三年级奥数鸡兔同笼问题教案

1、三年级奥数鸡兔同笼问题教案鸡兔同笼问题例 1 （古典题）鸡兔同笼，头共 46，足共 128 ，鸡兔各几只？分析 如果 46 只都是兔， 一共应有 4 ×46=184只脚，这和已知的 128只脚相比多了 184-128=56 只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就 要减少 4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使 56 只 脚的差数就没有了呢？显然， 56÷2=28，只要用 28只鸡去置换 28 只 兔就行了 .所以，鸡的只数就是 28，兔的只数是 46-28=18。解：鸡有多少只？（4×6-128）÷（ 4-2）= （184-128）

2、7; 2=56 ÷ 2=28 （只） 免有多少只？46-28=18 （只）答：鸡有 28 只，免有 18只。我们来总结一下这道题的解题思路： 先假设它们全是兔 . 于是根据 鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚， 把这样得到的脚数与 题中给出的脚数相比较，看相差多少 .每差 2只脚就说明有一只鸡； 将所差的脚数除以 2，就可以算出共有多少只鸡 . 我们称这种解题方 法为假设法 . 概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数× 兔总数 - 实际脚数）÷（每只兔子脚数 - 每只鸡的脚数）兔数 =鸡兔总数 - 鸡数当然，也可以先假设全是鸡。例 2 鸡

3、与兔共有 100只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，问鸡与兔各 多少只？分析 这个例题与前面例题是有区别的， 没有给出它们脚数的总和， 而是给出了它们脚数的差 . 这又如何解答呢？假设 100 只全是鸡，那么脚的总数是 2×100=200（只）这时兔的 脚数为 0，鸡脚比兔脚多 200只，而实际上鸡脚比兔脚多 80只. 因此， 鸡脚与兔脚的差数比已知多了（ 200-80）=120（只），这是因为把其 中的兔换成了鸡 .每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加 2 只，兔的脚 数减少 4 只. 那么，鸡脚与兔脚的差数增加（ 2+4）=6（只），所以换 成鸡的兔子有 120÷6=20（只）

4、 . 有鸡（ 100-20）=80（只）。解：（ 2× 100-80）÷（ 2+4）=20（只）。100-20=80 （只）。答：鸡与兔分别有 80 只和 20只。例 3 红英小学三年级有 3 个班共 135 人，二班比一班多 5 人，三 班比二班少 7 人，三个班各有多少人？分析 1 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每 班有多少人就很容易了 . 由此得到启示，是否可以通过假设三个班人 数同样多来分析求解。结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班 为标准，则二班人数要比实际人数少 5 人. 三班人数要比实际人数多7-5=2（人）. 那么，请你

5、算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？解法 1：一班： 135-5+ （7-5） ÷3=132÷3=44 （人）二班：44+5=49（人）三班：49-7=42（人）答：三年级一班、 二班、三班分别有 44 人、 49 人和 42 人。分析 2 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比 实际要多 5人，而三班要比实际人数多 7人. 这时的总人数又该是多 少？解法 2：（ 135+ 5+ 7 ）÷3=147 ÷3=49 （人）49-5=44 （人）， 49-7=42 （人）答：三年级一班、二班、三班分别有 44人、 4

6、9人和 42人。想一想：根据解法 1、解法 2 的思路，还可以怎样假设？怎样求 解？例 4 刘老师带了 41名同学去北海公园划船，共租了 10 条船. 每 条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人，问大船、小船各租几条？分析 我们分步来考虑： 假设租的 10 条船都是大船，那么船上应该坐 6 ×10= 60（人）。 假设后的总人数比实际人数多了 60- （41+1）=18（人），多的 原因是把小船坐的 4 人都假设成坐 6 人。 一条小船当成大船多出 2人，多出的 18 人是把 18÷2=9（条） 小船当成大船。解： 6 ×10-（41+1 ）÷（ 6-4

