八年级数学下学期3月份月考测试卷含答案

1、一、选择题1 .如图，aABC是等边三角形，点D. E分别为边BC. AC上的点，且CD = 4£,点F 是BE和AD的交点，BG±AD,垂足为点G,已知N8EC = 75。，FG = 1，则为A.20cm2 .如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为15cm,在容器内壁离容器 底部3cm的点4处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿女m的 点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm,则该圆柱底而周长为（）RB. 18cmc. 25cmD. 40cm3 .如图：在aABC中，ZB=45" , D是AB边上一点，连接CD,过A作AF

2、CD交CD于G,交BC于点F.已知AC=CD, CG=3, DG=1,则下列结论正确的是（） ZACD=2 ZFAB SCD =2耳 CF = 22 AC=AFA.B.C.D.4.如图，在aABC中，NBAC=90° ,AC=2AB,点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三 角板ADE如图放置,连接BE, EC.下列判断:4ABE丝ADCE；BE=EC；BE_LEC；EC二6DE.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，菱形ABCD的对角线AC, BD的长分别为6cm, 8cm,则这个菱形的周长为6.如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形

3、都是直角三角形，其中最大的正方形 的边长为10cm,正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm,则正方形D 的边长为（）7.如图，在四边形 48C。中，N 48c45°,若 45=4, CD2 则 8D 的长为A. 6B. 2、/7C. 5D. 2、/5fc8.如图，在 ABC 中，Z C=90% AC=4, BC=3, BD 平分N ABC, E 是 AB 中点，连接DE,则DE的长为()9.如图，分别以直角AA3C三边为边向外作三个正方形，其面积分别用$2,S3表示,若S?=7, 53 = 2,那么S=()SiA. 9B, 5C. 5310.在8c 中，48=10

4、, BC=12. 8c 边上的中线 AD=8,D. 45则48C边A8上的高为（A. 8B. 9.6C. 10D. 12二,填空题11 .如图，在矩形ABCD中，AB = 10 , BC = 5,若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动 点，则BM+MN的最小值为.12 .如图，RSABC 中，NACB=90。，AC=12, BC=5, D 是 AB 边上的动点，E 是 AC 边上 的动点，则BE + ED的最小值为13 .如图，点 E 在O3C边 DB 上，点 A 在O3C 内部，ZDAE = ZBAC=90% AD =AE, AB = AC,给出下列结论，其中正确的是 (填序号)®

5、;BD=CE：NDCB=NABD=45°； (3)BD±CE：BE?=2 (AD2+AB2).14 .如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底而半径等于3厘米.在圆柱的下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底而上与A点相对的C点处的食物，需要爬行的最短路程是 （ n的值取3）.fl15 .在AABC 中，AB=15, AC=13,高 AD=12,则 AA8C 的周长为.16 .算法统宗中有一道“荡秋千”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板 上一点A离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离川寸，点A对应的点B就和某人一样高， 若此人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，

6、试问绳素有多长？ ”根据上述条件，秋干 绳索长为 尺.17 .已知R548C中，4C=4, 8c=3, /4C8 = 90。，以4c为一边在Rt448C外部作等腰直 角三角形ACD,则线段8D的长为.18 .如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD, 正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为己知。+ S? + S3 = 10，则1的值是19 .在RtAABC中，直角边的长分别为。，b,斜边长c,且。+63逐，c=5,则ab的值为20 .如图，在锐角AA3C中，A8 = 2，NBAC = 60，N8AC的平分线交8c于点。, M，N分别是AO和A3上的动点

7、，则的最小值是.c21 .如图，AABC和££)(?都是等边三角形，AD =耳，BD = 6,CD = 2来：(1)AE 长：(2) N8DC的度数：(3) AC的长.22 .如图，在48C 中，48=30 cm, 8c=35 cm, N8=60°,有一动点 M 自 4 向 8 以 1cm/s的速度运动，动点N自8向C以2cm/s的速度运动，若M, N同时分别从4 8出 发.经过多少秒，ABMN为等边三角形;经过多少杪，8MN为直角三角形.23 .如图，ABC和4DE都是等腰三角形，其中48=AC, AD=AE,且N 84C=N D4E.(1)如图，连接8E、CD

