全国高考理科数学试题分类汇编：函数

1、全国高考理科数学试题分类汇编：函数、选择题1 . （2013年高考江西卷（理）函数y=，Xln（1-x）的定义域为A.（0,1）B.0,1）C.（0,1D.0,12 . （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）若 a b c,则函数 fx x a x b x b x c【答案】Dx c x a的两个零点分别位于区间（）A. a,b 和 b,c 内 B.,a和a,b内C. b,c和c, 内 D. ,a和c, 内3 . （2013年上海市春季高考数学试卷1（含答案）函数f （x） x "的大致图像是（）【答案】AR, e为自然对数的底数）.若曲线y sin x4 .（2013年

2、高考四川卷（理）设函数f （x）jex_xa（ a上存在（x0,y0）使得f（f（y。） y°,则a的取值范围是（）(A) 1,e(B)1e ,-11(C)1,e 1(D)1e -1,e 15 . （2013年高考新课标1 （理）已知函数f (x)-x' +2x,x<0ln( +1), jt > 0,若| /（工）| > TT ,则口的取值范围是A.CO B. .C. 2,1 D.2,06 . . （2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）函数fx = log 20的反函数11(A)x 0(B) -x21217 . (2013年普通高等学校招生统一

3、x 0(C)2xx R (D)2x）已知x, y为正实数，则21g x21g yB.21g(x y)21g x?2lg x 2g21g yD.2口(xy)lg x 2g721lg yig yA 21gx ig yc 21g x?|g y考试浙江数学（理）8 .（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）已知函数 f（x）为奇函数，且当x 0时,300m2的内接矩形花(A) 15,20 (B) 12,2510 . （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）)y 3 a a 66a 3的最大值为()A.9 B.C.3 D.3.211 .（ 2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学

4、（理）WOR版含答案（已校对）已知函数f x的定义域为 1,0，则函数f 2x 1的定义域为(A)1,1(B)(C)-1,0(D)函数f（2013年高考湖南卷（理）4x 5的图像的交点个数为)12.X【答案】BC.1A.3B.2D.0（2013年高考四川卷（理）)13.y）已知函数21nx的图像与函数g x【答案】C14. （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）2-x的图象大致是（）3xr222f x x 2 a 2 x a ,g x x一 一2 一 、一2 a 2 x a 8.设H 1 x max f x , g x ,H2 x min f x ,g x,max p, q 表示p

5、,q中的较大值，min p,q表示p, q中的较小值，记H1 x得最小值为A,H 2 x得最小值为B ,则A B22(A) a 2a 16(B) a 2a 16(C)16(D)16【答案】B21 一f （x） x ,则 f（ 1） （A）2（B） 0（C） 1（D） 2x9 . （2013年高考陕西卷（理）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于园（阴影部分）,则其边长x（单位m）的取值范围是(C) 10,30 (D) 20,3015. (2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)定义域为R的四个函数y x3, y 2x, y x2 1,y 2sin x中,奇函数的个数是()A

6、 .4B.3C. 2D. 1【答案】C16. (2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)若函数f(x)=x3+bx+C有极值点x1, x2，且f(x1)=x1,2则关于x的万程3(f (x1)+2f (x)+b=0的不同实根个数是(A)3(B)4 (C) 5(D)6【答案】A17. (2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)函数f(x) 2x |log 0.5 x | 1的零点个数为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4【答案】B18. (2013年高考北京卷(理)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得.图象与y=ex关于y轴对称，x 1x 1x 1x 1则 f (x)

7、=A. e B. e C. e D. e【答案】D19. (2013年上海市春季高考数学)设f-1(x)为函数f (x) Jx的反函数，下列结论正确的是()(A) f 1(2) 2(B) f 1(2) 4 (C) f 1(4) 2(D) f 1(4) 4【答案】B2120.(2013年普通局等学校招生统一考试大纲版数学(理)WOR版含答案(已校对)若函数f x =x2 ax x1在1 +是增函数，则a的取值范围是2(A) -1,0(B) 1,) .(C) 0,3(D)3,)【答案】D二、填空题21. (2013年上海市春季高考数学试卷)函数y |og2(x 2)的定义域是 【答案】(2,) 、

8、一一3122. ( 2013年图考上海卷(理)万程 -3 的实数解为 【答案】x 10g3 4.3x 1 323. ( 2013年高考上海卷(理)对区间I上有定义的函数 g(x)，记g(I) y|y g(x), x I,已知定义域111为0,3的函数 y f(x)有反函数 y f (x)，且 f (0,1) 1,2), f (2,4) 0,1),若方程f (x) x 0有解x°,则x° 【答案】x0 2.24. (2013年高考新课标1 (理)若函数/(H)=(l-/)/ + 的图像关于直线x2对称，则/口)的最大值是.【答案】16.25. ( 2013年上海市春季高考数学

9、试卷)方程2x 8的解是 _【答案】326. (2013年高考湖南卷(理)设函数f(x) ax bx cx,其中c a 0,c b 0. 记集合M (a,b,c) a,b,c不能构成一个三角形的三条边长，且2巾，则(a,b,c) M所对应的f (x)的零点的取值集合为(2)若a,b,c ABC的三条边长，则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号) x ,1 , f x 0;x R,使xax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长;若 ABC为钝角三角形，则 x 1,2，使f x 0.【答案】(1) (0,1 (2)27 . (2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷)已知f(x)

10、是定义在R上的奇函数.当x 0时2f (x) x2 4x,则不等式f (x) x的解集用区间表示为 .【答案】5,05,28 . ( 2013年高考上海卷(理),设a为实常数，y f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时a2-/8f (x) 9x 7,若f(x) a 1对一切x 0成立，则a的取值范围为 【答案】a -.x7三、解答题 29. ( 2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)I | x f (x)>0(I)求的长度(注：区间(，)的长度定义为);(n)给定常数k (0,1)，当时，求l长度的最小值.【答案】解：(I) f (x) xa (1 a2)x 0 x(n)由(

11、i)知，l av -1 a2 o 1 a a1 已知 k (0,1),0 1-k a 1 k.令 1-k1 k1 , g(a) a 在a 1 k时取取大值这时la1 k所以当a 1 k时，l取最小值 一LJk-.1 (1 k)230. ( 2013年上海市春季高考数学)本题共有3个小题)设函数f(x) ax (1 a2)x2,其中a 0,区间a 、a(0,上下).所以区间长度为1 a1 a21k 0 1-k恒成乂 . 1 k1 k1 k1 (1 k)21 (1 k)2，第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分.的充要条件为“函数已知真命题："函数y f (x)的图像关于点

12、P(a、b)成中心对称图形”y f(x a) b是奇函数”. 将函数g(x) x3 3x2的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式 ,并利用题设中的真命题求函数g(x)图像对称中心的坐标；一“，2x(2)求函数h(x) log 2 图像对称中心的坐标;4 x(3)已知命题：“函数 yf(x)的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数y f(x a) b是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题(不必证明).【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为y (x 1)3 3(x 1)2 2,整理得y x3 3x ,由于函数y x3 3x是奇函数，由题设真命题知，函数g(x)图像对称中心的坐标是(1, 2).(2)设h(x) log2上二的对称中心为P(a, b),由题设知函数h(x a) b是奇函数.4 x设 f(x) h(x a) b,则 f(x) log2 2(x a) b,即 f(x) 10g2 2x 2a b. 4 (x a)4 a x由不等式2x 2a0的解集关于原点对称，得a 2.此时f(x) 1og22(x 2) b, x (2, 2).4 a x2 x2