邢台市2018-2019学年冀教版七年级下期中数学试卷含答案解析

1、2018-2019 学年河北省邢台市七年级（下）期中数学试卷一、选择题1下面四个图形中，1 与 2 是邻补角的是（）ABCD2已知方程组的解是，则 m、 n 的值是（）ABCD3小刚平面直角坐标系中画了一张脸，他对妹妹说；“如果我用（ 1， 3）表示左眼，用（3， 3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A （ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 3，2） D （ 2， 1）4如图 AB CD， AC BC，图中与 CAB 互余的角有（）A1 个 B2 个 C3 个D4 个5具备下列条件的三角形中，不能为直角三角形的是（）A A+ B= CB A= B= C/2C A=90 ° B

2、D A B=90 °6下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（）ABCD7以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A 1cm， 2cm， 4cmB 8cm，6cm， 4cmC 12cm， 5cm， 6cmD 2cm， 3cm， 6cm第1页（共 21页）8一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正方形，则另一个为（）A 正三角形B 正四边形C正五边形D 正六边形9如图， AB CD ，则图中 1、 2、 3 关系一定成立的是（）A 1+ 2= 3B 1+ 2+ 3=360°C 1+ 3= 2D 1+2+ 3=180°

3、;10“鸡兔同笼 ”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为 x 只，兔为 y 只，则所列方程组正确的是（）A BCD 二、填空题11如图，直线AB 、 CD 被直线 EF 所截，如果AB CD ， 1=65°，那么 2=度12将点 Q（ 2，3）向左平移1 个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到点Q，则点 Q的坐标为13已知是方程 ax+3y=1 的一个解，那么a 的值是14如图，在 ABC 中，点 D 在 AC 上，点 E 在 BD 上，若 A=75 °， ABD=20 °，

4、 DCE=30 °，则 BEC=第2页（共 21页）15鑫都大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35 元楼梯宽2 米，则购买这种地毯至少需元16甲乙两名同学解方程组甲同学由于看错了系数a，得到方程组的解是；由于乙同学看错了系数b，得到方程组的解是则 a+b=17已知一个多边形的每一个外角都相等，且内角和是外角和的2 倍，则它的每个外角等于18在平面直角坐标系中，点E（ 2，3）到 y 轴距离是19如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若1=62 °，则 2=度20如图，小亮从A 点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15

5、6;，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了m三、解答题（共60 分）21解下列方程组（1）第3页（共 21页）（2）22根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格买一共要70 元，买一共要 50 元23如图， AB CD， 1=45°， 2=75°，求 3 的度数24如图，在 ABC 中， B=60 °， C=30 °， AD 和 AE 分别是 ABC 的高和角平分线，求 DAE 的度数25如图， AB CD， MG 平分 AMN ， NH 平分 MND （ 1）试猜想 MG 与 NH 的位置关系，并说明理由；（ 2）试用一句话概括（ 1）

6、中的结论26如图，是一个三角形，已知ACB=90 °（ 1） A 的余角是哪个角呢？答：；（ 2）小明想用三角尺在这个三角形中作高CD（点 D 是垂足），请你帮助小明画出这条高；（ 3）在画出高CD 图中，小明通过仔细观察、认真思考，除了（1）中的答案外，还找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？第4页（共 21页）答：；（ 4） ACB 、 ADC 、 CDB 都是直角，所以 ACB= ADC= CDB ，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来第5页（共 21页）2018-2019 学年河北省邢台市七年级（下）期中数学试卷参

7、考答案与试题解析一、选择题1下面四个图形中，1 与 2 是邻补角的是（）ABCD【考点】 对顶角、邻补角【分析】 根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断【解答】 解： A 、B 选项， 1 与 2 没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C 选项 1 与 2 不互补，不是邻补角；D 选项互补且相邻，是邻补角故选 D【点评】 本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容2已知方程组的解是，则 m、 n 的值是（）ABCD【考点】 二元一次方程组的解【分析】 所谓 “方程组 ”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n 的二元一次方程组，解得

