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文档简介

1、1货币的时间价值及运用相关的概念与计算相关的概念与计算2什么是货币的时间价值 西方人说西方人说:放在桌上的现金放在桌上的现金(Cash on the table) 中国人说中国人说:压在床板下的钱压在床板下的钱 今天的今天的1万元钱大于未来的万元钱大于未来的1万元钱万元钱, 货币的时间价值是现代财务管理的基础概念之一,货币的时间价值是现代财务管理的基础概念之一,因其非常重要且基本上涉及所有的理财活动,有人因其非常重要且基本上涉及所有的理财活动,有人称之为称之为“理财的第一原则理财的第一原则” 货币的时间价值,货币的时间价值,指当前持有的货币指当前持有的货币,比未来持有等比未来持有等量的货币具有

2、更高的价值量的货币具有更高的价值。23单利与单利息 单利是存本取息的概念,每年把存款利息拿单利是存本取息的概念,每年把存款利息拿出来,利息不会加入本金出来,利息不会加入本金 例例: :年利率单利年利率单利3%3%,存款,存款1010万,存万,存1010年的总利年的总利息为息为100,000 100,000 * * 3% * 10=30,00010=30,000元。元。 单利意味着单利意味着递减的实际利率递减的实际利率( (详下页详下页) )34单利与单利息(续) 代先生到银行存入代先生到银行存入1,0001,000元元, ,年利率年利率5%,5%,第一年第一年他的存折上有他的存折上有1,050

3、1,050元元, ,第二年有第二年有1,1001,100元元, ,其其实际利率为实际利率为: : 第一年第一年:i=50/1,000=5%:i=50/1,000=5% 第二年第二年:i=50/1,050=4.762%:i=50/1,050=4.762%45复利与复利息 复利复利(compounding) :俗称:俗称“利滚利利滚利”,按,按照此方法,每经过一个计息期,要将孳息加照此方法,每经过一个计息期,要将孳息加入本金再计利息,通过复利方式计算的利息入本金再计利息,通过复利方式计算的利息称为复利息称为复利息 在理财过程中,不同时间的货币需要通过复在理财过程中,不同时间的货币需要通过复利换算到

4、相同的时间基础上进行比较与比率利换算到相同的时间基础上进行比较与比率的计算的计算 复利息复利息= 终值终值 - 现值现值56复利与复利息(续) 例例: :年利率复利年利率复利3%3%,存款,存款100,000100,000元,存元,存1010年年的本利和为的本利和为100,000100,000元元 * * (1+(1+3%)10=1,343,916=1,343,916元,利息为元,利息为343,916343,916元,比单利多出元,比单利多出43,91643,916元。元。 复利利率等于实际利率复利利率等于实际利率, ,这是复利的重要性质这是复利的重要性质67现金流量 按照时间顺序列明的按照时

5、间顺序列明的现金流入量现金流入量和和现金流出现金流出量量, ,称为称为现金流量现金流量 现金流入量和现金流出量之差现金流入量和现金流出量之差, ,称为称为现金净流现金净流量量 理财的重要结论理财的重要结论: :资产的内在价值是其未来现资产的内在价值是其未来现金流量的现值金流量的现值 影响现金流量的因素影响现金流量的因素: :时间间隔时间间隔和和金额金额78与时间价值有关的术语 PV PV 即现值,也即今天的价值即现值,也即今天的价值 FV FV 即终值,也即未来某个时间点的价值即终值,也即未来某个时间点的价值 n n 表示终值和现值之间的这段时间表示终值和现值之间的这段时间 i i 表示利率或

6、贴现率表示利率或贴现率 所有的定价问题都与所有的定价问题都与PVPV、FVFV、n n、i i这四个变量这四个变量有关,确定其中三个即能得出第四个有关,确定其中三个即能得出第四个。89现值PV&终值或未来值FV 现值现值PV:PV:未来的收入在现在时间点的价值未来的收入在现在时间点的价值 现值就是现在的价值或者未来的一次现值就是现在的价值或者未来的一次( (多次多次) )的的收入收入( (支出支出) )的现金流量按照某利率贴现到现在的现金流量按照某利率贴现到现在的价值。的价值。 终值或未来值终值或未来值 : FV: FV 终值就是未来的价值。比如说一个面包终值就是未来的价值。比如说一个

