邹城八中2018-2019年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

1、2019-2019 学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 .1下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）A 10cm、20cm、 30cmB 20cm、 30cm、40cmC 10cm、 20cm、 40cmD 10cm、 40cm、 50cm2如图， ABC CDA ， AC=7cm ， AB=5cm ， BC=8cm ，则 AD 的长为（）A 7cm B 8cmC 5cmD无法确定3如图， BAC=40 °，AD 平分 BAC ，BD AC ，则 D 的度

2、数为（）A 20° B 30° C 40° D 50°4下列说法错误的是（）A 一个三角形中至少有一个角不少于60°B三角形的中线不可能在三角形的外部C三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D直角三角形只有一条高5如图，在ABC 中，若 AD BC，点 E 是 BC 边上一点，且不与点B 、 C、 D 重合，则AD 是几个三角形的高线（）A4 个 B5 个C6 个D8 个6如图，已知ABE ACD ， 1= 2， B= C，不正确的等式是（）A AB=ACB BAE= CADC BE=DCDAD=DE7下列图形不具有稳定性的是（）第1页

3、（共 15页）ABCD8如图，在 ABC 中， D、 E 分别是边 AC 、BC 上的点，若 ADB EDB EDC，则C 的度数为（）A 15° B 20° C 25° D 30°9如图， EA DF ， AE=DF ，要使 ACE DBF ，则只要（）A AB=CDB EC=BFC A= D D AB=BC10如图，在ABC 中， C=90 °，点 D 在 AB 上， BC=BD ， DE AB 交 AC 于点 E，ABC 的周长为12， ADE 的周长为6，则 BC 的长为（）A3B4C5D6二、填空题：本大题共4 小题，每小题3 分，共

4、 12 分 .11若等腰三角形的两边长分别为6cm 和 8cm，则它的周长是12如图， Rt ABC 中， ACB=90 °， A=50 °，将其折叠，使点A 落在边 CB 上 A 处，折痕为 CD ，则 A DB 为13如图所示，在ABC 中，已知点D ， E， F 分别是 AC 、 BD， CE 的中点，且SABC =6平方厘米，则S AEF 的值为平方厘米第2页（共 15页）14如图所示，AB=AC ，AD=AE ， BAC= DAE ， 1=25°， 2=30°，则 3=三、解答题（共7 小题，满分14 分）15如图，工人师傅要检查人字梁的 B

5、和 C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺他是这样操作的： 分别在 BA 和 CA 上取 BE=CG ； 在 BC 上取 BD=CF ； 量出 DE 的长 a 米， FG 的长 b 米如果 a=b，则说明 B 和 C 是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？16如图，在 Rt ABC 中， ACB=90 °，CD 是 AB 边上的高， AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm （ 1）求 ABC 的面积；（ 2）求 CD 的长17在 ABC 中， C=90 °， B=55 °点 D 在边 BC 上，点 E 在 CN 的延长线上，连接 DE， E=2

6、5 °，求 BFD 的度数18已知：如图，E 是 BC 上一点， AB=EC ，AB CD， BC=CD 求证： AC=ED 第3页（共 15页）19如图，点B 、F、 C、 E 在一条直线上，AB ED，AC FD ， AB=DE 求证： FB=CE 20如图，已知 BE AD ， CF AD ，且 BE=CF 请你判断 AD 是 ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由21在 ABC 中，AB=CB ， ABC=90 °，F 为 AB 延长线上一点， 点 E 在 BC 上，且 AE=CF （ 1）求证： Rt ABE Rt CBF；（ 2）若 CAE=30

7、76;，求 ACF 的度数第4页（共 15页）2019-2019 学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 .1下列所给的各组线段，能组成三角形的是（）A 10cm、20cm、 30cmB 20cm、 30cm、40cmC 10cm、 20cm、 40cmD 10cm、 40cm、 50cm【考点】 三角形三边关系【分析】 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可【解答】 解： A 、 10+20=30不能构成三角形；B、 20+30

8、 40能构成三角形；C、20 1040不能构成三角形；+D、 10+40=50不能构成三角形故选 B2如图， ABC CDA ， AC=7cm ， AB=5cm ， BC=8cm ，则 AD 的长为（）A 7cm B 8cmC 5cmD无法确定【考点】 全等三角形的性质【分析】 根据全等三角形的性质推出AD=BC 即可【解答】 解： ABC CDA ， AD=BC=8cm 故选 B3如图， BAC=40 °，AD 平分 BAC ，BD AC ，则 D 的度数为（）A 20° B 30° C 40° D 50°【考点】 三角形内角和定理【分析】

