电力电子与电力传动学科硕士研 究生-中期报告-样稿2013

1、大连理工大学硕士学位论文中期报告姓 名 XXXX 学 号 11S106007 院 （系） 电气工程学院 学 科 电力电子与电力传动 导 师 XXXXX 论 文 题 目 欠驱动TORA系统 运动控制研究 中期报告日期 2013年3月9日 检查组长签字 电气工程学院- 14 -1论文工作是否按开题报告预定的内容及进度安排进行本课题主要研究欠驱动TORA系统在平衡点的稳定控制问题，旨在设计一种快速、有效的控制算法，在欠驱动TORA系统受到扰动力后，控制器能够使TORA系统快速地稳定在平衡点。前期已经完成欠驱动TORA系统的数学建模和模型验证，反步滑模算法的设计，并在SIMULINK环境下对整个控制系

2、统进行了仿真实验；利用Solidworks软件设计了TORA系统的机械本体，制作了运动控制卡并完成了运动控制卡的调试工作。目前正在学习DSP及基于DSP的运动控制卡的使用。后续任务是利用TORA实验平台完成控制算法在实物实验中的实现，并撰写毕业论文。课题工作总体进度安排及完成情况如下表1-1：表1-1 课题进度安排及完成情况时间任务进度2012.72012.8查阅资料，了解课题背景完成2012.82012.9建立系统模型、模型验证完成2012.92012.11算法设计、控制系统仿真完成2012.112013.1制作运动控制卡并进行调试完成2013.22013.5完成系统的软硬件设计，进行实物实

3、验。正在进行2013.52013.6撰写毕业论文，准备答辩。未完成总体来看，论文工作与预期安排基本一致，可以按时完成课题任务。2目前已完成的研究工作及结果2.1数学建模如图2-1所示，TORA系统由驱动的小球和一个弹簧连接的小车组成，其中质量为M的小车与弹性系数为k的弹簧相连并在水平面内作一维运动，小车的位置记为x，质量为m的小球在输入转矩为N作用下在水平平面内转动，转动半径为r，小球关于其质心的转动惯量为J，小球逆时针转离规定方向的角度记为。 图2-1 欠驱动TORA系统结构图采用拉格朗日方程对TORA系统进行动力学建模，拉格朗日方程是解决复杂的非自由质点系的动力学问题的基本方法。拉格朗日方

4、程从广义能量出发，以与广义坐标变量数目相等的广义坐标方程来表达系统的动态，其普遍形式是：式中，T为质点系动能，为质点系的广义坐标，k为质点系的自由度数，为广义力。下面对小车和小球进行受力分析，假设水平面光滑，没有外力干扰，系统受到弹力的作用，以弹簧未伸缩时的自由端为原点建立坐标系，x轴与弹簧的伸缩方向相同，y轴与弹簧的伸缩方向垂直，如图2-2所示，小车和小球的坐标分别为和。图2-2 建立坐标系此系统有两个自由度，选x和为广义坐标，则有： (2-1) (2-2)求导得： (2-3) (2-4)小车的动能： (2-5)小球的动能： (2-6)系统的总动能： (2-7)以坐标原点为弹性势能零点，则系

5、统的总势能： (2-8)于是系统的动势为： (2-9)列出如下算式： (2-10)将式(2-10)代入如下拉格朗日方程中： (2-11) 经过计算可得系统的动力学描述： (2-12)将动力学描述写成矩阵形式： (2-13)其中由动力学描述可以看出，TORA系统只有一个施加在小车上的驱动转矩N，但是却有两个状态变量需要控制，分别是小车的位移x和小球的摆角，由于控制输入小于系统的自由度，因此TORA是一个欠驱动机械系统。2.2模型验证为验证以上得出的欠驱动TORA数学模型的正确性，在Matlab/Simulink软件中进行模型验证，如图2-3所示，来检验系统模型能否准确地描述系统的性能和行为。图2

6、-3 TORA系统模型Simulink框图将上述仿真模型进行封装得到系统的模型封装图。如图2-4所示。图2-4 TORA系统模型封装框图仿真结果如图2-5所示：图2-5 TORA系统模型验证结果显然，TORA系统在未加控制输入转矩的情况下，小车和小球的运动情况与图2-5相符，系统呈现出质量弹簧的特征，系统不稳定，在x轴方向持续振荡，小球的转角也随着时间变化。2.3能控性分析对于系统动力学描述的欠驱动TORA系统，设计任务是设计一个控制器，使得系统在任意一个初始位置或在受到扰动的情况下迅速地稳定到平衡点处。本文首先对系统的能控性进行分析，从而为系统设计和控制器设计提供理论依据，在此基础上进行系统