7、面包1010年后年后要花多少钱要花多少钱? ? 一笔投资下去,一笔投资下去,1010年后可以累积年后可以累积多少钱多少钱? ? 都是终值的观念。都是终值的观念。910终值与现值的计算 终值终值 (future valuefuture value): FV = PV * (1 + i)n 终值系数终值系数FVIF= (1 + i)n 终值终值=现值现值*终值系数终值系数 现值现值(present value)(present value) 折现折现(discountingdiscounting)由终)由终值算本金值算本金 PV = FV / (1 + i)n金金 现值系数现值系数PVIF = 1

8、/(1 + i)n 现值终值现值系数现值终值现值系数FVIF与PVIF互为倒数FVIF、PVIF与期数、利率的关系1011终值与现值的计算(续) 假设银行年实际利率为假设银行年实际利率为8%,8%,要在要在4 4年后支取子女年后支取子女教育金教育金10,00010,000元元, ,如果不采取年金储蓄方式如果不采取年金储蓄方式, ,现现在一次要存入多少钱在一次要存入多少钱 FV=10,000 i=8% n=4FV=10,000 i=8% n=4 PV=10,000/(1+8%)PV=10,000/(1+8%)4 4 = 7,350.3= 7,350.3元元1112名义利率(nominal int

9、erest rate) 复利的计息期不一定是一年,有可能是季度、复利的计息期不一定是一年,有可能是季度、月或日,当利息在一年要复利几次时,给出的月或日,当利息在一年要复利几次时,给出的年利率是名义利率年利率是名义利率 例如:本金例如:本金1,000元,投资元,投资5年,年利率年,年利率8%,每,每年复利一次年复利一次 FV=1,000*(1+8%) 5 = 1,469元元 利息利息I=1,469 - 1,000 = 469元元1213实际利率(effective interest rate) 当一年内复利几次时当一年内复利几次时,实际得到的利息比名义利实际得到的利息比名义利率计算的利息高率计算

10、的利息高,如按上例如按上例 每季度利率每季度利率=8%/4=2%;复利次数;复利次数5*4=20 FV=1,000*(1+2%) 20=1,486元元 利息利息I=1,486-1,000=486元元 486-469=17元元1314名义利率与实际利率的换算(一)i=(1+r/m) m - 1 其中其中:r 名义利率名义利率 m 每年复利次数每年复利次数 I 实际利率实际利率 将上例数据代入:将上例数据代入: i=(1+8%/4)4 =1.0824-1=8.24%1415名义利率与实际利率的换算(二) 不求实际利率不求实际利率, ,相应调整名义利率再代入相应调整名义利率再代入 每期利率每期利率=

11、r/m=r/m 总期数总期数=n=n* *m m1516贴现率 假设你投资债券假设你投资债券, ,期限一年期限一年, ,并且希望获得并且希望获得10%10%的的投资收益投资收益, ,如果你现在有如果你现在有909.09909.09元元, ,年末时年末时 (1+10%)(1+10%)* *909.09=1,000909.09=1,000 你现在有部分资金可做投资你现在有部分资金可做投资, ,年利率为年利率为10%,10%,为了为了一年后获得一年后获得1,0001,000元元, ,现在应该准备现在应该准备 1,000/(1+10%)=909.091,000/(1+10%)=909.09 贴现率是我

12、们用来比较期初支付的本金与期末贴现率是我们用来比较期初支付的本金与期末收到的净收益之间的比率收到的净收益之间的比率1617贴现率(续) 到银行借款到银行借款10,00010,000元元, ,利率利率6%,6%,一年后一年后, ,还款本还款本金金10,00010,000元元, ,利息利息600600元元 以利率以利率6%6%向银行贴现借款向银行贴现借款10,00010,000元元, ,银行将预银行将预收利息收利息600600元元, ,实际得到实际得到9,4009,400元元, ,一年后向银行一年后向银行还款还款10,00010,000元元 利率与贴现率是对不同度量起点的利息概念利率与贴现率是对不