9、由 BAC=40 °，AD 平分 BAC 可得 BAD= CAD=20 °，由 BD AC 可知 D= CAD ，从而求得 D 的度数【解答】 解： BAC=40 °， AD 平分 BAC ， BAD= CAD=20 °又 BDAC ，第5页（共 15页） D= CAD D=20 °故选项 A 正确，选项B 错误，选项C 错误，选项D 错误故选 A4下列说法错误的是（）A 一个三角形中至少有一个角不少于60°B三角形的中线不可能在三角形的外部C三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D直角三角形只有一条高【考点】 三角形内角和定

10、理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积【分析】 分别根据三角形内角和定理， 三角形的角平分线、 中线和高对各选项进行逐一分析即可【解答】 解： A 、三角形的内角和等于180°，一个三角形中至少有一个角不少于 60°，故本选项正确；B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；C、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；D、直角三角形有三条高，故本选项错误故选 D5如图，在ABC 中，若 AD BC，点 E 是 BC 边上一点，且不与点B 、 C、 D 重合，则AD 是几个三角形的高线（）A4 个 B5 个C6 个D8 个【考点】 三角形的角

11、平分线、中线和高【分析】 根据三角形高的定义可知， 三角形的高可以在三角形内部，可以是三角形的边，还可以在三角形外部，结合图形即可求解【解答】 解：在 ABC 中， AD BC ，点 E 是 BC 边上一点，且不与点 B 、C、 D 重合， AD 是 ABD ， ABE ， ABC ， ADE ， ADC ， AEC 的高故选 C6如图，已知ABE ACD ， 1= 2， B= C，不正确的等式是（）A AB=AC B BAE= CAD C BE=DC DAD=DE【考点】 全等三角形的性质第6页（共 15页）【分析】 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可

12、进行判断【解答】 解： ABE ACD ， 1= 2， B= C，AB=AC ， BAE= CAD ， BE=DC ，AD=AE ，故 A、B、C正确；AD 的对应边是AE 而非 DE，所以 D 错误故选 D7下列图形不具有稳定性的是（）ABCD【考点】 多边形；三角形的稳定性【分析】 三角形具有稳定性， 其它多边形不具有稳定性， 把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【解答】 解：根据三角形的稳定性可得， B 、 C、 D 都具有稳定性不具有稳定性的是 A 选项故选 A 8如图，在 ABC 中， D、 E 分别是边 AC 、BC 上的点，若 ADB EDB EDC，则C 的度数为（）A

13、 15° B 20° C 25° D 30°【考点】 全等三角形的性质【分析】 根据全等三角形对应角相等， A= BED= CED， ABD= EBD= C，根据 BED + CED=180 °，可以得到 A= BED= CED=90 °，再利用三角形的内角和定理求解即可【解答】 解： ADB EDB EDC A= BED= CED ， ABD= EBD= C BED + CED=180 ° A= BED= CED=90 °在 ABC 中， C+2 C+90°=180° C=30°故选

14、 D9如图， EA DF ， AE=DF ，要使 ACE DBF ，则只要（）第7页（共 15页）A AB=CDB EC=BFC A= D D AB=BC【考点】 全等三角形的判定【分析】 根据 AB=CD 求出 AC=DB ，根据平行线的性质得出 A= D ，根据 SAS 推出两三角形全等即可【解答】 解： EA DF， A=D，AB=CD ，AB +BC=CD +BC ，AC=DB ，在 ACE 和 DBF 中， ACE DBF （ SAS），即只有选项 A 正确，选项 B 、 C、 D 都不能推出两三角形全等，故选： A10如图，在ABC 中， C=90 °，点 D 在 AB

15、上， BC=BD ， DE AB 交 AC 于点 E，ABC 的周长为12， ADE 的周长为6，则 BC 的长为（）A3B4C5D6【考点】 相似三角形的判定与性质【分析】 设 BC=BD=x ，AD=y ， ABD 和 ABC 相似，根据三角形的性质相似三角形周长的比等于对应边的比进行解答【解答】 解：设 BC=BD=x ， AD=y ，因为 C= ADE=90 ° A= A ，所以 ADE ACB ；两三角形的周长之比为1： 2，所以 AD ：AC=1 ： 2，则 AC=2y ；根据三角形ABC的周长为12得：xx y2y=12；即：2x 3y=12 +（ +） +根据勾股定理

