上证指数收益率ARCH效应分析

1、上证指数收益率ARCHt应分析本文以上证指数为研究对象，选取了从2001年1月2日到2006年12月29日一个时间窗口总共1444个收盘价P(i=1,2 .1444 )，并用这1444个 收盘价计算出对数收益率Log(sh/sh(-1)为样本数据，利用Eviews软件对上 证指数收益率ARC成应进行分析。一、序列平稳性检验将收盘价对数处理化后的对数收益率导入Eviews,利用单位根检验，经处理后的数据如图1所示。Hull Hypothesis: SER01 has a unit rootExogenous Constant, Linear TrendLaa Length: 0 (Automat

2、ic an AIC. MAXLAG=23)t-StatisticProb/Augmented Dlckey-Fullerteststatistic-37.055430.0000Test criticalr.aEues：level-3 9644215% level-3.41293010 level-S.12S4S8LhcKinnon .199& one*sided paiues.图 1、上证对数收益率 ADF 检验结果生成图如图可以看出，P值很小，且ADF统计值在1% 5股10%勺显著水平下， 单位根检验的临界值分别为-3.964421,-3.412930及-3.128458 ,检验统计

3、量 值为-37.06543且绝对值很大， 远小于相应的DW临界值。 从而拒绝H0,表明2001年1月2日到2006年12月29日的对数收益率为平衡时间序列，不存在 单位根，也可通过下面的时序图看出。.12-1-08 -1.08 IIIIIIIII|III1IIRI1IRIl!l1|lir i9IRPI|I IPI_ITIIIIIT250500750100012502图 2、上证对数收益率时序图由时间序列图可以看出，在相当长的时间内，上证对数收益率波动都比 较小，可见序列是平稳的。二、白相关性检验白相关系数表示的是当前值与滞后值的相关系数，偏白相关系数考虑了所有滞后值之后的预测能力而计算当前和滞

4、后序列的相关性。用EVIEW舛的VIEW-CORRELOGRA眦白相关图，滞后阶数为25,通过白相关图可以看出,上证收益率具有白相关性。Date: 05 31 12 Time: 01:37Sample: 11443Included observations： 1二ocorreiation Farttai Coaeiatlon AC FAC Q-Stai Probih41 0.026 Q.Q26 1.0019 0.31742 -0.017 -0.010 1.4226 0.491113 0.039 0.039 3.5690 0.31211k14 0.017 D.015 3.9838 0.40B11

5、115 0017 0.018 4,4205 04911l16 -0010 -0.012 4.5779 0.5091D111 0043 0.043 7.2696 0 401111B 0 008 -0.012 7.3612 0.4S811l1g 0.008 0.011 7.4579 0.5901I10 0.033 0.029 9.0612 0.5261l111 0.025 0.024 9.997 0.5311112 0.034 0.031 11.637 0.475111113 0011 0.009 11.&10 0 5431114 0 033 0.028 13.356 04991i15 0

6、.016 0.012 13.739 0 5451116 -0.012 -0.015 13.963 0.601111117 -0.003 -0.008 13.978 0.66911iI18 0.011 0.008 U.162 0.718i119 -0.014 -D.018 14.440 0.7571i20 0.029 0.030 15.656 0.73BI21 0 062 -0.069 21.352 0.438II22 0 029 0.032 22.509 0 42411123 -0.000 -O.OD9 22.609 0 48411ih24 0 046 0.050 25.770 0.36511

7、25 -0.019 -0.029 26 309 0.391图 3、上证对数收益率相关图三、模型选择由模型定阶可以发现，在ARMA( p,q )中，分别选取(p,q )为几个数据进行模型估计，观察各模型的P值和T(1,1),(2,2), ,(3,3),(3,4)统计量。3MA Backcast: 1VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.AR(1)-0.7183020.236526-3.0368810.0024MA(1)0.7518340.2240613.3554940.0008MA Backcast: 1 2VariableCoefficien

8、tStd. Errort-StatisticProb.AR(2)-0.6717000.487731-1.3771930.1687MA(2)0.6580660.4953791.3284100.1843MA Backcast: 1 3VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.AR(3)-0.7773380.182647-4.2559690.0000MA(3)0.7842410.1806484.3412750.0000MA Backcast: 0 3VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.AR(3)0.

