2017年上海市中考数学试卷及解答(Word版)

1、2017年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 .下列实数中，无理数是（）A. 0 ;B. 22 ; C. - 2 ; D.-.72 .下列方程中，没有实数根的是（）A. x2-2x=0;B. x2- 2x-1 =0;C. x2-2x+1=0;D. x2- 2x+2=0 .3 .如果一次函数y= kx+b （k、b是常数，k? 0）的图像经过第一、二、 四象限，那么k、b应满足的条件是（）A. k> 0,且 b>0 ;B. k<0,且 b>0 ;C. k>0,且 b<0 ;

2、D. k<0,且 b<0 .4 .数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A. 0 和 6 ; B. 0 和 8 ; C. 5 和 6 ; D. 5 和 8 .5 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.菱形； B.等边三角形；C.平行四边形；D.等腰梯形.6 .已知平行四边形ABCD, AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断平行四边形为矩形的是（）A. / BAC= / DCA;B. / BAC= / DAC;C. /BAC=/ABD;D. ZBAC=Z ADB.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7 .计算：2a a2=.

3、2x> 68 .不等式组的解集是.X - 229 .方程2X- - 3 = 1的根是.k10 .如果反比例函数y二 （ k是常数，k* 0）的图像经过点（2, 3）,那么 x在这个函数图像所在的每一个项限内，y的值随着x的值的增大而.（填“增大”，或“减小”）11 .某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降 了 10%.如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降了 10%,那么今年 PM2.5的年均浓度将是微克/立方米.12 .不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色 外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是13 .已知一个二次函数的

4、图像开口向上，顶点坐标为 （0,-1）,那么这个二次函数的解析式可以是.（只需写一个）14 .某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值25%45%平均数是是万元.T *15 .如图 2,已知 AB/CD,CD=2AB, AD、BC 相交于点 E.设 AE = aCE=b，那么向量cd用向量a、b表示为.16 . 一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE 重合，顶点B、C、D在一条直线上）.将三角尺DEF绕着点F按顺时 针方向旋转n后（0<n<180）,如果EF/AB,那么n的值是17 .如图

5、 4,已知 RtAABC, /C=90°, AC= 3, BC=4,分别以点 A、B为圆心画圆，如果点 C在。A内，点B在。A外，且。B与。A内切，那么。B的半径的长r的取值范围是18.我们规定：一个正n边形（n为常数，nn 4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”。记为3,那么三、解答题（本大题共7题,满分78分）19.（本题满分10分）211计算：屈+泌-1) - 92+(2)-.20.（本题满分10分）解方程:2x -3x图521.（本题满分10分，第小题满分4分，第小题满分6分）如图5,一座钢结构桥梁的框架是 ABC,水平横梁BC长18米，中柱AD高

6、6米，其中D是BC的中点，且 ADXBC (1)求sinB的值; 现需要加装支架 DE、EF,其中点E在AB上，BE=2AE,且EFXBC,垂足为F,求支架DE的长22.（本题满分10分，每小题满分各5分）甲、乙两家绿色养护公司各自推出了校园养护服务的收费方案。甲公司方案：每月养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函 数关系，如图6所示。乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部 分每平方米收取4元。（1）求如图6所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域） （2）如果学校目前的绿化面积是1

7、200平方米，试通过计算说明：选图8择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少。23.（本题满分12分，第小题满分7分，第小题满分5分）已知：如图7,四边形ABCD中，AD/BC, AD=CD, E是对角线BD上的一点，且EA=EC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果 BE=BC,且/ CBE:/BCE=2: 3,求证：四边形ABCD是正方形。24.(本题满分12分，每小题满分各4分)在平面直角坐标系xOy中(如图8),已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(2, 2),对称轴是直线x=1,顶点为B.(1)求这条抛物线的表达式和点 B的坐标；(2)点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的

8、纵坐标为m,联结AM,用含m的代数式表示/ AMB的余切值；(3)将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上yy4 一原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP=OQ,求点Q的坐标。O-3-2-1 -1 -123 x-2-325.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分, 第（3）小题满分5分）如图9,已知。O的半径长为1, AB、AC是。O的两条弦，且AB=AC, BO的延长线交AC于点D,联结OA、OC .（1）求证：/XOADs/XABD；（2）当AOCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记AAOB、AAOD> COD的面积分别是 &am

9、p;、S2、S3,如果S2是S1和0的比例中项，求OD的长。图9备用图参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B 2. D 3. B 4. C 5.A6. C二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 2a38. x> 39. x=210.减小 11.40.512.1013. y= x2-114. 8015. 2a + b 16. 4517. 8<n<10 18.岑三、解答题（本大题共7题，满分78分）19 .（本题满分10分）解：原式=3 2 + （2- 2 2+1） - 3 + 2 =2+ 220 .（本题满分10分）解：方程两边同乘公分

