2017西安铁路职业技术学院高职单招数学试题1

1、2017西安铁路职业技术学院高职单招数学试题.专业资料.一、选择题(本大题共 14个小题。每小题 5分，共70分)1,下列各函数中，与 y x表示同一函数的是()2(A) y (B) y 辰(C) y (-)2(d) y 3；x3x1 22,抛物线yx2的焦点坐标是()4(A) 0, 1(B)0,1(C) 1,0( D) 1,03,设函数y J'16 x2的定义域为A,关于X的不等式log22x 1 a的解集为B,且A B A,则a的取值范围是()(A),3(B)0,3(C)5,(D) 5,4,已知sin x ,x是第二象限角，则tanx (13(A) (B)(C)1212)125(D

2、)1255,等比数列 an中，a1 a2 a330, a 4 a§ a 6 120 ,贝U a? a 8 a§(A) 240(B)2406, tan330 ()(A)小(B)37,设b>a>0,且a+b=1,则此四个数(C)480(D)480(C) 33(D),2ab, a + b , b中最大的是() 2(A) b(B) a2+b2，、，、1(C) 2ab(D)-28,数列1 ,111 2,1 2 3(A)200201(B)10020113(C)的前1n2001010 0项和是：(D1001019,过椭圆362y251的焦点F1作直线交椭圆于 A、B两点,F2

3、是椭圆另一焦点，则4 AB桎的周长是(A). 12(B) . 24(C) . 22(D) . 1010,函数y sin 2x 图像的一个对称中心是(6(A) ( ,0) 1211.已知a 0且a(B) ( -,0)1 ,且a2 a3 ,那么函数9 ”f xax的图像可能是(D) (- ,0)3()xf x 2，、，、1，、，、（A） f x f x（B） f x f -（C） f x x （D）(A)uuCA2 uui2 AB(B)3uun 1 uuu CA AB 3iuin2 uuuuuu 1 uuu(C)CB-AB(D)CB -AB3314 .如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于(A)

4、45(B)5513.如图，D是4八8必勺边AB的三等分点，则向量 CD等于 （）(C) 90(D) 1104个小题，每小题 5分，共20分）二，填空题（本大题共15.函数y In 2x 1的定义域是16 .把函数y sin2x的图象向左平移一个单位，得到的函数解析式为617 .某公司生产 A、B、C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3: 4,为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中 A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，那么n .18 .已知函数y a1 x（a 0且a 1）的图象恒过点A.若点A在直加x ny 1 0 mn 0上，贝u2的最小值为. m n

5、三，解答题（共六个大题，共 60分）（1）求数列an的通项公式；（2）令TnS2，求证：Tn3.Sn419 . （10分）已知等差数列 an的前n项和为Sn,且为 a3 10, S4 24 .20.(本小题满分10分)编号分别为Ai, A，, A3,L , A2的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12得分510121682127156221829(1)完成如下的频率分布表得分区间频数频率0,1031410,2020,30合计121.00：(2)从得分在区间 10,20内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于25的概率

6、.21 .如图所示，F1、F2分别为椭圆C：2 x 2 a2A 1(ab 0)的左、右两个焦点， A B为两个顶点，该椭5圆的离心率为,ABO的面积为5(I)求椭圆 C的方程和焦点坐标;(n)作与 AB平行的直线l交椭圆于P、Q两点,9«PQ 二一，求直线l的方程.522. (10 分)已知函数 f(x) sin2 x sinxcosx.(1) 求其最小正周期；(2)当0 x 时，求其最值及相应的 x值。2(3) 试求不等式f(x) 1的解集23.(10分) 如图2,在三棱锥 P ABC中，AB 5, BC 4, AC 3 ,点D是线段PB的中点,平面PAC 平面ABC .若存在，指

