选修2-2第三章-复数全套学案

1、§数系的扩充与复数的概念. 仝学习目标相关概念 ?试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。2 3i ，8 4i ，8 3i ，6，i，2 9i ，7i ，0理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其反思：形如的数叫做复数，其中和都学习过程是实数，其中叫做复数 z 的实部，叫做一、课前准备复数 z的虚部 ?( 预习教材 P 60 P62 ，找出疑惑之处 )对于复数 a bi(a,b R) 当且仅当时，它是实复习 1：实数系、数系的扩充脉络是：数；当时，它是虚数；当时，它fff用集合符号表示为：是纯虚数；探究任务二：复数的相等复习 2 : 判断下列方程在实数集中的解的个数

2、( 引若两个复数 a bi与 c di 的实部与虚部分别导学生回顾根的个数与的关系)：即：，?则说这两个复数相等2(2)x24x 50a bi = c di；( 1)x 3x 40( 3)20(4)x21 0a bi =0.x 2x 1注意 :两复数比较大小 .探典型例题例 1 实数 m 取什么值时，复数z m 1 (m 1)i 是(1) 实数？ (2) 虚数？ (3 )纯虚数？二、新课导学探学习探究探究任务一：复数的定义2问题：方程x 10 的解是什么？为了解决此问题，我们定义i i i 21，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为新知：形如 a bi 的数叫

3、做复数，通常记为za bi ( 复数的代数形式 ) ，其中 i 叫虚数单位，a 叫实部， b 叫虚部，数集C a bi |a,b R叫变式：已知复数-可编辑修改 -2009 年上学期 ?高二月 日班级： 姓名 :第三章复数1a2 7a 6z 2（a25a 6 ）i（ a R ），试求实数a 分a 1别取什么值时，分别为（1）实数？（ 2）虚数？（ 3 ）纯虚数？练 2.已知 i 是虚数单位，复数:z m 2（ 1 i） m （23i） 4 （2 i ），当m 取何实数时 ,z 是：1（1）实数；（ 2）虚数；（ 3 ）纯虚数；（ 4 ）零 .小结：数集的关系:实数 （b=0 ）复数 z

4、6;）一般虚数 （ b 0，a 0 ） 纯虚数（ b 0,a0）虚数（ b例 2 已知复数 a bi 与 3 （4 k ） i 相等，且 a bi 的实部、虚部分别是方程 x2 4x 3 0 的两根，试求：a,b,k 的值 .R) , 则 z 为纯虚数的1.复数的有关概念；)2.两复数相等的充要条件 ;变式：设复数 z a 必 bi (a,bB.a 0 且 b 0要不充分条件是（D .a 0 且 b 0A ? a 0C. a 0 且 b 0小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关 系及两复数相等的充要条件 ?探动手试试练 1?若（ 3x 2y ）（5x y ）i 17 2i ，求 x, y

5、 的值 .复数系是在实数系的基础上扩充而得到的.数系扩I充的过程体现了实际需求与数学内部的矛盾（数的I三、总结提升探学习小结2运算规则、方程求根) 对数学发展的推动作用，同时也体现了人类理性思维的作用?赞圭一学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为() ?A.很好 B. 较好 C. 一般 D.较差探当堂检测 ( 时量： 5分钟 满分： 10分)计分：1.实数 m 取 十么数值, 复数 zm 1 (m 1)i 是实数(什) 时A. 0B .1C .2D . 32.如果复数a bi 与 ic di 的和1 是纯虚数，则有()A.bd0且 a c0B.bd0且 a c0C.ad0且 b d0D.b

6、c0且 b d03.如果 z a2 a 2(a2 3a2)i 为实数 ，那么实数 a 的值为)(A.1:B .1或 2或 2C .1 或 2D .1或 24.21)22)i 是纯虚数，则实数 x 的若(x(x 3x值是5.若(xy)(y 1)i(2x 3y)(2y 1)i, 则实数x=;y =. 李武 课后作业1.求适合下列方程的实数与的值(1) (3x 2y)(5x y)i 17 2i( x y 3) (x 4)i02.符合下列条件的复数一定存在吗 ？若存在，请举 出例子；若不存在 ，请说明理由 .(1) 实部为 .2 的虚数(2) 虚部为 、一 2 的虚数(3) 虚部为、一 2 的纯虚数&

