长沙市长郡教育集团2018-2019学年初三下期中考试数学试卷

1、数学试卷长郡教育集团 2018-2018-2 初三年级统一考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共 30分） 每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上11的倒数是 ()3A 3B 3C2下列运算正确的是().11D 33A. a 2a 3a5B.a2 a 3a 6 C.( 2a 2 ) 38a6 D a8a 4a23.南海资源丰富 , 其面积约为350 万平方千米 , 相当于我国的渤海、 黄海和东海总面积的3 倍 .其中 350 万用科学记数法表示为()A.3.5106B.3. 5107C. 0.35108D.3. 51094.连接一个几何图形上任意

2、两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径 ”最小的是（）ABCD2x45.不等式组的解集在数轴上表示为（）x1212121212ABCD6 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A圆柱正方体C 圆锥D球B 7 已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）ABCDA. 当 AB=BC时，它是菱形B. 当 AC BD时，它是菱形C. 当=90°时，它是矩形D. 当=时，它是正方形ABCAC BD8.A、B两地相距 10千米 , 甲、乙二人同时从A地出发去 B 地 , 甲的速度是乙的速度的2 倍 ,数学

3、试卷结果甲比乙早到1 小时 . 设乙的速度为x 千米 / 时 , 则可列方程为()31010110101101110110A.3B.C.D.x 2x2x x 32x 3 xx 3 2x9.如图，在等腰Rt ABC 中， C=90o， AC=6， D 是 AC 上一点，若tan DBA=1，则 AD的长为 ()5A 2B.3C.2D.110 给出四个命题：正八边形的每个内角都是135°；半径为 1cm 和 3cm 的两圆内切，则圆心距为4cm；长度等于半径的弦所对的圆周角为30°； Rt ABC中， C=90°， 两直角边 a，b 分别是方程 x2 7x 12=0

4、的两个根， 则它外接圆的半径长为 2.5以上命题正确的有（）A1 个B2个C 3 个D4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共 24分）11.如果 2+= 8，则“”表示的数应是12.一元二次方程x(x 1) 0 的解是13.因式分解： 3a2 3=14函数 yx3 的自变量 x 的取值范围是x115.新概念： a，b为一次函数y=ax+b（ a0，a，b 为实数）的 “关联数 ”若 “关联数 ” 1，m-2的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程16如图，在正方形网格中，AOB的正切值是1+ 1=1 的解为x 1m17如图，折叠一张矩形纸片，使它的一个顶点落在长边上，若 =110

5、76;，求 =度18如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点 O ，折叠正方形ABCD ，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展平后，折痕DE 分别交 AB ， AC 于点 E，G，连接 GF，下列结论：AE=AG ； tanAGE=2 ； S DOGS四边形 EFOG ；四边形 ABFG 为等腰梯形；BE=2OG 。其中一定正确的是三、解答题数学试卷19、计算： 3 2 20140113 tan 30320、先化简 , 再求值：a 23aa32，其中 a2 2 24a 4a2a 2a21、长沙市某实验中学为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、

6、篮球、排球四个项目进行了调查， 并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图 （说明： 每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（ 1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（ 2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的 5 名学生中有 3 名男生， 2 名女生，现从这意抽取 2 名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率5 名学生中任22、如图，在 ABC中， D 是 AC的中点， E 是线段 BC延长线一点，过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED的延长线交于点 F，连接 AE、CF（ 1）求证： AF=CE；（

7、 2）如果 AC=EF，且 ACB=135°，试判断四边形 AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论23、如图在 Rt ABC中A 90 ,AB=AC,E,D 分别是 BC,AC上的点 , 且 AED 45 .(1)求证 : ABE ECD.(2)若AB 4BE2求 AD的长及 ADE的面积 .(3) 当 BC=4,在 BC上是否存在点 E, 使得 ADE为等腰三角形 ?若存在 , 请求出 EC的长 ; 若不存在 , 请说明理由 .数学试卷24 、如图，AB是O的直径，点 P在 BA的延长线上，弦 CDAB于点 E， POC= PCE（ 1）求证：PC是O的切线；（ 2）若 OE：

