逻辑函数卡诺图表示方法

1、逻辑函数卡诺图表示方法从前面可知，代数化简法有其优点， 但是代数化简法也不易判断所化简的逻辑函数式是 否已经达到最简式。一、最小项的定义1. 最小项如果一个具有n个变量的逻辑函数的 "与项”包含全部n个变量，每个变量以原变量或 反变量的形式出现，且仅出现一次，则这种“与项”被称为最小项。对两个变量 A B来说，可以构成 4个最小项：AB> AB、AB、AB ;对3个变量AB C 来说，可构成 8 个最小项： ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC 和ABC ;同理，对n个变量来说，可以构成 2n个最小项。2. 最小项的编号最小项通常用符号 m表示，i是最小项的编

2、号，是一个十进制数。确定 i的方法是：首 先将最小项中的变量按顺序 A、B、C D 排列好，然后将最小项中的原变量用 1表示， 反变量用O表示，这时最小项表示的二进制数对应的十进制数就是该最小项的编号。例如，对三变量的最小项来说，ABC的编号是7符号用m表示，ABC的编号是5符号用m表示。下表为3变量最小项对应表。3变量全部最小项的真值表ABCm0m1m2m3m4m5m6m7OOO100000000 0 1010000000 1 0001000000 1 1000100001 0 0000010001 0 1000001001 1 0000000101 1 1000000013. 最小项表达式

3、如果一个逻辑函数表达式是由最小项构成的与或式，则这种表达式称为逻辑函数的最小项表达式，也叫标准与或式。例如：F ABCD ABCD ABCD是一个四变量的最小项表达式。对一个最小项表达式可以采用简写的方式，例如F A, B,C ABC ABC ABC m2 m5 m7m 2,5,7要写出一个逻辑函数的最小项表达式，可以有多种方法，但最简单的方法是先给出逻辑函数的真值表，将真值表中能使逻辑函数取值为1的各个最小项相或就可以了。例：已知三变量逻辑函数：F= AB+ BC+ AC,写出F的最小项表达式。解：首先画出F的真值表，将表中能使 F为1的最小项相或可得下式F ABC ABC ABC ABC

4、m 3,5,6,74. 最小项的性质： 任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为 1,而其余各项的取值均使它的值为O。 不同的最小项，使它的值为1的那组变量取值也不同。 对于变量的任一且取值，任意两个不同的最小项的乘积必为0。 全部最小项的和必为 1。二、表示最小项的卡诺图逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。1. 相邻最小项定义：如果两个最小项中只有一个变量为互反变量，其余变量均相同，则这样的两个最小项为逻辑相邻，并把它们称为相邻最小项，简称相邻项。2. 最小项的卡诺图表示卡诺图的构成：将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方

5、向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就是卡诺图。 下图为各不同变量的卡诺图。m0m 1m3m4ABABABABAB(a)0132AB 00 01 11 10(b)图6.33二变量卡诺图m0m1m3m2ABCABCABCABCAm4m5m7m6iABCABCABCABC.JBC(a)00011110A0013214576(b)图6.34三变量卡诺图/m0mm3m2ABCDABCDABCDABCDm4m5m7msABCDABCDABCD"ABCDm12m13m15m14ABCDABCDABCDABCDm8m9m11m10ABCDABCDABCDABCDCBAZD0001

6、32457612131514891110011110(b)00 01 11 10(a)图 6.35四变量卡诺图三、真值表与函数式之间的转换1.真值表到卡诺图方法例：某逻辑函数的真值表如表6.3所示，用卡诺图表示该逻辑函数。该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据表6.3将8个最小项L的取值O或者1填入卡诺图中对应的 8个小方格中即可，如图 6.36所示。表6.3真值表ABCL0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 112.从逻辑表达式到卡诺图'00011110A0001010111图6.36卡诺图(1) 如果逻辑表达式为最小项表达式，则只要将函数式中出现的最小项在卡诺图对应的 小方格中填入1，没出现的最小项则在卡诺图对应的小方格中填入0。例1:用卡诺图表示逻辑函数 F ABC ABC ABC ABC解：该函数为三变量，且为最小项表达式，写成简化形式F m0 m3 m6 m7然后画出三变量卡诺图，将卡诺图中m、m、m对应的小方格填1,其他小方格填 0。(2) 如果逻辑表达式不是最小项表达式，但是“与一或表达式”，可将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可直接填入，直接填入的具体方法是：分别找出每一个与项所包含的所有小方格，全部填入1。例2:用