7、#167;复数的几何意义? 学习目标理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量旨 学习过程一、课前准备( 预习教材 P62 P 64 ，找出疑惑之处 )复习 1 : 复数 z (x 4) (y 3)i ，当 x, y 取何值时z 为实数、虚数、纯虚数？复习 2 : 若(x 4) (y 3)i2 i ，试求 x, y 的值 ,( (x 4) (y 3)i2 呢？ )-可编辑修改 -2009 年上学期 ?高二月 日班级： 姓名 :第三章复数1上的点 （2,0 ）表示 _ ，虚轴上的点 （0, 1 ）表示，点 （2,3 ）表示复数 反思：复数集 C 和复平

8、面内所有的点所成的集合是二、新课导学- 对应的 ?探学习探究探究任务一：复平面问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示?类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？分析复数的代数形式，因为它是由实部a 和虚部 b 同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标 ?结论：复数与平面内的点或序实数一一对应新知 :1.复平面：以 x 轴为实轴，标系，得到的平面叫复平面?复数与复平面内的点-对应?显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数2.复数的几何意义复数 za一一对应复平面内的点 Z（a,b ）；bi复数 za一一对应uuubi平面向量

9、 OZ ；复平面内的点 Z（ a,b ）一一对应uur平面向量 OZ.注意：人们常将复数 z. uu_a bi 说成点 Z 或向量 OZ ，规定相等的向量表示同一复数3? 复数的模uuu向量 OZ 的模叫做复数z a bi 的模 ，记作 |z|或| a bi | . 如果 b 0 ， 那么 z a bi 是一个实数 a，它的模等于 |a| （就是 a 的绝对值 ）,由模的定义知 ：|z| |a bi | r -a 2 b 2（r 0,r R ）试试：复平面内的原点（ 0,0 ）表示，实轴探典型例题例 1 在复平面内描出复数2 3i ,8 4i ,8 3i ,6，i， 2 9i ，7i，0 分别

10、对应的点 ?IIy 轴为虚轴建立直角坐变式：说出图中复平面内各点所表示的复数（每个小小结 :一一对应Z(a,b).复数 z a bi复平面内的点26)i(a R) ，例 2 已知复数 z - 2 a 6 （ a2 5aa 1试求实数 a 分别取什么值时，对应的点（1 ）在实轴上；（ 2）位于复平面第一象限；（3）在直线4x y 0 上；（ 4）在上半平面（含实轴）变式：若复数z （ m2 3m 4 ） （m 2 5m 6 ）i 表示的点（ 1 ）在虚轴上，求实数m 的取值；（ 2 ）在右半平面呢？小结：复数 z a bi 对应 平面向量 0Z .探动手试试练 1.在复平面内画出2 3i,42i

11、, 1 3i,4i, 3 0i所对应的向量练 2.在复平面内指出与复数乙1 2i ,Z22 3i , 乙 3 2i ,Z42 i 对应的点乙， Z2 ,Z3 ,Z4.试判断这 4 个点是否在同一个圆上？并证明你的结论 .二、总结提升探学习小结1.复平面的定义 ;2.复数的几何意义 ;3 ?复数的模7 学习评价-探自我评价你完成本节导学案的情况为（） .A.很好 B.较好C. 一般D.较差探当堂检测 （时量： 5 分钟 满分： 10 分） 计分 ：1. 下列命题（ 1）复平面内，纵坐标轴上的单位是 i（ 2） 任何两个复数都不能比较大小（ 3 ）任何数的平方都不小于 0（ 4）虚轴上的点表示的都

