连云港市海州区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析

1、江苏省连云港市海州区2019 届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）1盒子中装有2 个红球和4 个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）ABCD2一组数据4， 5， 6，7， 7， 8 的中位数和众数分别是（A 7， 7 B 7， 6.5C 5.5， 7D 6.5，7）3下列说法正确的是（）A 在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100 次就一定会中奖B随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6 的概率是4二次函数y=x 2 x+1

2、 的图象与x 轴的交点个数是（A0 个 B1 个 C2 个D不能确定）5如图， ABCDE 的长为（是等边三角形，）AC=6 ，以点A 为圆心，AB长为半径画弧DE ，若 1= 2，则弧A 1 B 1.5 C 2 D 36将抛物线 y=x 2 沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为（）Ay=x2+2 By=x 2 2C y= （ x+2） 2Dy=x 22（ ）7如图，一块直角边分别为6cm 和 8cm 的三角形木板，绕6cm 的边旋转一周，则斜边扫过的面积是（）A48 cm2 B60 cm2C80 cm2D90 cm2 8一个 ABC 的面积被平行于它的一边BC 的两条线段三

3、等分，如果BC=12cm ，则这两条线段中较长的一条是（）A 8cm B 6cm C 4cmD 4cm二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）9若，则=10二次函数 y=2 （ x+1） 2+3 的图象为抛物线，它的顶点坐标为11如图所示， ABC 中， D、 E 分别 AB 、 AC 上的点，要使 ADE ACB ，需添加一个条件是（只要写一个条件）12如图，若DE BC ，且 AD=4cm ， DB=2cm ， AC=9cm ，则 AE=13某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10， 10，12， x，8 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是14某种火箭被竖直向上

4、发射时，它的高度h（ m）与时间t（ s）的关系可以用公式h= 5t2+150t+10表示经过s，火箭达到它的最高点15已知三个边长分别为2、 3、 5 的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为16如图，将边长为6 的正方形ABCD折叠，使点D 落在AB边的中点E 处，折痕为FH，点C 落在点Q处，EQ与BC交于点G，则 EBG的周长是cm三、解答题（共10 小题，满分102 分）17解方程（ 1） x2 4x6=0（ 2） 2（ x3） =3x （ x 3）218已知关于x 的方程 x +ax+a 2=0（ 1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根；（ 2）求证：不论 a 取何

5、实数，该方程都有两个不相等的实数根19一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1， 2， 3， 4 的红色卡片和三张分别写有数字1， 2，3 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同（ 1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1 的概率；（2）将 3 张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22 的概率20二次函数 y=x 2 的图象如图所示，请将此图象向右平移1 个单位，再向下平移 2 个单位（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（ 2）求经过两

6、次平移后的图象与x 轴的交点坐标，指出当x 满足什么条件时，函数值大于0？21如图，要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为成围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD 32 米的篱笆恰好围（ l ）能围成面积为 96 平方米的矩形花圃吗？如果能，说明围的方法；如果不能，说明理由；（ 2）如何围，花圃的面积最大？最大面积是多少？22如图，已知四边形ABCD 中， A=90 °，AD BC（ 1）请你补充一个条件，使ABD DCB ，并证明你补充的条件符合要求；（ 2）在（ 1）的条件下，如果AD=6 ， BD=4，求 DC 的长23如图， AB 是 O 的直径， AE 平

7、分 BAF ，交 O 于点 E，过点 E 作直线 EDAF ，交 AF 的延长线于点 D，交 AB 的延长线于点 C（ 1）求证： CD 是 O 的切线；（ 2）若 CB=2 ，CE=4 ，求 AE 的长24正方形 ABCD 的四个顶点都在 O 上， E 是 O 上的一点（1）如图 ，若点 E 在上， F 是 DE 上的一点， DF=BE 求证： ADF ABE ；（2）在（ 1）的条件下，小明还发现线段DE 、BE 、AE 之间满足等量关系： DE BE= AE 请你说明理由；（3）如图 ，若点 E 在上写出线段DE 、 BE、 AE 之间的等量关系 （不必证明）25如图，抛物线经过A （4

8、， 0），B （ 1， 0）， C（ 0， 2）三点（ 1）求出抛物线的解析式；（ 2）P 是抛物线上一动点，过P 作 PM x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P，M 为顶点的三角形与 OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D，使得 DCA 的面积最大，求出点D 的坐标26如图 1，在 RtABC 中， ACB=90 °，AB=10 ，BC=6 ，扇形纸片DOE 的顶点 O 与边 AB点重合， OD 交 BC 于点 F， OE 经过点 C，且 DOE= B （ 1）证明 COF 是等腰三角形，并