13、同度量起点的利息概念, ,期初支付的是贴现率期初支付的是贴现率, ,期末支付的是利率期末支付的是利率1718货币时间价值计算的四个要素 一个简单的利息问题包括以下四个基本量一个简单的利息问题包括以下四个基本量 原始投入的本金原始投入的本金( (现值现值) ) 投资时间的长度投资时间的长度 利率利率 本金在投资期末的积累值本金在投资期末的积累值( (终值终值) ) 如果已知任何三个条件如果已知任何三个条件, ,就可以求另一个变量就可以求另一个变量1819货币时间价值计算的辅助工具时间图100500800012345671300比较日期另方向付款付款1920计算 李先生为了在第李先生为了在第7 7

14、年末得到一笔一次性支取年末得到一笔一次性支取10,00010,000元的元的款项款项, ,愿意在第一年末存愿意在第一年末存1,0001,000元元, ,第三年末存第三年末存4,0004,000元元, ,并在第并在第8 8年末再存一笔钱年末再存一笔钱, ,假设年利率为假设年利率为6%,6%,第第8 8年末他年末他要存多少要存多少? ? 1,0001,000* *(1+6%)(1+6%)7 7+4,000+4,000* *(1+6%)(1+6%)5 5+X=10,000+X=10,000* *(1+6%)(1+6%) X=3,743.5X=3,743.5元元 选取期初为比较日选取期初为比较日 1,

15、0001,000* *(1+6%)(1+6%)-1-1+4,000+4,000* *(1+6%)(1+6%)-3-3+X +X * *(1+6%)(1+6%)-8-8 =10,000 =10,000* *(1+6%)(1+6%)-7-7 X=3,743.5X=3,743.5元元2021计算未知的投资时间 郭先生计划为今后购房准备一笔郭先生计划为今后购房准备一笔30,00030,000元的首元的首付款付款, ,如果目前存如果目前存10,00010,000元元, ,银行以每月计息的银行以每月计息的年名义利率年名义利率12%,12%,郭先生要多长时间才能凑足首郭先生要多长时间才能凑足首付款付款 10

16、,0001+i/1210,0001+i/12n n* *1212=30,000=30,000 12n=In3/In1.01=110.4112n=In3/In1.01=110.41 故故n=110.41/12=9.2n=110.41/12=9.22122关于投资翻倍的72律 在给定利率的前提下在给定利率的前提下, ,一笔钱需要多长时间可以一笔钱需要多长时间可以翻倍翻倍 (1+i)(1+i)n n=2 ln2=0.7205 =2 ln2=0.7205 n=72/100in=72/100i 例如在年利率例如在年利率5%(5%(我国目前个人住房商业贷款我国目前个人住房商业贷款5-5-3030年期的年利

17、率约年期的年利率约5.04%),5.04%),只要贷款期限超过只要贷款期限超过1515年年, ,累计还款将超过原贷款的累计还款将超过原贷款的2 2倍倍 72/5=14.472/5=14.42223年金(value of annuity) 年金是指等额、定期的系列收支年金是指等额、定期的系列收支 普通年金普通年金 (ordinary annuity)、递延年金递延年金(deferred annuity):年底收支年底收支 期初年金期初年金:期初收支期初收支 普通年金终值:最后一次支付时的本利和普通年金终值:最后一次支付时的本利和 FVA(FVOA) = A * (1 + i)n - 1)/i F

18、VIFA = (1 + i)n - 1)/i称为普通年金终值系数称为普通年金终值系数12n-1nA*(1+i)n A*(1+i)n-1A*(1+i)A2324年金(续) 比如说定期定额投资比如说定期定额投资500500元,固定金额元,固定金额500500元,元,持续投资持续投资3636个月,这个月,这500500元就是年金。元就是年金。 另外贷款若采取本利平均摊还法,因为每一另外贷款若采取本利平均摊还法,因为每一期还的金额固定,而且持续很多期,如信用期还的金额固定,而且持续很多期,如信用贷款每期摊还贷款每期摊还10001000元,持续元,持续6060期,这期,这10001000元元本利摊还额也

