九年级数学上册 第三章 二次根式教学案 苏教版

1、第1课时31 二次根式教学目标: (1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当0时，= ；能运用这个性质进行一些简单的计算。(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识教学过程：ABC 一、预习（ 一）.知识回顾1什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2 计算:(1)的平方根是 .(2)如图,在RABC中,AB=50m,BC=m,则AC= m.(3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为,则边长为 .3.对上

2、面（2）（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?得出：二次根式的定义._二、例题讲解例1:说一说,下列各式是二次根式吗?(1) (2)6 (3) (4) (5)、异号) (6) (7)例2:取何值时,下列二次根式有意义.(1) (3) (2) （4） （5）练一练：书P59、1三、二次根式性质的探索：1、二次根式性质的探索：22= ，即（）2= ； 32= ，即（）2= ；观察上述等式的两边，你得到什么启示？得出二次根式的性质1： 揭示：当0时， = 。2、例3、计算：（1）； （2）； （3） （a+b0）（4）当，求x,y的值。（5）已知：x=,求yx的值3、练习. （1） （2）

3、=四、课堂小结 引导学生总结1、二次根式?你们能举出几个例子吗?2、0时， = ？五、课堂检测一、填空题。1的平方根是_2若+|y-1|=0，那么x=_ _，y=_ _3一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A、a+3 B.3 C. +3 D.a2+34二次根式中，字母a的取值范围是（ ） A. al B.a1 C.a1 D.a1 5已知ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 6a+9+，则ABC的形状是 三角形 6求下列式子有意义的x的取值范围（1） （2） （3） （4） （5）7、计算：（1） （2）六、课后作业：补充习题P40第2课时 3.1二次根式（2）教

4、学目标:(1) 使学生能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：。.(2) 会用二次根式的性质进行根式的化简.教学重点：二次根式的性质的掌握.教学难点：二次根式的性质的应用.教学过程：一.预习：（一）情景创设1、化简下列各式： ； ； ； ； ；2.在化简时,李明同学的解答过程是;张后同学的解答过程是. 谁的解答正确?为什么?（二）探索活动1请同学们观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律,再和同学们进行交流.; 让学生通过观察,提出发现的猜想,并进行交流.2发现：当a0时， , 当a0, 3明确 师生共同归纳可得: 4比较与的区别（三）实际应用，巩固新知尝试练习：化简

5、（1） （2）二、例题讲解：例 计算：（1） （2） （3） （x1）三、练习1.P60 练习 1，22. 计算：（1） （2） （3） （4） （）四、你的收获 五、当堂检测1若，那么的取值范围是 ；2a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）A.b B.b C.b2a D.2ab 0 b3仔细观察下列计算过程： 同样由此猜想 ；4计算：（1） （2） （3） （4） （5）B 5若1x2，求B 6已知，化简：3.1 二次根式（2）课后作业1的平方根是 ，的算术平方根是 ；16的平方根是_ ， 2代数式中字母的取值范围是_。3已知：，则的值为_。4若，则的值为_。5实数P在数轴上的

6、位置如图所示：则=_。6观察以下四个式子：（1）；（2）；（3）；（4），你从中发现什么规律？请举出一例：_；7已知：，则= （ ） （A）3 （B）3 （C） （D） 8若，则=( ) （A）1 （B） l （C） 2a1 （D） 2a+19已知三角形三边为、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是 （ ）A B C D B 10若，则的取值范围是（ ）Ax0 Bx-2 C-2x0 D-2x0B 11已知三角形的三边长分别为a、b、c，且那么=( ) （A） （B） （C） （D）B 12先阅读理解，再回答问题：因为所以的整数部分为1；因为所以的整数部分为2；因为所以的整数部分

7、为3；依次类推，我们不难发现为正整数）的整数部分为_。第3课时 3.2 二次根式的乘除（1）教学目标: 使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则=并进行相关计算。教学重点：二次根式的乘法法则教学难点：二次根式的乘法法则的理解与运用教学过程：一、预习：1复习旧知：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2计算（1）与； （2）与；（3）×与3、探索规律请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？ 4由以上公式逆向运用可得_ _.文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.5补充习题P42 3.2.1二、例题教学例1、计算： (1) (2) (3) 例2、化

8、简：（1） （2） （3） （4） （5）(a0，b0)三、练习：书62-1、2四、思维拓展观察：=.思考：××=_例：计算：（1） （2）××五、小结从本节课的学习中，你有什么收获？ 六、当堂检测1下列各等式成立的是（ ）A4×2=8 B5×4=20 C4×3=7 D5×4=202. 下列各式正确的是（ ）A B C D3. 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（ ） （2）×=4××=4×=4=8 （ ） 4. 计算： (1) (2) (3) 5化简：（1）；

9、 （2）； （3）；（4）； （5）(a0，b0)3.3 二次根式的乘除（1）课后作业1.计算（1）×=_；（2）_；（3）×= ；2. 化简：（1） (2) （3）(x0，y0) （4）(x0，x+y0) 3计算：(1)； (2)； (3) (4)； （5）· 14、一个直角三角形两条直角边的长分别为和,求这个直角三角形面积.15、先观察下列等式，再回答问题。=1+-=1； =1+-=1+。（1） 根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证。（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证。第4课时 3.2 二次根式的乘

