量子物理习题解答

1、量子物理习题解答习题 17 1 用频率为“的单色光照射某一金属时，测得光电子的最大初动能为吕1；用频率为-2 的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大初动能为丘。那么(A)1 一定大于2。( B)' - 1 一定小于2。(C) >1 一定等于 2。(D)>1 可能大于也可能小于'、2。解：根据光电效应方程，光电子的最大初动能为Ek 二 h . - A由此式可以看出， E<不仅与入射光的频率有关，而且与金属的逸出功A 有关，因此我们无法判断题给的两种情况下光电子的最大初动能谁大谁小，从而也就无法判断两种情况下入射光的频率的大小关系，所以应该选择答案( D)。习

2、题 17 2 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n=5 的轨道上的角动量与在第一激发态的角动量之比为 (A) 5/2 。(B) 5/3。(C) 5/4。(D) 5。解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的轨道上角动量满足L Fn=1,2，3所以 L 与量子数 n 成正比。又因为“第一激发态”相应的量子数为n=2, 因此应该选择答案 ( A)。习题 17 3 根据玻尔的理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为 (A) 5/9 。(B) 4/9 。(C) 7/9 。(D) 2/9 。解：由巴耳末系的里德佰公式n=3 ， 4，5,可知对应于最大波长 ' max ，n=3 ；对应于最小波长 

3、9;min ，门=鸡。因此有'1136'max32 丿 5RH<22RH所以'min'max =4536 =59最后我们选择答案 (A) 习题 174 根据玻尔的理论，氢原子中电子在 n=4 的轨道上运动的动能与在基精选资料，欢迎下载态的轨道上运动的动能之比为 (A) 1/4 。(B)1/8 。( C) 1/16 。( D) 1/32 。解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的动能、角动量和轨道半径分别为P2；L 二 rnP 二 n2m所以电子的动能Ek 二 P2n2 1二 4 二 2 n n与量子数 n2 成反比，因此，题给的两种情况下电子的动能之比以12/4

4、2=1/16 ，所我们选择答案 ( C)。习题 175 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2 倍，则散射光光子能量；与反冲电子动能丘之比； Ek 为(A) 2。(B) 3。(C) 4。(D) 5。解：由康普顿效应的能量守恒公式2 2h . 0 m0ch 、.mc可得名 hvhvhvvEE22 kkmc -m chC 。- 、)°飞11匚- ,- - 殂 U - 0-01 1.2 -1所以，应该选择答案 ( D)。习题 176 设氢原子的动能等于温度为T 的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为 m 那么此氢原子的德布罗意波长为(A)- h . 3mkT 。(B) -

5、h . 5mkT 。= 3mkT h 。( D) 二 5mkT h 。(C) 解:依题意，氢原子的动能应为Ek = 3 kTk 2又因为氢原子的动量为P = 2mE k = ；3mkT由德布罗意公式可得氢原子的德布罗意波长为L.b _，二一 =h、3mkT P所以应该选择答案 (A)精选资料，欢迎下载习题 17 7 以一定频率的单色光照射到某金属上，测出其光电流的曲线如图实线所示，然后在光强度不变的条件下增大照射光频率，测出其光电流的曲线如图虚线所示。满足题意的图是 习题 177 图解：根据爱因斯坦光量子假设，光强=Nh , 在光强保持不变的情况下，> tNJ I s (饱和光电流 )

6、另一方面 ，￥T Ua t,综上，应该选择答案 ( D)<习题 17 8 氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用'1 表示，其次波长用 2表示，贝尼们的比值'1 '2 为(A) 9/8 。( B) 16/9 。(C) 27/20 。(D) 20/27 。解:由氢原子光谱的里德伯公式，对巴耳末系有n=3 ，4，5,对波长最大的谱线用'1，n=3 ; 对其次波长用匕，n=4 。因此有1 / 门1 ； 363 27扎 2 14 4 2 丿/14 3 2 厂 16 x 5 20 所以应该选择答案( C)。习题 179 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为其U