19、是年金。本利摊还额也是年金。2425期末年金终值计算客户甲在未来客户甲在未来1010年内每年年末获得年内每年年末获得1,0001,000元元, ,年利率年利率8%,8%,则则1010年后终值为年后终值为1,0001,000* *(1+8%)(1+8%)1010-1/8%-1/8% =14,486.56=14,486.56元元2526年金(续) 期初年金期初年金 (annuity due) 终值终值: :每年等额发生每年等额发生的现金流量在期初的本利和的现金流量在期初的本利和 FVA(FVOA) = A *(1+i) (1 + i)n - 1)/i (1+i) (1 + i)n - 1)/i为期

20、初年金终值系数为期初年金终值系数12(n-1)nA*(1+i)nA*(1+i)n-1A*(1+i)2A*(1+i)2627期初年金终值计算客户甲在未来客户甲在未来1010年内每年年初获得年内每年年初获得1,0001,000元元, ,年利率年利率8%,8%,则则1010年后终值为年后终值为1,0001,000* *(1+8%)(1+8%)(1+8%)(1+8%)1010-1/8%-1/8% =15,645.49 =15,645.49元元2728偿债基金 偿债基金是指为使年金终值达到既定额度每年应偿债基金是指为使年金终值达到既定额度每年应支付的年金数额支付的年金数额,贷款的本利摊还就是典型的偿债贷

21、款的本利摊还就是典型的偿债基金基金 A = FVA(FVOA) * i/(1 + i)n 1 i/(1 + i)n 1为普通年金终值系数的倒数为普通年金终值系数的倒数,也称为也称为偿债基金系数偿债基金系数 例如例如:要在要在5年内还清年内还清10,000元债务元债务,从现在起每年从现在起每年等额存入银行一笔钱。假设银行存款利率等额存入银行一笔钱。假设银行存款利率10%,每年要存入多少?每年要存入多少?2829偿债基金(续)A=10000A=10000* *1/1/(A/sA/s,10%10%,5 5) =10000=10000* *1/6.1051/6.105 =1638 =1638元元293

22、0普通年金现值 普通年金现值,是指为在每期期末取得相等金额的款项,普通年金现值,是指为在每期期末取得相等金额的款项,现在需要一次投入的金额。现在需要一次投入的金额。 也可以理解为,在未来每期末取得相等金额的款项折算也可以理解为,在未来每期末取得相等金额的款项折算为现在总的价值。为现在总的价值。 PVA=A*(1-(1+i) n)/i 其中:其中: (1-(1+i) n)/i称为年金现值系数称为年金现值系数 普通年金现值普通年金现值=年金年金*年金现值系数年金现值系数1 12 2n-1n-1n nA/(1+i)A/(1+i)A/(1+i)A/(1+i)2 2A/(1+i)A/(1+i)n-1n-

23、1A/(1+i)A/(1+i)n n3031普通年金现值计算1010年期分期付款购空调年期分期付款购空调, ,每年末付每年末付1,000,1,000,银行利率为银行利率为8%,8%,该分期付款相当于一次该分期付款相当于一次性支付的价格是性支付的价格是PVA=1,000*(1+8%)6-1/8%*(1+8%)6-1 =6,710.08元元3132期初年金现值 期初年金现值,是指为在每期期初取得相等金额期初年金现值,是指为在每期期初取得相等金额的款项,现在需要一次投入的金额。的款项,现在需要一次投入的金额。 也可以理解为,在未来每期初取得相等金额的款也可以理解为,在未来每期初取得相等金额的款项折算