8、EA=1： 2， PA=6，求 O的半径；（ 3） 在 （ 2 ） 的 条 件 下 ， 求 sin PCA 的 值 25长沙黄花国际机场是中南地区三大航空枢纽之一，也是国家大型枢纽机场，2019 年旅客吞吐量超过 1600 万人次南方航空公司有一个航班每天从长沙飞往北京，从2019 年 1月 21 日开始，每天该航班乘坐人数 y（人）与天数 x（天） （ 1 x 10，且为整数）之间有如下表格关系：x1234y210200190180每 天 航 班 乘 坐 人 数y与 天 数x （ 11 x 15 ， 且 为 整 数 ） 有 如 下 图 象 关 系 ：（ 1） 请 根 据 表 格 和 图 象

9、直 接 写 出 y 与 x 之 间 的 关 系 式 （ 2）航班的机票价格包括了机场建设费和燃油附加费其中国内航线的机场建设费是每人 50 元，出境国际航班的机场建设费是每人 90 元从长沙飞往北京的这个航班，由于乘机人数的变化机 票价格也随之发生改变，在春节前 10 天（ 1 x 10 ），每 张 机 票 价 格 m（ 元 ）与 人 数 y（ 人 ）有 如 下 关 系 ： m=-5y+1450 ；春节 后 5 天 （ 11 x 15 ） ， 每 张 机 票 价 格 n （ 元 ） 与 人 数 y （ 人 ） 有 如 下 关 系 ： n=y+1290 试 求 出 当 x 取 第 几 天 时 ，

10、航 空 公 司 的 总 收 入 最 大 ？（ 航 空 公 司 每 张 机票收入=机票价格-机场建设费）（ 3）到第 16 天，由于迎来春节放假返程高峰，在每张机票价格与第（2）问中最 大 收 益 当 天 机 票 价 格 相 同 的 情 况 下 ，乘 机 人 数 却 比 这 一 天 增 加 了 2a%同 时 由于热门电视剧来自星星的你的热播，很多旅客选择春节后前往韩国首尔旅游，南方航空也在第 16 日开通长沙飞往韩国首尔的航班，每张机票在 1500 元的基础上 降 低 了 0.5a% ， 出 境 旅 游 人 数 却 比 第 15 日 前 往 北 京 的 人 数 多 3a% 当 第 16 日南 方

11、 航 空 公 司 总 计 收 入 为 920400 元 时 ， 试 估 算 a （ 0 a 30 ） 的 整 数 值 （ 参 考数 据 ： 65 2=4225 ， 66 2=4356 ， 67 2=4489 ， 68 2 =4624 ）数学试卷26 、 如 图 1 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx+3 经 过 点 A（ -3 ， 0）， B（ -1 ， 0） 两 点 ，（1）求抛物线的解析式；（ 2）设 抛 物 线 的 顶点 为 M，直 线 y=-4x+9与 y 轴 交 于 点 C，与 直 线 OM交 于 点 D，现将抛物线平移，保持顶点在直线 OD上，若平移的抛物线与射线 CD只有一个公共

12、点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（ 3）如 图 2 ，将 抛 物 线 平 移 ，当 顶 点 至 原 点 时 ，过 Q（ 0 ， 3 ）作 不 平 行于 x 轴 的直 线 交 抛 物 线 于 点 E、 F，交 CMD的边 CM、CD于点 G、H（ G点不与 M点重合、 H点不与D点重合）.问 在 y 轴 的 负 半 轴 上 是 否 存 在 一 点 P， 使 PEF 的 内 心 在 y 轴 上 ？ 若 存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由S 四边形 MDHG，S CGH分别表示四边形MDHG和 CGH的面积，试探究S四边形 MDHG的最大S 值长郡教育集团 2018-2018-2 初三年

