辽宁省2019年、2020年数学中考试题分类(11)——圆(含解析)

1、2. （2020阜新）如图, 数为（）BB. 52oC. 38oD 26o在ABC中，AB = BC ZABC = 90°，以AB为直径的OO交AC于点D ,点E为3（2020盘锦）如图，线段OB上的一点，OE.EB = .y3,连接DE并延长交CB的延长线于点F ,连接OF交OO于点G ,若 BF = 23 ,则BG的长是（A- TD.込4G）O是ABC的外接圆，半径为2cm若BC = 2cm,则ZA的度数为（）B. 25oC. 15oD 10。5. （2020沈阳）如图，在矩形ABCQ中，AB = *, BC = 2,以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于 点E,连接AE，则处

2、的长为（）辽宁省2019年.2020年数学中考试题分类（H）一选择题（共8小题）1. <2020-阜新）如图，在平而直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45。, 得到正六边形OAIBfCIDiEi,则正六边形OAiBfClDlEt（/ = 2020）的顶点G的坐标是（）（L）C（1-2）D（2,1）B为G）O的直径，C, D是圆周上的两点，若Z1BC = 38%则锐角ZBz）C的度DB. D-TA 42A. 一B.龙C. 一336. （2020-营口）如图，AB为G）O的直径，点C,点D是G）O上的两点，连接CA , CD9 AD 若ZelB = 40% 则

3、ZADC的度数是（）7. （2019营口）如图, 则ZABC的度数是（130oC. 140。D. 160。CB. 70oC. 30。D. 90°CB为C）O的切线，点B为切点,CO的延长线交OO于点A，若ZA = 25。，则ZQ8（2019阜新）如图,C. 35°D. 40°BC是Oo的直径，A, D是OO上的两点，连接AB, AD, BD,若ZArW = 70°, )二填空题（共11小题）ZABC = 30% AC = G,则 AC 的长为10. （2020-朝阳）如图，点A, B, C是Glo上的点，连接AC9 BC,且ZACB = I5。，过点O作

4、ODIIAB交C）O于点D,连接D, BD，已知C）O半径为2,则图中阴影而积为C11. （2020葫芦岛）如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边MF连接庇',FC. 则ZERA的度数是12（2020-营口）一个圆锥的底而半径为3,高为4,则此圆锥的侧而积为_13. （2019-抚顺）如图，直线厶的解析式是Y =耳X,直线厶的解析式是y = 3.r,点厲在A上，山的横坐 标为亍 作Ag丄厶交人于点Br点场在厶上，以，B厶为邻边在直线厶间作菱形分 別以点人，禺为圆心，以A&为半径画弧得扇形BIAiC扇形B1B2C1 ,记扇形BIAiCi与扇形BiB2Ci重叠

5、部 分的面积为5：延长EG交厶于点血，点艮在人上，以B2A2,尽耳为邻边在II , I2间作菱形A2B2B3C2， 分别以点弘为圆心，以人5为半径画弧得扇形BAG和扇形B、Bc ,记扇形5人C与扇形BBBG重 叠部分的而积为二按照此规律继续作下去，则S”=_（用含有正整数口的式子表示）刁©14. （2019-营口）圆锥侧而展开图的圆心角的度数为216。，母线长为5,该圆锥的底而半径为_.15. （2019鞍山）如图，AC是Oo的直径，B, D是OO上的点，若Oo的半径为3, ZADB = 30。，则BC 的长为 CB16. （2019盘锦）如图，ABC内接于GlO , BC是GlO的

6、直径，OD丄AC于点D ,连接D,半径OE丄BC，如图，点 A, B, C 在 Oo 上，ZA = 60。，ZC = 70% OB = 9,则 A 的长为18. （2019锦州）如图，正六边形ABeDEF内接于OO,边长AB = 2 ,则扇形AOB的而积为19. （2019辽阳）如图，A, B,C, D是OO上的四点,且点B是AC的中点，3D交OC于点E , ZAOC = Io0°, ZOCD = 35°,那么 ZOED=三解答题（共20小题）20. （2020盘锦）如图，BC是OO的直径，AD是C）O的弦，AD交BC于点E,连接AB, CD,过点E作 EF丄AB,垂足为F