9、求出CF 的长；（ 2）将扇形纸片DOE 绕点 O 逆时针旋转， OD ， OE 与边 AC 分别交于点M ， N（如图 2），当的长是多少时， OMN 与 BCO 相似？的中CM江苏省连云港市海州区2019 届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）1盒子中装有2 个红球和4 个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是（）ABCD【考点】 概率公式【分析】 任意摸出一个球有6 种情况，其中绿球有四种情况根据概率公式进行求解【解答】 解：从盒子中任意摸出一个球，是绿球的概率是故选C【点评】 本题考查的是古典型概率如

10、果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（ A ）= 2一组数据 4， 5， 6，7， 7， 8 的中位数和众数分别是（ A 7， 7 B 7， 6.5 C 5.5， 7 D 6.5，7）【考点】 众数；中位数【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】 解：在这一组数据中 7 是出现次数最多的，故众数是7，而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是6， 7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（6+

11、7 ） ÷2=6.5故选： D【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数众数是一组数据中出现次数最多的数3下列说法正确的是（）A 在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100 次就一定会中奖B随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6 的概率是【考点】 概率的意义【分析】 概率是表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性了解了概率的定义，然

12、后找到正确答案【解答】 解： A 、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，也不能够说明是抽100 次就能抽到奖故本选项错误B、随机抛一枚硬币，落地后正面怎么一定朝上呢，应该有两种可能，故本选项错误C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和有多种可能性，故本选项错误D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到6 的概率是故选 D【点评】 本题解决的关键是理解概率的意义，以及怎样算出概率4二次函数y=x 2 x+1 的图象与x 轴的交点个数是（）A0 个 B1 个 C2 个D不能确定【考点】 抛物线与x 轴的交点【分析】 利用 “二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系 ”解答即

13、可【解答】 解：判断二次函数图象与 x 轴的交点个数，就是当 y=0 时，方程 x2 x+1=0 解的个数， 22故选 A【点评】 主要考查了二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系，这些性质和规律要求掌握5如图， ABCDE 的长为（是等边三角形，）AC=6 ，以点A 为圆心，AB长为半径画弧DE ，若 1= 2，则弧A 1B 1.5 C 2D 3【考点】 弧长的计算；等边三角形的性质【分析】先由等边三角形的性质得出 AB=AC=6 ， CAB=60 °再由 1= 2 得到 CAB= DAE=60 °，然后根据弧长公式解答即可【解答】 解： ABC 是等边三角形，AC

14、=6 ， AB=AC=6 ， CAB=60 ° 1=2， 1+ BAD= 2+BAD ， CAB= DAE=60 °，弧 DE 的长为=2，故选 C【点评】 本题考查了扇形的弧长，等边三角形的性质，找到圆心角DAE 的度数是解题的关键6将抛物线 y=x 2 沿 y 轴向下平移 2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A y=x 2+2 B y=x 2 2C y= （x+2） 2D y= （ x 2） 2【考点】 二次函数图象与几何变换【分析】 根据抛物线平移的规律（左加右减，上加下减）求解22故选 B【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a

15、不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式7如图，一块直角边分别为6cm 和 8cm的三角形木板，绕6cm 的边旋转一周，则斜边扫过的面积是（）A 48cm2B 60cm2C 80cm2D 90cm2【考点】 圆锥的计算；点、线、面、体【专题】 计算题【分析】 先利用勾股定理得到斜边为10cm，由于三角形木板绕6cm 的边旋转一周所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为8cm，母线长为10cm，斜边扫过的面积就是圆锥的侧面积，然后利用扇形面积公式计算出圆锥的侧面即可【解答】 解

16、：直角边分别为6cm 和 8cm 的三角形木板的斜边为10cm，三角形木板绕6cm 的边旋转一周所得的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为8cm，母线长为10cm，此圆锥的侧面积= ?2?8?10=80 （ cm2）2所以斜边扫过的面积为80cm 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长8一个 ABC的面积被平行于它的一边BC的两条线段三等分，如果BC=12cm ，则这两条线段中较长的一条是（）A 8cm B 6cm C 4cmD 4cm【考点】 相似三角形的判定与性质【分析】 根据相似三角形的性质：面积的比等于相似比

17、的平方解答【解答】 解：根据题意，根据相似三角形的性质，设较长的线段为x，则（） 2= ，又 BC=12 ，解方程得： MN=4，故选 D【点评】 本题考查了相似三角形的性质：面积的比等于相似比的平方二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）9若，则=【考点】 分式的基本性质【专题】 整体思想【分析】 由，得 a=，代入所求的式子化简即可【解答】 解：由，得 a=，=故答案为： 【点评】 解题关键是用到了整体代入的思想10二次函数 y=2 （ x+1） 2+3 的图象为抛物线，它的顶点坐标为（1，3） 【考点】 二次函数的性质2【分析】 因为 y=2 （ x+1） +3 是二次函数的

