（浙江专用）版高考数学7.6空间直角坐标系课时体能

1、【全程复习方略】浙江专用版高考数学 7.6空间直角坐标系课时体能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每题6分，共36分)1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在()(a)y轴上 (b)xoy平面上(c)xoz平面上 (d)yoz平面上2.在空间直角坐标系中，点p(1，)，过点p作平面xoy的垂线pq，那么q的坐标为()(a)(0，0) (b)(0，)(c)(1,0，) (d)(1，0)3.(·嘉兴模拟)以棱长为1的正方体abcda1b1c1d1的棱ab，ad，aa1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如下列图，那么正方形aa1b1b的对角线交点的坐标为

2、()(a)(0，) (b)(，0，)(c)(，0) (d)(，)4.到点a(1，1，1)，b(1,1,1)的距离相等的点c(x，y，z)的坐标满足()(a)xyz1 (b)xyz1(c)xyz4 (d)xyz05.(·丽江模拟)点m(x，y，z)在坐标平面xoy内的射影为m1，m1在坐标平面yoz内的射影为m2，m2在坐标平面xoz内的射影为m3，那么m3的坐标为()(a)(x，y，z)(b)(x，y，z)(c)(0,0,0)(d)(，)6.(易错题)假设两点的坐标是a(3cos，3sin ,1)，b(2cos，2sin，1)，那么|ab|的取值范围是()(a)0,5 (b)1,5(

3、c)(0,5) (d)1,25二、填空题(每题6分，共18分)7.(易错题)给定空间直角坐标系，在x轴上找一点p，使它与点p0(4,1,2)的距离为，那么该点的坐标为.8.三角形的三个顶点a(2，1,4)，b(3,2，6)，c(5,0,2)，那么过a点的中线长为.9.(·宁波模拟)如图，矩形abcd中，|ad|3，|ab|4，将矩形abcd沿对角线bd折起，使得面bcd面abd.现以d为原点，db作为y轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点a恰好在xdy坐标平面内，那么a点坐标为，c点坐标为.三、解答题(每题15分，共30分)10.(·宜昌模拟)如图abcda1b1c1

4、d1是正方体，m、n分别是线段ad1和bd的中点.(1)证明：直线mn平面b1cd1；(2)设正方体abcda1b1c1d1棱长为a，假设以d为坐标原点，分别以da，dc，dd1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出b1、m两点的坐标，并求线段b1m的长.11.在空间直角坐标系中，a(3,0,1)，b(1,0，3).(1)在y轴上是否存在点m，使|ma|mb|成立？(2)在y轴上是否存在点m，使mab为等边三角形？假设存在，求出点m的坐标；假设不存在，说明理由.【探究创新】(16分)解答以下各题：(1)实数x，y，z满足(x3)2(y4)2z24，求x2y2z2的最小值.(2

5、)空间四个点o(0,0,0)，a(1,1,0)，b(1,0,1)，c(0,1,1)，求三棱锥oabc的体积.答案解析1.【解析】选c.由点的坐标的特征可得该点在xoz平面上.2.【解析】选d.由于点q在xoy内，故其竖坐标为0，又pqxoy平面，故点q的横坐标、纵坐标分别与点p相同.从而点q的坐标为(1，0).3.【解析】1的中点，由于a(0,0,0)，b1(1,0,1)，所以ab1的中点坐标为(，0，).4.【解析】选d.到点a(1，1，1)，b(1,1,1)的距离相等的点c应满足| |2| |2，即(x1)2(y1)2(z1)2(x1)2(y1)2(z1)2，化简得xyz0.5.【解析】选

6、c.依题意得，m1的坐标为(x，y,0)，m2的坐标为(0，y,0)，m3的坐标为(0,0,0).6.【解题指南】利用两点间距离公式求出|ab|，然后结合三角函数知识求范围.【解析】选b.|ab|. |ab|，即1|ab|5.7.【解析】设点p的坐标是(x,0,0)，由题意得，|p0p|，即，(x4)225.解得x9或x1.点p坐标为(9,0,0)或(1,0,0).答案：(9,0,0)或(1,0,0)【误区警示】解答此题时容易无视对解的讨论而造成结果不全.【变式备选】在z轴上与点a(4,1,7)和点b(3,5，2)等距离的点c的坐标为.【解析】设点c的坐标为(0,0，z)，由条件得|ac|bc

7、|，即，解得z.答案：(0,0，)8.【解析】由题意知bc的中点为d(4,1，2)，故|ad|2.答案：29.【解析】由于面bcd面abd，从面bcd引棱db的垂线cf即为面abd的垂线，同理从面abd引棱db的垂线ae即为面bcd的垂线，矩形abcd中，|ad|3，|ab|4，bd5，在直角三角形dab与直角三角形dcb中，由射影定理知|da|2|de|×|bd|，即9|de|×5，得|de|，|bc|2|bf|×|bd|，即9|bf|×5得|bf|，由勾股定理可解得|cf|ae|，故|ef|5|de|bf|5，|df|de|ef|，故在空间坐标系中，

8、得a，c两点的坐标为a(，0)，c(0，).答案：(，0)(0，)10.【解析】(1)连接cd1、ac，那么n是ac的中点，在acd1中，又m是ad1的中点，mncd1.又mn平面b1cd1，cd1平面b1cd1，mn平面b1cd1.(2)由条件知b1(a，a，a)，m(，0，)，|b1m|a，即线段b1m的长为a.11.【解题指南】(1)先假设点m存在，然后利用两点间距离公式作出判断.(2)先假设点m存在，然后利用两点间的距离公式及等边三角形的三边相等列方程求解.【解析】(1)假设在y轴上存在点m，满足|ma|mb|，可设点m(0，y,0)，那么，由于上式对任意实数都成立，故y轴上的所有点都能使|ma|mb|成立.(2)假设在y轴上存在点m(0，y,0)，使mab为等边三角形.由(1)可知y轴上的所有点都能使|ma|mb|成立，所以只要再满足|ma|ab|，就可以使mab为等边三角形.因为|ma|，|ab|2.于是2，解得y±.故y轴上存在点m，使mab为等边三角形，此时点m的坐标为(0，0)或(0，0).【探究创新】【解析】(1)由得，点p(x，y，z)在以m(3,4,0)为球心，2为半径的球面上，x2