7、）= 18 ÷ 2=9（条）10-9=1 （条）答：有 9条小船， 1条大船。例 5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20对（蜘蛛 8条腿；蜻蜓 6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）， 求蜻蜓有多少只？分析 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题 . 观察数字特点，蜻 蜓、蝉都是 6 条腿，只有蜘蛛 8条腿.因此，可先从腿数入手，求出 蜘蛛的只数 .我们假设三种动物都是 6 条腿，则总腿数为 6 ×18=108 （条），所差 118-108=10 （条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而 造成的.所以，应有（ 118-108）÷（8-6

8、）=5（只）蜘蛛.这样剩下的 18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数 . 再从翅膀数入手，假设 13只都 是蝉，则总翅膀数 1×13=13（对），比实际数少 20-13 7（对）， 这是由于蜻蜓有两对翅膀， 而我们只按一对翅膀计算所差， 这样蜻蜓 只数可求 7÷（ 2-1 ）=7（只） .解：假设蜘蛛也是 6 条腿，三种动物共有多少条腿？6 × 18=108（条）有蜘蛛多少只？（118-108 ）÷（ 8-6）=5（只） 蜻蜒、蝉共有多少只？18-5=13 （只）1×13=13（对） 假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？ 蜻蜒多少只？（20-

9、13 ）÷ 2-1 ）= 7（只）答：蜻蜒有 7 只.习题1. 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共 17 张，问两种 邮票各买多少张？2. 有鸡兔共 20 只，脚 44 只，鸡兔各几只？3. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采 20 个，雨天每天可采 12 个， 它一连几天采了 112个松子，平均每天采 14个. 问这几天当中有几天 有雨？4. 蜘蛛有 8 条腿，蝴蝶有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和一对 翅膀，现有这三种动物共 21只，共 140条腿和 23 对翅膀，问蜘蛛、 蝴蝶、蝉各有几只？5. 体育老师买了运动服上衣和裤子共 21 件，共用了 439 元，其中 上

10、衣每件 24 元、裤子每件 19 元，问老师买上衣和裤子各多少件？6. 鸡、兔共笼，鸡比兔多 26 只，足数共 274 只，问鸡、兔各几只？答案 1.解：二元五角 = 250分；1角=10分；2角=20分. 假设都 是 10 分邮票： 10× 17=170（分）比实际少了多少钱？ 250-170=80 （分）每张邮票相差钱数： 20-10=10（分）有二角邮票多少张？ 80÷10=8（张）有一角邮票多少张？ 17-8=9 （张）答：二角的邮票有 8 张，一角的邮票有 9 张。2. 解：假设全是鸡， 则可求得到兔子只数：（44-2×20）÷（4-2）=2（

11、只）鸡的只数： 20- 2=18 （只）答：鸡有 18 只，免有 2只。3. 解：松鼠妈妈一共采了几天松子？ 112÷14= 8（天）假设 8 天全是睛天，一共应采松子 20×8=160（个）比实际采的松子多多少？160- 112=48 （个） 晴天和雨天每天采的松子相差个数： 20-12= 8 （个） 用晴天换雨天的天数： 48÷8=6（天）答：这几天中有 6 天有雨4. 解：蜘蛛数：（ 140- 6 ×21）÷（ 8-6 ） =14÷ 2=7（只）蝴蝶和蝉共有只数： 21-7=14 （只）蝉的只数：（ 2×14-23）&

12、#247;（ 2-1 ） =5（只）蝴蝶只数： 14-5=9（只）小学三年级奥数题 : 小学三年级奥数专题训练简单鸡兔同笼1 、鸡兔同笼，共有个头，只脚。笼中鸡有（）只，兔 有（）只。、一个集邮爱好者买了分和分的邮票共张，总 值元角。 这个集邮爱好者买这两种邮票分别 （ ）张、（ ）张。、学校买来个排球和个足球，共花去元。每个足球 比每个排球贵元。每个排球和足球分别（ ）元、（ ）元。、买支钢笔的价钱等于买支圆珠笔的价钱。如果买支钢 笔和支圆球笔共花元。钢笔和圆珠笔每支分别（ ）元、（） 元钱。三年级奥数 鸡兔同笼问题1 、小强爱好集邮，他用 1元钱买了 4 分和 8分的两种邮票，共20 张。