8、,求证：8E=CD；(2)如图，连接 8E、CD,若N B4C=N DAE=60。，CD±AE9 AD=3, CD=4,求 8。的 长：(3)如图，若N 8AC=N DAE=90。，且C点恰好落在OE上，试探窕C。、和8c2之 间的数量关系，并加以说明.24 .定义：有一组邻边均和一条对角线相等的四边形叫做邻和四边形.（1）如图1,四边 形 ABCD 中，NABL70。，NBAC二40。，NACD=NADC=80。，求证：四边形 ABCD 是邻和四边 形.（2）如图2,是由50个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，己知 A、B、C三点的位置如图，请在网格图中标出所有的

9、格点D,使得以A、B、C、D为顶点 的四边形为邻和四边形.（3）如图 3, aABC 中，ZABC=90% AB=2, BC=2jJ,若存在一点 D,使四边形 ABCD 是 邻和四边形，求邻和四边形ABCD的面积.25.如图1,在8c中，AB=AC, N8AC=90。，D为AC边上一动点、,且不与点A点C重使4E=48,连接CE.(2)若N4ED=a,试探索N4ED与乙4EC有怎样的数量关系？并证明你的猜想:（3）如图2,过点4作AF_L8E于点F, 4F的延长线与EC的延长线交于点H,求证:EH2CH2=2AE2.26 .如图，将一长方形纸片Q43C放在平面直角坐标系中，。（。.0）, A（

10、6,0）, C（0,3）,2动点尸从点。出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动一秒时，动点 3石从点A出发以相同的速度沿A。向终点。运动，当点石、尸其中一点到达终点时，另 一点也停止运动.设点E的运动时间为上（秒）（1）OE=，0F= （用含，的代数式表示）（2）当/ = 1时，将AOEF沿炉翻折，点。恰好落在CB边上的点。处，求点。的坐标 及直线OE的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是射线。5上的任意一点，过点M作直线。E的平行线， 与x轴交于N点，设直线MN的解析式为=区+",当点M与点3不重合时，设 AW8N的面积为S,求S与b之间的函数关系式.27 .如图，

11、AABC是等边三角形，QE为AC上两点，且AE = C£>,延长8c至点尸， 使Cb = CO,连接50 .（1）如图1,当RE两点重合时，求证：BD=DF ;（2）延长BD与EF交于点G .如图2,求证：ZBGE = 60° ；如图3,连接3E,CG,若NEBO = 3。, 3G = 4 ,则MCG的面积为28 . (1)如图 1,在RIA4BC中，ZACB = 90°, ZA = 60°, CO平分NAC3.图1小明为解决上而的问题作了如下思考：作AAQC关于直线CO的对称图形根'。，.,CO平分NAC5,.4点落在CB上，且 CA =

12、 CA, AO = AO.因此，要证的问题转化为只要证出AO = A'B即可.请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图 3,在四边形43CD中，AC平分BC = CD = IU, AC = 1, AD = 9,29 .定义：在48C中，若8c=a, AC=b, 48=c,若a, b, c满足"+标=62,则称这个 三角形为“类勾股三角形”，请根据以上定义解决下列问题：（1）命题"直角三角形都是类勾股三角形''是 命题（填"真'或"假”）；（2）如图1,若等腰三角形48

13、c是“类勾股三角形，其中A8 = 8C, AO AB,请求NA的 度数：（3）如图 2,在中，N8=2N4 且NON4当NA = 32。时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割 线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角的度数：若不能，请说明理由；请证明ABC为“类勾股三角形”.30 .问题情境：综合实践活动课上，同学们围绕“已知三角形三边的长度，求三角形的面 积”开展活动，启航小组同学想到借助正方形网格解决问题问题解决：图（1）、图（2）都是6X6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个 小正方形的顶点称为格点，操作发现，启航小组同学在图（1）中画出A8C,其顶点

14、人 B, C都在格点上，同时构造长方形CDEF,使它的顶点都在格点上，且它的边EF经过点 4 ED经过点B.同学们借助此图求出了ABC的面积.（1）在图（1）中，48C 的三边长分别是 48=, BC=, AC=. /ABC 的面积是.（2）已知中，PM=J万，MN=2小,NP=yf3-请你根据启航小组的思路，在 图（2）中画出PMN,并直接写出RM/V的面积.【参考答案】"*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【分析】结合等边三角形得性质易证ABEg/XCAD,可得NFBG = 30°, BF = 2FG = 2,再求解NABE = 15。，进而两次利用勾股

