2008年(湖南.文)含答案

1、湖南数学（文史类）、选择题：本大题共10小题，第小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 U = 2, 3, 4,6, 7 , M = 3, 4, 5, 7, N = 2, 4, 5, 6,则B.M U N= UA.M A N=4,6C.( uN) U M = UD. ( uN) A N= N【B】2. “|x 1|v 2”是“ xv 3”B.必要不充分条件A.充分不必要条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件【A】3.已知变量x、y满足条件则x+y是最小值是A.4B.324.函数f(x)=x (x< 0)的反函数是C.2D.1【C】A. f 1(

2、x). X(x> 0)1B. f (x)=-X (x> 0)C. f 1(x)=X(xw 0)1 2D. f (x)= x (xw 0)【B】5.已知直线 m、n和平面：、F；满足m±n , :丄加，则B. n / !：'或 n :D. n/ ：或 n匸:【D】6.下列不等式成立的是A.log 32 v Iog23v log25B.log 32 v log25v log23C.log 23v log32v log25D.log 23 v log25v log 32【A】7.在 ABC 中，AB = 3 , AC = 2 , BC= 10 ,贝U AB AC 二3A

3、.-22B.-32C.33D.2【D】则重点A.15B.45C.60D.75【C】8. 某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选 2个项目作为本年度要启动的项目,项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是9. 长方体ABCD A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且 AB= 2 , AD = v 3 , AA1 = 1,则顶点A、B间的球面距离是A.C. . 2二D2. 2二【B】2 210. 若双曲线 笃与=1(a>0, b>0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等,a b则双曲线离心率的取值范围是B.2, :C. 1, . 2 1丨D. L 2 1,：【

4、C】、填空题：本大题共 5小题，第小题5分，共25分.把答案填在横线上11.已知向量a=(1, 、3),b= (- 2,+a)，则 a+b|=12.从某地区15000位老人中随机抽取 500人，其生活能否自理的情况如下表所示性 人别生活数男女匕匕 厶冃178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多60人113. 记(2x+)n的展开式中第m项的系数为bm，若b2 = 2b4，则n = 5 .x14. 将圆x2+y2=1沿x轴正向平移1个单位后得到圆 C,则圆C的方程是(x- 1)2+y2= 1 ；若过33点(3, 0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是 或.33515.

5、设x表示不超过x的最大整数(如2=2, =1)，对于给定的n N*,定义43C：二一(n x1) , x 1,+ a)，贝y C2 =兰；当 x2,3)时，函数 C：的值域是x(x 1)(x x +1)3三、解答题：本大题共 6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. (本小题满分12分).甲表示只要面试合格.设每人面试合格的甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约 就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约1概率都是一，且面试是否合格互不影响.求：2(I)至少有1人面试合格的概率：(n)没有人签约的概率.解 用A , B, C分别

6、表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知 A, B , C相互独立，且1P(A)=P(B)=P(C)=2(i)至少有i人面试合格的概率是1-p(AbC)1 37=1 - P(A)P(B)P(C) =1 =(；)2 8(n)没有人签约的概率为P(ABC) P(ABC) P(ABC)=P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C)1 31 31 33=(2)(2)T =317. (本小题满分12分)x 2 x已知函数 f(x) = cox2 sin sin x.2 2(I )求函数f(x)的最小正周期;(n)当 xo 兀4(2(0,)且 f(x°)=时，求 f(x

7、0 +45Tt6)的值Ji解由题设有 f(x)= cosx+ sinx= . 2 sin(x_).4(I )函数f(x)的最小正周期是 T= 2x.(n)由 f(x0)= 4得2 sin(x05Tt4、2，即 sin(X。5ji；)5因为Ji jixo(0,7,所以 xo4(22)从而cos(x。1 =si n2(x04)f (x0)2 sin(x0)464二 2 si n(x03131厂HJI-2sin( x0) coscos(x0)sin 46462(电仝 3 1)4 6 3218. (本小题满分12分)如图所示，四棱锥 P ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，/ BCD = 60&

8、#176;, E是CD的中点，PA丄底面积ABCD , PA=3.(I )证明：平面 PBE丄平面FAB;(II)求二面角 A BE F的大小.解 解法一 (I )如图年示，连结BD，由ABCD是菱形且/ BCD = 60°知， BCD是等边三角形因为E是CD的中点，所以BE丄CD，又AB / CD ,所以BE丄AB.又因为FA丄平面ABCD , BEU平面 ABCD ,所以 PA丄 BE.而 FA n AB=A，因此 BE丄平面 PAB.又BEU平面PBE，所以平面 PBE丄平面FAB.(I)由(I )知，BE丄平面 PAB, P肛平面PAB,所以PB丄BE.又AB丄BE,所以/

9、PBA是二面角 A BE P的平面角.PAL在 Rt PAB 中，tan/PBA =3，/ PBA= 60° .AB故二面角 A BE P的大小是60° .解法二如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系.则相关各 点的坐标分别是 A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(3,-,0)，D(丄，仝,0)，2 2 2 2P（0,0,、3），E（1仝0）.2(I )因为BE =(0,0)，平面PAB的一个法向量是n° = (0,1,0)，2所以BE和n0共线.从而BE丄平面PAB.又因为B乒平面BEF，所以平面 PBE丄平面PAB.（I）易知 PB=（1,0,/3）, B

10、E=（0, 1 逅，0）,2 2设n =(X1 ,yi,Z1)是平面PBE的一个法向量，则有所以 yi=o,xi= , 3 zi.故可取 0 =（、3 ,0,1）.而平面 ABE的一个法向量是 n2 =(0,0,1).是，cosv n1,n2 >=-11| nJ |n2 |2故二面角 A-BE-P的大小是60 .19.(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点，一个焦点是(I )求椭圆的方程；(I)若存在过点 A(1,0)的直线I,使点F(2,0)，且两条准线间的距离为入F关于直线I的对称点在椭圆上，求（入 > 4）.入的取值范围.2解 (I)设椭圆的方程为 x2a2 y_ b2= 1（a > b > 0）.由条件知c=2，且旦=入，所以a2=入,c2Xb =a -c =入-4.故椭圆的方程是2J =1（' >4）.(II)依题意，直线I的斜率存在且不为0,记为k,则直线I的方程是y=k(x-1).设点F(2,0)关于直线I的对称点为F2(x0,y°