12、是纯虚数（ 5）实数是复数（ 6）虚数是复数（ 7）实轴上的 点表示的数都是实数 ?其中正确的个数是（）A.3B.4C.5D.62. 对于实数 a,b ，下列结论正确的是（）A.a bi 是实数B.a bi 是虚数C .a bi 是复数D .a bi 03.复平面上有点 A,B 其对应的复数分别为3 i 和 13i, O 为原点，那么是AOB 是（ ）A . 直角三角形B . 等腰三角形C. 等腰直角三角形D . 正三角形4?若 z 1 2i ，则 |z|5?如果 P 是复平面内表示复数a bi （a,b R ）的 点，分别指出下列条件下点P 的位置：（1） a0,b0（2） a0,b 0（3

13、） a0,b0（4） b0.Vi 课后作业1. 实数取什么值时，复平面内表示复数z （ m2 8m 15 ） （m 2 5m 14 ）i 的点（ 1）位于第四象-可编辑修改 -2009 年上学期 ?高二月 日班级： 姓名 :第三章复数1复习 2 : 求复数 z log 2 . 2 3i 的模umr2. 在复平面内， O 是原点，向量 OA 对应的复数是2 i (1) 如果点 A 关于实轴的对称点为点B，求uum向量 OB 对应的复数 .( 2 ) 如果(1 )中点 B 关于虚轴的对称点为点C, 求点 C 对应的复数 .§ 复数代数形式的加减运算及其几何意义心一学习目标- -掌握复数的

14、代数形式的加、减运算及其几何意义y. 学习过程一、课前准备( 预习教材 P66 P67 ，找出疑惑之处 )复习 1：试判断下列复数14i,72i,6,i, 20i,7i,0 3i 在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量.二、新课导学:探学习探究探究任务一：复数代数形式的加减运算规定：复数的加法法则如下：设 Z1 a bi,z 2 c di ，是任意两个复数，那么。(a bi) (c di) (a c) (b d)i很明显，两个复数的和仍然是问题：复数的加法满足交换律、结合律吗？I:-新知：对于任意Z1, Z2,Z3 C，有IZ1 Z2 Z2 Z1(Z1 Z2) Z3 Z1 (Z2 Z3)探究

15、任务二：复数加法的几何意义问题：复数与复平面内的向量有对应的关系 我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨由平面向量的坐标运算，有OZ = OZ !OZ2( )新知：复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的6加法来进行 ( 满足平行四边形、三角形法则)-可编辑修改 -2009 年上学期 ?高二月 日班级： 姓名 :第三章复数1试试: 计算C 对应的复数分别为 0, 3 2i,2 4i ，试求 :( 1)(14i)+(72i) =muuiu(1) AO 表示的复数； ( 2 )CA 表示的复数；( 2)(72i)+(14i) =( 3) B 点对应的复数 .( 3)(32i)+(4 3i

16、)(5i)( 4)(32i)+(4 3i)(5i)反思：复数的加法运算即是：探究任务三：复数减法的几何意义问题：复数是否有减法？如何理解复数的减法？类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算 ?新知：复数的减法法则为：(a bi) (c di) (a c) (b d )i变式： ABCD 是复平面内的平行四边形，A， B，C 三点对应的复数分别是1 3i, i,2 i ，求点 D 对 应的复由此可见，两个复数的差是一个确定的复数?数 ?复数减法的几何意义：复数的减法运算也可以按向量的减法来进行 ?例 1 计算 ( 5 6i)( 2 i) (3 4i)小结：减法运算的实质为终点复

17、数减去起点复数，uuu变式：计算( 1) 8 4i 5 (2)5 4i 3i(3)2 彳2 9i 2 i即：ABZBZA探动手试试练 1?计算： ( 1) (24i)(34i) ;( 2) 5 (3 2i) ；(3) ( 3 4i)(2 i) (1 5i) ；(4)(2 i) (23i) 4i8小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减?例 2 已知平行四边形OABC 的三个顶点0、 A、-可编辑修改 -2009 年上学期 ?高二月 日班级 :姓名：第三章复数 ' 7练 2.在复平面内，复数6 5i 与 3 4i 对应的向量则 z2 =； z3 =； z4 =uuuLUTuuiru

