重庆一中2019届高三理科数学上册10月月考试题

1、秘密启用前2018 年重庆一中高2018 级高三上期10 月月考数学 试 题 卷（理科） 2018.10注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第 I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第 II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

2、题目要求的。（ 1）命题“x R, xx ”的否定是（）A. “ x R, x x ”B. “ x R, x x ”C.“ x R, x x ”D.“ x R, xx ”（ 2）已知复数 z 满足 (1i) z i, 则 z =（）A. 1 1 iB. 1 1 iC.1 1 iD.1 1 i22222222（ 3）（原创）函数 f (x)cos2xsin 2 (R) 的导函数是（）A. sin 2xcos 2B.sin 2x cos2C. 2sin 2xcos 2D.2sin 2 x（ 4）函数 y = e- x2 + 2 x ( 0 ?x 3 ) 的值域是（）A. (0,1B.(e- 3 ,

3、 eC.e-3 ,1D.1,e（ 5）等差数列 an中， a3 +a4 +a5=12，那么 a1 +a2 + +a7 =（）A.14B. 21C. 28D. 35（ 6）已知 sin2，则 sin(2) （）32A.5B.1C. 1D.53993（ 7）已知 i 与 j 为互相垂直的单位向量，ai2 j ， bij ，且 a 与 b 夹角为钝角，则实数的取值范围是 ()11A. ， 2B.2，C. (, 2) ( 2,1)D.22， 2，233（ 8）已知函数 f x3 sinxcosx （其中0 ）的图像与直线 y2的 2个相邻公共点之间的距离等于，则 f x的单调递减区间是（）A. k,

4、k2, k ZB. k, k, k Z3663C.2k, 2k4, kZD.2k5Z3,2k, k31212（ 9）已知点 P 在曲线y4上，为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则的ex1取值范围是（）A.0,)B. ,)C. (, 3 D. 3,)442244（ 10）已知ABC为 等 边三角 形 ,AB=2, 设 点P,Q满 足AP=A,AQB=(1)AC ,R,若BQ CP=3,则 =（）2A. 1B. 12C. 110D. 3222222（ 11）（原创）已知函数f ( x)2ln xxx(0,2，log3 162,lg10000f (x2)x(2,)ab，log 2 3则以下结论正确的

5、是（）A. f (a) f (b) 0B. f (b)f ( a) 0C. 0f (a)f (b)D. 0f (b)f (a)（）设函数 f (x) 在 R 上存在导数f (x) ， xR ，有f (x)f ( x)x2，在12(0,) 上 f ( x)x ，若 f (6m)f (m)186m0 ，则实数 m 的取值范围为（）A3,3B3,)C2,)D, 22, )(第 II 卷（非选择题，共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。（13）

6、（原创）设R是实数集，集合2， 集 合M xx4 , xR2 ,则 (eRM )IN.N x1 , x1Rx（ 14）已知平面向量 a,b(a0,ab) 满足 b1，且 a 与 ba 的夹角为 120°，则 a的取值范围是 _ .（ 15）设f ( x)ln x ，若函数g (x)f (x)ax 在区间 (0,4)上有三个零点，则实数 a 的取值范围是.（16）（原创）已知数列a 中 ，a1 , ana,a， 则a 1n1n2n2n 1na1 a2a3a=1.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（ 17）（原创）（本小题满分 12 分）已知数列 an 满足 an 1

7、an2(nN ) ，且 a1 ,a4 , a13 成等比数列 .（）求数列 an 的通项公式及前 n 项和 Sn ；（）设数列 1 的前 n 项和为 T .证明： Tn3 （ nN ） .Snn4（ 18）（原创）（本小题满分12 分）已知函数 f (x)2cos x cos(3x)3(2cos 2 x1)2（）求 f (x) 的最大值；（）若x，且 f ( x)1，求 cos2x 的值 .1232（ 19）（本小题满分 12 分）设数列 an的前 n 项和为 Sn , 满足 2Sn an 1 2n 11, nN* , 且 a1 ， a25， a3 成等差数列 .（）求 a1 的值 ;（）求数

8、列an的通项公式 .（ 20）（改编）（本小题满分 12 分）OPQ 中， OPOQOPOQ4, 点M,N 在边 PQ上，且ON,OM.6（）求OPQ 面积的最大值；（）当OPQ 面积取得最大值时 , 求 OMN 面积的最小值 .（ 21）（本小题满分 12 分）设定义在区间 x, x 上的函数 yf ( x) 的图像为 C ，点A, B的坐标分别为12( x1 , f ( x1 ), ( x2 f ( x2 ) 且 M (x, f ( x) 为图像 C 上的任意一点， O 为坐标原点，当实数 满足 xx1 (1)x2 时，记向量 ONOA(1 )OB.若 | MN |k 恒成立，则称函数 y

9、f (x) 在区间 x1, x2 上可在标准 k 下线性近似，其中 k 是一个确定的正数 .（）求证： A, B, N 三点共线；（）设函数 f ( x)x 2 在区间 0 ,1 上可在标准 k 下线性近似，求 k 的取值范围；（）求证：函数 g (x)ln x 在区间 em , em 1 (mR) 上可在标准 k1 下线性近8似 .（参考数据： e2.718, ln( e 1)0.541 ）请考生在第 22、 23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号P（ 22）（本小题满分 10 分）选修 4 - 1：几何证明选讲如图，梯形 ABCD 内接于圆 O ， AD / / BC ,过点 C 作圆 O 的AD切线，交 BD 的延长线于点 P ，交 AD 的延长线于点 E .E（）求证： AB 2DE BC；O（）若 BD9, AB6, BC9 ，求切线 PC 的长 .（ 23）（本小题满分 10 分）选修 4 - 4：坐标系与参数方程BC已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线 C 的极坐标方程为2232sin2x3t,cos3 ，直线 l 的参数方程为（ t 为参数，y1 t ,t R ），（）求曲线 C