7、的静电场加速德布罗意波长是4X 10- 2nm 则 U 约为： 后,(A) 150V 。(B) 330V 。(C) 630V 。解：由动能定理得P 2eU 二 Ek2m把此式代入德布罗意公式有. h hA = ；P 2meU所以精选资料，欢迎下载h2(6.63 灯 0( 4) 22me29.11 10 21211.6 10)“(410因此，应该选择答案 ( D)习题 1710 氩(Z=18) 原子基态的电子组态是：(A) 1S 22Si3F8(B) 1S22S a2F63d 8(C) 1S 22S'2F 63S23F6(D) 1S22S'2F 63S 23F43d2解：对 (A

8、) 示组态，既违反泡利不相容原理，也违反能量最小原理，是一个不可能的组态；对 (B)示组态和 (D) 示组态均违反能量最小原理，也都是不可能组 态。因此，只有 ( C)示组态是正确组态。所以应该选择答案 ( C)。习题 1711 在气体放电中，用能量为12.1eV 的电子去轰击处于基态的氢原子, 此时氢原子所能发射的光子的能量只能是：(A) 12.1eV ，10.2eV 和 3.4eV 。(B) 12.1eV 。(C) 12.1eV ， 10.2eV 和 1.9eV 。(D) 10.2eV解： ?： E 二En E1 二-1 E 1 =12.1eV 且 E=13.6eV可以解得n=3n=2从能

9、级跃迁示意图可知，应该有种频率不同的光子发出，它们的能量分别为n=1=uh* = E 3 - E 1 =12.1 eV毎113E2 -E1E1= 13.6 = 10.2eV2 = h*2 =T -122145 = h V3 =丄1 1一15E3-E2=222 1EJ="3.6 = 1.9eV336所以，应该选择答案 ( C)习题 1712 设粒子运动的波函数图线分别如图( A)、( B)、( C)、( D)所示，那 么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？(A) J x (C) X(B)、,X (D) X习题 17 12图精选资料，欢迎下载解：题给的波函数图线可以反映出粒子的

10、“波性”，显然图(A) 所反映出的“波性”是最强的，其相应的粒子位置的不确定量AX 是最大的。根据海森堡不确定关系 PX -' ，这时粒子动量的不确定量 .：PX 应该是最小的，即确定粒子动量 的精确度是最高的，所以应该选择答案 (A) 0习题 17 13 下列四组量子数：(1) n=3 ，l =2 ，m=0，m=1/2(2) n= 3 ，I =3 ，m=1 ，m=1/2(3) n=3 ，1=1 ，m= 1，m= n=3 ，1=0 ，m=0，侔一 1/21/2 其中可以描述原子中电子状态的：(B)只有和 (4)(A)只有和 (3)(D)只有、 和(C) 只有、 ( 3)和(4) 解：因

11、为 副量子数 I 和磁量子数 m 的取值是有限制的： I =0, 1 ，2， n 1； m=0，土 1，m 的取± 2, ，土 I，而自旋磁量子数值则只能是 1/2 或一 1/2 °用上述限制条件检查题给的四组量子数可以发现，只有(2)违反了 I 取值的限制，是不可能组态外，其余三组量子数均为允许组态因此，应该选择答案 ( C)习题 17 14 在氢原子发射的巴耳末线系中有一频率为6.15 X 1014 HZ 的谱线 ,它是氢原子从能级B=eV 跃迁到能级丘 =e 而发出的。解：根据频率选择定则有h、=E n -E2把 E1= 13.6eV= 2.176 X 1018 J，

12、h=6.63 X 1034 J?s ， ? =6.15 X 1014HZ 代入上式可以解得 n=4 °E-13.6-0.85 eV,E1-13.6E416E2-3.4 eV4222 _4习题 1715 设大量氢原子处于n=4 的 激发态，它们跃迁时发出一簇光谱线，这簇光谱线最多可能有_条，其中最短波长的是_m解：画出能级跃迁示意图，容易知道这簇光谱线最多可能有6 条。其中最题解 17 15 图短波长满足-E1精选资料，欢迎下载he6.63 10- 4 3 10 8= 9.75 10-mE4 一 E 厂 _0.85- （-13.6 ） 1.6 10二 9习题 17 16 分别以频率为