18、tu分别是 OA 与 OB ，其中 O 是原点，求向量AB ， BA 对'" 课后作业应的复数 ?1. 计算：(1)(65i) (32i)；(2)5i(2 2i) ;(3)(2i) (12.、i)-i)2 4；33(4)(0.51.3i)(1.20.7i)(10.4i)三、总结提升探学习小结两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行?探知识拓展复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，uuu分别合并即可 ?2.如图的向量 OZ 对应的复数是 z，试作出下列运j学习评价算的结果对应的向

19、量：(1) z 1 ; ( 2) z i ; ( 3)探自我评价 你完成本节导学案的情况为() ?A. 很好 B.较好 C. 一般 D.较差探 当堂检测 ( 时量： 5 分钟 满分： 10 分) 计分 ：1.a 0 是复数 a bi(a, b R) 为纯虚数的 ()A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分必要条件D . 既非充分也非必要条件uur uur5. 已知 Z1 3 4i ，点 z2 和点 Z1 关于实轴对称，点Z3 和点2.设 O 是原点，向量 OA , OB 对应的复数分别为Z2 关于虚轴对称，点 Z4 和点 z2 关于原点对称，LUU2 3i,3 2i，那么向量

20、BA 对应的复数是 ()A.5 5iB. 5 5i C. 5 5iD. 5 5i3.2m 1 时，复数 m(3 i) (2 i) 在复平面内当3对应的点位于 ()A . 第一象限B. 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2 ,4.i i在复平面内表示的点在第象限 .:102009 年上学期 ?高二月 日班级 :姓名：第三章复数 ' 7§复数代数形式的乘除运算S- 学习目标1. 理解共轭复数的概念；2. 掌握复数的代数形式的乘、除运算.'7 学习过程、课前准备112009 年上学期 ?高二月 日班级： 姓名：第三章 复数 ( 预习教材 P68 P70 ，找出疑惑之处

21、 )复习1 : 计算(1) (14i)+(72i)(2)(5 2i)+( 14i)(23i)(3)(3 2i)- ( 4 3i)(5i)新知：对于任意乙卫鸟 C ,有Z1 Z2Z2 Z1(z, Z2) Z 3Z1( Z2 Z3)Z1(Z2 Z3) Z1Z2 Z1Z3)反思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算,也满足其在实数集上的运算律?复习 2: 计算：探究任务二：共轭复数(a b) 2 =新知：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭(3a 2b)(3a 2b)=复数。虚部不等于0 的两(3a 2b)( a 3b)=个共轭复数也叫做共轭虚数 ?二、新课导学可.试试：

22、3 4i 的共轭复数为探学习探究a bi 的共轭复数为探究任务一：复数代数形式的乘法运算bi 的共轭复数为规定，复数的乘法法则如下：设 Z1 a bi,Z 2 c di ，是任意两个复数，那么问：若 Z1,Z2 是共轭复数，那么 ( 1) 在复平面内，2它们所对应的点的位置关系为：(a bi)(c di) ac bci adi bdi=(ac bd) (ad bc)i( 2 ) Z 1 z2 是 - 一个怎样的数？ _探究任务三：复数的除法法则即：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所(a bi)(c di) ac bdbead .a bi(cdi)(c di)c2d2c2d2得的结果中

23、把 i2 换成 1，并且把实部与虚部分别合并即(a bi) (c di)c di(c di 0)问题：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？探典型例题例1计算：试试 :计算(1 )(1 4i) (72i)( 1) (3 4i)(3 4i) ；(2)(1i)2( 2)(72i)(14i)( 3)(32i)(4 3i)(5i)( 4)(32i)(4 3i)(5i)12小结：复数的除法运算类似于实数集上的除法运变式：计算：算。（1）（ 32i）（ 3、2i） ；（ 2）（ 1 i ）2 ；（3）i（ 2i）（ 1 2i ）% 动手试试练 1. 计算：（ 1） （1 2i ）（ 3