10、除（2）教学目标:(1)使学生能进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；.(2)使学生能熟练地进行二次根式的化简及变形。教学重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算 教学难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算教学过程：一、 预习：（一） 情境创设上节课主要学习了二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质，它们的内容各是什么?回答：（1）×=_,（2）_.（二）尝试练习。化简：（1） （2）(x0，y0) （3）(x0，x+y0)二、例题教学1引导学生回顾：=.与 2例.计算：(1) (2) (3) 例1、如图，在ABC中，C=90°，AC=10cm,

11、 BC=24cm，求AB。ABC例2、试比较大小：（1） （2） 例3、把根号外的因式移到根号内：（1） (2) (3) (4) 注：移进、移出都要是非负数。三、练习：63-1、2四、小结本节课你有什么收获？五、当堂检测 补充习题：P43 3.2.23.2 二次根式的乘除（2）课后作业1、书P67、32、计算：（1） （2） （3） （4） （5）（ ），3、加点难度，还能完成吗？（1） （2） （3） （4）（5） （6）（ ），4、来解决一下实际问题吧（1）已知长方形两邻边的长分别为20m、40m，求对角线的长。（2）已知直角三角形两直角边长分别为10cm、20cm， 求（1）斜边的长（2

12、） 斜边上的高。第5课时 3.2 二次根式的乘除（3）教学目标:(1).使学生经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.(2) 使学生能运用法则=（a0，b0）进行二次根式的除法运算；(3)使学生理解商的算术平方根的性质=（a0，b0）,并能运用于二次根式的化简和计算。教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究教学难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与运用教学方法：讨论法教学过程：一、预习：情境创设1计算并观察两者关系：（1）=_=_（2）=_=_（3）=_=_（4）=_=_2.请再举例试一试.你猜想到什么结论呢? 二、例题教学1.例：计算: （1） （

13、2） （3） （4）2、例：由 （ ），可以得到 （ ），你能利用这个等式化简下列式子吗？（1） （2） （3） （4）（ ） 三、思维拓展1、已知，求的取值范围。2、小明在学习了=（a0，b0）后，认为=也成立，因此他认为：=2是正确的，你认为他的化简对吗？说说你的理由。四、小结二次根式除法运算如何进行？对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法运算法则进行化简？五、当堂检测这一节课的内容你们都学会了吗？你一定会做的很出色！（1） （2） （3） （4） （，）（5） （6） （7） （8） （9）（ ） （10） （11）已知一个长方形的面积为，其中一边长为，求长方形的对角线的长。3.2 二次

14、根式的乘除（3）课后作业1、书P67、5、6、72、计算: （1） （2） （3） （4）3、化简：（1） （2） （3） （4） （a0，b0） （5）（y0，x0） B 4. 能使成立的的取值范围是（ ）A B C2 DB 5.化简后得到的正确结果是 （ ）A B C DB 6.已知，且x为偶数，求（1+x）的值第6课时 3.2 二次根式的乘除（4）教学目标:(1)使学生能运用法则=（a0，b0）化去被开方数的分母或分母中的根号；.(2)使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母.根式运算的结果中分母不含有根号。教学重点：商的算术平方根的性质

15、及二次根式的除法法则的应用教学难点：商的算术平方根的性质的理解与运用教学过程：一、 预习：1、想一想: = （a_ _，b_ _）,= （a_ _，b_ ）2、思考：如何化去 的被开方数中的分母呢?当 时，=3、请你尝试一下：化去根号内的分母: （1） （2） （3） （4）（5）4、怎样化去分母中的的根号呢？如：= 当 时，=5、你也试试吧（1） （2） （ ）二、例题讲解：例. 把根式中的分母及分母中的根式去掉（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）例2、思维升级：计算：（1）= （2）= （3）= （4）（ ）=1如何将下列分母中的根式化去： 三. 练一练：书66 练

16、习 1、2 四、小结1.一般地,二次根式运算的结果中,被开方数中应不含有分母,分母中应不含有根号.那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢?2.化简二次根式实际上就是使二次根式满足:(1) （2） (3) 五、当堂检测1、把根式中的分母及分母中的根式去掉！（1） （2） （3） （4）3 （5） （6）2、书P67、8、9、103.2 二次根式的乘除（4）课后作业1、化去根号内的分母: （1） （2） （3） （4） 2.化去分母中根号: （1） （2） （3） （4）3.化简 ：(1); (2); (3); (4).B 4、化简第7课时 3.3二次根式的加减（1）教学目标:(1)使学生了解同类