15、定理可求解.【详解】ABC为等边三角形AZBAE=ZC=60°, AB=AC, CD=AEAAABEACAD (SAS)AZABE=ZCADAZBFD=ZABE+ZBAD=ZCAD+ZBAF=ZBAC=60/ BG±AD,AZBGF=90AZFBG = 30%V FG = 1,，BF = 2FG = 2,VZBEC=75°, ZBAE = 60%，NABE=NBEC- ZBAE = 15°,，NABG=45°,BG±AD,AZAGB=90% AG=BG= NbF - FG? = a/22-12 =小，AB2=AG2+BG2=( G 产

16、+( 73 产=6.故选c.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，证明4ABG为等腰直 角三角形是解题关键.2. D解析：D【分析】将容器侧面展开，建立A关于EG的对称点A,根据两点之间线段最短可知A'B的长度即 为最短路径，由勾股定理求出AD即圆柱底面周长的一半，由此即可解题.【详解】解：如图，将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，作A关于E的对称点A',连接A8交EG于/，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长，即 4F + 8F= AB= 25cm,延长BG,过A'作AQ_L8G于。，AE = AE = 3cm, :.BD =

17、 BG+DG = BG+AE = 15-3+3 = 5cn, .幺AOB 中，由勾股定理得：4。= J-BD? = J25? 一 15? = 20cm， ，该圆柱底而周长为：20x2 = 40cm, 故选D.【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计 算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.3. B解析：B【分析】过点C作C_LA8于点H,根据等腰三角形的性质得到NACD = 180° 2NCD4,根据 4尸_18得到/43 = 90。一/。04,可以证得是正确的，利用勾股定理求出AG的 长，算出三角形ACD的面积证明是正确的，

18、再根据角度之间的关系证明ZAFC = ZACF,得到是正确的，最后利用勾股定理求出CF的长，得到是正确的. 【详解】解：如图，过点C作C_LA8于点H,A H D B AC = CD,A ACAD = ACDA. ZACD = 180°-2ZCZM, AF1CD, ZAGQ = 90。，:.AFAB = 900-ZCDA,A ZACD = 2ZFAB,故正确；,: CG = 3, DG = , .O) = CG+DG = 3+1=4,AC = CD = 4,在氏ACG 中，AG = yjAC2-CG2 =7169 = 77» S"=；AG CO = 2"

19、，故正确：V ZCHB = 90°, ZB = 45°.:.AHCB = 45°,V AC = CD, CH LAD,:.ZACH = ZHCD = - ZACD , 2 ZAFC = ZB+/FAB = 45°+ZFAB，ZACF = ZACH + ZHCB = ZACH+45°,ZACH =-ZACD = ZFAB, 2 ZAFC = ZACF,AC = AF = 4,故正确； GF = AF-AG = 4-8在氏CGF中，CF = JcG、gE = p+(4一可 =2币-2,故正确.故选：B.【点睛】本题考查几何的综合证明，解题的关键是掌

20、握等腰三角形的性质和判定，勾股定理和三角 形的外角和定理.4. C解析：C【分析】根据AC=2AB,点D是AC的中点求出AB=CD,再根据4ADE是等腰直角三角形求出AE二DE,并求出NBAE=NCDE=135°,然后利用“边角边证明ABE和4DCE全等，从而判断 出小题正确：根据全等三角形对应边相等可得BE=EC,从而判断出小题正确；根据全 等三角形对应角相等可得NAEB=NDEC,然后推出NBEC=NAED,从而判断出小题正确； 根据等腰直角三角形斜边等于直角边的&倍，用DE表示出AD,然后得到AB、AC,再根 据勾股定理用DE与EC表示出BC,整理即可得解，从而判断出小

21、题错误.【详解】解：AC=2AB,点D是AC的中点,1ACD=-AC=AB, 2ADE是等腰直角三角形，AAE=DE,ZBAE=90°+45°=135% ZCDE=180°-45°=135%，NBAE = NCDE,在4ABE和ADCE中，AB = CD< NBAE = ZCDE , AE = DE .aaabeAdce (SAS),故小题正确：，BE=EC, NAEB=/DEC,故小题正确：ZAEB+ZBED=90°,AZDEC+ZBED=90°,BEJ_EC,故小题正确：ADE是等腰直角三角形，AAD=72 DE>VA

