《平行四边形》知识点归纳和题型归类

1、平行四边形知识点归纳和题型归类第9页共6页【知识网络】f个用能直角匚蛆邻边相等二冢诉二7一择阳 一四边形平行四边形正方形一蛆邻地出尸小角是菱形【要点梳理】要点一、平行四边形1.定义：的四边形叫做平行四边形2.性质：(1) (3) (4)中心对称图形.3 .面积：S平行四边形底同!4 .判定：边：(1) 的四边形是平行四边形；(2) 的四边形是平行四边形;(3) 的四边形是平行四边形.角：(4) 的四边形是平行四边形; 对角线： 的四边形是平行四边形要点诠释：平行线的性质：(1)平行线间的距离都;(2)等底等高的平行四边形面积要点二、矩形1 .定义： 的平行四边形叫做矩形 2.性质：(1)边：;

2、(2)角：;(3)对角线：;3.面积：S矩形=长 范4 .判定:(1)的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形的四边形是矩形.(4)是中心对称图形，也是轴对称图形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ;(2)直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的 要点三、菱形1 .定义：的平行四边形叫做菱形.2 .性质：(1)边：;(2)角：；(3)对角线：(4)是中心对称图形，也是轴对称图形.3.面积:S菱形=底古对角线对角线同=24 .判定：(1) 的平行四边形是菱形;2 2) 的平行四边形是菱形;3 3) 的四边形是菱形.要点四、正方形1.定义：四条边都,四个

3、角都是的形叫做正方形4 .性质：(1)边：;角：；(3)对角线：;(4)是中心对称图形，也是轴对称图形.(5)两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;15 .面积：S正方形=边长x边长=x对角线x对角线26 .判定：(1) 的菱形是正方形；(2) 的矩形是正方形；(3) 的菱形是正方形；(4) 的矩形是正方形；(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；(6)四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形中点四边形(拓展) 常见四边形的中点四边形原四边形 一般四边形矩形正方形图示顺次连接 各边中点 所得的四 边形平行四边形矩形正方形平行四边形典型题训练1 .下列命题中错误的是A.平行

4、四边形的对边平行且相等B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形2 .菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角线互相平分；B.四条边都相等；C.对角相等；D.邻角互补3 .已知菱形ABCD勺面积是12cm2,对角线AC= 4cm,则菱形白边长是 cm；4 .若矩形的对角线长为 8cm,两条对角线的一个交角为600,则该矩形的面积为 cm 2。5 .如图：矩形ABC曲周长为20 cm,两条对角线相交于 。点，过点。作AC的垂线EF,分别交AD BC于E、F点，连结 CE,则4CDE的周长为 cm6 .如图，在 RtABC中，/ACB=90 , D E

5、、F 分别是 AR BC CA的中点，若 CD=5cm 则 EF=cm.7 .如图，点P是矩形ABCD勺边AD的一个动点，矩形的两条边 AB BC的长分别为3和4,那么点P到矩 形的两条对角线 AC BD的距离之和是 8 .如图：已知在 ABC中，AB=ACD为BC上任意一点，DE/AC交AB于E,DF/ AB交AC于F,求证：DE+DF=AC9 .如图，在 DABCD, E,F 为 BC上两点，且 BE= CF, AF= DE 求证：（1） AABFADCE （2）四边形 ABC皿矩形。10 .如图，在 DABC珅，BE CE分别平分/ ABC 周长和面积./BCD E 在 AD上,BE=

6、12 cm, CE= 5 cm.求 DABCD勺s" I : S mix? . *"VWs'一:>3:I,11 .如图，在菱形 ABCM, / ABC与/ BAD的度数比为1: 2,周长是48cm.求: (1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积.12 .如图，。为4ABC内一点，把 AR OB OC AC的中点 D E、F、G依次连接形成四边形 DEFG(1)四边形DEFG是什么四边形，请说明理由；(2)若四边形DEFG矩形，点0所在位置应满足什么条件？说明理由.13 .如图，平行四边形ABCD43,AB± AC,AB= 1,BC=J5 .对角线AC

7、,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交 BC, AD于点E, F.(1)证明：当旋转角为 90。时，四边形 ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段 AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时 AC绕点O顺时针旋转的度数.14 .正方形 ABCD勺边长为2cmi E为CD中点，BF EA于F,求BF的长。4JOBC15 .如图，在 DABCDJ43, AE± BC于 E, AF± CD于 F, AB= 4,BC= 5, Z B = 60 o求：（1） DABCD勺面积；（

8、2）求AF的长。16 .如图，四边形 ABCD43, / DAB=/ DCB=90o点 M N分别是 BQ AC的中点。MN AC的位置关系如何?证明你的猜想17 .如图，E F分别在正方形 ABCD勺边BG CD上，且/ EAF求证：EF=BE+DF18 .已知：如图，在四边形 ABCD Z ABC= 90° , CDLAD AD2+ CD= 2AB2.(1)求证：AB= BC (2)当 BE! AD于 E时，试证明：BE= AE+ CD19 .如图，在正方形 ABCDK 点E、F分别在BC和CD上，AE = AF.(1)求证：BE = DE(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M使OM= OA连接EM FM判断四边形 AEM屋什么特殊四边 形？并证明你的结论.20 .如图，矩形 ABC邛，AB= 4cm, BC= 8cm,动点M从点D出发，按折线 DCBADT向以2c