球上升到最高点和下降到最低点时离开平衡位置的位移分别是4cm和-4cm.3因为振动的周期是，所以小球往复振动一次所用的时间是 s.【探究创新】【解

8、题指南】由图象直接得到a，再根据周期求出，由定点求出，得到函数解析式.通过代入经变换求出最值.【解析】(1)由图象知a2，t8，t8，.又图象经过点(1,0)，2sin(+)0.=k+,kz,|，.f(x)2sin(x+).(2)yf(x)f(x2)2sin(x+)2sin(x+)sin(x+)cosx.x-6,，x.当x，即x时，yf(x)f(x2)取得最大值；当x，即x4时，yf(x)f(x2)取得最小值.【方法技巧】由图象求解析式和性质的方法和技巧1给出图象求y=asin(x+)+b的解析式的难点在于,确实定，本质为待定系数法，根本方法是：寻找特殊点平衡点、最值点代入解析式；图象变换法，即考察图象可由哪个函数的图象经过变换得到，通常可由平衡点或最值点确定周期t，进而确定2由图象求性质的时候，首先确定解析式，再根据解析式求其性质，要紧扣根本三角函数的性质，例如单调性、奇偶性、周期性和对称性等都是考查的重点和热点.【变式备选】函数f(x)asin(x)(xr，a>0，>0，|<)的局部图象如下列图(1)试确定f(x)的解析式；(2)假设f()，求cos(a)的