22、C=2AB,点D是AC的中点，ab=VJde, ac=2V2 DE.在 RtZkABC 中，BC2=AB2+AC2=(72 DE) 2+ (272 DE) 2=10DE2, 二BE二EC, BE_LEC,，BC2=BE2+EC2=2EC2,A2EC2=10DE2,解得EC=J?DE,故小题错误，综上所述，判断正确的有共3个.故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，准确识图，根据4ADE是 等腰直角三角形推出AE=DE, /BAE=NCDE=135。是解题的关键，也是解决本题的突破口.5. D解析：D【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC_LBD,

23、 OA = -AC , OB = gBD,再利用勾股 22定理列式求出AB,然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解.【详解】解：.四边形ABCD是菱形，AAC±BD, OA = AC = x6=3cm, 22OB = BD = x8 = 4cm 22根据勾股定理得，AB =0解+ OB? = 5cm，所以，这个菱形的周长=4X5=20cm.故选：D.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记.6. B解析：B【解析】【分析】先求出Sa、Sb、Sc的值，再根据勾股定理的几何意义求出D的面积，从而求出正方形D的边长.【详解】解 Sa=6 X 6

24、=36cnr, Sb=5 X 5=25cnr, Sc=5 X 5=25cm2.又,.,Sa+Sb+Sc + SoWOxIO ,.36+25+25+Sd=100,.Sd =14,.正方形D的边长为JTTcm.故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键.7. A解析：A【解析】【分析】作AD，_LAD , AD，=AD,连接CD" DDJ根据等式的性质，可得NBAD与NCAD，的 关系，根据SAS,可得ABAD与aCAD，的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD，的关 系，根据勾股定理，可得答案.【详解】作AD#±AD , AgAD,连接CD&

25、quot; DD"则有NAD'D二NAAD=45° ,V ZBAC+ZCAD=ZDADz+ZCAD ,即/BAD=NCAD',BC = CA在aBAD 与ACAD'中，< ABAD = ACAD1 ,AD = AD'AABADACAD' ( SAS ),，BD=CD',ZDADz=90% 由勾股定理得 DD=jA°h+A£>5 =4式，ZD,DA+ZADC=90°,由勾股定理得CD，rDC? + W = J(4可 + *=6，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的

26、判定与性质，勾股定 理，添加辅助线作出全等图形是解题关键.8. A解析：A【解析】试题解析：如图，过D作AB垂线交于K,TBD 平分NABC, AZCBD=ZABDVZC=ZDKB=90%，CD=KD,在ABCD和BKD中，CD=KDBD=BDAABCDABKD,ABC=BK=3E为AB中点/ BE=AE=2,5, EK=0.5,，AK=AEEK=2,设 DK=DC=x, AD=4-x, AAD2=AK2+DK2 即(4-x) 2=22+x23解得：x=-2在 Rs DEK 中，DE= JDK2 + KE2=J()2+ (0.5)2 =*.故选A.9. A解析：A【分析】根据勾股定理与正方形的

27、性质解答.【详解】解：在 RDABC 中，AB2=BC2+AC2,VSi=AB2, S2=BC2, S3=AC2,.,.S1=S2+S3.VS2=7, S3=2,.,.S1=7+2=9.故选:A.【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边 长的平方.10. B解析：B【分析】如图，作CE_L48与E,利用勾股定理的逆定理证明AO_L8C,再利用面积法求出EC即可. 【详解】如图,作CE_L48与E.B D CAD 是 AA3C 的中线,8C=12,/. BD=6,/ AB = 10, A。= 8,BD = 6,AB2 = AD2+BD2>：.4

28、08 = 90',.AD ± BC,/ Sw = BCAD = L.AB.CE, 、灰 2212x810=96故选B.【点睛】 本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的而枳等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学 会面积法求三角形的高.二.填空题11. 8【解析】如图作点B关于AC的对称点B',连接B' A交DC于点E,则BM+MN的最小值等于 B'M + MN的最小值作BW 1加交AC于W,则BW%所求；25设EC = AE = x (10 -x)2 + 52 = %2 ” 彳15”七二彳1 151 25/8以二升彳X5)彳力拉=3m，h+5=8,即B

29、M+MN的最小值是8.tr点睛：本题主要是利用轴对称求最短路线，题中应用了勾股定理与用不同方式表示三角形 的面积从而求出某条边上的高，利用轴对称得出M点与N点的位置是解题的关键.12012. 13【解析】试题分析：作点B关于AC的对称点W,过于点作WDLAB于D,交AC于E,连接AB二BE,则BE+ED=B'E+ED=B'D的值最小.。,点B关于AC的对称点是夕,BL5,.B'C=5, BBZ=1O.:RtZkABC 中，N ACB=90°, AC=12, BC=5,yjAC2 + BC2 =13*113B'4C10x12120120SA ABB

