长春市2019年中考数学试题含答案(Word版)

1、2019 年长春市初中毕业生学业考试数学本试卷包括三道大题，共 24 道小题，共 6 页。全卷满分 120 分考试时间为 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1 5 的相反数是（ A）1 （B）1（C） 5（D）5552吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45 000 多名 . 45 000 这个数用科学记数法

2、表示为（ A） 45 103（ B） 4.5 104（C） 4.5 105 （ D） 0.45 105 3右图是由5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（A ）（ B）（ C）（ D）x2 0(第3题)4不等式组的解集在数轴上表示正确的是2 x60（A ）（B）（C）（D ）5. 把多项式 x2 6 x 9 分解因式，结果正确的是（ A） (x 3)2 （B ） (x 9) 2 （ C） (x 3)( x 3) （D ） (x 9)( x 9) 6如图，在 RtABC 中， BAC= 90° . 将 Rt ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转48°得到 R

3、t A'B 'C ，点 A在边 B'C 上，则 B' 的大小为（ A） 42°（ B） 48°（ C） 52°（ D） 58°( 第6题)7如图， PA、PB 是 O 的切线，切点分别为A、B若 OA=2, P=60°，则 AB 的长为（A） 2（B） （C） 4（D） 5333(第7题)(第8题)8. 如图，在平面直角坐标系中，点P（1， 4）、Q（ m, n）在函数 yk ( x 0) 的图象上，当 m 1时，过点xP 分 别 作 x轴 、 y轴的垂线，垂足为点 A、B；过点 Q分 别 作 x 轴 、y 轴

4、的 垂 线 ， 垂 足 为 点 C 、 D .Q D 交 PA 于 点 E ， 随 着 m 的 增 大 ， 四 边 形 A C Q E的面积（ A ）减小（ B）增大（ C）先减小后增大（ D）先增大后减小二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）9计算： (ab)3 =10关于 x 的一元二次方程 x22 xm0 有两个相等的实数根，则m 的值是11如图，在 ABC 中， AB >AC. 按以下步骤作图：分别以点B 和点 C 为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点 N；作直线 MN 交 AB 于点 D；连结 CD若 AB =6, AC=4, 则 AC

5、D 的周长为(第 11题)(第 12题)(第13题)12如图，在平面直角坐标系中, 正方形 ABCD 的对称中心与原点重合, 顶点 A 的坐标为 (- 1, 1), 顶点 B 在第一象限若点 B 在直线 ykx3 上 , 则 k 的值为13如图，在 O 中，AB 是弦，C 是 AB 上一点 . 若 OAB= 25° , OCA= 40°，则 BOC 的大小为度1 4 如 图，在平面直角坐标系中，菱形 O A B C 的 顶 点 A 在 x 轴 正 半 轴 上，顶点C 的坐标为（4，3）. D 是抛物线 yx26 x 上一点，且在 x 轴上方 .则 BCD 的最大值为(第 1

6、4题)三、解答题（本大题共10 小题，共78分）15（ 6 分）先化简，再求值： (a2)( a2) a(4a) ，其中 a1 416（ 6 分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1， 2. 每个小球除数字不同外其余均相同 . 小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字 . 用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3 的概率17. （ 6 分） A 、 B 两种型号的机器加工同一种零件，已知型机器加工 400 个零件所用时间与 B 型机器加工A 型机器比 B 型机器每小时多加工 20 个零件， 300 个零件所

7、用时间相同 . 求 A 型机器每小时加工零件A的个数 .18（ 6 分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n 名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：（ 1）求 n 的值 .（ 2）根据统计结果，估计该校1100 名学生中一年的课外阅读量超过10 本的人数 .n 名学生一年的课外阅读量的人数条形统计图(第 18题)19（ 7 分）如图，为了测量长春解放纪念碑的高度AB ，在与纪念碑底部B 相距 27 米的 C 处，用高1.5 米的测角仪 DC 测得纪念碑顶端 A 的仰角为47°，求纪念碑的高度 （结果精确到 0.1 米 . ）【

8、参考数据： sin 470.731 ， cos470.682 ， tan 47 1.072 】(第 19题)20. （ 7 分）如图在ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上，且DF =BE. E F 与 CD 交于点 G.（ 1）求证： BD EF .（ 2）若 DG2, BE=4, 求 EC 的长 .GC3(第 20题)21（ 9 分）甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发 . 甲车匀速前往B 地，到达 B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙 车匀速前往A 地. 设甲、乙两车距A 地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x( 时），y 与 x 之间的函数图象

