2017高三数学理科一轮复习数列专题突破训练

1、北,、42017| 届_d _,i=r, 可二学1、轮复习一品1破训2冻数列一、选择、填空题1、(2016年北京高考)已知为等差数列为其刖项和若则.2、(2015年北京高考)设是等差数列.下列结论中正确的是A.若则B.若则C.若则D.若则3、(2014年北京高考)若等差数列满足则当时的刖项和最大.4、(朝阳区2016届高二一模)为了响应政府推进菜籥 rfrk子工程建设的号召某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.弟一年支出各种费用8万元以后每年支出的费用比上一年多2万元.每年销售蔬菜的收入为26万元.设表示刖年的纯利润(=刖年的总收入一刖年的总费用支出一投资额),则(用表示）；从弟年开始盈利

2、.5、(东城区2016届高二二模)成等差数列的二个正数的和等于并且这二个数分别加上、后成为等比数列中的、则数列的通20 X 20项公式为A. B1. C.d. 6、(模)若数列满足5则等于(A)(D)7、(海淀区20中且则的区2016届高二上学期期分对应值如表所示.数息占八、都在函数1 23 43 1 :2 4 A1B.2C. 3D. 49二上学期期中)已知为若成等比数列A. B.C.D. 10、(海淀区20数列的刖n项和为B3C52016届高二上学期期末列则刖项和B.或C.或D.12、(东期中)在数列中二上学期期末)设等差为若,则=.丰台区2016届高三一且与的等差中项是(B)(C)16届高

3、二一模)在数列值为A.1B. CD. X3、(昌平末)已知函数f (x)的部列满足且对任的图象上则的值为、(朝阳区20)16届高等差数列的公差那么等于()16届高二上学期期中)则的值为A*1D611、(石目 早山区)已知数列是等差数中最大的是()A.城区2016届高二上学期13、(丰台区2016届高数列的刖项和解答题1 、（ 2016年北京高考）设数列A :,（）. 如果对小于（ 的每个正整数 都有 < ，则称 是数列A的一个“G时刻 记”是数列A的所有“G时刻”组成的集合(1 ) 对数歹IA :-2 ,2,-1,1,3 , 写出 的所有元素； （2） 证明：若数列 A中存在使得，则 ；

4、（3 ） 证明：若数列 A满足-<1（n=2,3,N ），则 的元素个数不小于2 、（ 2015年北京高考） 已知数列 满足： ， ，且记集合（ I ）若 ，写出集合 的所有元素； （H） 若集 合 存在一个元素是3的倍数，证明： 的所 有元素都是3的倍数； （田）求集合 的元 素个数的最大值3 、（ 2014年北京高考）对于数对序列记 ， ，其中 表示 和 两个数中最大的 数， （1 ） 对于数对序列 ，求 的值（2） 记 为 四个数中最小值，对于由两个 数对 组成的数对序列 和 ，试分别对 和的两种情况比较和的大小.(3)在由5个数对组成的所有数对序列中写出一个数对序列使最小并写出的

5、值.(只需写出结论).4、(朝阳区2016届高二一模)已知集合且若存在非空集合使且并都有则称集合具有性质()称为集合的子集(I)当时试说明集合具有性质并写出相应的子集(R)若集合具有性质集合是集合的一个子集设求证:都有(m)求证:对任息正整数集合具有性质*5、(东城区2016届高二一模)数列中止义:.(I)若求(I)若求证此数列满足(m)若且数列的周期为4即写出所有符合条件的.6、(丰台区2016届高二一模)已知数列是无穷数列(是正整数),.(I)若写出的值(R)证:数列中有无穷项列中任何一项都不等者).求证:数列是7、(海淀区2016届高中.,称为的第满足如下两条性质:个D存在使都是1则称为

6、若为的一个好子集(R)若为的一个素个数不超过；(子集且中恰好有个在唯一一个使标分县 里都是1.8、(石目 早山区2016届正整数总存在正整项和则称是回刖项和为的数列已知数列中求为1(m)已知数于1记为较大单调递减数列.二一模)已知集合,其个坐标分量.若且中元素个数不少于4的弟个坐标分里的一个好子集.(I)且写出好子集求证:中元m)若为的一个好元素时求证:一止存中所有元素的弟个坐高二一模)若对任息的数使数列的、之， 刖归数列(I)是否是回归数列?并请说明理由通项是回归数列?并请是等差数列首项数列求的值；差数列总存在两个成立请给出你的9、(西城区2016届高整数都可唯一表示为中对于中有偶数个1时一

7、表示为则8项(R)求证:不超过2项；(m)为求满足的所有证明)10、(朝阳区2016届高穷数列:的各项均为(I)若(R)若求的所(m)若是偶数求公式为的数列是否说明理由(R)设公差若是回归(m)是否对任息的等回归数列和使结论并说明理由二一模)已知任息的正其数列满足:当否则*如数5可以唯(I)写出数列的、之， 刖数列中连续为1的项记数列的刖项和的值(结论不要求二上学期期末)已知有正数且满足条件:求出这个数列有取值的集合；的最大值(用表示）.11 、 （朝阳区 2016届高三上学期期中） 已知 等差数列 的首项 ，公差 ，前 项和；且|. | （ | I |）求|数|列| 的 通 项|公|式| ;

8、（H ） 求证：12、 （东城区 2016届高三上学期期末）设 是个公比为 等比数列， 成等差数列，且它的前4项和.（I ） 求数列 的通项公式（H ） 令，求数列 的前 项和 参考答案 一、选择、填空题1、 【答案】6【解析】 试题分析：二是等差数列故填：6 .2 、 C 解析：3 、 由等差数列的性质， ， ，于是有， ，故 .故， 为 的前 项和 中的最大值4、，5、 A6、B7 、 B 8 、 B9 、 A10 、 C11 、 B12 、13 、18解答题1、【答案】（1） 的元素为和(2)详见解析果取则对任何是中的最大元素所2、解析:(I)集合存在一个元素是是的倍数由可是的倍数如果的