9、0379550.0264671.4340320.1518MA(4)0.0152130.0265000.5740800.5660通过上面的数据可以看出，在选取P=3, Q=3寸，所对应的P值最小，T统计量最大。运用该ARMA(3,3)输出结果如下Dependent art able: SER01 Method: Least Squares Date: 05/01/12 Time: 03:49 Sample (adjusted: 41443Included obsenatians: 14Q after adjustments Convergence achieved after 22 iterat

10、ions MA Backcast i 3VariableCoefficientStd. ErrorStatisticProb.AR-0.7773380JS264742559690.0000MA0.7842410 1306484.3412750.0000R-squared0003481Mean dependent .ar0.000160Adjusted R-squared0.002768S.D. dependentvar0.013602S.E. of regression0 013583Akalka info criterion-5.75B651Sum squared resid0.266295

11、Schaccrirterion-5 71329Log livelihood4143.229Hannan-Qiiidn criter-5.755S18Durbin1.；atson stat1 941483InvertedARRoots.45+.80i.我皿-.92Inverted MA Roots.46+.80I,46-3Qi-.92图 4 ARMA 模型输出结果图结果图形，可写出输出结果的表达式：4Rt=0.7842t-3-0.7773Rt-3+片(4.34)(-4.25)R2=0.003481 DW=1.941483四、异方差性检验赤池信息量准则AIC建立的ARM罹型，在P=3, Q=3时A

12、IC值最小， 故确定ARMA3, 3)来描述上证指数收益率。对ARMIA3, 3)模型的残差 进行滞后四期的ARChHr方差性检验。Heteraskedasticitj Test: ARCHF-statistic7.463369Prob. F(4.1431)0 ooooObs*R-squared253455SProb. Chi-Square： 4:D.DOOOTest Equation:Dependent Variable: RESID EMethod: Least SquaresDate: 05/01/12 Time: 04:19Sample (adjusted): 8 1443Includ

13、ed obsenations: 1435 after adjustnnents图中F统计量为7.463369，对应的概率趋于0,说明ARMA3, 3)模 型显著，观察值F2为29.34558，对应的概率趋于0,拒绝残差不存在ARCH效应的原假设，说明上证指数综合收益率存在明显的ARCH(应五、模型修正VariableCoefficientStd. ErrorStatisticProb.C0.0001381.56E-058.8923530.0000RESID2-1)0.0448450 0264871.6930920.0907FESIDA2(-2)0.0690350.0264052.6144740

14、.0090RESIDE 0.0907&90.024083.4371750.0006RESID筋叫Q.047EB40.0264091.7963840.0726R-squared0.02043&Mean depen de nt var0.000185Adjusted R-squared0.017690S.D. dependent；ar0.0004S E of regression0.0004B9扣ike in何criterion-12.40371Sum squared i日引cJ0.000343Schwarz criterion1238537Lag likelihood8910.S

15、66Hannan-Qumn criter.-12.39686F-statistic7 463369Durbin-；vatson stat1.997750PIOID：F-statistic J0.000006图 5 ARCH 效应检验结果输出图5经过上述检验，可发现上证指数对数收益率且有白相关，异方差和平 衡性的特点，故在ARMA 3, 3)的基础上加入GARC模型来拟合误差效果 较好，GARCH1, 1)模型模拟效果较好，且描述异方差性简洁，因此可采用ARMA(3,3)- GARCH( 1,1)模型来分析上证指数对数收益率Dependent Variable： SER01M&thod:

16、 ML-ARCH (Marquardt!-NormaldistributionDate: 05/0112 Time: 04:36Sample (adjusted): 4 144$Included observations： 1440 after adjustmentsConvergerroe achieved after 21 iterationsMA E ackcast 1 3Presamplersr1ance: backcast parameter = 0.7:GARCH = C(3HC(4)-RESID(-1f2 + Cl5rGARCH(-1)/ariabieCoefficientStd

17、. ErrorStatisticProb.-0 7630730.134349E6857410.00000.7809B50.12BBB56.0595420.0000,-arianee EquationC8.67E-061.91 -064.S4B5440.0000RESIDL-1?-20.1210070.0135268.9459873.0000G.ARCHIF0.8407580.01891944 4402C0.0000R-squared0.003239Mean dependent 日 r0.000160Adjusted R-squared0.002546S D. dependent var0.01

18、3602S.E of regression0.013504Akai 腐 info criterion-5.881243Sum squared resid0265361Sdhwan enterion.842936Loa likelihood4225.0 S5 Hannan-Quinn criter.-5.854409urbirbWatson stat1 940915Inserted AR Roots.46-.79i.46+.79i-91Inverted f.lL. Roots,46-.S0i牝+.3CIE-.92图 6 GARCH(1,1)输出结果图将上述结果代入ARMA(3,3)- GARCH( 1, 1)可得Rt=0.781t-3-0.764Rt-3+枝(4.34)(-4.25)GARCH(1,1方程是：b2t=0.00000867+0.121007t-1+0.840578 a 2t-1(4.548544)(8.945987)(44.44026)6用EVIEWSfe成拟合残差图序