30、9;=ABB'D=BB'AC,. BZD=二 BE+ED= B'D= 22AB 131313考点：轴对称-最短路线问题.13. 【分析】由已知条件证明aDABW aEAC即可：由可得 NABD=NACE<45°, ZDCB>45°；由/ ECB+ ZEBC=Z ABD+ Z ECB+ Z ABC= Z ACE+ / ECB+ Z ABC =45。+45°=90。可判断： (4)Fh BE2=BC2-EC2=2AB2- (CD2 - DE2) =2AB2-CD2+2AD2 = 2 (AD2+AB2) -CD?可判断 .【详解】解：

31、V ZDAE=ZBAC=90%A ZDAB=ZEAC,VAD=AEt AB=AC,，Z AED= z ADE= z ABC= z ACB=45%库DAB 和aEAC 中，AD=AEDAB=EAC,AB=ACA aDABaEAC, .BD=CE, ZABD=ZECA,故正确：由可得Z ABD= / ACE<45°, Z DCB>45°故错误：Z ECB+ ZEBC=ZABD+Z ECB+ ZABC= Z ACE+ ZECB+Z ABC =450+45°=90°,/. ZCEB=90% 即 CE_LBD,故正确：.BE2=BC2-EC2=2AB2

32、- (CD2 - DE2) =2AB2-CD2+2AD2 = 2 (AD2+AB2) -CD2.ABE2=2 (AD2+AB2) -CD2,故错误.故答案为：.【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质以及勾股定理的应用，熟记全等三角形的判定与性质 定理以及勾股定理公式是解题关键.14 . 15厘米【分析】要想求得最短路程，首先要画出圆柱的侧面展开图，把A和。展开到一个平面内.根据两 点之间，线段最短，结合勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程.【详解】解：如图，展开圆柱的半个侧而是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即A8=34=9厘米，矩形的宽8c=12厘米.蚂蚁需要爬行最短路程AC =+府=

33、痴E = 15厘米.故答案为：15厘米【点睛】求两个不在同一平面内的两点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内，根据两点之 间，线段最短.15 . 32 或 42【分析】根据题意画出图形，分两种情况：AABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC,即 可得到答案【详解】当aABC是钝角三角形时，VZD=90% AC=13, AD=12, CD = >JAC2-AD2 =V132-122 =5VZD=90% AB=15, AD=12t： BDy/AB2-AD2 =V152 -122 =9,/. BC=BD-CD=9-5=4,/.ABC 的周长=4+15+13=32；当4ABC是锐角三角

34、形时，V ZADC=90 AC=13, AD=12,CD = 4 AC? - AD? = 132-122 = 5，V ZADB=90 AB= 15, AD=12,： BD = JaB? -AD? = Jl5,T2= 9，：.BC=BD-CD=9+5=14,ABC 的周长=14+15+13=42；综上，ZXABC的周长是32或42,故答案为：32或42.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.16 . 5【分析】设绳索x尺，过点B向地面及A0作垂线BE、BC,构成直角三角形OBE,利用勾股定理求出X的值【详解】如图，过点B作BC_LOA于点C,作BD垂直于

35、地而，延长OA交地面于点D由题意知 AD=1, BE=5, BC=10设绳索x尺，贝IJOA=OB=X:.OC=x+l-5=x-4在 RtZkOBC 中，OB2=OC2+BC2a2 =（x-4）2 +102得 x=14.5 （尺）故填14. 5&DE【点睛】此题考察勾股定理的实际运用，理解题意作辅助线构建直角三角形是解题关键.17 . 7或后或夜【分析】分三种情形讨论：（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时：（2）如图2中，以点。所 在顶点为直角时：（3）如图3中，以点A所在顶点为直角时.【详解】（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时.心C0=4, 8c=3, ：.BD=CD+BC=7