13、那么他买了 4 分邮票张2 、刘老师带了 51名同学去北海公园划船，共租了 10条船每条 大船坐 7 人，每条小船坐 4 人，问大船、小船各租几条？3 、 小红的储钱罐里有面值 2元和 5元的人民币共 65张，总钱数 为 205 元，两种面值的人民币各多少张？4 、停车场上停放了 80辆车，有三轮车和自行车。两种车轮总数 是 174 个，停车场上三轮车和自行车各是多少辆？5 、150个桃子 35个猴子吃，大猴子每只吃了 6个，小猴子每只吃 3 个。大猴子、小猴子各有多少只？大猴子共吃了多少个桃子？6 、30 枚硬币，由 2 分和 5 分组成，共值 9 角 9 分，2 分硬币有枚，5 分有7 、

14、松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 9个，雨天每天只能采 2个。 她一连 23天采了 130个松子，这 23 天有 几天晴天，几天雨天？8 、小强买回 8分邮票和 3分邮票共 78张，共付出 5.59 无。求小 强买回这两种邮票各多少张？各付出多少钱？9 、曾老师带了 43名同学去北海公园划船，共租了 8条船。每条 大船坐 7 人，每条小船坐 4人，问大船、小船各租几条？所有小船共 坐了多少人？10 、二小有象棋、跳棋共 28 副，恰好可供 120 个学生同时进行活 动。2人下一副象棋， 6 人下一副跳棋。那么象棋和跳棋各有多少副？11 、三年级举行一次数学竞赛，共 16 道题，每做对一题得 6

15、分， 每做错一题倒扣 3 分，小文得了 78分，他做对多少道题？12 、曾老师带三年（二）班 43 名同学栽树，曾老师栽 14 棵，男 生每人栽 5 棵，女生每人栽 2棵，总共栽树 160棵，问三年（二）班 男生、女生各多少人？13 、作文本每个 0.52 元，小字本每个 0.43 元，两种本子共买了7 个，花了3.19 元。问作文本、小字本各买了多少个？1. 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共 17 张，问两 种邮票各买多少张 ?2. 有鸡兔共 20 只，脚 44 只，鸡兔各几只3. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采 20 个，雨天每天可采 12 个， 它一连几天采了 112个松子，平均

16、每天采 14个. 问这几天当中有几天 有雨?4. 蜘蛛有 8 条腿，蝴蝶有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和一对 翅膀，现有这三种动物共 21只，共 140条腿和 23 对翅膀，问蜘蛛、 蝴蝶、蝉各有几只 ?5. 体育老师买了运动服上衣和裤子共 21 件，共用了 439 元，其中 上衣每件 24 元、裤子每件 19 元，问老师买上衣和裤子各多少件 ?6. 鸡、兔共笼，鸡比兔多 26只，足数共 274只，问鸡、兔各几只 ?" 鸡兔同笼 " 是一类有名的中国古算题，最早出现在孙子算经 中： "今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几 何?&quo

17、t;意思是说笼子里有一些鸡和兔子， 一共加起来 35个头，94 只脚。 问鸡和兔各有多少只 ?因为题目中涉及了鸡和兔，所以我们称这类问 题为"鸡兔同笼 "问题，有的教材中也称其为 "龟鹤同笼 "。许多小学算术应用题都可以转换成这类问题。转化时题中必须存 在两种或两种以上的事物， 然后将一种事物理解成兔子， 一种事物理 解成鸡，然后利用数量上的差别理解题。解答这类题的解法之一是 "假设法"（1） 如果将这两种事物都理解成兔的算法是： 鸡的数量 =（ 兔脚数× 总头数-总脚数） ÷（兔脚数 - 鸡脚数）（2） 如果将这两种事物都理解成鸡的算法是：兔的数量 =（总脚数 - 鸡脚数×总头数 ）÷（ 兔脚数 -鸡脚数 ） 。解答4. 解：蜘蛛数： （1