24、为现在总的价值。项折算为现在总的价值。 PVA=A*(1+i)n-1/i(1+i)n-1 其中:其中: *(1+i)n-1/i(1+i)n-1称为期初年金现值系数称为期初年金现值系数1 12 2n-1n-1n nA AA/(1+i)A/(1+i)A/(1+i)A/(1+i)n-2n-2A/(1+i)A/(1+i)n-1n-1 3233期初年金现值计算6 6年期分期付款购房年期分期付款购房, ,每年初付每年初付50,000,50,000,银银行利率为行利率为10%,10%,该分期付款相当于一次性支该分期付款相当于一次性支付的价格是付的价格是PVA=50,000*(1+10%)6-1/10%*(1

25、+10%)6-1 =239,550元元3334期初年金与普通年金现金流量在每期期初的年金叫期初年金现金流量在每期期末的年金叫普通年金期末储蓄投入定期定额基金投资房贷期末本利摊还年缴保费生活费用查普通年金表期初年金终值,查表时期数加1系数减1期初年金现值,查表时期数减1系数加13435递延年金 第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金,称第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金,称为递延年金。为递延年金。 递延年金现值计算有两种:递延年金现值计算有两种: 第一,将递延年金视为第一,将递延年金视为N年期普通年金,求出递延年期普通年金,求出递延期末的现值,然后调整到期初。期末的现值,然后调整到期初。

26、 第二,假设递延期中也支付,先求出总期数的年金第二,假设递延期中也支付,先求出总期数的年金现值,扣除实际未支付的期数的年金现值现值,扣除实际未支付的期数的年金现值 m=3 i=10% n=4 0 1 2 3 4 5 6 71000 1000 1000 10003536递延年金(续)现值一现值一: 现值二现值二 :P3 =A*(p/A,i,n) P(m+n)=100*(p/A,i,m+n) =100*(p/A,10%,4) =100*4.868 =100*3.170 =486.8(元元) =317(元元) P(m) =100*(p/A,i,m) P0 = P3*(1+i)-m =100*2.48

27、7 =317*(1+10%)-3 =248.7(元元) =317*0.7513 P(n) = P(m+n) - P(m) =238.16(元元) =238.1(元元)3637递延年金(续) 递延年金终值递延年金终值(与普通年金相似)(与普通年金相似) FVA = A FVA = A * * (1 + (1 + i i) )n n - 1)/ - 1)/i i =100 =100* *(s/A,10%,4)(s/A,10%,4) =100 =100* *4.6414.641 =464.1( =464.1(元元) )3738永续年金(perpetuity) 无限期定额支付的年金。永续年金没有终值。

28、无限期定额支付的年金。永续年金没有终值。 永续年金现值计算公式永续年金现值计算公式=年金年金/I/I 某华侨计划建立一项永久性奖学金某华侨计划建立一项永久性奖学金, ,每年发每年发10,00010,000元元, ,若利率为若利率为10%,10%,现在应存入现在应存入 PV=10,000/10%PV=10,000/10% =100,000 =100,000元元3839 贷款利率贷款利率6%6%、贷款年期、贷款年期2020年与贷款金额年与贷款金额5050万,万,就可以算出每月本利摊还额,就可以算出每月本利摊还额, 500000PV: 500000PV: 贷款是现在可以拿到的钱,为现贷款是现在可以拿

29、到的钱,为现值,也是现金流入,为正号。值,也是现金流入,为正号。 0.5i : 0.5i : 输入房贷利率输入房贷利率6%/12=0.5%6%/12=0.5%为月利率,为月利率,计算计算月月本利摊还额用月利率本利摊还额用月利率 240n: 240n: 输入贷款年期输入贷款年期2020* *12=24012=240,贷款期限也,贷款期限也以月计算,为以月计算,为240240个月个月 CPT PMT 3582: CPT PMT 3582: 计算每年本利摊还金额,得计算每年本利摊还金额,得出月本利摊还额出月本利摊还额35823582元。元。 年金计算3940相关英文名词及缩写 TVMTVM(Time

30、-value-of-moneyTime-value-of-money)货币时间价值)货币时间价值 N N(Number of periodsNumber of periods)期数)期数 I/YI/Y(Interest rate per yearInterest rate per year)年利率)年利率 PVPV(Present valuePresent value)现值)现值 PMTPMT(PaymentPayment)现金流量(付款)现金流量(付款) FVFV(Future valueFuture value)终值(未来值)终值(未来值) P/YP/Y(Number of payment