7、, ZAEF = AD.（1）求证：AD丄BC;（2）点G在BC的延长线上，连接AG9 ADAG = 2AD 求证：AG与Oo相切；p O 当 = 7, CE = 4时，直接写出CG的长BF 5A21（2020葫芦岛）如图，四边形ABa）内接于OO, AC是宜径，AB = BC,连接3D，过点D的直线与CA的延长线相交于点且ZEZM = ZAC£>（1）求证：直线DE是OO的切线：522（2020大连）四边形ABCD内接于G）O , AB是C）O的直径，AD = CD（1）如图 1,求证ZABC = 2ZAO：（2）过点D作Oo的切线，交BC延长线于点P （如图2）. tanZ

8、CB = -, BC = H求PD的长.23（2020鞍山）如图，AB是C）O的直径，点C,点D在C）O上，AC = CD. AD与BC相交于点AF 与OO相切于点A ,与BC延长线相交于点F（1）求证：AE = AF.（2）若EF = I2, SinAABF =-,求G）O 的半径当DC为C）O的切线时.24. （2020沈阳）如图，在ABC中，ZACB = 90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径 的圆与边AB相交于点D ,连接QC,（1）求证：DC = AC:请直接写岀DC的长为以/W为直径的0O交AC于点D，连接3D，ZCBD的平分线交OO25. （2020丹东

9、）如图，已知AABG 于点E,交AC于点F,且AF = AB（1）判断BC所在直线与OO的位置关系，并说明理由:(2)若 tanZFBC = -, DF = 2、求Oo 的半径（2）若tanZFC = l, QF = 2,求Oo 的半径326. （2020营口）如图，ABC中，ZACB = 90o, BO为ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作 G）O与线段AC交于点D（1）求证：AB为G）O的切线：3（2）若 tan A = -, AP = 2,求 BO 的长.427. （2020-辽阳）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，ZGAB = 90°,以点A为圆心，以AB的

10、长为半径作04,交BC边于点E,交Ae于点F,连接D£（1）求证：DE与CM相切：（1）求证：DF是Oo的切线.28. （2019-朝阳）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作C）O交AB于点F ,连接D3交C）O于点H , E是BC上的一点，且BE = BF，连接DE（1）求证：D£是G）O的切线D是AC上一点，过B, C, D三点的Oo交M于 点E,连接ED，EC ,点F是线段AE上的一点，连接FQ，英中ZFDE = ZDCE30. （2019盘锦）如图，AABC内接于Q, AD与BC是OO的直径，延长线段AC至点G, IilfAG = AD , 连接DG交OO于点

11、E, EFMAB交AG于点、F （1）求证：EF与C）O相切.31. （2019丹东）如图，在RlABC中，ZACB = 90° ,点D在AB上，以AD为直径的G>O与边BC相切于点E,与边AC相交于点G ,且AG = EG,连接Go并延长交G）O于点F ,连接 （1）求证：AO=AG.BF是Glo的切线（2）若BD = 6.求图形中阴影部分的面积.判断DE与C）O的位置关系，并说明理由.若点是DBC的中点，°。的半径为2,求BC的长.32. （2019抚顺）如图，在ABQ 中，ZACe = 90。，CA = CB ,点 O在ABQ 的内部，G）O 经过 B，C 两

12、点，交AB于点D，连接Co并延长交AB于点G ,以GD, GC为邻边作OGDEC（1）（2）BM平分ZABD. MF丄BD于点F（1）求证：MF是G）O的切线；（2）若CN = 3、 BN = 4,求CM 的长.AE丄BC,垂足为点以AE为直径的Oo与边仞相 切于点F,连接BF交OO于点G,连接EG（1）求证：CD = AD+ CE （2）若 AD = 4CE ,求 tailZEGF 的值35. （2019-葫芦岛）如图，点M是矩形ABCD的边AD延长线上一点，以AM为直径的QO交矩形对角 线AC于点F,在线段CD上取一点£,连接£F,使EC = EF（1）求证：EF是G）

13、O的切线；3（2）若COSZC4D = -, AF = 6, MD = 2,求FC的长36. （2019沈阳）如图，AB是G）O的直径，BC是G）O的弦，直线MN与G）O相切于点C，过点B作BD丄MN 于点D（1）求证：ZABC = ZCBD ；（2）若BC = 4卡,CD = 4,则0O的半径是N37. （2019-大连）如图1,四边形ABeD内接于OO , AC是C）O的直径，过点A的切线与CD的延长线相 交于点P且ZAPC = ZBCP（1）求证：ABAC = 2ZACD:（2）过图1中的点D作DE丄AC,垂足为E （如图2）,当BC = 6、AE = 2时，求G）O的半径PP38. （