8、m， n 的值即可【解答】 解：根据定义，把代入方程，得，所以故选 C【点评】 此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法第6页（共 21页）3小刚平面直角坐标系中画了一张脸，他对妹妹说；“如果我用（ 1， 3）表示左眼，用（3， 3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A （ 1， 2） B（ 2， 3） C（ 3，2） D （ 2， 1）【考点】 点的坐标【分析】 由于两眼是对称的，即点（1， 3）和点（ 3， 3）是对称点，它们关于直线x=2 对称，由此得到嘴的位置的横坐标为 2，而嘴的位置的横坐标为 2，然后对四个选项进行判断即可得到答案【解答】 解：点（ 1，

9、 3）和点（ 3， 3）关于直线 x=2 对称，嘴的位置的横坐标为 2，又嘴在眼的下方，从四个选项中只有（2， 1）可表示嘴的位置故选 D【点评】 本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x 轴和 y 轴的垂线，用垂足在x 轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标表示这个点的纵坐标4如图 AB CD， AC BC，图中与 CAB 互余的角有（）A1 个 B2 个 C3 个D4 个【考点】 平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角【分析】 两角互余，则两角之和为90°，此题的目的在于找出与CAB 的和为 90°的角，根据平行线的性质及对顶角相等作答【解答】

10、解： AB CD， ABC= BCD ，设 ABC 的对顶角为1，则 ABC= 1，又 AC BC， ACB=90 °， CAB+ ABC= CAB+ BCD= CAB+ 1=90°，因此与 CAB 互余的角为ABC ， BCD ， 1第7页（共 21页）故选 C【点评】 此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为90°，对顶角相等5具备下列条件的三角形中，不能为直角三角形的是（）A A+ B= CB A= B= C/2C A=90 ° B D A B=90 °【考点】 三角形内角和定理【专题】 计算题【分析】 在 A 、B、 C 条件下，

11、利用三角形内角和定理可推出C=90°，在 D 的条件下可推出A 是钝角【解答】 解： A+ B= C， A+ B+ C=180°， 2 C=180°， C=90 ° ABC 是直角三角形； A= B= C， A+ B+ C=180°， 2 C=180°， C=90 ° ABC 是直角三角形； A=90 ° B ， A+ B+ C=180°， C=90 ° ABC 是直角三角形； A B=90 °， A=90 °+B 90°， ABC 是钝角三角形故选 D【点评】 本

12、题主要考查了三角形内角和定理，涉及到三角形的内角时，通常与三角形内角和定理和外角的性质相联系第8页（共 21页）6下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（）ABCD【考点】 三角形的角平分线、中线和高【专题】 图表型【分析】 根据三角形高的定义，过点B 与 AC 边垂直，且垂足在边AC 上，然后结合各选项图形解答【解答】 解：根据三角形高线的定义，只有D 选项中的 BE 是边 AC 上的高故选： D【点评】 本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键7以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A 1cm， 2cm， 4cmB 8cm，6cm， 4cmC 12cm， 5cm

13、， 6cmD 2cm， 3cm， 6cm【考点】 三角形三边关系【分析】 根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”，进行分析【解答】 解：根据三角形的三边关系，得A 、 1+2 4，不能组成三角形；B、 4+6 8，能组成三角形；C、 5+6 12，不能组成三角形；D、 3+2 6，不能够组成三角形故选 B【点评】 此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数8一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中两个分别为正十二边形、正方形，则另一个为（）A 正三角形B 正四边形C正五边形D 正六边形

14、【考点】 平面镶嵌（密铺）第9页（共 21页）【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌【解答】 解：正十二边形和正方形内角分别为150°，90°，又 360° 150° 90°=120°，另一个为正六边形故选 D【点评】 几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角9如图， AB CD ，则图中 1、 2、 3 关系一定成立的是（）A 1+

15、2= 3 B 1+ 2+ 3=360°C 1+ 3= 2D 1+2+ 3=180°【考点】 平行线的性质【分析】 延长 AE 交直线 CD 于 M ，根据平行线的性质得出1=AMC ，根据三角形外角性质得出 2= 3+ AMC ，代入求出即可【解答】 解：延长 AE 交直线 CD 于 M， AB CD ， 1=AMC ， 2= 3+AMC ， 1+ 3=2，故选 C【点评】 本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能根据平行线的性质求出1=AMC是解此题的关键第 10 页（共 21 页）10“鸡兔同笼 ”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中