18、顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标2【解答】 解：二次函数y=2 （ x+1） +3 的图象的顶点坐标是（1， 3）故答案为（ 1， 3）【点评】 本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（ xh） 2+k （ a0）的顶点坐标为（ h， k）11如图所示， ABC 中， D、 E 分别 AB 、AC 上的点，要使ADE ACB ，需添加一个条件是此题答案不唯一，如ADE= ACB 或 AED= ABC 或=等（只要写一个条件）【考点】 相似三角形的判定【分析】 由 A 是公共角，根据相似三角形的判定方法，即可得要使 ADE ACB ，可添加： ADE= ACB 或 AE

19、D= ABC 或=等【解答】 解： A 是公共角，要使 ADE ACB ，可添加：ADE= ACB 或 AED= ABC 或=等故答案为：此题答案不唯一，如ADE= ACB 或 AED= ABC 或=等【点评】 此题考查了相似三角形的判定此题属于开放题，答案不唯一注意掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似与有两组角对应相等的两个三角形相似是解此题的关键12如图，若DE BC ，且 AD=4cm ， DB=2cm ， AC=9cm ，则 AE=6cm【考点】 平行线分线段成比例【分析】 根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入计算即可【解答】 解： AD=4cm ， DB=2cm

20、 ， AB=6cm ，DEBC， =，即=，解得， AE=6cm ，故答案为： 6cm【点评】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键13某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10， 10，12， x，8 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是1.6【考点】 方差【专题】 计算题【分析】 根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据方差公式S2= （ x1 ） 2+（x2） 2+（ xn ） 2 ，代入计算即可【解答】 解：这组数据的平均数是10，（ 10+10+12+x+8 ） ÷5=10 ，解得： x=10 ，这组数据的方差是×

21、;3×（ 10 10） 2+（12 10）2+（ 8 10） 2=1.6；故答案为： 1.6【点评】 此题考查了方差，一般地设n 个数据， x1， x2， xn 的平均数为，则方差2S = （ x1 ）2+（ x2 ） 2+（ xn ）2 14某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（ m）与时间 t（ s）的关系可以用公式h= 5t2+150t+10表示经过15s，火箭达到它的最高点【考点】 二次函数的应用【专题】 压轴题【分析】 由题意得：当火箭到达最高点时，即h 达到最大值，本题可运用完全平方式求得最大值【解答】 解：当火箭到达最高点时，即h 达到最大值2h= 5t +150t+1

22、02= 5（ t 15） +1135 t=15 时， h 取得最大值，即火箭达到最高点故应填 15【点评】 本题考查的是二次函数最大值的求法，这一题可用完全平方式求得15已知三个边长分别为 2、 3、 5 的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为3.75 【考点】 正方形的性质；相似三角形的性质【专题】 压轴题【分析】 根据 ABC AMN ，可将 BC 的长求出，由OB 的长可将OC 的长求出，同理根据 ABC AEF ，可将 EF 的长求出，由 PE 的长可将 PF 的长求出，代入梯形的面积公式可将阴影部分的面积求出【解答】 解： BC MN=，即=，解得： BC=1 OB=3 OC=3 1

23、=2 BC EF=，即=，解得： EF= PE=3 PF=3 =梯形 OCFP 的面积为：（ 2+ ） ×3× =3.75故图中阴影部分面积为3.75【点评】 利用三角形相似，可将阴影部分为梯形的上底和下底求出，进而可求出阴影部分的面积16如图，将边长为在点 Q处，EQ与 BC6 的正方形ABCD 折叠，使点交于点 G，则 EBG 的周长是D 落在12AB 边的中点cmE 处，折痕为FH，点C 落【考点】 翻折变换（折叠问题） 【专题】 几何图形问题；压轴题【分析】 根据翻折的性质可得 DF=EF ，设 EF=x ，表示出 AF ，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到 A

24、F 、 EF 的长，再求出 AEF 和 BGE 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG、EG，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解【解答】 解：由翻折的性质得， DF=EF ，设 EF=x ，则 AF=6 x，点 E 是 AB 的中点， AE=BE= ×6=3，在 Rt AEF 中， AE 2+AF 2=EF2 ，即 32+（ 6 x）2=x 2，解得 x=， AF=6 = ， FEG= D=90 °， AEF+ BEG=90 °， AEF+ AFE=90 °， AFE= BEG ，又 A= B=90 °， AEF BGE， = =

