（陕西专用）版高考数学8.4直线与圆、圆与圆的位置

1、【全程复习方略】陕西专用版高考数学 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每题5分，共30分)1.圆c的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆c与直线xy30相切，那么圆c的方程为() (a)(x1)2y22(b)(x1)2y22(c)(x1)2y24 (d)(x1)2y242.(·宝鸡模拟)过原点o作圆c：(x3)2(y2)24的两条割线，分别与圆交于a、b和m、n两点，那么等于()(a)4 (b)8 (c)9 (d)181：x2y24x6y0与圆c2：x2y26x0的交点为a、b，那么ab的垂直平分线方程为()(a)xy30 (

2、b)2x5y50(c)3xy90 (d)4x3y704.(·西安模拟)直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于m，n两点，假设|mn|2，那么k的取值范围是()(a)，0 (b)，(c)，0 (d)(，0，)5.a、b、c成等差数列，那么直线axbyc0被曲线x2y22x2y0截得的弦长的最小值为()(a) (b)1 (c)2 (d)26.(·铜川模拟)如果圆(xa)2(y1)21上总存在两个点到原点的距离为2，那么实数a的取值范围是()(a)(2，0)(0,2)(b)(2，2)(c)(1,0)(0,1)(d)(1,1)二、填空题(每题5分，共15分)7.(·

3、合肥模拟)圆(x2)2(y1)24上存在两相异点关于过点(0,1)的直线l对称，那么直线l的方程为.8.(预测题)与直线l：xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是.9. 圆c1:x2+y2-6x-7=0与圆c2:x2+y2-6y-25=0相交于a、b两点，且点c(m,0)在直线ab的左上方，那么m的取值范围为_三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.圆c：x2+(y-1)2=5，直线l：mx-y+1-m=0.(1)求证：对mr，直线l与圆c总有两个不同交点a、b；(2)求弦ab中点m的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？(3)假设定点p(1,

4、1)分弦ab为，求直线l的方程.11.(·南昌模拟)点p(a，1)(ar)，过点p作抛物线c：yx2的切线，切点分别为a(x1，y1)、b(x2，y2)(其中x1x2).(1)求x1与x2的值(用a表示)；(2)假设以点p为圆心的圆e与直线ab相切，求圆e面积的最小值.【选做探究题】过点a(1,0)的动直线l与圆c：x2(y3)24相交于p，q两点，m是pq中点，l与直线m：x3y60相交于n.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心c；(2)当pq2时，求直线l的方程；(3)探索·是否与直线l的倾斜角有关？假设无关，请求出其值；假设有关，请说明理由.答案解析1.【解析】选a

5、.直线xy10，令y0得x1，所以直线xy10与x轴的交点为(1,0)，因为直线xy30与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即r，所以圆c的方程为(x1)2y22.2.【解析】选d.过原点o作圆c：(x3)2(y2)24的切线op(p为切点)，得由切割线定理可得2×3218.3.【解析】选c.圆c1：(x2)2(y3)213，圆c2：(x3)2y29，圆心c1(2，3)，c2(3,0)，两圆的连心线垂直平分公共弦，ab的垂直平分线的方程为，即3xy90.4.【解析】选c.圆(x3)2(y2)24的圆心为(3,2)，半径为2，圆心到直线ykx3的距离为d.由弦长公式得|mn|22，

6、()21，即2k(4k3)0.解得k0.5.【解析】选d.由题意得ac2b，即c2ba，直线：axby2ba0，即a(x1)b(y2)0，直线过定点(1,2)，曲线(x1)2(y1)22是以(1,1)为圆心，为半径的圆，又定点(1,2)在圆内，圆心到定点的距离为d1，弦长的最小值为22.6.【解析】选a.问题转化为“圆o：x2y24与圆c：(xa)2(y1)21相交时，求实数a的取值范围，由rr|oc|rr，得13，0|a|2.a的取值范围是(2，0)(0,2).7.【解析】由题意得，直线l过圆心(2，1)，kl1，直线l的方程为：y11×(x0)，即xy10.答案：xy108.【解