31、s per yearNumber of payments per year)年复利次数)年复利次数 C/YC/Y( Number of compounding periods per yearNumber of compounding periods per year) 组合复利次数(季、月、日等)组合复利次数(季、月、日等) ENDEND(End-of-period paymentEnd-of-period payment)期末年金)期末年金4041相关英文名词及缩写(续) BGNBGN( Beginning-of-period paymentBeginning-of-period paym

32、ent)期初年金期初年金 BALBAL(BalanceBalance)余额(结算)余额(结算) PRNPRN(Principal paidPrincipal paid)支付本金)支付本金 INTINT(Intrest paidIntrest paid)支付利息)支付利息4142理财规划原理43理财规划的意义现状梦想Link home dream连接家庭梦想资产负债收入支出期待成果金钱何时圆梦时间剩下多少时间可负担多大风险需要多少努力紧急应变方案4344对每一个目标找出基准点基准点购车购车当年购房购房当年子女教育子女上学当年退休打算退休当年年储蓄年支出年金终值年金现值基准点年份生息资产复利终值复

33、利现值拟留遗产几年后开始持续年数4445理财计算原理图解基准点转运站公路复利-点对点铁路年金-固定持续转运站之前累积资产用终值的观念铁路年金-固定持续公路复利-点对点转运站之后偿还负债用现值的观念退休-退休当年购屋-交屋当年子女教育-上大学当年4546理财规划的原理现状资产未来的需求负债未来的收入与储蓄资产+-差距需求=以未来值为基准点贴现以现在值为基准点终值按贴现率现在一次性应备按贴现率每期投入按报酬率达到的目标按报酬率及每期投入可实现的目标4647理财规划的方法目标基准点法 适用于单一目标适用于单一目标 找到基准点找到基准点 在现值在现值 终值终值 期数期数 利率利率( (贴现率贴现率)

34、) 年金等条年金等条件中确定理财目标件中确定理财目标 例例: :目前供养子女完成高等教育需要目前供养子女完成高等教育需要1010万元万元, ,在在学费成长率为学费成长率为2%2%的条件下的条件下, ,再过再过1616年高等教育费年高等教育费用需要准备多少用需要准备多少? ? FV=100,000FV=100,000* *(1+2%)(1+2%)16164748案例 1 某甲现年某甲现年32岁,拟于岁,拟于60岁退休,退休生活费岁退休,退休生活费需要依目前物价为每月需要依目前物价为每月3,500元。元。 假设年均假设年均通货膨胀率为通货膨胀率为4%,平均余命为,平均余命为85岁岁,投资报投资报酬

35、率为酬率为6%,请问应該如何为某甲以万能寿险,请问应該如何为某甲以万能寿险规划退休?规划退休?4849案例 2 某乙现年某乙现年38岁,拟于岁,拟于55岁退休,目前年收入岁退休,目前年收入为为90,000元,按年工资成长率元,按年工资成长率6%,年均通货,年均通货膨胀率为膨胀率为4%,所得替代率,所得替代率70%计算,平均余计算,平均余命为命为82岁,投资报酬率为岁,投资报酬率为6%,请问应該如何,请问应該如何为某乙以万能寿险划退休需求?为某乙以万能寿险划退休需求?4950案例 3 某丙有一个孩子,现年某丙有一个孩子,现年3岁,希望及早安排孩岁,希望及早安排孩子的高等教育(大学与研究所)基金,目前子的高等教育(大学与研究所)基金,目前大学每年需要大学每年需要4万元,研究所每年需要万元,研究所每年需要3万元。万元。年均通货膨胀率为年均通货膨胀率为4%,学费成长率为,学费成长率为3%,请问应如何以万能寿险为某丙的孩子计划教请问应如何以万能寿险为某丙的孩子计划教育基金?育基金?5051理财规划的方法多目标

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