25、，即=，解得 BG=4 ， EG=5， EBG 的周长 =3+4+5=12 故答案为： 12【点评】 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理， 相似三角形的判定与性质， 熟记性质并求出 AEF的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出 EBG 的各边的长是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（共 10 小题，满分102 分）17解方程（1） x2 4x6=0（2） 2（ x3） =3x （ x 3）【考点】 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（ 1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可（ 2）先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解2【解答

26、】 解：（ 1） x 4x 6=0 ，x24x+4=6+4 ，2（ x 2） =10 ，x2=±，x1=2+， x2=2（ 2） 2（ x3） =3x （ x 3），（ x 3）（ 23x） =0 ，x3=0 或 23x=0 ，解得， x1=3， x2= 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法18已知关于x 的方程 x2+ax+a 2=0（ 1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值及该方程的另一根；（ 2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【考点】 根的判别式；一

27、元二次方程的解；根与系数的关系【专题】 判别式法2【分析】（ 1）将 x=1 代入方程 x +ax+a 2=0 得到 a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（ 2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【解答】 解：（ 1）将 x=1 代入方程x2+ax+a2=0 得， 1+a+a 2=0 ，解得， a= ；方程为 x2+ x=0，即 2x 2+x 3=0，设另一根为x1，则 1?x1=，x1=（ 2） =a2 4（ a 2）=a2 4a+8=a2 4a+4+4=（ a 2） 2+4 0，不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【点评】 本题考查了根的判别式和根与系数的关系

28、，要记牢公式，灵活运用19一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1， 2， 3， 4 的红色卡片和三张分别写有数字1， 2，3 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同（ 1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1 的概率；（ 2）将 3 张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于 22 的概率【考点】 列表法与树状图法；概率公式【专题】 压轴题【分析】 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】 解：（

29、 1）在7 张卡片中共有两张卡片写有数字1，从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1 的概率是；（ 2）组成的所有两位数列表为：十位数1234个位数1 1121 31412 12 22 32423 1323 3343或列树状图为：这个两位数大于22 的概率为【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20二次函数 y=x2 的图象如图所示，请将此图象向右平移1 个单位，再向下平移 2 个单位（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的

30、图象与x 轴的交点坐标，指出当x 满足什么条件时，函数值大于0？【考点】 二次函数图象与几何变换；二次函数的图象；抛物线与x 轴的交点【专题】 压轴题；开放型【分析】（ 1）由平移规律求出新抛物线的解析式；（2）令 y=0，求出 x 的值，即可得交点坐标抛物线开口向上，当x 的值在两交点之外y 的值大于0【解答】 解：（ 1）画图如图所示：依题意得： y=（ x 1）2 2=x22x+1 2=x22x1平移后图象的解析式为：x2 2x 1（ 2）当 y=0 时， x2 2x 1=0 ，即（ x 1）2=2 ，即平移后的图象与x 轴交于两点，坐标分别为（，0）和（， 0）由图可知，当x或 x时，

31、二次函数 y=（ x 1）22 的函数值大于 0【点评】 主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点21如图，要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形ABCD （ l ）能围成面积为 96 平方米的矩形花圃吗？如果能，说明围的方法；如果不能，说明理由；（ 2）如何围，花圃的面积最大？最大面积是多少？【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】 几何图形问题【分析】（ 1）设 AB 边的长为 x 米，则 BC=32

32、 2x，然后利用矩形的面积公式列出方程解答即可；（ 2）求得矩形 ABCD 面积的二次函数解析式，利用二次函数的性质求最大值即可【解答】 解：（ 1）设 AB=xm ，则 BC= （ 32 2x） m由题意得： x（ 32 2x） =96解得： x1=12， x2=4当 x1=12 时， 32 2x=8 ；当 x2=4 时， 32 2x=24 ；答： AB=12m ， BC=8m 或 AB=4m ， BC=24 米是可以围成（ 2）设：花圈的面积为s， AB=x ，s=x（32 2x），2当 x=8 时，s 有最大值 = 2×82+32 ×8=128，当所围矩形花圈的AB=

33、8m 时，有最大面积128m2【点评】 此题主要考查的是二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握二次函数的性质、矩形的面积计算方法是解题的关键22如图，已知四边形ABCD 中， A=90 °，AD BC（ 1）请你补充一个条件，使ABD DCB ，并证明你补充的条件符合要求；（ 2）在（ 1）的条件下，如果AD=6 ， BD=4，求 DC 的长【考点】 相似三角形的判定与性质【专题】 计算题；图形的相似【分析】（ 1）补充条件为：BDC=90 °，理由为：由AD与BC平行，得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；（ 2）由（ 1）的结论，利用