7、的控制器设计。令，可将其写成状态空间形式，则有 (2-14)其中，是状态空间矢量，是状态变量的非线性函数，由TORA的动力学描述可得： (2-15)则：2.3.1可控平衡点为了得到系统的平衡点，我们令，令，由，并将的表达式代入可得：为一个不确定的值因此TORA系统的平衡点为，其中为任意角度，在得到系统的平衡点之后，接下来讨论系统在所有平衡点上是否可控的问题。2.3.2能控性条件可以将系统的状态空间形式转化为以下形式： (2-16)其中A和B的表达式分别为： (2-17) (2-18)其中：TORA系统的能控性矩阵为： (2-19)其中：只要矩阵是满秩的，则系统可控。我们只需要判别是否是满秩来判

8、断能控性矩阵是否满秩，矩阵的行列式为： (2-20)所以是否为0取决于：由此可推出：由此可见，TORA系统的平衡点为：， (2-21)根据以上分析，我们可得出结论，欠驱动TORA系统的可控条件是各参数满足不等式(2-21)。从上面的分析我们可以看出，尽管欠驱动TORA系统需要控制小车的位移x，小球的角度两个自由度的量，但是其仍可通过一个控制输入N来实现对所有状态变量的控制，这是由于系统的驱动量和非驱动量之间存在着非线性耦合，换句话说，对于欠驱动TORA而言，小球的转角和小车的位移x之间存在着非线性耦合，从而使得施加在小球上的控制输入转矩N不仅能够控制小球的转角，也能控制小车的位移x。小球的平衡

9、点不能落在与小车运动方向相同的位置，否则，小球的转角与小车的位移x之间的非线性耦合会消失，控制输入N将不能控制小车在水平方向的位移。2.4控制器设计TORA系统是一个非线性、欠驱动系统，本文在采用拉格朗日方程建模的基础上，结合部分反馈线性化，采用一个闭环坐标变换将系统动力学转换成严格反馈的级联非线性系统，应用反步滑模法实现了系统全局稳定的状态反馈控制器。反步设计方法的思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统分别设计李雅普诺夫函数和中间虚拟控制量，一直“后退”到整个系统，直到完成整个控制器的设计。带滑动模态的变结构控制叫滑模变结构控制。滑模变结构控制是一种不连续的控

10、制，与其他控制相比，其特殊之处为系统的“结构”不固定，在动态过程中，可以迫使系统运动点沿着预先设定的“滑动模态”的状态轨迹运动。将反步设计方法和滑模设计方法相结合，针对欠驱动TORA系统设计稳定控制器，实际系统的参数变化将通过滑模控制器来补偿，不仅能够实现系统的全局稳定，还可以使系统的鲁棒性提高。2.4.1严格反馈级联规范型将(2-12)TORA的动力学描述通过部分反馈线性化可得： (2-22)其中，将TORA的动力学形式转化为： (2-23)考虑TORA系统，全局坐标变换， (2-24)将TORA系统转换成一个具有严格反馈形势的级联非线性系统，即 (2-25)其中，由此通过计算可得，TORA

11、级联系统可写为： (2-26)2.4.2 基于反步滑模的稳定控制算法通过以下四个步骤来设计欠驱动TORA系统的稳定控制器：Step1：令 (2-27)取李雅普诺夫函数 (2-28)则 (2-29)以上算式可以将系统全局稳定在。Step2：令 (2-30)则 (2-31)取李雅普诺夫函数 (2-32)系统可化为： (2-33)则 (2-34)将式(2-33)代入(2-34)，得： (2-35)令 则有： (2-36)取则有.即 (2-37)令取则 (2-38)所以 即 以上算式可以将系统全局稳定在。Step3：令， (2-39)系统可化为： (2-40)取李雅普诺夫函数 (2-41)经过计算可得