14、2019辽阳）如图，处是G）O的直径，点A和点D是OO上的两点，连接E, AD. DE.过点A作 射线交BE的延长线于点C ,使AEAC = ZEDA（1）求证：AC是Oo的切线；（2）若CE = AE = 2氐求阴影部分的而积.D39. （2019本溪）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC ±的一点，连接BP并延长交CD于点G 交AD 的延长线于点F , OO是DEF的外接圆，连接QP（1）求证：DP是C）O的切线：（2）若tanZPDC =-,正方形ABCD的边长为4,求OO的半径和线段OP的长.AB辽宁省2019年.2020年数学中考试题分类（H）圆一选择题（共8小题）1（2

15、020-阜新）如图，在平而直角坐标系中，将边长为1的正六边形如CDE绕点O顺时针旋转i个45。,得到正六边形OAfBfClDlEi,则正六边形OAiBfClDiEf（/ = 2020）的顶点G的坐标是（【解答】解：由题意旋转8次应该循环,D. (2,1) 2020*8 = 252 4,.G的坐标与G的坐标相同，.C(-LA),点C与C4关于原点对称,. C4(L-VJ)» 顶点C”的坐标是（L-3） >故选：A2. （2020阜新）如图，AB为OO的直径，C , D是圆周上的两点，若ZABC = 38。，则锐角ZwC的度 数为（）C. 38。D. 26°. ZBDC

16、= ZfiAC = 52。【解答】解：连接AC, AB是（DO的直径， .ZAC = 90o, ZABC = 38°, /. ZC = 90°-ZABC = 52。，在ABC中，AB = BC, ZABC = 90°,以AB为直径的C）O交AC于点D ,点E为线段OB上的一点，OE:EB = :*、连接£并延长交CB的延长线于点F,连接OF交OO于点G ,若 BF = 2羽,则BG的长是（）2T【解答】解：连接O£、BD,在 ABC 中，AB = BC，ZABC = 90。, ZA = ZC = 45o,AB是直径，.ZADB = 90o, O

17、A = OB9.OD 丄 ABf.ZAOD = 90。，：.ZAOD = ZABC.：.ODllFC、SDOESMBE，BF BEOD OE.OB = OD, OEEB = :*, .tan ZfiOF = -= 3 ,OB:.ABOF = Of .:.BF = 23 ,AoB = 2,BG 的长=60/7x2 =r1803故选：C.4. （2020-鞍山）如图，G）O是ABC的外接圆，半径为2cm 若BC = 2cm,则ZA的度数为（）A5. （2020沈阳）如图，在矩形ABCD中, 点连接A£,则处的长为（）B = 3 , BC = 2、以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于B

18、. DiBC. 15oD 10。A. 30oB. 25o【解答】解：连接OB和OC , 圆O半径为2, BC = 2. .OB = OC = BC、ZBC为等边三角形， /.ZBOC = 60%【解答】解：四边形ABCD是矩形,. AD = BC = 2, Z = 90o> .AE = AD = I,. AB = >/3 ,/.cosZBAE = -= 2,AE 2:.ZBAE = 30%/.ZE4D = 60o,加的长=60rx21802T故选：C6. （2020营口）如图，AB为G）O的直径，点C,点D是G）O上的两点，连接C4 CD、AD 若ZCAB = 40° 则

19、ZADC的度数是（）B. 130° 连接BC,A. 110。【解答】解：如图，AB为C)O的直径，AZACe = 90°,AZB = 90o-ZcAB = 90o-40o = 50o , ZB + ZADC = 180o , ZADC = 18O°-5O° = 130°.C. 140oD. 160o则ZABC的度数是（)A, D是OO上的两点，连接AB, AD，BD,若ZADB = 70P,C【解答】解：连接AC,BC是G)O的直径， /.ZfiAC = 90°, ACB = ZADB = 70°, .ZABC = 90&#

