因子分析主成份分析案例详解

1、1评价指标的建立针对我国各省市综合发展情况做因子分析。数据表中选取了六个指标分别 是：人均GDP（元）X1,新增固定资产（亿元）X2,城镇居民人均年可支配收入 （元）X3,农村居民机家庭纯收入（元）X4,高等学校数量（所）X5,卫生机构 数量（所）X&。见下表：各项指标及评价的内容人均GDP经济实力新增固定资产发展潜力能力城镇居民人均年可支配 收入城镇居民生活水平农村居民机家庭纯收入农村居民生活水平高等学校数量:教育水平卫生机构数量医疗水平考察数据是否适合做因子分析运用因子分析方法的前提是，变量之间存在线性的关系，这样才能够达到减 少变量，方便分析的目的。通过变量的相关矩阵可知，大多数

2、变量的相关系数大 丁0.3，具有较强的相关性，同时，对上述变量进行了KMCW试度和Baetlett球体检验，见下表：Correlation Matrix人均GDP新增固定资产城镇居民人均年可支配收入农村居民机家庭纯收入高等学校数量卫生机构数量Correlation 人均 GDP1.000.459.760.935.286-.061新增固定资产.4591.000.259.449.658.570城镇居民人均年.760.2591.000.845.258.134可支配收入农村居民机家庭.935.449.8451.000.390.093纯收入高等学校数量.286.658.258.3901.000.748卫

3、生机构数量-.061.570.134.093.7481.000Sig.人均 GDP.006.000.000.066.377（1-tailed）新增固定资产.006.087.007.000.001城镇居民人均年.000.087.000.088.244可支配收入农村居民机家庭.000.007.000.018.315纯收入2Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.635Bartletts Test ofApprox. Chi-Square148.798Sphericitydf15Sig.000分析可知，巴特利特球度检验统计量观测值为148.79

4、8,相应的概率P接近0。 如果显著性水平为0.05，由丁概率P小丁显著性水平0.05,应拒绝零假设，认为 相关矩阵与单位矩阵有显著差异。同时，KM值为0.635,较好的达到了标准，可 以运用因子分析的方法。提取因子根据原来变量的相关系数矩阵，采用主成分分析法提取因子并选取大丁1的特征根。CommunalitiesInitialExtraction人均 GDP1.000.930新增固定资产1.000.721城镇居民人均年可支配收入1.000.795农村居民机家庭纯收入1.000.961高等学校数量1.000.847卫生机构数量1.000.859Extraction Method: Princip

5、al Component Analysis.表中第2列是根据因子分析初始解计算出来的变量共同度，第三列是根据因 子分析最终解计算出的变量共同度。可以看出，变量的绝大部分信息可被因子分 析，信息丢失较少。因子提取的总体效果比较好。Total Variance ExplainedInitial EigenvaluesExtraction Sums of SquaredLoadingsRotation Sums of SquaredLoadingsComponen tTotal% ofVarianc eCumulative %Total% ofVarianc eCumulative %Total%

6、ofVarianc eCumulative %13.32755.44955.4493.32755.44955.4492.79646.60546.605高等学校数量.066.000卫生机构数量.377.001.088.018.000.244.315.000KMO and Bartletts Test321.78629.77185.2201.7829.77185.2202.3138.61485.220673.4978.28593.5054.2624.36297.8675.0881.47399.3406.040.660100.000Extraction Method: Principal Compo

7、nent Analysis.看图表的第二列，变量相关系数矩阵有2大特征根大丁1,它们分别是：3.327 ,1.786.它们一起解释了各省市综合发展情况的85.22%。也就是说前2个因子集中 体现了原始数据大部分的信息，因此，提取2个公共因子是合适的，能够比较全 面的反映情况。同时可以参考碎石图来验证。Scree PlotComponent Number该图的横坐标为因子数目， 纵坐标为特征根。 曲线迅速下降， 然后下降变得 平缓，从第3个因子开始变成近似一条直线， 特征跟值小丁1,解释原有的变量贡 献小。曲线变平开始的前一个点被认为是提取的最大因子数， 即提取2个公因子。 第3个因子后面的这些

8、散点像山脚下的碎石，可以舍去，不会损失太多信息。因子的命名与解释计算输出因子载荷矩阵(component martix:),是用标准化的公因子近似表 示标准化原始变量的系数矩阵，见下表：Component Matrix4Componenta. 2 components extracted.农村居民机家庭纯收入=0.893F1-0.405F2人均GDP=0.831F1-0.490F2城镇居民人均年可支配收入=0.781F1-0.431F2新增固定资产=0.732F1-0.430F2高等学校数量=0.694F1-0.605F2卫生机构数量=0.461F1-0.804F2Rotated Compon