36、t（2）如图2中，以点。所在顶点为直角时，作DEJ_8c与E连接8D.在 RtBOE 中。E=2, 8E=5, :. BD = DE+ BE?=闻:（3）如图3中，以点4所在顶点为直角时，作DE_18c于E,在 RtZ8DE 中，0E=4. BE=7, :. BD = 1DE三BE?=屈.故答案为：7或回或底.AA【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考 问题.1018 .3【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD, EFGH, MNKT是正方形，得出CG=NG,CF=DG=NF,再根据 d=(CG + OGy , S2 = GF2, S.=

37、(NG-NF) s+s2+s3 = o9即可得出答案.【详解】 八个直三角形全等，四边形ABCD, EFGH, MNKT是正方形 ACG=NG, CF=DG=NF . S1 = (CG + DG)2 = CG2 + DG- + 2CGDG = GF2 + 2CGDGS2 = GF2S3 =(NG-NF$ =NG? + NF?-2NG，NF：.S+S2+S3=GF2+2CG DG + GF2 + NG2+NF2-2NG NF = 3GF2 = 0 .G尸3故 s, = W 一 3故答案为孝.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点由勾股定理和正方形、全等三角形的性质.19. . 10【

38、分析】先根据勾股定理得出。2+ = ,利用完全平方公式得到（a+b） 2-2ab=c2,再将a+b=36，c=5代入即可求出ab的值.【详解】解：.在RSA8C中，直角边的长分别为a, b,斜边长c,，/+=/,:.（a+b ） 2 - 2ab = /,a+b = 3 y/s，c=5,，（36） 2 - 2ab = 52,：.ab = 10.故答案为10.【点睛】本题考查勾股定理以及完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题关键.20. y/3 .【分析】作点B关于AD的对称点过点B，作B/NIAB于N交AD于M,根据轴对称确定最短路 线问题，B，N的长度即为BM+MN的最小值，根据NBAC=6

39、0。判断出ABB，是等边三角形， 再根据等边三角形的性质求解即可.【详解】如图，作点B关于AD的对称点夕，由垂线段最短，过点夕作B，N_LAB于N交AD于M, BN最短, 由轴对称性质，BM二BW,，BM+MN=B'M+MN二B'N,由轴对称的性质，AD垂直平分BB，AAB=AB/ ZBAC=60",.ABB'是等边三角形，VAB=2,BN二2x正二召，2即BM+MN的最小值是JJ.故答案为【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，等边三角形的判定与性质，确定出点M、N的位置 是解题的关键，作出图形更形象直观.三、解答题21. (1) JJ： (2) 150&

40、#176; ； (3)岳,【分析】(1)根据等边三角形的性质可利用SAS证明BCD且再根据全等三角形的性质即 得结果；(2)在4DE中，根据勾股定理的逆定理可得N4ED=90。，进而可求出NAEC的度数，再 根据全等三角形的性质即得答案：(3)过C作CP1.DE于点P,设AC与DE交于G,如图，根据等边三角形的性质和勾股定 理可得PE与CP的长，进而可得AE=CP,然后即可根据AAS证明4£Gg/CPG,于是可 得4G = CG, PG=EG,根据勾股定理可求出4G的长，进一步即可求出结果.【详解】解：(1) 48C和EDC都是等边三角形，：.BC=AC9 CD=CE=DE=2, Z

41、ACB=ZDCE=60:./BCD=NACE,在BCD与ACE中，9：BC=AC. ZBCD=ZACE9 CD=CE,:.bcdwace,:.AE=BD=B(2)在4DE 中，,: AD = 0AE = ®DE = 2,：.DE2+AE2= 22 +("=(6)2 =AD2,：.ZAED=90 / NOEC= 60。，ZAEC=150,: BCDdACE,A ZBDC= NAEC= 150。：(3)过C作CP_LDE于点P,设AC与DE交于G,如图，/Dj/BC CDE是等边三角形， pe=£de=i, cp=显 _ F =石，：.AE=CP.在aAEG与aCPG

42、中，V ZAEG=ZCPG=90Q, /AGE=/CGP, AE=CP,：.AAEGACPG,1:.ag=cg9 pg=eg=,2. ag= Jae? + eg。=半，：.AC=2AG= y/3【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及其逆定理等知识， 熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定与性质是解题的关键.22 . (1)出发10s后，8MN为等边三角形：(2)出发6s或15s后，8MN为直角三角形. 【分析】(1)设时间为x,表示出AM=x、BN=2x、BM=30-x,根据等边三角形的判定列出方程，解 之可得；(2)分两种情况：NBNM=90。时，即可知N