7、题指南】最小圆的圆心一定在过x2y212x12y540的圆心到直线xy20所作的垂线段上.【解析】圆a：(x6)2(y6)218，a(6,6)，半径r13，且oal，a到l的距离为5，显然所求圆b的直径2r22，即r2，又oboar1r22，由与x轴正半轴成45°角，b(2,2)，方程为(x2)2(y2)22.答案：(x2)2(y2)229.【解析】因为圆c1:x2+y2-6x-7=0与圆c2:x2+y2-6y-25=0相交，所以其相交弦方程为:x2+y2-6x-7-(x2+y2-6y-25)=0，即x-y-3=0,又因为点c(m,0)在直线ab的左上方，所以m-0-3<0,解

8、得m<3.答案：m<3【方法技巧】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+d1x+e1y+f1-(x2+y2+d2x+e2y+f2)=0即(d1-d2)x+(e1-e2)y+(f1-f2)=0 我们把直线方程称为两圆c1、c2的根轴,当两圆c1、c2相交时，方程表示两圆公共弦所在的直线方程；当两圆c1、c2相切时，方程表示过圆c1,c2切点的公切线方程.10.【解析】(1)圆心c(0，1)，半径r=，那么圆心到直线l的距离dr，对mr，直线l与圆c总有两个不同的交点(或此直线恒过一个定点，且这个定点在圆内).(2)设中点m(x,y)，因为l：m(x-1)-(y-1

9、)=0恒过定点p(1,1)， =0，(x,y-1)(1-x,1-y)=0,整理得:x2+y2-x-2y+1=0，即：表示圆心坐标是(，1)，半径是的圆.(3)设a(x1,y1)，b(x2,y2),解方程组得(1+m2)x2-2m2x+m2-5=0，x1+x2= 又=2,(x2-1,y2-1)=2(1-x1,1-y1),即:2x1+x2=3 联立解得那么即a().将a点的坐标代入圆的方程得：m=±1，直线l的方程为x-y=0,x+y-2=0.11.【解析】(1)由yx2可得，y2x.直线pa与抛物线c相切，且过点p(a，1)，2x1，即x2ax110，x1a或x1a，同理可得：x2a或

10、x2a，x1x2，x1a，x2a.(2)由(1)可知，x1x22a，x1·x21，那么直线ab的斜率kx1x2，直线ab的方程为：yy1(x1x2)(xx1)，又y1x，yx(x1x2)xxx1x2，即2axy10.点p到直线ab的距离即为圆e的半径，即r，r2(a2)23，当且仅当a2，即a2，a±时取等号，故圆e面积的最小值sr23.【变式备选】圆m的圆心m在x轴上，半径为1，直线l：yx被圆m所截的弦长为，且圆心m在直线l的下方.(1)求圆m的方程；(2)设a(0，t)，b(0，t6)(5t2)，假设圆m是abc的内切圆，求abc的面积s的最大值和最小值.【解析】(1

11、)设圆心m(a,0)，由得m到l：8x6y30的距离为，又m在l的下方，8a3>0，8a35，a1.故圆的方程为(x1)2y21.(2)由题设ac的斜率为k1，bc的斜率为k2，那么直线ac的方程为yk1xt，直线bc的方程为yk2xt6.由方程组，得c点的横坐标为xc.|ab|t6t6，s|·6，由于圆m与ac相切，所以1，k1；同理，k2，k1k2，s6(1)，5t2.2t31，8t26t14，smax6×(1)，smin6×(1)，abc的面积s的最大值为，最小值为.【选做探究题】【解析】(1)l与m垂直，且km，kl3，故直线l的方程为y3(x1)，即3xy30.圆心坐标(0,3)满足直线l的方程，当l与m垂直时，l必过圆心c.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意当直线l与x轴不垂