（陕西专用）版高考数学单元评估检测(六)理北师大

1、【全程复习方略】陕西专用版高考数学 单元评估检测(六) 理 北师大版第六章120分钟 150分一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1.(·福州模拟)设0<b<a<1，那么以下不等式成立的是()(a)ab<b2<1(b)<0(c)2b<2a<2 (d)a2<ab<12.·汉中模拟)由代数式的乘法法那么类比推导向量的数量积的运算法那么：由“mnnm类比得到“a·bb·a；由“(mn)tmtnt类比得到“(ab)·ca

2、83;cb·c；由“t0，mtxtmx类比得到“p0，a·px·pax；由“|m·n|m|·|n|类比得到“|a·b|a|·|b|.以上结论正确的选项是()(a) (b)(c) (d) 3.(·潮州模拟)f(x)x2(x<0)，那么f(x)有()(a)最大值为0 (b)最小值为0(c)最大值为4 (d)最小值为44.假设集合ax|ax2ax1<0Ø，那么实数a的值的集合是()(a)a|0<a<4 (b)a|0a<4(c)a|0<a4 (d)a|0a4 5.设a，b，c(

3、，0)，那么a，b，c()(a)都不大于2(b)都不小于2(c)至少有一个不大于2(d)至少有一个不小于26.(·西安模拟)设函数f(x)，那么不等式f(x)>f(1)的解集是()(a)(3,1)(3，) (b)(3,1)(2，)(c)(1,1)(3，) (d)(，3)(1,3)7.假设x>0，y>0，且1，那么xy有()(a)最大值64 (b)最小值(c)最小值 (d)最小值648.(预测题)设zxy，其中x，y满足，假设z的最大值为6，那么z的最小值为()(a)2 (b)3 (c)4 (d)59.要证：a2b21a2b20，只要证明()(a)2ab1a2b20

4、(b)a2b210(c)1a2b20 (d)(a21)(b21)0，假设目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，那么a的取值范围为()(a)0a (b)a(c)a (d)0a二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11. (·临沂模拟)假设关于x的不等式ax22xa0的解集为r，那么实数a的取值范围是.表示的区域为d，zxy是定义在d上的目标函数，那么区域d的面积为，z的最大值为.13.(·宿州模拟)x>0，y>0，xyx2y，假设xym2恒成立，那么m的范围是.14.方程f(x)x的根称为f(x)的不动点，假

5、设函数f(x)有唯一不动点，且x11 000，xn1(nn*)，那么x2 012.15.下表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1 200元，预订15张下表中球类比赛的门票.比赛工程票价(元/场)足球篮球乒乓球1008060假设在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数为.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(10分)a>b>c，且abc0，求证

6、：a.17.(12分)设不等式x22axa20的解集为m，如果m1,4，求实数a的取值范围.18.(12分)(·南京模拟)某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，假设政府征收附加税，每销售100元要征税p元(即税率为p%)，因此每年销售量将减少p万件.(1)将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率p%应怎样确定？(3)在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，那么应如何确定p值？19.(12分)关于x的不等式(kxk24)(x4)>0

7、，其中kr.(1)当k变化时，试求不等式的解集a；(2)对于不等式的解集a，假设满足azb(其中z为整数集). 试探究集合b能否为有限集？假设能，求出使得集合b中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合b；假设不能，请说明理由.20.(13分)(·马鞍山模拟)不等式x22x3<0的解集为a，不等式x24x5<0的解集为b，(1)求ab；(2)假设不等式x2axb<0的解集是ab，求ax2xb<0的解集.21.(14分)设数列an满足：an1an2nan1，n1,2,3，(1)当a12时，求a2，a3，a4，并由此猜想an的一个通项公式；(2)当a13时，

8、证明对所有的n1，(i)ann2；(ii)<.答案解析1.【解析】选c.y2x是单调递增函数，且0<b<a<1，2b<2a<21，即2b<2a<2.2.【解析】选b.因为向量运算满足交换律、乘法分配律，向量没有除法，不能约分，所以正确，错误.又因为|a·b|a|·|b|·|cosa，b|，所以错误.应选b.3.【解析】选c.x<0，x>0，x2(x)22·24，等号成立的条件是x，即x1.4.【解题指南】要对a分a0和a0讨论.【解析】选d.由题意知，a0时，满足条件；a0时，由题意知a>