16、露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是（）ABCD【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】 应用题【分析】 首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚此题中的等量关系为： 鸡的只数 +兔的只数 =36 只； 2×鸡的只数 +4×兔的只数 =100 只【解答】 解：如果设鸡为x 只，兔为 y 只根据 “三十六头笼中露”，得方程 x+y=36 ；根据 “看来脚有100 只 ”，得方程2x+4y=100 即可列出方程组故选： C【点评】 根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一

17、些关键性词语，找出等量关系，列出方程组本题要用常识判断出隐藏的条件二、填空题11如图，直线AB 、 CD 被直线 EF 所截，如果AB CD ， 1=65°，那么 2=115度【考点】 平行线的性质；对顶角、邻补角【专题】 计算题【分析】 解此题时，要用到 “两直线平行，内错角相等 ”，以及邻补角的概念，用这两条性质即可解答【解答】 解： 1=65°，AB CD ， 3= 1=65°（两直线平行，内错角相等）， 2=180 ° 3=115°（邻补角互补）第 11 页（共 21 页）【点评】 本题考查平行线的性质、邻补角的概念12将点Q（231个

18、单位长度，再向下平移2个单位长度得到点QQ， ）向左平移，则点的坐标为（ 3，1）【考点】 坐标与图形变化-平移【分析】 让 Q 的横坐标减1，纵坐标减2 即为 Q的坐标【解答】 解： Q的横坐标为21= 3；纵坐标为3 2=1 ；点 Q的坐标为（3，1）故答案填：（3， 1）【点评】 本题涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加13已知是方程 ax+3y=1 的一个解，那么a 的值是2【考点】 二元一次方程的解【专题】 方程思想【分析】 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a 的一元一次方程，从而可以求出a 的值【解答】 解

19、：把代入方程 ax+3y=1 ，得2a 3=1，解得 a=2【点评】 解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程，再求解14如图，在 ABC 中，点 D 在 AC 上，点 E 在 BD 上，若 A=75 °， ABD=20 °， DCE=30 °，则 BEC= 125° 第 12 页（共 21 页）【考点】 三角形的外角性质【分析】 先根据 CDE 是 ABD 的外角求出其度数， 再根据 BEC 是 CDE 的外角即可得出结论【解答】 解： A=75 °， ABD=20 °， CDE 是 ABD 的外角，

20、CDE= A+ ABD=75 °+20°=95 °， DCE=30 °， BEC 是 CDE 的外角， BEC= CDE+ DCE=95 °+30 °=125 °故答案为： 125°【点评】 本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键15鑫都大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35 元楼梯宽2 米，则购买这种地毯至少需630元【考点】 生活中的平移现象【专题】 应用题【分析】 根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩

21、形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求【解答】 解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，3米，故地毯的长度为 3+6=9 米，地毯的面积为 9×2=18 平方米，第 13 页（共 21 页）故购买这种地毯至少需18×35=630 元故答案为： 630【点评】 此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算16甲乙两名同学解方程组甲同学由于看错了系数a，得到方程组的解是；由于乙同学看错了系数b，得到方程组的解是则 a+b=5【考点】 二元一次方程组的解【专题】 计算题；一次方程（

22、组）及应用【分析】 把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，求出a 与 b 的值，即可求出a+b的值【解答】 解：把代入 bxy=3 中得： b+1=3 ，即 b=2 ；把代入 x+ay=2 中得： 1+a=2，即 a=3，则 a+b=2+3=5 故答案为： 5【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值17已知一个多边形的每一个外角都相等，且内角和是外角和的2 倍，则它的每个外角等于60° 【考点】 多边形内角与外角【专题】 方程思想【分析】 多边形的内角和可以表示成（n 2）?180°，外角和是固定的360

23、6;，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的2 倍列方程求解，再根据多边形的外角与边数的关系求出每个外角【解答】 解：设这个多边形是n 边形，根据题意得：（n 2）?180°=2 ×360°，第 14 页（共 21 页）解得 n=6 ；那么这个多边形的一个外角是360÷6=60°，即这个多边形的一个外角是60°故答案为： 60°【点评】 本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征18在平面直角坐标系中，点E（ 2，3）到 y 轴距离是2【考点】 点的坐标【分析】 根据点到直线的距离的