9、倍数如果因的倍数于是是的是的倍数*从而对任数因此集合的所有数综上若集合数则集合的所有元数(m)由是正整数所以是时是的倍数(R)知对所有正整数数因此当时不超过如果不知对所有正整数(3)详见解析.如.从而且.又因为以.(R)因为的倍数所以不妨设归纳证明对任息则的所有元素都是为或所以是倍数类似可都息是的倍元素都是的倍存在一个元素是的倍素都是的倍可归纳证明因为的倍数从而当如果是的倍数由是的倍这时的元素的个数是的倍数由(R)不是的倍数因此当时*这时的过当时共集合元素个数的最大3、;当时:是中最小的数所以时；数所以从而0都有0数列序列的值最小(I)当时令有所以具有性为,3分知,又,所以*所以且此时所以若,

10、则为所以所以对于都有数学归纳法证明(时命题成立即集合质(2)假设()元素的个数不超个元素综上可知值为因为从而当因为是中最小的综上这两种情况下的.4、证明:,则,且对都质相应的子集(R)若,由已*若,可设,以且所,所以又因所以综上8分(m)用1)由(I)可知当具有性,时命题成20 X 20即， 且，者B有 那么 当时，记， 并构造如下 个集合：， 显然又因为 ，所以下面证明 中任意两个元素之差不等中的任一元素 .若两个元素， 则所以 .若两个元素都属于，由（H） 可 知， 中任意两个元素之差不等于 中的任数从而， 时命题成立. 综上所述 对任意正整数 ，集合 具有性质 . 13分5、（I） 由

11、以及 可得： 所以从第二项 起为等比数列.经过验证 为等比数列2分 （R）由于 所以有.令 则有叠加得： 所以有 ，叠加可得： ， 所以 最小值为-5.6分（田）由于 ， 若 可得 ，若 可得 同理，若 可得 或 ，若 可得 或 具体 如下表所示 所以 可以为 或 此时相应的分6 、 解：（I ）2分（R） ，假设当 时，依题意有当 时，依题意有 ，当 时，依题意有 ， 由以上过程可知 若 ，在无穷数列 中，第 项后总存在数值 为1 的项，以此类推，数列 中有无穷项为 16分（田）证明：由条件可知 ， 因为 中任何项不等于1,所以.若 ，则.因为 所以.若 ，则 ，于是 ； 若 ，则 于是 ；

12、 若 ，则 ，于题意不符； 所 以 ，即.若 ，则.因为 ，所以 因为 ，所以 ； 所以 ，即.综上所述 对于一切正整数 ，总有 ，所以数列 是单 调递减数列13 分 7 、解： （I ）2 分（H） 对于 ，考虑元素 ， 显 然， ， ，对于任意的 ， 不可能都为1 , 可得 不可能都在好子集中 4分 又因为取定 ，则 一定存 在且唯一，而且 ， 且由 的定义知道， ，6分 这样，集合 中 元素的个数一定小于或等于集合 中元素个数 的一半， 而集合 中元素个数为 ，所以中元素个数不超过 ；8分（田）， 定义元素 的乘积为： ，显然.我们证明：”对任意的 ，者B有 假设存在，使得 ， 则由（R

13、 ） 知， 此 时，对于任意的 ， 不可能同时为，矛盾 所以.因为 中只有 个元素，我们记 为 中所有元素的乘积， 根据上面的结论，我们 知道 ， 显然这个元素的坐标分量不能都 为 ，不妨设，根据 的定义，可以知道 中所有元素的 坐标分量者B为 11分 下 面再证明 的唯一性： 若还有，即 中所有 元素的 坐标分量都为，所以此时集合 中元 素个数至多为 个，矛盾.所以结论成13分8 、 解：（I ），作差法可得， 当 时， ； 当 时， ，存在 ，使得.数列 是“回归数列”. 2分，前 项和 ，根据题意 ，.一定是偶 数，存在 ，使得.数列 是“回归数列”.4分 （H ）,根据题意，存在 正整

14、数 ，使得 成立 即即 . 8分 （田）设等差数列 总存在两个回归数列 ， 使得 9分 证明如 下： 数列 前 项和 ， 时 时， ； 时， 为正整数，当 时，.，存 在正整数 ，使得 ，是“回归数列”11 分 数列 前 项和 存在正整数 ，使 得 ，是“回归数列”，所以结论成13 分 9 、（ I ）解：1,1 ,01,0 ,0 ,1 ,1. 3分 （H ）证 明：设数列 中某段连续为1的项从 开始则由题意，令 ，则 中有奇数个1.（1）当 中无0时， 因为 ， 所以 ，所以 ， ，此时连续2项为 1 5分 （2 ） 当 中有 0时若 ，即 ， 则 ， 因为 中有奇数个1, 所以 ，此时连续1项为1.7分 若 ，即 ， 则 ，（其中 ） 如果 为奇数，那么 ， ，此时连续2项为1 . 如果 为偶数，那么 ，此时仅有1项综上所述，连续为1的项不超过2项.10分 （田）解或13分10、 解：（I ） 因为 ，由 知 ； 由知， ，整理得， .解得或当 时，不满足 ，舍去； 所以这个数列为3 分（R） 若 ，由知因为 ，所以所以 或如果由 计算 没有 用到或者恰用了 2次 ，显然不满足条件 所以由 计算 只能恰好1次或者3次用 到 ，共有下面4种