20、176; 一 70。= 20。B. 70° 如图，C. 30。D. 90°的度数是（CB为G>O的切线,点B为切点,CO的延长线交C）O于点A ,若ZA = 25。，则ZQC. 35oD. 40oA. 25oB. 30o【解答】解：如图：连接OB,/.ZCO = 2ZA = 2×25o = 50%BC与C）O相切于点3,AZoBC = 90° ZC = 90。一 ZBoC = 90。一 50。= 40。 故选：D.二填空题（共11小题）ZABC = 30% AC = 6,则 AC 的长为 2 V ZAOC = 2ZABC, ZABC = 30

21、76;,/.ZAOC = 60°. OA = OC»S.MOC是等边三角形，：.OA = OC = AC = 6：.AC的长=竺兰= 2”，180故答案为2兀10. （2020朝阳）如图，点A, B, C 是 G）O 上的点，连接 M, AC, BC,且 ZACB = I5% 11 点 O作 ODIIAB 交OO于点D,连接AP, BD,已知G）O半径为2,则图中阴影而积为_彳_.DC【解答】解:YZACB = I5°,/.ZAO = 30o, OD H AB. ¾B> =30 × 22360Jt3故答案为：彳11. （2020-葫芦粘）

22、如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABeQE和等边MBF,连接F£， 则ZEM的度数是_66。_【解答】解：正五边形ABCD.z(5-2×18Oo = IO8%. BF是等边三角形，/.ZMB = 60o ZEAF = 108°-60° = 48° ,. AE = AF»ZAEF = ZAFE = l×(180o-48°) = 66° ,2则此圆锥的侧而积为_ 15穴_故答案为：66。12. （2020-营口）一个圆锥的底而半径为3,髙为4,【解答】解：圆锥的底而半径为3,髙为4,母线长为5,二

23、圆锥的侧而积为：rl = ×3×5 = 5 ,故答案为:1513. （2019抚顺）如图,直线A的解析式是y = T-直殂的解析式是5'点Z A的横坐标为？，作AIBl丄人交厶于点E，点禺在厶上，以BA，为邻边在直线/, . I2间作菱形人BBC ,分 别以点A，耳为圆心，以A&为半径画弧得扇形BAG和扇形B1B2C1 ,记扇形BIAG与扇形BBC重叠部 分的而积为S：延长尽G交A于点血，点艮在厶上，以M:*耳耳为邻边在厶，人间作菱形A2B2BiC2, 分别以点人，禺为圆心，以AB?为半径画弧得扇形BAC2和扇形B2ByCz ,记扇形B2A2C2与扇形BZB

24、iCZ重叠部分的而积林按照此规律继续作下去，则一_（分9（|严（用含有正整如的式子表示）【解答】解：过人作AD丄X轴于D,连接B1C1, B2C29 BG，耳C4,点人在4上,A的横坐标为点A（|, £）,/.OD = - 4D = -2 “ 2/. OAl = JAP + OD2 =二在 Rt AyOD 中，AiD = OAy.ZA1OD = 30。，直线厶的解析式是y = 3x, .ZBQD = 60。， /.ZAxOBl =30%/. AJBI=OAJ tan ZA1OS1 = 1, AIBl丄厶交£于点亦 ."BQ = 60。，/. ZA1B1B2 =12

25、0f .ZlAiCl=60o.四边形AiBiB2Cl是菱形,. ABC是等边三角形,伽Ig- S*c) = 2x60心迺“3604-AxCxZZBlB29/.ZAy41Cl =Z1OB1 =30°,1 3/.AC1=-, B2 =A2C1+B2C1=-, ZA2B2O = 60° .2 23x(討,60 ×(-)2 3 -1同理，S2 = 2(SuJ形輕q 一Smg) = 2 XI面亠×(=×()J,.sn=(f-f)×232314. （2019-营口）圆锥侧而展开图的圆心角的度数为216。，母线长为5,该圆锥的底面半径为3 【解答】

26、解：设该圆锥的底而半径为r,根据题意得2"=氓二，解得r = 3.180故答案为315. （2019鞍山）如图，AC是OO的直径，B, D是OO上的点，若OO的半径为3, ZADB = 30%则BC 的长为2/r【解答】解：由圆周角左理得，ZAOB = 2ZADB = 60%AZBOC = I80o-60° = 120° ,：.BQ 的长=12ci -3=2,180故答案为：2”16. （2019-盘锦）如图，ABC内接于C）O , BC是C）O的直径，OD丄AC于点D ,连接3D,半径OE丄BC, 连接E4,以丄BD于点F若OD = 2,则BC= 45【解答】解