17、二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式的方法；.(2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.教学重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法 教学难点：同类二次根式的概念教学方法：讨论法教学过程：一、预习：1、3a+5a= ;-20a2b+15ba2= ;6xy-(-4xy)+3x2y+7x2y= 2、什么事同类项？合并同类项法则: 3、下列3组二次根式，各有什么共同特征？（1），（2），（3），得出同类二次根式定义：经过后，相同的，称为同类二次根式。4(1)写出 的三个同类二次根式 (2)试举出一组同类二次根式 4、试一试：下列各式，哪些是同类二次根式： （2）如果最

18、简根式和是同类根式，那么a=_,b =_.5如何计算 (2) + 得出二次根式加减运算法则： 注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并二、例题教学例1、计算：（1） + + （2） + （3） + 小结：（1）化简（2）标记同类根式（3）合并 例2 如图，两个圆的圆心相同，面积分别为82、182，求圆环的宽度（两圆半径之差）17152322-+aa与练一练：P70 练习1、2、3例3.已知化简后的二次根式 能合并.求a的值求它们合并后的结果练习：+=（a+b）,则a+b= 四、小结这节课你有哪些收获？五、当堂检测 1、下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2、 计算：（6）3.3二次根

19、式的加减（1）课后作业班级 姓名 学号 1、下面给出4组根式（其中x0)其中属于同类二次根式的有（ ）A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（3）（4）2. 下列计算正确的是（）A           BC            D3. 下列各式中与是同类二次根式的是 （ ）A B C D4计算：（1） + + （2） + （3） + （4）； （5） （6）5.已知等腰三角

20、形的两边长为2和5，求此等腰三角形的周长6、已知直角三角形的面积为5，一条直角边长为，求三角形的周长7. 先化简，再求值：，其中第8课时 3.3二次根式的加减（2）教学目标:(1) 使学生掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；.(2) 正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。教学重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算教学难点：二次根式的运算法则教学过程：一、预习（一）情境创设1二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？2什么叫同类二次根式？举例说明。3回顾整式的乘法公式：多项式乘法公式 （a

21、+b）(m+n)= 平方差公式 (a+b)(a-b)= 完全平方公式 (a+b)2 = ; (a-b)2 = （二）探索活动怎样计算：（1）；（2）；（3）二、例题教学例1 计算： 例2 计算： (3) (3+2)2(3-2)2 (4)( (-)2(5+2) （5） （6）（a>0,b>0）小结：多项式的乘法法则和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法例3、x=(+1) y=(-1)，求：的值例4、已知，求的值（提供条件的一定要注意根式有意义）三、课堂练习P72 练习1、2、3四、思维拓展：如何化去分母中的根号让我们先进行以下计算：（1） （2） （3） 通过以上计算，我们发现结果

22、中不含二次根式。 ，则称这两个代数式互为有理化因式。利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号。应用：例：化简下列各式：（1） （2） （3）-练一练：化简（1） （2） （3）+五、小结本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？ 六、当堂检测：计算：（7）3.3二次根式的加减（2）课后作业1、下列计算正确的是（  ）A      B C                D2、将8

23、2写成一个数的平方形式，应写成（）3、计算（1） (2)(3) (4)（a>0,b>0）（5） （6）（7） （8） B 4、设、的小数部分分别为a、b，求B 5.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，则将将变成，即变成开方，从而使得化简。例如，=，请仿照上例解下列问题：（1）； （2）第9课时 第三章 复习与小结（1）教学目标:使学生掌握二次根式的意义，掌握二次根式的基本性质，会进行二次根式的加、减、乘、除运算。教学重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算教学难点：正确运用二次根式的运算法则进行计算教学过程：一、预习（一）知识结构(二)知识点复习

24、1.形如 的代数式叫做二次根式.（即一个 的算术平方根叫做二次根式）强调：二次根式被开方数不小于02.二次根式的性质：双重非负性 （a0）， = （a0，b0） （a0，b0）3.二次根式的运算：二次根式乘法法则 （a0，b0）二次根式除法法则 （a0，b0）二次根式的加减： 类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如）仍然适用.（三）基础演练1下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2若，则（ ）Ab>3 Bb<3 Cb3 Db33若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）Am=0 B

25、m=1 Cm=2 Dm=34如果，那么（ ）Ax0 Bx6 C0x6 Dx为一切实数5 ； 。6比较大小： 。二、例题讲解例1：精心选一选：1二次根式的值是（ ）A B C D02化简的结果是（ ）A B C D*3已知a<b，化简二次根式的正确结果是（ ）A B C D例2：细心填一填：1当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 。2若的整数部分是a，小数部分是b，则 。例3：解答题 （1） （2）（3） （4） （5） 三、小结：四、当堂检测：12的平方根是_，27的立方根是_2=_；（+3）2=_ _3若=_4计算： 第三章复习与小结课后作业1下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）。A、 B、 C、 D、2小明的作业本上有以下四题：；。做错的题是（ ）A B C D5计算：(。632的倒数是。7、计算 (1) (2) (3) (4) （5）8、化简。（1）6a3a2（2）（2 ）·（3）·（4）÷（4）（ab）（）（）B 9.已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：-|ab|ab第10课时 第三章 复习与小结（2）教学目标:使学生掌握二次根式的意义，掌握二次根式的