直线的方向向量与平面的法向量车强ppt课件

1、3.2 立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法 第一课时第一课时 直线的方向向量与平面的法向量直线的方向向量与平面的法向量如何确定空间内恣意一条直线的位置？如何确定空间内恣意一条直线的位置？ 一定点和方向向量一定点和方向向量如何确定空间内恣意一个平面的位置？如何确定空间内恣意一个平面的位置？ 一点和两不共线向量一点和两不共线向量思索：思索：给一个定点和一个向量能确定一个给一个定点和一个向量能确定一个平面在空间中的位置吗？平面在空间中的位置吗？1、平面的法向量：、平面的法向量：注注1一个平面的法向量可以有无数个一个平面的法向量可以有无数个, 它们是共线向量；它们是共线向量；所在的直线与平面垂直

2、的向量。所在的直线与平面垂直的向量。2空间中过定点空间中过定点A，以向量，以向量 a 为法向量的平面是独一确定的。为法向量的平面是独一确定的。二、直线的方向向量与平面的法向量在确定直线、二、直线的方向向量与平面的法向量在确定直线、平面位置关系中的运用平面位置关系中的运用.,/1212121212121uulluulluull，则有、的方向向量分别是、若两直线.,/2212121vvvvvv，则有、的法向量分别是、若两平面./,/,3vulvullvul或则有平面的法向量是的方向向量是、若直线四、例题讲解四、例题讲解的位置关系：与根据下列条件判断的方向向量，、分别是两直线、设例2121ba1ll

3、ll);6, 3, 6(),2, 1, 2() 1 (ba);2 , 3 , 2(),2, 2 , 1 ()2(ba).300(),100()3(，ba4a = (-2,1,4), b = (6,3,3)的位置关系：与下列条件判断平面的法向量，根据、分别是平面、设例vu2四、例题讲解四、例题讲解);4 , 4, 6(),5 , 2 , 2() 1 (vu);4 , 4, 2(),2, 2 , 1 ()2(vu).4, 1 , 3(),5 , 3, 2()3(vu的位置关系：与直线根据下列条件判断平面的方向向量，是直线的法向量是平面、设例llau,3);2 , 4 , 3(),1, 2 , 2(

4、) 1 (au);12, 8, 0(),3, 2 , 0()2(au).0 , 1 , 2(),5 , 1 , 4()3(au四、例题讲解四、例题讲解四、例题讲解四、例题讲解.),0 , 2, 3() 1, 0 , 2()3 , 2 , 1 (的一个法向量试求平面、经过三点已知平面CBA，、)0 , 2, 3() 1, 0 , 2() 3 , 2 , 1 (CBA).3, 4, 2(),4, 2, 1 (ACAB).,(zyxn 的法向量是设平面，即且依题意，应有00ACnABn. 2, 1,20, 0342, 042zyyxzzyxzyx则令且解得).0 , 1 , 2(n的一个法向量是平面解析：解析：平面的法向量的求法平面的法向量的求法 假设要求出一个平面的法向量的坐标，普通要建立空间直角坐标系，然后用待定系数法求解，普通步骤如下：).,(1zyxn ）设出平面的法向量为（).,(),()()2(221112cbabcbaa向量的坐标平面内的两个不共线的求出找出. 0, 0,)3(bnanzyx的方程组关于根据法向量的定义建立法向量。取其中的一个解，即得解方程组,)4(的一个单位法向量。求平面、已知点练习：ABCCBA),5 ,