27、: OD丄AC,.AD = DC,BO = CO,.1B = 2OD = 2×2 = 4,BC是G）O的直径，/.ZBAC = 90°,OE 丄 BC,.ZBOE = ZCoE = 90。， BE = EC ,. ZBAE = ZCAE = IZBAC = l×90o = 45%2 2E4丄必.ZABD = ZADB = 45°,.AD = AB = A9.DC = AD = 4>.AC = 8,.BC = AB2 + AC2 = 42+8f = 45 .故答案为：4肩.17. （2019铁岭）如图，点 A, B, C 在 OO 上，ZA = 60

28、o. ZC = 70o, OB = 9,则 A 的长为_8”【解答】解：连接Q4,. OA = OC /. ZCtAC = ZC = 70°,. ZOAB = ZoAC - ZfiAC = 70。一 60° = 10°, OA = OB,/.ZOftA = Zaw = IOo,/.ZAOB = 180o-10o-10° = 160° ,则A的长Jgy 8兀，18018. （2019锦州）如图，正六边形ABeDEF内接于OO ,边长AB = 2,贝煽形AoB的而积为_午【解答】解：正六边形ABCDEF内接于OO,AZAOB = 60°,

29、 OA = OB >.AOB是等边三角形，.OA = OB = B = 2,：.扇形 AoB 的而积=6（>>/? X 2-=,3603故答案为：Zs319. （2019辽阳）如图，A, 3,C, D是G）O上的四点,且点“是AC的中点，BD交OC于点E , ZAOC = Io0。， ZOCD = 35% 那么 ZOED = _60。_ AB = BC ,ZAOB = ZBoC = 50%AZBDC = IZBOC = 25°,2 ZOED = ZECD + ZCDB , ZECD = 35。,乙OED = 60° ,故答案为60。三.解答题（共20小题）

30、20. （2020盘锦）如图，BC是OO的直径，AD是OO的弦，AD交BC于点E，连接AB, CD、过点E作EF 丄 AB,垂足为 F, ZAEF = AD.（1）求证：AD丄（2）点G在BC的延长线上，连接AG. ADAG = 2AD 求证：AG与OO相切； 当= L CE = 4时，直接写出CG的长BF 5A/. ZA£F +ZEAF = 90o, ZAEF = ZD, ZABE = ZD,/.ZABE+AEAF = 9GP 9 .ZAEB = 90o,：.AD丄BC(2)证明：连接OA, AC. . AD 丄 BC,AE = ED.CA = CD9.ZD = ZcA£

31、>,ZGAE = 2ZD.ZC4G = ZC4D = ZD,. OC = OA»ZOCA = ZOAC 9ZCEA = 90%.ZC4E +ZACE = 90% ZCAG+ ZOAC = 90o f .04 丄 AG,：.AG是OO的切线 解：过点C作CH丄AG于H设CG = x, GH =y. .C4平分ZGAE, CH丄AG9 CE丄AE,.CH = CE, ZAEC = ZAHC = 90°, AC = AC, EC = CH ,. RtACE RtACH(HL),.AE = AH,EF丄B, BC是直径，. /BFE = ZBA C、：.EFIlAC>E

32、C _AF _2BE" BF "5 *VCE = 4,.BE = 10,.BC丄AD， AC = CD9. .ZCAe = ZABC .ZA£C = ZAEB = 90。，. AEBcCE,.AE _ EBCE = E4 ,/.AE2 =4× 10,.E>0 ,.AE = 210 ,.AH = AE = 2 应,/ ZG = ZG , ZCHG = ZAEG = 90。，:MHCSMEA ,.GH HC GCG£ " E4 " GA ' $ 二 4 二 X x + 4"210 "210 +

33、y '21（2020葫芦岛）如图四边形ABCD内接于OO , AC是直径，AB = BC ,连接3D，过点D的直线与 C4的延长线相交于点E,且ZEzM = ZACD.（1）求证：直线QE是OO的切线：. .ZOCD = ZODC,VAC是直径，AZADC = 90°,. ZEM = ZACD,/ .ZADO +ZODC = ZEDA +ZADO = 9 ,/.EDO = ZEDA + ZADO = 90%OD = DE,O£>是半径，直线处是OO的切线（2）解法一：过点A作AF丄BQ于点F,则ZW = ZAM） = 90。,-AC是直径，/.ZABC = Z

