14.3.1-空间直线与平面的位置关系(含答案)

1、空间直线与平面的位置关系【课堂例题】例1.如图长方体中，令I所在平面为，试判断下列哪些说法是正确的？并简述理由.(1) 直线凹与平面±1垂直； 直线凶与直线回垂直；(3)直线凶与平面四垂直； 直线凶与直线凹垂直.例2.求证:若两条平行线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条 也垂直于这个平面.例3.已知长方体下列距离:的棱的长分别为I一 ,求(1) 点匕和平面上I的距离；直线凶和平面上J的距离; 平面凶和平面凶的距离； 异面直线凹和凹的距离.斗空间直线与平面的位置关系【知识再现】1. 线面垂直的定义：2. 定理2(线面垂直判定定理)：:3. 异面直线的公垂线是指与两条异面直线分别 且分

2、别的直线,其夹在两条异面直线间的线段的长叫做这两条异面直线的距离.【基础训练】1. 如图，I ，丨E |平面|上|，则在的边所在的直线中：(2)与垂直的直线有.(1)与口垂直的直线2. 根据下列条件能否判断直线与平面图形所在平面垂直(能够的，画“/;不能的，画“X”)(1) 直线垂直于三角形的两条边();(2) 直线垂直于梯形的两条边();(3) 直线垂直于圆的两条直径().3. 如图，拿一张矩形纸片对折后略微展开，竖立在桌面上，折痕与桌面的关系是 .4. 如下左图，已知正方体I 一 I的棱长为1 :(1) 点旦到平面丨的距离为；(2) 直线 和平面 丨的距离为；(3) 直线匕和平面的距离为.

3、A5. 如上右图，有一根旗杆丄高，它的顶端比挂有一条长为的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上两点(和旗杆脚不在同一条直线上)回 如果这两点都和旗杆脚归的距离是凹，那么 旗杆就和地面垂直，为什么?6. 在正方体| 中，棱长为1，写出下列异面直线的公垂线并求异面直线的 距离.(1)| ZT和T ； (2)计|和三；(3)用|和7.如图，已知I求证：百平面 I.【巩固提高】8.在1 一I中，两直角边LjsJ 1的长分别为9、12，垂直于平面5，求点到斜边Lzil的距离.9. 下列正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）A. 一条直线与平面上的两条直线垂直，则这条直线和这个平面垂 直；B. 平行线中

4、的一条与平面不垂直，那么另一条也不与这个平面垂直；C. 过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；D. 过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；E. 若直线与平面不垂直，那么直线与该平面内的任何一条直线都 不垂直；F. 若直线与平面上的每一条直线都垂直，那么直线与这个平面垂 直；G. 垂直于同一个平面的两条直线平行；H. 与两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线；I. 一条直线上有两点到一个平面距离相等，且距离大于零，则直线与平面平行；J. 有无数条直线与两条异面直线都垂直；K. 有且仅有一个平面经过两条异面直线中的一条且与另一条平行;L. 异面直线的公垂线有且仅有一条.（选做）10.（以

5、下两题任选一题）（1）如下左图，长方体，写出一个可以确保丨平面凹的条件，并证明之.（2）如下右图，已知正方体I 一 _ 的棱长为1，试画出异面直线凶和凹的公垂线并求它们的距离.“厂【温故知新】11.已知向量满足三I，则实数【课堂例题答案】'例1. (1)正确;(2)正确;(3)错误;(4)错误1 1又由于回因此 1二1匚_!证毕例 3.(1)上 1 |；(2) wi ;(3) 茁；(4)例2.证:在平面国内任取两条相交直线 因交点为【知识再现答案】1. 如果一条直线与一个平面上的任何直线都垂直,则称这条直线与这个平面垂直.2. 如果直线与平面上的两条相交都垂直，那么直线与平面直线垂 直.3. 相交;垂直【习题答案】1.(1) 1 ；(2)2. (1) V；(2) X ;(3) /3. 垂直4. (1)1；(2)1;(3)05. ,同理亠又三是地面上的两条相交直线，因此皀与地面垂直.6. (1)1;(2)1;(3)17. 证:|,同理 I毕8.提示:若过作 | 于 . 连结| ,可证明.=, 求出三后利用勾股定理求口 .,又I 平面丨” 证P910. (1)答案不唯一，条件