13、1 和 2 的单色光照射某一光电管。若'i'72（均大于红限频率 . 0），则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初动能E1 _ E2；为阻止光电子到达阳极，所加的遏止电压UaJ _ |Ua2 | ；所产生的饱和光电流IS1_lS2（用或=或 填入）。解：根据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大初动能为Ek = h - A因为 ?辽，所以 Ek1 - Ek2 ; 又因为 Ek 二 eUa，有 Ua 二e - A e ，所以Ua Ua2 ；由于光强 =Nhv ，光强相同， V 大，贝肿丁到光电阴级上的光子数N就少，饱和光电流Is1 就小，所以 I S1 ： ls2

14、。习题 1717 设描述微观粒子运动的波函数为（ r,t），贝沁 - 表示 _ 。' （r,t）须满足的条件是 _; 其归一化条件是 _ 。解： " 表示： t 时刻、在位置 r 附近、单位体积内发现粒子的几率； '- （ r,t ） 须满足的条件是：单值、连续、有限；其归一化条件是iii； ?dxdydz = 1V习题 1718 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为 Lz，当角量子数 1=2 时， Lz 的可能取值为_ 。解：因为这时磁量子数 m=0 , 土 1，± 2 五种可能的取值，所以 Lz 的可能取值亦为五种： 0，二，二

15、2。习题 1719 锂（ Z=3）原子中含有三个电子，电子的量子态可用（n，I，m，m）四个量子数来描述，若已知其中一个电子的量子态为（1，0,0,1/2 ），则其余两个电子的量子态分别为_和 _ 。解：在 1s 态还可以有一个电子，其量子态为（ 1，0，0， - 1/2）。剩下的一 个电子只能处于 2s 态，其量子态应为（ 2，0, 0，1/2）或（ 2，0, 0，- 1/2 ）。习题 1720 原子内电子的量子态由n、I、m 和 m 四个量子数表征。当n、I、 m 定时，不同的量子态的数目为_ ；当 n、I 一定时，不同的量子态的数目为；当 n定时，不同的量子态的数目为。解：当 n、I、m

16、 定时，只有自旋磁量子数 m 的两种可能的取值，这时不 同的量子态的数目为 2; 当 n、I 一定时，应该有磁量子数 m 的 0, ± 1, ± 2, , ± I 的 2I+1 种可能取值，再加上自旋磁量子数 m 的两种可能的取值，这时不同精选资料，欢迎下载的量子态的数目应该为 2(21+1) ; 当 n定时，不同的量子态的数目即为该壳层 最多所能容纳的电子数，即为 2n2。习题 1721 试证：如果确定一个低速运动的粒子的位置时，其不确定量等于这粒子的德布罗意波长，则同时确定这粒子的速度时，其不确定量等于这粒子的速度(不确定关系式 ：xP_h) 。解： ?.x=

17、 = h P-P = m °LV = h ，Lx =p = m °vLV =V习题 1722 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为:2 . 二 x：； Jn(X) =-sin - a(0< x<a)求：发现粒子几率最大的位置。 解：粒子出现的几率密度 n (X).2 Xna把上式对 X 求导数并令其导数等于零得d 爲(x)1 2 o2 sin cos0dxa a.2 xsina1n=1 ，2x na这里 nM 3，4，5，是由于这时2x>a，已超出题给范围。若取得最大值而不是最小值还须满足下式d2b(x)2 sin 2 x a 丨 2；cos 空“ ad

18、x 2adx即要求2 x小cos 0an 的取值，使得这个要求限制了n 不能取 2, 因为若 n=2 ，则 x=a , 这时上式将得不到满足。所以， n 只能等于1。最后我们看到：在 x=a/2 处( 附近 ) 发现粒子的几率最大。习题 1723 一维无限深势阱中粒子的定态波函数为仁 2s in 山。求 : a a(1)粒子处于基态时，在 x=0 到 x=a/3 之间找到粒子的几率； 粒子处于 n=2 的状态时，在 x=0 到 x=a/3 之间找到粒子的几率。精选资料，欢迎下载2解： ( 1)粒子处于基态时， n =1 ，这时发现粒子的几率密度为4 ，在 x2x+dx 隔内发现粒子的几率为 | 1dx，因此，在 x=0 到 x=a/3 之间找到粒子的几率为_a3a 32a 3