34、ADC = 90o,在RtACD中，AZ) = 6, CD = S9 .AC2 =AD2+CD2 =62 +82 =100, AAC = IO,在 RtABC 中，AB = BC ,. .ZBAC = ZACB = 45°.AB Sin ZACB =，AC二 AB = sin45oAC = 5y2 , ZADB = ZACB = 45。, T 在 RtAADF 中，AD = 6, Sin ZADF =,AD F = sin45oAD = 32 .DF = AF = 3迈、在RlABF中，.BFI = AB2 _ AF2 = (52)2 _ (32)2 = 32 ,.BF = 4屁：.

35、BD = BF+ DF =7迈解法二：过点B作BH丄BD交DC延长线于点AZDBH=90°,.AC是直径，AZABC = 90%. ZABD = 90o-ADBCZCBH =90o-ZDBC, ZABD = ZCBH 四边形ABCD内接于QO. ZBAD + ZBCD = 180。， ZBCD+ZBCH = 180°,AZBAP = ZBC7/» AB = CB,：.MBD = CBH(ASA),. .AD = CH , BD = BH ,.4Z) = 6, CD = 8 ».DH=CD + CH = 14,在 RtABDH 中，-BD2 =DH2-BH

36、2 =98 9 . BD = Iy/2 .DSH22. （2020大连）四边形ABCD内接于OO , AB是Oo的直径，AD = CD. （1）如图 1，求证 ZABC = 2ZACD;过点D作OO的切线,交眈延长线于点P （如图2）.若tanzg,=1,求PD的长.BSl【解答】（1）证明:-AD = CD . DAC = ZACD./. ZADC+ 2ZACD = 180° , 又四边形ABCD内接于GIo , .ZABC + ZADC = I80%：.ZABC = IZACDx（2）解：连接OZ）交AC于点E,BB.OZ）丄 DP,. ZODP = 90°, 又 AD

37、 = CD9.OD丄AC, AE = EC9.ZDEC = 90o,AB是GlO的直径，AZAC = 90o,/.ZECP = 90o.四边形DECP为矩形，：.DP = EC.5T tan ZCAB = BC = 1,12.CB _ 1 _ 5AC = AC= 12 *. .AC = -,5ec=1c=->25/. DP = -.523. （2020鞍山）如图，AB是Oo的直径，点C,点D在OO上，AC = CD9 AD与BC相交于点£, AF 与C）O相切于点A ,与BC延长线相交于点F（1）求证：AE = AF（2）若EF = 12, SinZABF =-,求OO 的半径

38、.5【解答】（1）证明:-.AF与C）O相切于点A， .以丄AB,/.ZMB = 90o,.ZF + ZB = 90o,AB是OO的直径，.ZAC = 90o,ZC4E+ZCE4 = 90o, AC = CD9：.ZCAE = ZD.ZD + ZCE4 = 90o,VZD = Z,/.Z + ZCE4 = 90o. .ZF = ZCEA ,. .AE = AF （2）解： AE = AF ZAe = 90%.CF = CE = LEF = 6,2 ZABF = ZD = ZG4E,.-.SinZABF=SinZCAE = I.CE _ 6 _3E = AE = 5 ,. AE = IOt AC

39、 = E-cF = JloF-臣=8,V SinZABC =,AB AB 5沁理，3：.OA = -AB =.23即OO的半径为竺.3OB长为半径24. (2020-沈阳)如图，在ABC中.ZACB = 90P ,点O为BC边上一点,以点O为圆心, 的圆与边AB相交于点D，连接Z)C,当DC为OO的切线时(1)求证：DC = ACX3CD是G)O的切线，.CD 丄 OD, .ZODC = 90。， . ZBDO +ZADC = 90。,ZACB = 90°,AZA+ ZB = 90% OB = OD.ZOBD = ZODB /.ZA = ZADC, ：.CD = ACX(2) VDC