12、： (2-42)而 (2-43)取控制输入 (2-44)则 (2-45)以上算式可以将系统全局稳定在。Step4：令 (2-46) 则 (2-47)经过计算可得：定义李雅普诺夫函数： (2-48)其中为切换函数。定义： (2-49)所以， (2-50)采用指数趋近律，求导 (2-51)取控制输入(2-52) 则：所以：以上算式可以将系统全局稳定在2.5仿真结果整个系统的仿真结构图如2-6 所示。图2-6 TORA系统仿真结构图其中TORA模块为系统动力学模型，根据式(2-12)进行搭建；z-为反步法控制模块，根据式(2-24)至(2-47)进行搭建；VSC模块为滑模变结构控制模块，根据式(2-

13、48)至(2-52)搭建；N为控制输入模块，根据式(2-22)和(2-23)进行搭建。其中TORA模块的内部结构与图2-3相同，其它模块的内部结构分别如图2-7所示。 (a) zhuanhuan模块结构图 (b) S1模块结构图(c) z-模块结构图(d) VSC模块结构图(e) u模块结构图图2-7 各个模块内部结构图仿真过程中系统参数选取为，和；其中控制器的参数取为，。取初值，仿真结果如图2-8所示，控制输入结果如图2-9所示。图1-8 仿真结果图2-9 控制输入仿真结果由上面的仿真结果可以看出，控制输入N出现了抖振现象，这对系统的运行产生了不利的影响，下面对控制器加以改进，从而降低系统的

14、抖振。为降低系统抖振，采用饱和函数代替控制输入中的符号函数，即采用准滑动模态法抑制系统的抖振。替换后系统响应曲线如图2-10和图2-11所示。图2-10 系统响应曲线图2-11 准滑动模态下控制输入下面来验证一下系统的鲁棒性，由于反步滑模法的最后一步采用的是滑模变结构的方法，改变图2-6中u模块和VSC模块将系统控制器变为反步控制器，通过改变小球旋转的半径，分别对反步控制器和反步滑模控制器进行鲁棒性实验。分别选取小球旋转半径为，并进行反步控制系统和反步滑模控制系统仿真实验。实验结果如图2-12和图2-13所示。图2-12 反步控制下不同半径的系统响应图2-13 反步滑模控制下不同半径的系统响应

15、通过比较可以看出，加入滑模变结构控制后，系统的鲁棒性提高，当系统参数改变时，系统仍然可以保持稳定，系统的鲁棒性较强，因此，反步滑模法适用于参数不确定的TORA系统。2.6硬件系统实验平台2.6.1 系统的结构方案整个系统实验装置主要分为TORA的机械主体和基于DSP的运动控制卡。TORA的机械主体上安装了电机，编码器和三轴加速计；运动控制卡连接电机的驱动器、编码器和三轴加速度计的外围电路。基于DSP的运动控制卡运行具体的稳定控制算法，完成对输入转矩的闭环控制，实现对电机的实时控制。编码器检测摆杆的角度，三轴加速度计检测振荡器的位移，反馈回运动控制卡。具体结构如图2-14所示。图2-14 系统结

16、构方案2.6.2 TORA系统的机械本体本文使用的TORA系统机械本体是通过Solidworks机械软件绘制，并到加工厂加工完成。底座长宽均为550mm，有3个自由度，可实现二维运动。在TORA的机械本体上，电机与编码器与同一根主轴联接，摆杆联接小球也安装在这跟主轴上，并与这根轴平行。这样就可以实现对角度的控制与检测。TORA系统设计图和实物图如图2-15和图2-16所示。图2-15 TORA系统的设计图图2-16 TORA系统的实物图2.6.3 运动控制卡系统控制器采用哈尔滨工业大学运动控制实验室研制的通用多功能运动控制卡（图2-17），该运动控制卡以TI公司的高性能DSP芯片TMS320F2812为核心。该DSP运动控制卡包含如下部分，其结构图如图2-18所示。运动控制卡的供电电压为+24VDC，包含8路模拟量A/D输入、2路模拟量D/A输出、RS232接口等，能够达到系统的设计要求，可以采集传感器信息、电机转速信号、操纵给定信号，并输出电压信号控制电机的运行。图2-17 运动控制卡图2-18 运动控制卡的结构图3后期拟完成的研究工作及进度安排2012年3月2012年5月：在TORA实物平台上完成控制算法的验证；2012年5月2012年6月：完成毕业论文的撰写。4存在的困难与问题由于缺少一定的电力电子实验经验，在调试过程中可能会遇到一些困难