9、如图所示.（ 1）求甲车从A 地到达 B 地的行驶时间 .（ 2）求甲车返回时y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（ 3）求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程 .(第 21题)22（ 9 分）感知：如图，AD 平分 BAC， B+ C= 180°， B= 90° .易知： DB=DC .探究：如图，AD 平分 BAC， ABD+ ACD= 180°， ABD< 90° . 求证：DB=DC.应用：如图，四边形ABDC 中， B=45 °， C=135° , DB=DC =a, 则 AB- AC=_ （用含

10、a 的代数式表示）图图图(第 22 题)23（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，AB =8，BAD =60°. 点 E 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点B 运动 . 当点 E 不与点 A 重合时，过点E 作 EFAD 于点 F，作 EG AD 交 AC 于点 G，过点 G 作 GH AD 交 AD（或 AD 的延长线）于点H，得到矩形EFGH . 设点 E 运动的时间为 t 秒 .（ 1）求线段 EF 的长 . （用含 t 的代数式表示）（ 2）求点 H 与点 D 重合时 t 的值；（ 3）设矩形EFHG 与菱形 A

11、BCD 重叠部分图形的面积为S 平方单位，求S 与 t 之间的函数关系式；（ 4）矩形 EFHG 的对角线EH 与 FG 相交于点 O' . 当 OO ' AD 时， t 的值为 _；当 OO' AD 时，t 的值为 _.(第 23 题)24. （ 12分）如图，在平面直角坐标系中.有抛物线ya( x3)24和ya(xh)2.抛 物线ya( x3)24 经过原点，与x 轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B. P是抛物线ya( x3)24上一点，且在x 轴上方.过点P 作 x 轴的垂线交抛物线ya(xh)2 于点Q. 过点Q 作PQ的垂线交抛物线ya( xh) 2 于点Q

12、 ' (不与点Q 重合)，连结PQ '. 设点P 的横坐标为m.（ 1）求a 的值 .（ 2）当抛物线ya( xh)2 经过原点时，设PQQ '与 OAB重叠部分图形的周长为l .求PQ的值 .QQ '求 l 与 m 之间的函数关系式.（ 3）当 h 为何值时，存在点P，使以点O、A、 Q、Q ' 为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h 的值 .(第 24题)2019 长春市中考数学题参考答案一、选择题1.D 2.B 3.C4.C 5.A6.A 7.C 8.B二、填空题9. a3b3 ； 10.1； 11.10； 12. 2； 13.30 ； 14.15

13、三、解答题15. 原式 a 4 4aa2 4a 4当 a 时，原式 3 16.甲结果012乙001211232234 P（取出的两个小球上的数字之和为3）17. 解：设 A 型机器每小时加工零件x 个，由题意，得解得： x 80经检验： x 80 是原方程的解，且符合题意.答： A 型机器每小时加工零件80 个.19. 解：过 D 作直线 DE BC与 AB交于点 E， ADE中， tan ADEtan47 ° 1.072AE28.9 EB 1.5 AB 30.4评分说明：（ 1）计算过程中写成“”或“”均不扣分.（ 2）计算过程中加单位不扣分，结果不写单位不扣分.20. 解（ 1）

14、ABCD中， AD BCDF BE， DF BE DBEF为平行四边形 BD EF（ 2） DFG ECGEC6.21. （ 1） 180÷ 1.5 120 千米 / 时300÷ 1202.5 时甲车从 A 地到达 B 地行驶了 2.5 小时（ 2）设所求函数关系式为 y kx b（ k0），将点（ 2.5,300 ），（ 5.5,0 ）代入，得解得 y 100x 550（ 2.5 x5.5 ）（ 2）（ 300 180）÷ 1.5 80（千米 / 时）300÷80 3.75 （时）当 x3.75 时， y 甲 175.答：乙车到达时，甲车距离A地 17

15、5 千米.22. 探究：在 AB边上取点 E， 作 AEDC AD平分 BAC CAD EAD AD AD， AED C， ACD AED DC DE C B 180°， AEDC AED DEB 180° DEBB DE DB DB DC.应用：23. （ 1） EF（ 2） t （ 3） S（ 4） t 4； t 3.08t（ 3）、3 时，S3t 3t1t5 3t 2228t 4、 3，S5 3 t 23 3t82224 3t 3232 3t22、矩形 EFHG的对角线 EH与 FG相交于点 O，当 OO AD时， t 的值为 8。当 OO AD时 , 点 O与点 O为所在线