34、相似三角形对应边成比例，求出勾股定理DC 的长【解答】 解：（ 1）补充条件为：BDC=90 °，证明： AD BC， ADB= DBC ， A= BDC=90 °， ABD DCB ；（ 2） ABD DCB ，BC的长，在直角三角形BDC中，利用=，即=，解得：BC=8 ，在 Rt BDC中， DC=4【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键23如图， AB 是 O 的直径， AE 平分 BAF ，交 O 于点 E，过点 E 作直线 EDAF ，交 AF 的延长线于点 D，交 AB 的延长线于点 C（ 1）求证： CD 是

35、 O 的切线；（ 2）若 CB=2 ，CE=4 ，求 AE 的长【考点】 切线的判定；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质【专题】 几何综合题【分析】（ 1）连接 OE，由角平分线的性质， 结合平行线的性质； 易证得 OE CD ；故可得 CD 是 O 的切线（ 2）设 r 是 O 的半径，在 RtCEO 中， CO2=OE 2+CE2，进而有 OE AD 可得 CEO CDA ，可得比例关系式，代入数据可得答案【解答】（ 1）证明：连接 OE， AE 平分 BAF ， BAE= DAE OE=OA ， BAE= OEA OEA= DAE OEAD AD CD， OECD CD 是 O 的切

36、线（ 2）解：设 r 是 O 的半径，在 Rt CEO 中， CO2=OE 2+CE 2，即（ 2+r ） 2=r2+42，解得 r=3 OEAD ， CEO CDA ，即解得=【点评】 本题考查常见的几何题型，包括切线的判定及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题24正方形ABCD 的四个顶点都在O 上， E 是 O 上的一点（1）如图 ，若点 E在上，F是 DE（ 2）在（ 1）的条件下，小明还发现线段说明理由；上的一点， DF=BE 求证： ADF ABE ；DE 、BE 、AE 之间满足等量关系：DE BE=AE 请你（ 3）如图 ，若点E 在上写出

37、线段DE 、 BE、 AE之间的等量关系 （不必证明）【考点】 圆周角定理；全等三角形的判定；勾股定理；正方形的性质【专题】 证明题；探究型【分析】（ 1）中易证 AD=AB ， EB=DF ，所以只需证明 ADF= ABE ，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；（ 2）中易证 AEF是等腰直角三角形，所以EF=AE ，所以只需证明DE BE=EF即可，由 BE=DF不难证明此问题；（ 3）类比（ 2）不难得出（3）的结论【解答】（ 1）证明：在正方形ABCD 中， AB=AD1 和 2都对， 1=2，在 ADF 和 ABE 中， ADF ABE （ SAS）；（ 2）由（ 1）有

38、 ADF ABE ， AF=AE ， 3= 4在正方形ABCD 中， BAD=90 ° BAF+ 3=90° BAF+ 4=90° EAF=90 ° EAF 是等腰直角三角形 EF2=AE 2+AF 22 2 EF =2AE EF=AE 即 DEDF= AE DE BE= AE （ 3） BE DE= AE 理由如下：在 BE 上取点 F，使 BF=DE ，连接 AF 易证 ADE ABF ， AF=AE ， DAE= BAF 在正方形 ABCD 中， BAD=90 ° BAF+ DAF=90 ° DAE+ DAF=90 °

39、 EAF=90 ° EAF 是等腰直角三角形222 EF =AE +AF EF2=2AE 2 EF=AE 即 BEBF= AE BE DE= AE 【点评】 本题主要考查圆周角定理，全等三角形的判定及勾股定理，难度适中25如图，抛物线经过A （4， 0），B （ 1， 0）， C（ 0， 2）三点（ 1）求出抛物线的解析式；（ 2）P 是抛物线上一动点，过P 作 PM x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P，M 为顶点的三角形与 OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）在直线AC 上方的抛物线上有一点D，使得 DCA 的面积最大，求出点D 的坐标【考点】 二次函数综合题；相似三角形的判定与性质【专题】 综合题；压轴题【分析】（ 1）本题需先根据已知条件，过C 点，设出该抛物线的解析式为y=ax 2+bx 2，再根据过A ， B 两点，即可得出结果（ 2）本题首先判断出存在，首先设出横坐标和纵坐标，从而得出PA 的解析式，再分三种情况进行讨论，当时和时，当 P，C 重合时， APM ACO ，分别求出点P 的坐标即可（ 3）本题需先根据题意设出D 点的横坐标和D 点的纵坐标，再过D