16、得： （ 2y） 2+x2=（ x+y） 2，即： 2x=3y 联合 得： x=3 ， y=2；故应选 A二、填空题：本大题共4 小题，每小题3 分，共 12分 .11若等腰三角形的两边长分别为6cm 和 8cm，则它的周长是22cm 或 20cm 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系第8页（共 15页）【分析】 本题已知了等腰三角形的两边的长， 但没有明确这两边哪边是腰， 哪边是底， 因此要分类讨论【解答】 解：当三边是8cm， 8cm， 6cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是22cm；当三边是8cm， 6cm， 6cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是20cm因此等腰三角形

17、的周长为22cm 或 20cm故答案为： 22cm 或 20cm12如图， Rt ABC 中， ACB=90 °， A=50 °，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A 处，折痕为 CD ，则 A DB 为 10° 【考点】 轴对称的性质；三角形的外角性质【分析】 根据轴对称的性质可知CA D= A=50 °，然后根据外角定理可得出A DB 【解答】 解：由题意得：CA D= A=50 °， B=40 °，由外角定理可得：CA D= B+ A DB ，可得： A DB=10 °故答案为： 10°13如图所示，在

18、ABC 中，已知点 D ， E， F 分别是 AC 、 BD， CE 的中点，且 SABC =6 平方厘米，则 S AEF 的值为 3 平方厘米【考点】 三角形的面积【分析】 根据等底等高的三角形的面积相等可知， 三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求解即可【解答】 解： D 是 AC 的中点，S BAD =S BCD=SABC =× 6=3cm 2，E 是 BD 的中点，S ADE =SCDE=× 3=cm2，2S AEF=SADE +S CDE=+=3cm 14如图所示，AB=AC ，AD=AE ， BAC= DAE ， 1=25°， 2=30&

19、#176;，则 3=55° 第9页（共 15页）【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 求出 BAD= EAC ，证 BAD EAC ，推出 2= ABD=30 °，根据三角形的外角性质求出即可【解答】 解： BAC= DAE ， BAC DAC= DAE DAC ， 1= EAC ，在 BAD 和 EAC 中， BAD EAC （ SAS）， 2= ABD=30 °， 1=25°， 3= 1+ ABD=25 °+30°=55 °，故答案为： 55°三、解答题（共7 小题，满分14 分）15如图，工人师傅要检查人

20、字梁的 B 和 C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺他是这样操作的： 分别在 BA 和 CA 上取 BE=CG ； 在 BC 上取 BD=CF ； 量出 DE 的长 a 米， FG 的长 b 米如果 a=b，则说明 B 和 C 是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？【考点】 全等三角形的应用【分析】 给出的三组相等线段都分布在BDE ， CFG 中，判断他们全等，条件充分，利用全等的性质容易得出B= C【解答】 解：这种做法合理理由：在 BDE 和 CFG 中，第 10 页（共 15 页） BDE CFG（ SSS）， B= C16如图，在 Rt ABC 中， ACB=90

21、76;，CD 是 AB 边上的高， AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm （ 1）求 ABC 的面积；（ 2）求 CD 的长【考点】 三角形的面积【分析】（ 1）利用三角形的面积列式计算即可得解；（2）根据三角形的面积列出方程求解即可【解答】 解：（ 1） ABC 的面积 =AC ?BC=× 5× 12=30cm 2；（ 2） CD 是 AB 边上的高， ABC 的面积 = AB ?CD=30 ，即× 13?CD=30 ，解得 CD=17在 ABC 中， C=90 °， B=55 °点 D 在边 BC 上，点 E 在 CN 的延长线

22、上，连接 DE， E=25 °，求 BFD 的度数【考点】 三角形的外角性质；直角三角形的性质【分析】 根据三角形内角和定理求出EDC 的度数，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】 解： C=90°， E=25°， EDC=65 °， BFD= EDC B=10 °18已知：如图，E 是 BC 上一点， AB=EC ，AB CD， BC=CD 求证： AC=ED 第 11 页（共 15 页）【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得B= ECD ，然后利用 “边角边 ”证明 ABC 和ECD 全等，再根据全等三角

23、形对应边相等即可得证【解答】 证明： AB CD ， B= DCE 在 ABC 和 ECD 中， ABC ECD （ SAS）AC=ED 19如图，点B 、F、 C、 E 在一条直线上，AB ED，AC FD ， AB=DE 求证： FB=CE 【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 根据平行线的性质求出B= E，ACB= DFE ，根据 AAS 证出 BAC EDF ，推出 BC=EF 即可【解答】 证明： AB ED ， AC FD， B= E， ACB= DFE ，在 BAC 和 EDF 中 BAC EDF （ AAS ）， BC=EF ，BC FC=EF FC， FB=CE 20如图，已知 BE AD ， CF AD ，且 BE=CF 请你判断 AD 是 ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由第 12 页（共 15 页）【考点】 直角三角形全等的判定；全