43、BMN=30。，依据BN= ' BM列方程求解可-2得：NBMN=90。时，知NBNM=30。，依据BM= BN列方程求解可得.2【详解】解 设经过x秒，ABIVIN为等边三角形，则 AM=x, BN = 2x,.BM=AB-AM = 30-x,根据题意得30 x=2x,解得x=10,答：经过10秒，BMN为等边三角形：(2)经过x秒，BMN是直角三角形，当NBNM = 900时，VZB = 60AZBMN = 30°,/.BN=-BM, KP 2x=-(30x), 22解得x=6：当NBMN = 90。时，VZB=60%AZBNM = 30°,ABM=-BN,即

44、30-x=，x2x, 22解得x=15,答：经过6秒或15秒，BMN是直角三角形.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，等边三角形的判定.23. (1)证明见解析：(2) 5； (3) CD2+CF = 8C2,证明见解析. 【分析】(1)先判断出NBAE=NCAD,进而得出ACDg/XABE,即可得出结论.(2)先求出NCDA=gNADE=30。，进而求出NBED=90。，最后用勾股定理即可得出结论.(3)方法1、同(2)的方法即可得出结论：方法2、先判断出CD?+CE2=2 (AP2+CP2),再 判断出CD2+CE2=2AC2.即可得出结论.【详解】解：9： ZBAC=ZDAE.：.ZBAC

45、+ZCAE= ZDAE-ZCAE, iZBAE=ZCAD.又A8=4C, AD=AE,：.AACDAABE ( SAS),：.CD=BE.(2)如图2,连结8E,9：AD=AE. ZDAE=60.ADE是等边三角形，：.DE=AD=3, ZADE=ZAED=609： CD LAE.：.NCD4= NADE= x60° = 30°, 22:由(1)得；.BE=CD=4, ZBEA=ZCDA = 30：.ZBED= Z8£>4+Z>AfD=30o+60o = 90% 即 BE工DE,8D= < BE? + DE? =732+4f =5.(3) CD

46、CE 8c2之间的数量关系为：CD2+CE8c2,理由如下：解法一：如图3,连结8E.9：AD=AE. ND4E=90°,，NO=N4ED=450,:由(1)得ACDgZ48E,：.BE=CD, N8E4=NC0A=45°,工 NBEC= ZBEAZAED=45°+45° = 90°,即 BELDE, 在Rt/8EC中，由勾股定理可知：BC2=BE2CE2.：.BC2=CD2+CE2.解法二：如图4,过点A作AP_LDE于点P.ADE为等腰直角三角形，AP±DE,：.AP=EP=DP.VCD2= (CP+PD) 2= (CP+AP)

47、2 = CP2+2CPMP+4P2,CE2= (EP-CP) 2= (AP-CP) 2=入产- wcp+cp2, CD2+CE2=2ZP2+2CP2 = 2 (A+CP2),在RtZkAPC中，由勾股定理可知：4c2=4尸+。尸，：.CD2+CE2=2AC2.ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可知：.AB2AC2=BC2,即 24c2 = 802,：.CD2+CE2=BC2.【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的 判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出NBAE=NCAD,解（2）（3）的关键是判断出BEJ_DE,是一道中等

48、难度的中考常考题.24. （1）见解析；（2）见解析：（3）或6小【分析】（1）先由三角形的内角和为180°求得NACB的度数，从而根据等腰三角形的判定证得AB=AC=AD,按照邻和四边形的定义即可得出结论.（2）以点A为圆心，AB长为半径画圆，与网格的交点，以及AABC外侧与点B和点C组 成等边三角形的网格点即为所求.（3）先根据勾股定理求得AC的长，再分类计算即可：当DA=DC=AC时；当CD=CB=BD 时：当 DA=DC=DB 或 AB=AD=BD 时.【详解】（1）ZACB=180° - ZABC - ZBAC=70°,，NACB = NABC.，AB

49、二 AC.NACD = NADC, ，AC 二 AD, ，AB 二 AC 二 AD.四边形ABCD是邻和四边形；（2）如图，格点D、D D"即为所求作的点:图2(3) :在ZiABC 中，NABC=90°, AB=2, BC=2 /，:.ac7ab? + bc?= 3(2 同=4,显然AB, BC, AC互不相等.分两种情况讨论： 当DA=DC=AC=4时，如图所示:DAB.ADC为等边三角形,过 D 作 DGJ_AC 于 G, 5!ljNADG='x6O° = 3O°, 2 AG = -AD = 2, 2DG = ylAD2-AG2 =V42-