13、级统一考试数学试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10 个小题，每小题3 分，共 30 分）BCACBCDAAB二、填空题（本题共8 个小题，每小题3 分，共24 分）14 x3且x -111 -612 x10, x21 13 3(a+1)(a-1)15 x=316. 0.5172018三、解答题19 解：原式 = 2 - 3 +1+3+3（每对一项得1 分）=6（6 分）20 解： 原式 = a(a3)(a2)2a2a 2（4 分）(a 2)2(a 3) a 2 a 2 a 2 a 2当 a2 2时，原式 =2-2-21-2 2（6 分）2 - 2221 解：（ 1）喜欢足球的有40

14、 人，占20%，一共调查了： 40÷20%=200（人） ，（ 1 分）喜欢乒乓球人数为60（人），所占百分比为：×%=30%，喜欢排球的人数为： 200×（ 1 20% 30% 40%） =20（人），（2 分）由以上信息补全条形统计图（3 分）（2）喜欢排球的百分比为：×%=10%，占的圆心角为：10%×360°=36°；（4 分）（3）由图可知总有20 种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12 种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女） =（8 分）22、（ 1）证明： AF CE AFD=CED， FAD= EC

15、DAD=CD ADF CDEAF=CE（4 分）（2）四边形 AFCE正方形（5 分）证明： ADF CDE DF=DEDA=DC 四边形 AFCE是平行四边形 AC=EF 四边形 AFCE是矩形 ACB=135 °， ACE=45 °， DC=DE CDE=90 °四边形 AFCE 正方形（8分）23. 解 :(1)在 Rt ABC中A90 ,AB=AC, BC45. AECBBAEAEDCED AED 45, BAECED ABE ECD,（3 分）(2) 在 Rt ABC中A90 ,AB=AC=4, BC42.BE2EC 32.数学试卷又 ABE ECD,A

16、BBE 即42 CD3 AD ACCD5 .CDECCD3 222过点 E作 EFAD 于点 F, 则 EFAB, EF AB=ECBC=3 4, EF=3,SADE15 315 .（6 分）224(3) 存在 .分三种情况讨论 : 当 AE=AD时 ,EC=BC=4;当 AE=DE时 , 由 ABE ECD可知 , ABE ECD, ECAB2 BC22 ;2当 AD=DE时 , AED为等腰直角三角形, 且ADE 90 , EC1 BC2 .（9 分）224 、 (1)证明 : 在 OCP和 CEP中 , POC= PCE, OPC= CPE, COP ECP. OCP= CEP.CD A

17、B, CEP =90°. OCP =90°.又 OC是 O的半径 PC为 O的切线 .（3 分）(2) 解 : 设 OE=x,则 EA =2x,OA =OC =3x. COP = PCE, sin OPC=sin OCE,即=, 解得 x =1. OA =3.（ 6 分）(3) 解: OCP=90°, PCA + ACO =90°.sin PCA =cos ACO.又 OA =OC, ACO = CAO. sin PCA =cos CAO. 而 AE =2,OE =1,OC =3,=.而 cos CAO =,即 sin PCA = .（9 分）25 解

18、：（ 1 ）当 1 x 10 ，且 为 整 数 时 设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 1=k 1 x+b 1 ，当 11 x 15 ， 且 为 整 数 时 ， 设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 2=k2x+b 2，由题意，得 2101+ 1解 得 ：k1- 1023611 2+ 2解 得 ：k2 6kbkb200 2k1+b1b1 220260 15k2+b2b 2 170 y1 = -10x+220 （ 1 x 10 ，且 为 整 数 ）， y2=6x+170 （ 11 x 15 ，且 为 整 数 ）， y= - 10x+220(1 x10，且为整