9、0且a24a0得0<a4，所以0a4.5.【解析】选c.因为abc6，所以三者不能都大于2.6.【解析】选a.由(1)，得得0x<1或x>3，由(2)得3<x<0，由(1)(2)可得3<x<1或x>3.7.【解析】选d.x>0，y>0，1，xyxy()2y8x28，即8xy，解得xy64，故xy有最小值64，当且仅当x4，y16时，“成立.8.【解析】选b.如图，xy6过点a(k，k)，k3，zxy在点b处取得最小值，b点在直线x2y0上，b(6,3)，zmin633.【方法技巧】解决线性规划问题的步骤：(1)画出可行域；(2)确定目

10、标函数的斜率；(3)画出过原点、斜率与目标函数斜率相同的直线；(4)平移直线，确定满足最优解的点；(5)求满足最优解的点的坐标.9.【解析】2b21a2b20(a21)(b21)0.10.【解题指南】画出可行域，可知目标函数截距最大时z最大，可解.【解析】abc内部(包括边界)，如图，易知当a0时，不符合题意；当a0时，由目标函数zxay得yx，那么由题意得3kac0，故a.综上所述，a.11.【解析】当a0时，易知条件不成立；当a0时，要使不等式ax22xa0的解集为r，必须满足，解得a1.答案：(1，)12.【解析】图像的三个顶点分别为(3，2)、(2，2)、(2,3)，所以面积为，因为目

11、标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入zxy，得x2，y3时，有zmax5.答案：513.【解析】x>0，y>0，xyx2y2，即(xy)28xy，解得xy8或xy0(舍去)，xym2恒成立，mxy2恒成立，即m(xy2)min6.答案：(，614.【解析】由x得ax2(2a1)x0.因为f(x)有唯一不动点，所以2a10，即a.所以f(x).所以xn1xn.所以x2 012x1×2 0111 0002 005.5.答案：15.【解析】设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(nn*)张，那么足球比赛门票预订(152n)张，由题意得.解得：5n5，又nn*，可得n5

12、，152n5.可以预订足球比赛门票5张.答案：516.【证明】要证<a，只需证b2ac<3a2，因为abc0，只需证b2a(ab)<3a2，只需证2a2abb2>0，只需证(ab)(2ab)>0，只需证(ab)(ac)>0.因为a>b>c，所以ab>0，ac>0，所以(ab)(ac)>0，显然成立.故原不等式成立.17.【解题指南】此题需根据<0，>0，0分类讨论，求出解集m，验证即可，不要忘记mØ的情况.【解析】(1)当4a24(a2)<0，即1<a<2时，mØ，满足题意；(2

13、)当0时，a1或a2.a1时m1，不合题意；a2时m2，满足题意；(3)当>0，即a>2或a<1时，令f(x)x22axa2，要使m1,4，只需，得2<a；综上，1<a.【变式备选】假设关于x的方程4xa·2xa10有实数解，求实数a的取值范围.【解析】方法一：令t2x>0，那么原方程有实数解t2ata10在(0，)上有实根得或得，得a22.方法二：令t2x(t>0)，那么原方程化为t2ata10，变形得a(t1)(t1)2(22)22.a的取值范围是(，22.18.【解析】(1)由题意，该商品年销售量为(80p)万件，年销售额为60(80p

14、)万元，故所求函数为y60(80p)·p%.由80p>0，且p>0得，定义域为(0,12).(2)由y128，得60(80p)·p%128，化简得p212p320，(p4)(p8)0，解得4p8.故当税率在4%，8%内时，政府收取的税金不少于128万元.(3)当政府收取的税金不少于128万元时，厂家的销售额为g(p)60(80p)(4p8).g(p)为减函数，g(p)maxg(4)3 200(万元).即当p4时,厂家获得最大销售额.19.【解析】(1)当k0时，a(，4)；当k>0且k2时，a(，4)(k，)；当k2时，a(，4)(4，)；当k<0时

15、，a(k，4).(2)由(1)知：当k0时，集合b中的元素的个数无限；当k<0时，集合b中的元素的个数有限，此时集合b为有限集.因为k4，当且仅当k2时取等号，所以当k2时，集合b的元素个数最少.此时a(4,4)，故集合b3，2，1,0,1,2,3.20.【解析】(1)解不等式x22x3<0，得ax|1<x<3，解不等式x24x5<0，得bx|5<x<1，abx|5<x<3.(2)由x2axb<0的解集是(5,3)，解得，所求不等式为2x2x15<0，解得解集为x|3<x<.21.【解析】(1)由a12，得a2a12a113，由a23，得a3a222a214，由a34，得a4a323a315，由此猜想an的一个