40、 = DB. 乙 DCB = ZDBC,.Zdcb = ADBC = ABDO9 ZDCB + ADBC + ZBDO+ZODC =180。.ZDCB = ZDBC = ZBDO = 30° ,.DC =冬OD =书,故答案为：5.25（2020丹东）如图，已知MBC,以初为直径的G）O交Ae于点D ,连接3D, ZCBQ的平分线交0。 于点E,交AC于点F,且AF = AB（1）判断BC所在直线与OO的位置关系，并说明理由：（2）若 tanZFBC = i, DF = 2、求G>O 的半径3【解答】解：(1) BC所在直线与C)O相切: 理由: Ali为OO的直径， /.ZA

41、DB = 90o ,AB = AF.ZABF = ZAFB'BF平分ADBC, ZDBF = ZCBF , ZABD 十乙DBF = ZCBF + ZC,.ZABD = ZC,VZA+ ZlBD = 90o,.ZA + ZC = 90o,：.ZABC = 90o.AB 丄 BC,. BC是C)O的切线；(2) .BF平分ZDBC, ZDBF = ZCBF ,DF 1/. tan ZFBC = tail ZDBF =一,BD 3VDF = 2,ABD = 6,设 AB = AF = X,Az) = A* 2 f AB2 =AD2+BD2,：.X2 =(X 2)2 +62 , 解得：x =

42、 10».AB = IOt.>O的半径为526(2020营口)如图，ABC中，ZACB = 90o, Bo为ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作 G)O与线段AC交于点D(1) 求证：AB为C)O的切线：3(2) 若 tan A = - , AD = 2 .求 BO的长.4【解答】(1)证明：过O作OH丄于H,ZACB = 90°,.OC 丄 BC,BO为ABC的角平分线，OH丄AB ,.QH=OC'即OH为OO的半径，OH 丄 AB,二AB为C)O的切线；(2)解：设C)O的半径为3八 则OH= OD = OC = 3x,3在 RtAOH 中，V t

43、an A = -,4OH 3/.=一,AH 433.= 一 ,AH 4. A=4 >/. AO = OH2 + AHi = (3x)2 + (4-)2 = 5x,VA£) = 2,s.AO = OD + AD = 3x+2,.3x + 2 = 5X,.X = 1 ,.6H = 3 + 2 = 5, OH = OD = OC = 3x = 3.- AC = OA + OC = 5 + 3 = 8,在 RtAABC 中，V tanA = -,AC3BC = ACtan A = 8 x = 6 ,4/.OB = OC2+BCr = 32+67 = 35 27. （2020辽阳）如图，

44、在平行四边形ABa）中，AC是对角线，ZCAB = 90Of以点A为圆心，以AB的 长为半径作O4,交BC边于点E,交AC于点F,连接加（1）求证：加与04相切：【解答】（1）证明：连接AE,四边形ABeD是平行四边形,AD = BC ADUBC.ZDAE=ZAEB,/AE = AB.ZAEB = ZAB C ,.ZZME = ZABC, MED = BAC(SAS)9 . .DEA = ZCAB ,ZCAB = 90°,/.ZDE4 = 90o,.DE 丄 E,庖是04的半径，.QE与CM相切； 解：VzABC = 60o , AB = AE = 4,.MBE是等边三角形，.AE

45、= BE, ZEAB = 60°,ZCAB = 90o 9.ZCAE = 90o-ZE4B = 90。一60o = 30r ZACB = 90o-ZB = 90o-60o = 30o > ：.ZCAE = ZACB,.AE = CE, .CE = BE,. SWC =BAC = 1×4x43=85,'- SnCE - SWe =× * 羽=4* ,VZGAE = 30o, AE = 4,30×AE2-360_ 30 × 42360 S切形如=Z=28. （2019-朝阳）如图，四边形ABCD为菱形，以AP为直径作OO交AB于点F

46、,连接DB交OO于点H， E是BC上的一点,且BE = BF,连接DE.（1）求证：DE是Oo的切线四边形ABCD为菱形,/./W = BC = CD = ZM, ADllBC、ZDAB = ZC , BF = BE,.AB-BF = BC-BE, 即AF = CE,SDAF SDCE(SAS)9.ZDFa = ZDEC,AQ是OO的直径，.ZDM = 90o, /.ZDEC = 90°ADllBC、：.ZADE = ZDEC = , OD丄DE.CQ是OO的半径， .DE是OO的切线：（2）解：如图2,连接AH, AD是Oo的直径， ZAHD = DFA = 90.ZDFB =网，