19、数 )y= 6 x+170(11 x15，且为整数 )（3 分）（2）设航空公司的总收入为 W元，由题意，得 m=-5y+1450 ， m=-5 （ -10x+220 ） +1450=50x+350 （ 1 x 10 ， 且 为 整 数 ） n=y+1290 ， n=6x+170+1290=6x+1460， （ 11 x 15 ， 且 为 整 数 ）当 1 x 10 ， 且 为 整 数 时 ，数学试卷W1=（ 50x+350-50 ） （ -10x+220 ） =-500（ x-8） 2+98000， a=-500 0 ， 抛 物 线 开 口 向 下 ， 对 称 轴 为 直 线 x=8 ， 当

20、 x=8时 ， W1=98000 ，（5分）当 11 x 15 ， 且 为 整 数 时 ，W2=（ 6x+1460-50 ） （ 6x+170 ） =36 （ x+790/6） 2-384400， a=36 0， 抛 物 线 的 开 口 向 上 ， 抛 物 线 有 最 小 值 ，在 对 称 轴 的 右 侧 ， W随 x 的 增 大 而 增 大 ，对 称 轴 为 x=-790/6 11 x 15 ， x=15 时 ， W最大 =390000 ， 98000 390000 ， 当 x=15 时 ，最 大 收 入 是 390000元 ；（7分）（3）由题意，得第 16天 返 京 乘 机 人 数 ：

21、260 （ 1+2a% ） 人 ，第 16天的票价为：6× 15+1460=1550元 ，前往韩国的票价为：1500 （ 1-0.5a%） 元 ，前往韩国乘机人数为： 260 （ 1+3a%） 人 ，（ 1550-50 ） 260 （ 1+2a% ） +1500 （ 1-0.5a% ） -90 × 260 （ 1+3a%） =920400 ，设 a%=m，则 有 1500 × 260（ 1+2m） +1500 （ 1-0.5m ） -90 × 260（ 1+3m） =920400 ，1500 （ 1+2m） +1500（ 1-0.5m） -90×

22、;（ 1+3m） =3540 ，2， m =2.78，整 理 ， 得 25m -72m+7=0 ， m =0.112 a1 =10 ， a 2=278 0 a 30 ， 且 a 为 整 数 ， a=10 a 的 整 数 值 为 10 （10 分）26 、 解 ：（1）抛物线 y=ax 2+bx+3 经过 A （ -3,0）， B（ -1,0）两点 9a-3b+3 0 且 a-b+3 0 解得 a 1b 4抛物线的解析式为 y=x 2+4x+3（2 分）2M（ -2，-1）直线 OD 的解析式为 y= x 。（2）由（ 1）配方得 y=(x+2) -1抛物线的顶点于是设平移的抛物线的顶点坐标为（

23、h，h），平移的抛物线解析式为22y=（ x-h ） + h. 当抛物线经过点C 时，C（ 0，9），h+ h=9，解得 h=.当h<时，平移的抛物线与射线CD只有一个公共点.（ 4 分）当抛物线与直线CD只有一个公共点时，由方程组y=（ x-h ） 2+h,y=-4x+9.得 x2+（ -2h+4 ） x+h2+ h-9=0 ， =（ -2h+4 ）2-4 （ h2+ h-9 ）=0，解得 h=26/9.2此时抛物线y=（ x-26/9 ） +13/9 与射线 CD唯一的公共点 （ 8/9,49/9），符合题意 .是h=26/9 或h<.（ 6 分）数学试卷（3）方法 12（k0

24、） .假设存在满足题设条件的点P（ 0，t ），如图，过P 作 GHx轴，分别过E， F作 GH的垂线，垂足为G，H. PEF 的内心在y 轴上， GEP=EPQ=QPF=HFP， GEP HFP， GP/PH=GE/HF,-x E/x F=(y E-t)/(yF-t)=(kxE+3-t)/(kxF+3-t) 2kx E·xF=（ t-3 ）（ xE+xF） 由 y=x2， y=-kx+3. 得 x2-kx-3=0.x+x =k,x ·x=- 3. 2k（ -3 ）=（ t-3 ）k, k0, t= - 3. y 轴的负半轴上存在EFEF点 P（ 0， -3 ），使 PEF 的内心在 y 轴上 .（8 分）方法 2:设