50、22 =2A/3* Saadc x4x2-3 = 43 > Saabc- - ABxBC_25/3 » 2/S MiifBABCD-SADc+SABC-S yj3 ：当CD二CB=BD=2 /时，如图所示:BDC为等边三角形,过 D 作 DE_LBC 于 E, 5!ljNBDE=1x6O0 = 3O°, 2:.be = Lbd = B2DE = NBD， BE?=42 后一（6 j =3,* Sabdc x 2-3 x 3 = 3-3 ， 2过D作DF±AB交AB延长线于F,ZFBD=ZFBC-ZDBC=90° -60° =30°

51、; ,ADF=-!-BD=J3 ,2Sadb x 2 x y/3 = y/3 ,2、S 闪边阴 abcd=Sbdc+SaadbR:当DA二DC二DB或AB二AD二BD时，邻和四边形ABCD不存在.，邻和四边形ABCD的面积是6 或4.【点睛】本题属于四边形的新定义综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的 面积计算等知识点，数形结合并读懂定义是解题的关键.25. （1） 45 度：（2） N4EC- N4ED=45°,理由见解析：（3）见解析【分析】（1）由等腰三角形的性质可求N84E=140。，可得NC4E=50。，由等腰三角形的性质可得ZAEC= ZACE=65 即

52、可求解：（2）由等腰三角形的性质可求N8AE=18（T-2a,可得NC4E=90。- 2a,由等腰三角形的 性质可得/八8=/4*=45。+*可得结论；（3）如图，过点C作CG_L4于G,由等腰直角三角形的性质可得E”= J5EF, CH= JJCG,由"AAS"可证4F8gZkCGA,可得4F=CG,由勾股定理可得结论.【详解】解：（1） 9：AB=AC, AE=ABt：.AB=AC=AE,：.ZABE= ZAEB, NACE= NAEC,/ ZAED=20°.：.ZABE=ZAED=20，N8AE=140°,且N8AC=90°，NC4E=

53、50°,V ZCAEZACE+ZAEC=180 且 NACE=N4EC,工 ZAEC= ZACE=65：.ZDEC= ZAEC - N4ED=450,故答案为：45：（2）猜想:ZAEC- ZAED=45理由如下：V ZAED=ZABE=a.8A£=1800 - 2a,/ ZCAE= /BAE - N84C=90° - 2a,V ZCAEZACE+ZAEC=180 且 N4CE=N4£C,，4EC=450+a,A ZAEC - 4ED=450；（3）如图，过点C作CGL4H于G,EZAEC - ZAED=45：.ZFEH=45 9：AH±BE.

54、；NFHE=NFEH=45°,：.EF=FH9 且NE/7y=90°,:EH=叵EJVZFH£=45% CGLFH, ；.NGCH=NFHE=45* GC=GH 9:.CH= y/CG, 9： ZBAC=ZCGA = 90 ，N84F+NC4G=90°, NC4G+N4CG=90°,：.ZBAF= ZACG9 且 48=4C, /AFB=/AGC, ：.AFBACGA (AAS) :.AF=CG,：.CH=y/2AF.在 R"EF 中，AE2=AF2EF，（显 AF）、（ 3t EF）占2A 已：.EH2CH2 = 2AE2.【点睛】

55、s =一2 + 15(，/?母)2。-15(/?马本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由 易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是 关键.231526. (1) 6-t, H ； (2) D(l, 3), y= xh；344【分析】（1）根据点E, F的运动轨迹和速度，即可得到答案: （2）由题意得：DF=OF=|, DE=OE=5,过点E作EG_LBC于点G,根据勾股定理得DG=4,进而得D（l, 3）,根据待定系数法，即可得到答案：34（3）根据题意得直线直线MN的解析式为：y = -x + bf从而得乂（彳人一4, 3）,分2 43种情况：当点M在线段DB上时，当点M在DB的延长线上时，分别求出S与之间的函数关系式，即可.【详解】0（0,0）, 4（6,0）, C（0,3）,/. OA=6t OC=3,V AE=txl= t.22:.OE =6-3 OF =(H )x 1 =t+ ,332故答案是：6-t, t+y；2 5(2)当/ = 1 时，OE=6-t=5, OF=t+- = -. 3 3将OEP沿石/翻折，点。恰好落在C3边上的点。处,A