9、ent MatrixComponent12农村居民机家庭纯收入.961.196人均 GDP.960.091城镇居民人均年可支配收入.885.109卫生机构数量-.098.922高等学校数量.207.897新增固定资产.340.778Extraction Method: Principal Component Analysis.Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a. Rotation converged in 3 iterations.根据因子正交旋转矩阵， 将指标分成4个公共因子并命名： 第一个公因子F1在农村居民机家庭纯收入

10、、人均GDP、城镇居民人均年可支配收入有较大的载荷， 这三个指标是对城市整体经济发展情况的描述，因此，可称为经济因子；第二个因子F2在新增固定资产、高等学校数量、卫生机构数量有较大的载荷，这三个指 标反映对社会建设情况的描述，因此可称为社会因子。公共因子命名农村居民机家庭纯收入.893-.405人均 GDP.831-.490城镇居民人均年可支配收入.781-.431新增固定资产.732.430高等学校数量.694.605卫生机构数量.461.80412Extraction Method: Principal Component Analysis.5变量F1F2载荷农村居民机家庭纯收入新增固定资

11、产指标人均GDP高等学校数量|6城镇居民人均年可支配收入卫生机构数量因子命名经济因子社会因子旋转后的因子载荷图Component Plot in Rotated Space计算因子得分与综合评价得分及排序Component Score Coefficient MatrixComponent12人均 GDP.363-.075新增固定资产.037.324城镇居民人均年可支配收入.332-.058农村居民机家庭纯收入.350-.026高等学校数量-.030.396卫生机构数量-.152.446N N -UWUQdEDCJ-UWUQdEDCJQ。卫生吼相0敷垦高等学校姓量0新淮阀定资产O农打囚民机*庭

12、批收入0城扭倨阮人鸟年配技入Q Q1.0-0 5-0.5-1.0i 10-0.5000.5Connponent 17Component Score Coefficient MatrixComponent12人均 GDP.363-.075新增固定资产.037.324城镇居民人均年可支配收入.332-.058农村居民机家庭纯收入.350-.026高等学校数量-.030.396卫生机构数量-.152.446Extraction Method: Principal Component Analysis.Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization

13、.Component Scores.F1=0.363XI+0.037X2+0.332X3+0.35X4-0.03X5-0.152X6F2=-0.075XI+0.324X2-0.058X3-0.026X4+0.3965+0.446X6其中，X1、X2、X3、X6为各项指标经处理之后的标准化数据地区人均GDP新增固定资产城镇居 民人均 年可支 配收入农村居民机家庭纯收入高等学校数量卫生机构数量经济因子最终得分按经 济因 子排序社会因子取终得分按社会 因子排序上海15204128.93719142454552868592.1621749.401325北京1026530.816235322365495

14、56170.29521030.34924天津816449.13492924062131824959.5843482.668126广东638051.82743826994288484385.76742999.5529浙江614941.88622129663787214010.40753018.6788海南48025.3547701519516533607.208664.647428福建538618.35450620483045373478.06571322.78121辽宁6103124.02370617566167193041.85282342.68314江苏5785101.0946342456

15、67120392669.84594662.1762一田W新393526.65416311362139322610.813101204.50823吉林370328.65317416094338912369.445111258.04622青海29104.1633191029711762339.581291.1098427宁夏26857.943382998710282290.6071340.3535629广西277232.52479114462755712256.549141982.52178黑龙江442748.51337517663876372185.432152863.17610山东447310

16、2.544264171548104632051.575164091.3524内蒙 古301354.51286312081949151721.402171793.83818江西237626.28337615373154231697.016182025.47916湖北334137.75420815115697441657.318193846.3065贵州155322.07393110862239341651.12201397.71820湖南270143.01469914254791371650.638213595.4826山西281933.97330512062659221642.99222228

17、.04315云南249048.48408510102663951642.564232428.23412安徽252155.74379513023565931629.639242529.36111河北337677.763921166847102661552.095254098.4563甘肃192514.8431528801741311425.366261503.89519陕西234426.3133099624662151341.073272405.89613河南247571.36329912315076611261.211283050.7547四川251680.97400211586418885-

18、222.172298023.3641因子综合评价得分每个地区的因子得分计算方法是：用每个共因子的方差贡献率做权数，对每 个因子进行加权，然后加总得到每个地区的总因子得分。按总得分的多少进行排 序，以反映各地区经济发展的差异地区F1经济因子F2P社会因子因子综合得分排序上海3.44260.319392.3515291北京1.9691-0.011531.2771812广东1.485720.209391.0398433江苏0.394441.795970.8840554浙江1.236310.042410.819235辽宁0.117731.296060.5293716天津1.14186-0.891270.4316017山东-0.105641.268920.3745538四川-1.073372