数学教学中因材施教的新视角-精品教育文档

1、数学教学中因材施教的新视角1. 问题的提出“因材施教”的教育思想最早由我国教育家孔子提出. “材”， 指的就是个性差异 . “因材”， 指的是对学生个体差异的问诊 . “施教”，是在问诊基础上所采取的、适合不同学生特点的教育教学措施 . 然而在教学实践中，教师往往只要求学对教的适应，而忽视教对学的适应 . 贯彻因材施教的教学原则，要把每一个学习者视为独一无二的、 变化的个体， 即根据学生的智力、基础、成就动机及其相应的个性特征、认知结构等差异而提出不同的要求， 采取不同的教学方式以适应学生的个性差异， 最终达到预定的教学目标 . 对学习者个性差异的研究是因材施教的出发点，认知结构差异是个性差异

2、中的一种 . 文章从认知结构差异理论这一新的视角来探讨数学教学中因材施教的问题.2. 认知结构差异理论概述个体在环境中总是借助自己特有的认知定向取得成绩. 对此德国施万克 （ Schwank,1986）提出了特征性和功能性认知结构理论，此理论的结构见图1所示.外在给出的问题?柚 ?优先被激活的认知结构进行认知上的领会? ?特征性思维基于关系的思维：结构 / 概念就是各种不同（数学）对象之间的特征 / 关系 .一种内在的有关静态领会的概念表征.功能性思维基于作用原理的思维：结构 / 概念就是各种不同（数学）对象的功能，或是这些对象的运演 .一种内在的有关动态领会的概念表征.图 1 特征性与功能性

3、认知结构图施万克指出： “不同的人在表现其认知结构时有着不同的偏爱. 那些偏爱特征性认知结构的人，在问题情境中进行活动时优先表述活动对象间的静态关系， 分析问题时把重点放在事物的结构及其描述上； 他们在说明所实施的行动时， 总是优先描述行动的实施和结果之间的关系； 他们更善于去感受事物的精确性， 对复杂过程的感觉和分析能力却比较弱 . 那些偏爱功能性认知结构的人，很少直接分析事物间的关系和事物的结构， 而是对过程有着清晰的感受能力， 善于对作用原理进行思考； 他们很少能清晰、精确地去表达事物间的关系 . ”图 2 表象图片下面举一例来说明两类认知结构的差异：出示如图 2 所示的图片，描述该图片

4、.典型的特征性者的描述：A：一个孩子用两只手抓住图片上右边的那棵树的树枝，树枝远离小池塘，在池塘边上有一条翘着尾巴、头朝孩子、张着大嘴的鳄鱼，背后有一些小棕榈树.典型的功能性者的描述：B：水里的鳄鱼在追逐一个孩子，想吞吃那个孩子，所以那个孩子快速爬上这棵树.A 的描述，呈现的是图片的静态结构，着眼点放在了图片的物体的特征上（如“翘着尾巴的”），重在寻找图片上的一个个物体（如“图片上右边的那棵树”） .B 的描述，让我们感觉到某个“电影片段”所讲述的故事，注意力则在动态行动上（如“追逐”、“爬上”）以及因果关系上（如“所以”）.由此可见，认知结构差异“不在于事件的差异”， 而在于由这些事件所引起

5、的个人表象的差异 . 特征性和功能性思维者在解决相同问题时建构不同的内在表征， 相应地就应用不同的认知工具. 从理论上看，对于提出相同的问题，个体应用不同的认知定向，以不同的解决方式去解决问题 . 如果外在表征适合其中的一种认知结构， 这个外在表征与人的认知结构会产生共鸣， 使问题解决达到最佳状态 .3. 启示与思考根据认知结构差异理论， 在数学教学中要重视对问题表征方式的研究 . 向学生提供不同的问题表征形式，这有助于学生在数学学习中选择适合自己内在认知结构的外在表征方式进行学习，从而使个体的内在认知结构与外在表征产生共鸣效应，使学生特有的思维方式得到充分的发挥.目前的课程和教学的理论与实践

6、忽视学生思维发展的特点，采用的是单一的表征方式呈现数学知识， 这必然会抑制部分不适应这种方式的学生的思维发展； 另外教材上概念与问题的表述过分单一，无法激起学生主动使用自己最佳的认知工具 . 若只是按照教材上规定的一种表征方式进行了学习， 这有可能导致某些学生不能较好地理解知识 . 因此，在数学教学中，教师要利用表征和图式理论， 使数学知识的呈现方式多样化， 从而便于学生选用适合自己思维方式的外在表征形式，来建构自己的数学认知结构，使学习达到最佳状态， 从而才能在数学教学中真正实现因材施教 .对特征性认知结构来说，关系（特征）是主要的构成结构的零件 . 当特征性思维者讨论行动时，会通过行动前与

7、行动后两个状态间的关系来描述行动 . 他们所偏爱的外在表征方式是：以文字、符号、图表、具体物等形式存在的静态表征 . 对功能性思维者来说，他们对所拥有的作用机制感兴趣， 当其说明某些关系时，能够建立一种动态的“作用原因”关系， 会通过考察形成关系的过程来说明那些关系 . 他们所偏爱的外在表征方式是： 以语言、流程图、图像、活动或实际情境等形式存在的动态表征 . 根据学生认知结构有特征性和功能性的差异性， 在数学教学中， 可以通过提供触觉表征（如动手操作、实验等）、听觉表征（如教学的言语）和视觉表征（如书面语、课件动画等）等多元表征代替单一的表征，让学生选择适合的表征形式来学习和理解数学概念.在感觉系统中， 功能性思维者对动态图像标记表征的信息有特殊的偏爱，因为这类图像标记表示了动态事件（系列运动、状态变化等），相反特征性思维者对一幅幅展示图像、状态、特征与物体之间的关系有特别的兴趣， 因此容易激活他们的静态的图像标记 . 在数学教学中，针对不同认知结构思维者，提供不同的图式表征， 如静态