10、母x（x-3）,去分母得3- x=x2- 3 x移项、整理得x2-2 x-3=0,解得刈=-1, x2=3,经检验：x2=3是增根，舍去；x1=-1是原方程的根.原方程的根是x=-1.21.（本题满分10分，第小题满分4分，第小题满分6分）解：（1） v BC =18, D 是 BC 的中点，BD=9,又 AD=6, ADXBC,在RtzABD中，由勾股定理得AB=、AD2 + BD2=3 A,.AD 62 13 sinB= = =AB 3 1313 v ADXBC, EFXBC,EF/ AD,BEFsBAD,又 BE=2AE,AD=备 22 EF= 3 AD = 4,p DF AE 1 =B

11、D AB 31DF = 3 BD = 3,在 RDEF 中，DE= JEF2 + DF2 =5.22.（本题满分10分，每小题满分各5分）解:（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b （kw 0）函数图像经过(0, 400), (100, 900),400 = 0+ b 900= 100k+ b.y关于x的函数解析式为y=5x+400;900400O100图6x（平方米）23.（2）由（1）知，甲公司费用解析式为y=5x+400当 x=1200 时，y =5 >1200+400=6400 (元),设乙公司费用为 z, z=5500+ (1200-1000)必=6300 (元),.640

12、0>6300, .选择乙公司费用较少。（本题满分12分，第小题满分7分，第小题满分5分）证明：（1）在4ADE和4CDE中,. AD=CD, EA=EC, DE=DE,/. AADEACDE (s s./ADE=/CDE. AD/BC,CBD=/ADB=/CDB,. BC=CD= ADAD/BC, AD = BC, 四边形ABCD是平行四边形，又AD=CD, 四边形ABCD是菱形； v BE=BC,./BEC =/BCE,又/ CBE:/BCE=2: 3,设/ CBE=2x,贝U/BEC = /BCE=3x,在ABCE 中，/ CBE+/BCE+/BEC=180 ,即 2x+3x +3x

13、 =180 ,解得 x=22.5 ,. / CBD=45 ,./ADE=/CDE = /CBD=45 ,. / ADC=90 ,又四边形ABCD是菱形，.四边形 ABCD是正方形.24.(本题满分12分，每小题满分各4分)解：(1) ;抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A (2, 2), /. 2=-4+2b+c ,又对称轴x=.2=b=1,即以代入得c=2, 这条抛物线的表达式为y=- x2+2x+2,当x=1时，y=3, 顶点B的坐标为(1, 3);或把 y=-x2+2x+2 配方成 y=-( x-1) 2+3,顶点B的坐标为(1, 3);过点A作AD，对称轴BC,垂足为点D,则 M(

14、1, m), D(1, 2), AD=1, MD=m-2,在 RtA AMD 中，/ADM=90 ,MDcot/ AMB="AD =m-2;(3) 对称轴x=1与x轴的交点为C, 点C坐标为(1, 0),将顶点B （1, 3）平移至点C,知抛物线y=- x2+2x+2向下平移 3个单位，.二新抛物线解析式为y=-x2+2x-1,连接 PQ, . OPtOQ, PQ，x轴， PQ关于x轴对称，PQ=3, 3 .Q点纵坐标为-万，把 y=- 2 代入 y=-x2+2x-1,解得 x= 士,八 2632 - 63 Qi（ 2 ，- 2），Q2（ 2 ，- 2）-25.（本题满分14分，第（

15、1）小题满分4分，第（2）小题满分5分,第（3）小题满分5分）证明：（1）在4AOB和4AOC中，. AB=AC, AO=AO, BO=CO,/. AAOBAAOC,BAO=/CAO,. AO= BO,./BAOu/B, /DAO=/B, 又/ODA=/ADB,OADs"BD;解：（2） / C 是等腰 AAOC 的底角，./ C*90°. OCD是直角三角形有两种情况，如图， 当/ODC=90° 时，/ADB=90°,由（1）知/ BAD=/BAO+/DAO=2/B,/ BAD=60 ,.AB=AC, .联结BC, ABC是等边三角形, 当/DOC=90 时，/ BOC=90 ,BACD.BC=AC =2DC=2OC?cos30 = 3BO=CO, .联结BC, zBOC是等腰直角三角形，BC= 2 OC= 2综上，BC=套或“2；解：由(1)知/WADsMBD,.黑=墨,即OB噜是Si和&的比例中项，.