两条直线平行与垂直的判定-数学必修课件

1、3.1.2 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定平面内两条直线位置关系有哪些？平面内两条直线位置关系有哪些？ 平行或相交平行或相交能否通过斜率，能否通过斜率，来判断两条直来判断两条直线的位置关系？线的位置关系？xyo. 为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率，引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率，xyo1212,l lk k设两条直线的斜率分别为思考1，满足什么关系？与时，212kkl1l2l211l12kk12即即12kk1212/ /,.llll或与重 合12,l l思

2、考2设两条直线的斜率都 不存在，12ll两直线 与 有何位置关系？12,l l思考2设两条直线的斜率都 不存在，12ll两直线 与 有何位置关系？1xyo2斜率均不存在的两条直线平行或重合斜率均不存在的两条直线平行或重合1l2l一、两条直线平行的判定一、两条直线平行的判定特别地，特别地，两直线的倾斜角都为两直线的倾斜角都为9090，互相平行或重合，互相平行或重合. .，的斜率分别为与设两条直线2121,kkll1212/ /llkk公式成立的条件：公式成立的条件：两直线不重合；两直线不重合；两直线的斜率均存在两直线的斜率均存在. .xyo1l2l例例1 1 已知已知A(2A(2，3)3)，B(

3、-4B(-4，0)0)，P(-3P(-3，1)1)，Q(-1Q(-1，2)2)，试判断直线试判断直线BABA与与PQPQ的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论. .解：解：直线直线BABA的斜率的斜率031,422BAk 2 11,1 ( 3)2PQk 直线直线PQPQ的斜率的斜率,/ /.BAPQkkBAPQ直线AxyBQoP例例2 2 已知四边形已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A(0A(0，0)0)，B(2B(2，1)1)，C(4C(4，2)2)，D(2D(2，3)3)，试判断四边形，试判断四边形ABCDABCD的形状，的形状，并给出证明并给出证明.

4、 .x xoy yA AB BD DC C1;23.2/ /,/ /. ABCDBCDAkkkkABCD BCDA四边形ABCD是平解：行四边形.分析：分析：判断两组对边是否分别平行判断两组对边是否分别平行. .y yl1 1Ox xl2 21 12 21212,l lk k 设两条直线的斜率分别为思考31212llkk 时， 与满足什么关系？2121112901tantan(90 ),tan1.k k 如图，即12121.llk k 反之，成立反之，成立1120,lkl设两条直线 的斜思考4率的斜率不存在 12ll 吗？1lxyo2l若一条直线的倾斜角为若一条直线的倾斜角为9090, , 另

5、一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为0 0 则两直线互相垂直则两直线互相垂直. .二、两条直线垂直的判定二、两条直线垂直的判定1212,llk k设两条直线 与 的斜率分别为，12121.llk k 成立的条件：成立的条件：两直线的斜率均存在两直线的斜率均存在. .特别地，特别地，一条直线的倾斜角为一条直线的倾斜角为9090，另一条直线的倾斜角，另一条直线的倾斜角为为0 0，两直线互相垂直，两直线互相垂直. .y yl1 1Ox xl2 2例例3 3 已知已知A A（-6-6，0 0），），B B（3 3，6 6），），P P（0 0，3 3）Q Q（6 6，-6-6），），判断直线判断直线

6、ABAB与与PQPQ的位置关系。的位置关系。解：解：直线直线ABAB的斜率的斜率602,363ABk （）633,602PQk 直线直线PQPQ的斜率的斜率1,.BAPQkkABPQ 直线分析：分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系. .例例4 4 已知已知A A（5 5，-1-1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3）三点，试）三点，试判断判断ABCABC的形状的形状. .C COy yA AB Bx分析：分析：结合图形可猜想结合图形可猜想ABBC. ABBC. ABCABC为直角三角形为直角三角形. .1,2 ABABk

7、直线的斜率解：2,BCBCk直线的斜率1,.90 ,.ABBCkkABBCABCABC 直线即是直角三角形1.1.已知已知A(1A(1，2),B(-1,0),C(3,4)2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？一条直线上，为什么？021;11401.31,. ABBCABBCABkBCkkkB直线的斜率直线的斜率（）两直线有公共点解三点共线：分析：分析：证明两直线斜率相等且有公共点证明两直线斜率相等且有公共点. .11,ABk解（）：平行；平行；2.2.判断下列各对直线平行还是垂直：判断下列各对直线平行还是垂直：（1 1）经过两点）经过两点

8、A(2,3),B(-1,0)A(2,3),B(-1,0)的直线的直线 ，与经过点，与经过点P(1,0)P(1,0)且斜率为且斜率为1 1的直线的直线（2 2）经过两点）经过两点C C（3,13,1），），D D（-2,0-2,0）的直线）的直线 ，与经过点，与经过点 M M（1 1，-4-4）且斜率为）且斜率为-5-5的直线的直线12,5CDk（ ）1l垂直垂直.2l3l4l1111,(1).31321(2)32.1 PQmkmmmmm解：由得，由得，3.3.试确定试确定m m的值，使过点的值，使过点A(m,1),B(-1,m)A(m,1),B(-1,m)的直线与过点的直线与过点P P（1,21,2），），Q Q（-5,0-5,0）的直线（）的直线（1 1）平行；（）平行；（2 2）垂直）垂直. .一、证明四边形一、证明四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形 同例同例2;2;二、证明有一个为直角，同例二、证明有一个为直角，同例4.4.思路点拨思路点拨: :4.2), ( 2 22),(4 2.ABCDABCDABCD已知四边形的顶点 (2，2+2， ），(0，-2， ），求证四边形为矩