7、出点E的位置，并加以证明;(1)在线段AB上是否存在点 E,使得DE 平面PAC ?若不存在，请说明理由；(2)求证：PA BC.24、设f x a x 5 2 6ln x,其中a R,曲线y f x在点1,f 1处的切线与y轴相交于点0,6 。 (1)确定a的值；(2)求函数f x的单调区间与极值。福建省春季高考高职单招数学模拟试题（九）参考答案15.16. y sin 2x _17.37218.3 2. 2,选择题（本大题共14个小题，每小题 5分，共70分。）题号1234567891011121314答案DACDCDACBAABBB,填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共2 0分。 ）

8、三，解答题（共五个大题，共 40分）19. （10分）本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能 力.满分10分.（1）解：设等差数列an的公差为d, a1 a3 10, S4 24,2al 2d 10, 4 34al d 24. 2解得 a1 3, d 2.an 3 2 n 1 2n 1.,口 n a1ann 3 2n 1（2）证明：由1 ）得 Sn 122TnS1S21111-1 22 n 1 n 210分20. （10分）本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力.满分10分.(1)解：频率分布表得分区间频数频率0,1031410,2055

9、1220,30413合计121.00(2)解：得分在区间10,20内的运动员的编号为A2,A3,A4,A8,Ai.从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：A2,A3,A2,A4,A2,A ,A2,Ah,A3,A4,A3,Ab,Ag,Ai,MA , AnAi , Ab,Ai ,共 10种.6分“从得分在区间 10,20内的运动员中随机抽取 2人，这2人得分之和大于 25”(记为事件B)的所有可能结果有：A2,A4 , A2,A1,A,A4,2A , A3,A11A4,An , Ab,A1 ,共8种.所以8P B 一 0.8.10答：从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大

10、于25的概率为0.8.21.解：10分(1)由题设知:202a4 一 一a 25 ,所以2_ 2a 5, b4,2.5代入,a2故椭圆方程为5。3 分0000000 4 分焦点R、F2的坐标分别为(-1 ,。)和(1，0),0000000000000000由(1)知 A( 75,0), B(0,2),kpQ k AB,设直线I的方程为y2,5分x b , °° 。°° ° °° °° 。°° ° °° 5 为5y 由2 x52. 52 y4得8x24. 5

11、bx 5b220 0, 。 7 分Xi,y。， Q( x2,x1x25b, x125b2 20 x>,000000000000000000000000000000008 分yi y22 5(x11)2.5(x21)2诉(x1X2),。9 分|PQ|(xi x2)2 (y1 y2)22i(Xix2)2x2)2 4x1x29,5解之，b2 45(验证判别式为正)，所以直线I的方程为y2 J5x10分22. (1) T=;(2)y max1.23,x -ymin0,x0; (3)k7,k i ,k Z23.本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能

12、力.满分10分.(1)解：在线段AB上存在点巳 下面证明DE 平面PAC： 取线段AB的中点E ,连接 点D是线段PB的中点，DE是 PAB的中位线. DE /PA. PA 平面 PAC , DE DE / 平面 PAC .使得DE /平面平面PAC ,(2)证明：AB 5, BC4,AC 3,PAC,点E是线段AB的中点.1分A_ 2 2AB BCAC2.AC BC.平面PAC平面ABC ,且平面PAC I8分平面ABC AC , BC 平面ABC , BC 平面 PAC .9 分 PA 平面 PAC , PA BC. 10 分24.【解析】(I )国/=口(#-5)工+61m , a/f(x) = 2a(x-5)+-. x令N = Lr() = b-a.所以曲线y = F(JC)在点a jxm 处的切线方程为-l&r = (6&/)(I)，由点(0.6)布切线上可得6-16，=%-6,故(II)由【) 知，/。)=；K一 5户十61心(* A 0j Trm-5+9=/心性3 X x令7*8=0,解得工二工小二土当0 vxv2或#>3时,r(M)在(ON), (3,N)上为增/数,当2v，<3时 /'(QkOi技/在(23)上为她的翻一9由此可知“外在=2处取得极大值/(2) = - + 61n2 ,在工=3处取得最小值/