数学分析与中学数学脱节内容教学研讨-最新教育资料

1、数学分析与中学数学脱节内容教学研讨数学分析属于数学类专业必修的重要基础课， 在整个自然科学中处于基石地位， 并广泛地应用于自然科学的各个领域。 学好数学分析是学好复变函数、泛函分析、微分方程、微分方程的数值解、微分几何、概率论、普通物理等其它后继数学课程的必备基础。同时，在数学类专业所有的专业课程中，数学分析与中学数学的联系最为紧密。近些年来，随着中学数学教材改革的进展，中学数学教学内容变化已经非常之大， 数学分析的部分内容已经逐步地引入到中学数学教材中。反之，部分以前必修的教学内容，成为了选修内容，甚至少部分在数学分析中必要的基础，由于高考不考，在中学课堂上老师不予讲解，学生完全不知道。而与

2、之对应的是，数学分析作为专业基础课程，内容变化一直不大， 并没有根据中学数学教材的改革作出相应调整，这样就造成数学分析的教学内容与中学数学的教学内容的脱节。一方面是教学内容的重复，浪费数学分析的教学课时；另一方面是必须的基础缺少，学生接受新知识有困惑与障碍。该文研究时，数学分析采用华东师范大学数学系编写的第四版数学分析教材，中学数学教材采用人教A 版的普通高中课程标准试验教科书?数学教材。把数学分析与中学数学教材内容进行对比， 将脱节之处以重复与缺少两个角度进行分析，以数学分析的教学模式进行教学研讨，适当增减数学分析的教学课时，并具体分析增加的教学课时的教材教法，希望对数学分析的教学有所帮助。

3、1 需要减少教学课时的内容已进入中学数学教材中的内容主要分四个方面：求导数方面，有四则运算求导法则，复合函数求道法则，导数公式中六类函数的导数，但是无证明过程；导数的应用方面，有利用导数的符号判断函数的单调性，极值的简单概念与应用；求积分方面，有不定积分的相关概念，定积分的引例，几何意义，性质，牛顿- 莱布尼兹公式；定积分的应用方面，有定积分的应用中求平面面积，变力做功。因此，数学分析中，第五章第二节求导法则处，可以减少一节教学课时； 第六章第一节函数的单调性处， 可以减少一节教学课时；第九章第二节牛顿莱布尼兹公式处， 可减少半节教学课时；第十章定积分的应用处，可减少一节教学课时。2 需要增加

4、教学课时的内容2.1 三角函数三角函数处，增加一节教学课时。主要是介绍余切函数，正割函数，余割函数的定义与图像，并介绍下面这些公式。（1）平方公式，（2）积化和差公式（3）和差化积公式（4）万能公式讲解时给出公式的证明，以利于学生推导应用。同时复习其它公式，如中学中已经学过的二倍角公式，诱导公式等。讲解三个新的三角函数的图像时，可以顺便把其它三个三角函数的图像简单复习一下。讲解完后适当练习，如化简，证明等，既熟悉公式又为后面的应用做准备。2.2反三角函数反三角函数处，增加半节教学课时。 主要是介绍反正弦函数，反余弦函数，反正切函数，反余切函数的定义，定义域，值域，与三角函数的关系，它们的图像，

5、以及它们的性质，。讲解图像时特别注意为后面的极限埋下伏笔，如。2.3极坐标变换极坐标变换处， 增加两节教学课时。 主要是介绍极坐标系的建立，点的极坐标，点的极坐标与直角坐标互换，平面曲线的极坐标方程与平面直角坐标方程的互换，利用描点法按照极坐标方程作出曲线的图像， 常见的极坐标方程， 最后三个方面在讲解时要结合起来。（1）坐标变换分为利用直角坐标求极坐标，以及利用极坐标求直角坐标。（2）常见极坐标方程如射线方程，与坐标轴垂直的直线方程，（为常数），圆周曲线方程，三叶玫瑰线，心形线（或称外摆线），螺旋线，双纽线等。上述增加课时的内容， 可以把课时增加在第一章第三节函数概念处，将原教学计划中的两节

6、改为五节即可。3 增加教学课时的内容与后面教学内容的联系3.1三角函数与反三角函数图像函数极限与曲线的渐近线需要三角函数与反三角函数的图像。如的垂直渐近线，的水平渐近线，函数极限，等。3.2三角函数中的公式函数极限与积分的计算需要三角函数中的一些公式。如不定积分中三角函数化为有理函数的万能换元，等。3.3三角函数与反三角函数的定义导数、微分、积分的公式与计算需要三角函数与反三角函数的定义。如、的导数、微分、积分公式以及用它们求其它函数的导数、微分、积分。3.4极坐标变换含参变量函数的导数，定积分在几何学上的应用，二重积分的极坐标变换， 三重积分的柱面变换，这些内容都需要极坐标变换。如求心形线的切线与切点向径之间的夹角，三叶玫瑰