24、4i ）（ 2 i ）练 2.计算：（ 1）汁（ 2）耳, （3）ap小结：复数的乘法运算类似于实数集上的乘法运算例 2 计算(1)(1 2i) (34i);2 3 i<21996(2)(厂)1 23i3 2i3 i变式：计算22,(1 i) 1(12i)三、总结提升%学习小结1. 复数的乘除运算 ;2. 共轭复数的定义%知识拓展i 具有周期性，即 : i4n 1; i4n 1 i ; i4n2 i21;.4n 3.i ；i.7 学习评价%自我评价你完成本节导学案的情况为（）A?很好B.较好 C.一般D.较差%当堂检测（时量： 5 分钟满分：10 分）计分 ：5的共轭复数是（)1.复数

25、-i 2B. i 2 C.2 iD. 2 iA. i 2-可编辑修改 -2009 年上学期 ?高二月 日班级： 姓名：第三章 复数 复数（-3i）3 的值是（）2?2 2A.i B.i C.1 D.1QL.：3. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么1 2i第三章 数系的扩充与复数的引入实数 b 的值为（)（复习课）2 22C.D.-A . 2B.-334.若 z 1 2i ，则2 Z 2z 的值为7 学习目标1Z ji ji &.i，则 |z 1|的值为掌握复数的的概念，复数的几何意义以及复数的四则5.若复数 z 满足Z1运算 .7课后作业2 学习过程1.计算：一、课前准备11(1)

26、(-i)(2) （弓（预习教材 P72找出疑惑之处）22)(i)2复习 1 : 复数集 C、实数集 R、有理数集 Q、整数 集 Z(3) L5(4i(2 i)和自然数集 N 之间的关系为：111复习2 : 已知乙5 10i ， Z23 4i ，- ，Z Z 1 Z2 求 z.二、新课导学探学习探究探究任务：复数这一章的知识结构问题：数系是如何扩充的？本章知识结构是什么?2.已知 2i 3 是关于 x 的方程 2x2 px q 0 的一新知 :个根，求实数p,q 的值 ?试试：若 Z1 a 2i,z 2 3 4i ，且旦为纯虚数，求Z2实数 a 的值 ?变式：（ 1）互对应的点在复平面的下方（不

27、包括Z2142009 年上学期 ?高二月 日班级：姓名 :第三章复数1z1实轴 ) ，求 a 的取值范围 .(2 ) 对应的点在直线Z2x y 0 , 求实数 a 的值 .小结：掌握复数分类是解此题的关键?在计算时，切不可忘记复数a bi(a,b R) 为纯虚数的一个必要条件是 b0，计算中分母不为0 也不可忽视 ?例 2 设存在复数z 同时满足下列条件：( 1 ) 在复平面内对应的点位于第二象限；反思：若复数 a bi(a,b R) 是实数，则( 2) zz 2iz 8 ai(a R) ; 试求 z 的取值范围是虚数，则；是纯虚数，则；其模为；其共轭复数为若 a bi c di(a,b,c,

28、 d R) ，贝 U探典型例题例 1已知 mR ,复数m(m 2) z(m2m 为何值时，2m 3)i，当m 1( 1)z R ?( 2)z 是纯虚数？ ( 3) z 对应的点位于复平面第二象限？ ( 4)z 对应的点在直线变式：已知复数z 满足 z z2，求复数 zl l&x y 3 0 上？I小结：复数问题实数化是解决复数问题的主要方法，其转化的依据主要就是复数相等的充要条件?基本思路是：设出复数的代数形式z a bi(a,b R) ，由复数相等得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量例 3 在复平面内( 1) 复数z (a 2a 4) (a 2a 2)i, ( 2 ) 满