2017年全国初中数学联合竞赛(四川初赛)

1、智浪教育一普惠英才文库2017年全国初中数学联赛初赛试题答案（第5页共3页）2017年全国初中数学联合竞赛（四川初赛）试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，t#依据本评分标准 .选择题和填空题只设 7分和0分两档；解 答题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分 ，不要再增加其他中间档次.如果考 生的解答方法和本解答不同 ，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划 分的档次，给予相应的分数、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、 B2、 C二、填空题（本题满分7、38、40o3、D4、A28分，每小题7分）9、110、495、B6、C三、（本大题满分20分）11、已知关于x的一元

2、二次方程 x2 kx 5 0与x2 5x k 0只有一个公共的实根，求 关于x的方程| x2 kx| | k|所有的实根之和。解：设x2 kx 5 0与x2 5x k 0的公共实根为 ，则 2 k 5 0,2 5 k 0, （5 分）两式相减，得（k 5） （k 5） 0. （10分）因为当k 5时两方程相同，有两个公共的实根，不合题意.所以kw 5.因此 1.从而求得k 6. （15分）所以方程 |x2 kx| |k| 即为 |x2 6x| 6, x26x6 或 x2 6x 6.显然两方程都有实根，因此方程所有实根之和是12. （20分）四、（本大题满分25分）12、如图，已知圆 O的直径A

3、B与CD互相垂直，E为OB中点，CE的延长线交圆。于G, AG交CD于F,求变的值。FC解：设 OE a,则 OA OB OC OD 2a, CE T5a, 因为 COEscgd,所以COCGOE CEGD CD所以 cg CO CD 2a 4aCE.5a所以 EG CG CE 3-5 a。58.5a,5（10 分）过 G 作 GH LAB 于点 H,则 COEAGHE,所以 CO OE CE 5,GH HE GE 3所以 GH 6 a, HE 3a,于是 AH 8 a。由AOFsAHG ,得 OF AO 5,HG AH 9所以 OF -ao （20 分）3从而 DF -a, FC 8 a。所

4、以 DF - o （25 分）33FC 2法 2:连结 BG、AC。设 OE BE a,贝U OA OB OC OD 2a, CE 底 a,因为ACEsGBE,所以处 空 CE,又AC 2j2a, GB GE BE所以BGa。在Rt ABG中，由勾股定理可得（10 分）AG AB2 BG2 116a2 8a272-5 a °又因为 AOFsAGB,所以空 OFAG BG所以OFAO BGAG2a J5a2-a。3FGDCB（20 分）从而DF。FC 8a。所以见33FC 2法 3:设 OE a,则 OA OB OC OD 2a, CE a, 因为 COEACGD,（25 分）所以CO

5、CGOE CEGD CD所以DGOE CD a 4aCE4.5 a,CGCOCD 2a 4aCE,5a）a8 5a5CAGF HBD（10 分）所以DGDCDHDG可得DHDG2DCGHCG16 2 一 a54aa,GHDG CGDC32 2a54a8Wa'由AOFsGHF ,得AOGHOFFH过 G 作 GH，CD 于点 H ,则 DGH DCG ,所以 OF 5 ,又 OF FH 2a 4 a 6 a, FH 455所以OF -ao3（20 分）从而 DF -a, FC 8a。所以 DF - o 33FC 2五、（本大题满分25分）13、已知a、b、c、d、x、y、z、w是互不相等

6、的非零实数，且 （25 分）2. 2a b22. 2 2a y b x22_2 ,2b cc dabcd,2 2222 2. 2 2b z c y c w d z xyzw解：将每个已知分式分子分母交换，得2 222,222 22 2,2 2a y b x b z c y c w d z271, 2 22-2a bb cc db22.22%的值.z wxyzw （） abcd222222即冬二勺与，易得x y ±w. a b b c c da c b d设三u, w v, c d当x u, y v或个u, y v时，a b a b 22则由4 w吧得，u2 v2 u2v2.c d abcd显然不可能成立，舍去。 （5分）（10 分）（15 分）当x u, 1 v或u,1v时,