24、定义即可解答【解答】 解：点到 y 轴的距离即是点的横坐标的绝对值，则点E（ 2，3）到 y 轴距离是 2故填 2【点评】 本题主要考查点的坐标的几何意义，到x 轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离就是横坐标的绝对值19如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若1=62 °，则 2=56 度【考点】 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】 根据折叠性质得出BEF= GEF，根据平行线的性质求出BEF 的度数，进而求出GEF的度数，最后求出2 的度数【解答】 解：根据折叠可得GEF= BEF ， AB CD ， 1=62°， BFE=62 °， GEF=62 &#

25、176;， 2=180 ° 62°×2=56°故答案为： 56第 15 页（共 21 页）【点评】 本题考查了平行线的性质，折叠的性质的应用，解此题的关键是求出BEF 的度数和得出 1= BEF20如图，小亮从A 点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了120m【考点】 多边形内角与外角【分析】 由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案【解答】 解：小亮从A 点出发最后回到出发点A 时正好走了一个正多边形，根据外角和定理可知正多边形的边数

26、为n=360 °÷15°=24，则一共走了24×5=120 米故答案为： 120【点评】 本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是 360°，用外角和求正多边形的边数可直接让 360°除以一个外角度数即可三、解答题（共60 分）21解下列方程组（1）（2）【考点】 解二元一次方程组【专题】 计算题；一次方程（组）及应用【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可；（ 2）方程组利用加减消元法求出解即可第 16 页（共 21 页）【解答】 解：（ 1）， + 得： 3x=3 ，即 x=1 ，把 x=1 代入 得：

27、y=2 ，则方程组的解为；（2）， + 得： x=0 ，把 x=0 代入 得： y=，则方程组的解为【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格买一共要 70 元，买一共要 50 元【考点】 二元一次方程组的应用【专题】 图表型【分析】 根据题意可知，本题中的相等关系是“1 猫 +2 狗 =70 元 ”和 “2 猫+1 狗 =50”，列方程组求解即可【解答】 解：设每只小猫为x 元，每只小狗为y 元，由题意得解之得答：每只小猫为10 元，每只小狗为30 元第 17 页（共 21 页）【点评】 解题关键

28、是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键23如图， AB CD， 1=45°， 2=75°，求 3 的度数【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质【专题】 计算题【分析】 由 AB CD ，可以得到 EFG= 2（两直线平行，内错角相等），又因为EFG 是 FGH的外角，所以EFG= 1+ 3，所以可以求得3 的度数【解答】 解： AB CD，（已知） EFG= 2（两直线平行，内错角相等）， DFH=180 °

29、 EFD=180 ° 2=180 ° 75°=105°，又 1=45 °， 3=180 ° 1 DFH=180 ° 45° 105°=30 °【点评】 此题考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等）与三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和）解题的关键是准确识图24如图，在 ABC 中， B=60 °， C=30 °， AD 和 AE 分别是 ABC 的高和角平分线，求 DAE 的度数【考点】 三角形的角平分线、中线和高【分析】 先根据三角形的内角和定理

30、得到BAC 的度数，再利用角平分线的性质可求出BAE= BAC ，而 BAD=90 ° B，然后利用DAE= BAE BAD 进行计算即可第 18 页（共 21 页）【解答】 解：在 ABC 中， B=60 °， C=30 ° BAC=180 ° B C=180°30° 60°=90 ° AD 是的角平分线 BAE= BAC=45 °， AE 是 ABC 的高， ADB=90 °在 ADB 中， BAD=90 ° B=90 ° 60°=30° DAE= BAE BAD=45 °30°=15 °【点评】 本题考查了三角形内角和定理关键是利用三角形内角和定理求解25如图， AB CD， MG 平分 AMN ， NH 平分 MND （ 1）试猜想 MG 与 NH 的位置关系，并说明理由；（ 2）试用一句话概括（ 1）中的结论【考点】 平行线的判定与性质【分析】 （ 1）首先根据平行线的性质可得AMN= DNM ，再根据角平分线的性质可得1= ， 2= ，再根据等量代换可得1=2，最后根据内错