47、. AD = AB, DH = y/5 ,.DB = 2DH = 2在 RtAADF 和 RtBDF 中，/ DF2 =AD2- AF2, DF2=BD2-BF2,.AD2-AF2 =DB2-BF2f. AD2 - (AD - BFy = DBl - BF2 , AD2 -(AD - 2)2 = (25)2 - 22,. AT> = 5 3的半径为专.29. (2019鞍山)如图，在RtAABC中，ZACB = 90% D是AQ上一点，过B, Cf D三点的G)O交 M 于 点E,连接ED，EC ,点F是线段AE上的一点，连接2，其中ZFDE = ZDC£(1) 求证：M是C)

48、O的切线(2) 若D是AC的中点，ZA = 30o, BC = 4,求DF的长.【解答】解:(1) VZACB = 90°,点B, D在QO ±, . .3D 是Oo 的直径，ZBCE = ZBDE, FDE = ADCE, ZBCE+ZDCE = ZACB = 90° ,.ZBDE +/FDE = 90P,即 ZBDF = 90°,.DFIBD,又TBD是G)O的直径， .DF是C)O的切线(2)如图，v ZACB = 90o, ZA = 30o > BC = 4 > B/. AB = 2BC = 2×4 = 8 , AC = A

49、Br-BC2 =842 =43点D是AC的中点， ：.AD = CD = LAC = 23, 3D是C)O的直径，AZDEB = 90°./. ZDEA = 180o-ZDEB = 90° , DE = LAD = Lx2*=* 2 2在 RtBCD 中，BD = JBC2 + CD2 =翻 + (2州=27 , 在 RtABED 中，BE = D2 -DE2 = (2)2(3)2 = 5 , .ZFDE = ZDCE, ADCE = ZDBE, .FDE = ADBE, ZDEF = ZBED = 90。,.MDEsQBE,DF DE DF 3BD BE 27530. (

50、2019盘锦)如图，AABC内接于C)O, AD与BC是OO的直径，延长线段AC至点G, AG = AD > 连接DG交C)O于点£, EFIlAB交AG于点F(1) 求证：盯与OO相切.(2) 若EF = 23 , AC = 4,求扇形OAC的而积D EL7【解答】(1)证明：如图1,连接OE-OD = OEy.ZD = ZOED,AD = AG9.ZD = ZG,/.ZOED = ZG,：.OE/AG9BC是G)O的直径，：.ZBAC = 90%-EFllAB.Z4F +ZAFE =180%/.ZA7 = 90o,-OEllAG >.ZOEF = 180。一 ZA 比

51、= 90。，.OE丄EF ,.空与C)O相切：(2)解：如图2,连接OE,过点O作OH丄AC于点 VAC = 4,:.CH=-AC = 22 ZOHF = AHFE = ZOEF = 90o ,四边形OEFH是矩形， OH = EF = 2*.在 RtOHC 中，OC = yCH2 + OH2 = 22 + （23）2 = 4 ,VCM = AC = OC = 4,.AAOC是等边三角形， ZAOC = 60° ,60. 428图131. (2019丹东)如图，在RtAABC中，ZACB = 90° ,点D在AB上，以AD为直径的G)O与边BC相切于 点E,与边AC相交于点

52、G ,且AG = EG9连接Go并延长交C)O于点F ,连接BF(1) 求证：(I)AO = AG BF是C)O的切线(2) 若BD = 6.求图形中阴影部分的面积.【解答】解:（1）证明：如图1,连接OG V 06）与BC相切于点.ZOEB = 90o,ZACB = 90°,.ZACB = ZOEB：.ACllOE. ZGOE = ZAGO, AG = EG9/. ZAOG = ZGOE ,：.ZAOG = ZAGO.AO = AG: 由知，AO = AG,. AO = OG,：.ZAO = OG = AG.AOG是等边三角形，/.ZAGO = ZA = ZA = 60%：.BOF = ZAOG = 60°.由知，ZGOE = ZAOG = 60°,.ZEOB = 180o - ZAoG-ZGOE = I80° - 60。一 60。= 60°, .ZFOB = ZEOB,-OF = OEy OB = OB9sofb=soeb(sas)9 ZOFB = ZOEB =